人教版七年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)據(jù)的收集整 理與描述《直方圖（第1課時）》示范教學(xué)設(shè)計

直方圖（第1課時）教學(xué)目標(biāo)1．認(rèn)識直方圖，會繪制頻數(shù)分布直方圖．2．能利用直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息．教學(xué)重點畫直方圖，利用直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息．教學(xué)難點決定組距和組數(shù)．教學(xué)準(zhǔn)備直尺．教學(xué)過程知識回顧我們學(xué)過哪些描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖？它們各有什么優(yōu)缺點？1．條形圖圖形實例：優(yōu)點：能夠清楚地表示出每一項的具體數(shù)目．缺點：不能表示出在不同時間內(nèi)數(shù)目的變化情況和部分在總體中所占百分比的大?。?．折線圖圖形實例：優(yōu)點：能夠清楚地反映出事物的變化情況．缺點：不能表示各部分在總體中所占的百分比．3．扇形圖圖形實例：優(yōu)點：能夠清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．缺點：不能清楚地表示每一項的具體數(shù)目．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【引入】我們學(xué)習(xí)了條形圖、折線圖、扇形圖等描述數(shù)據(jù)的方法，下面介紹另一種常用來描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖——直方圖．【問題】為了參加全校各年級之間的廣播體操比賽，七年級準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑選身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽．為此收集到這63名同學(xué)的身高（單位：cm）如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156選擇身高在哪個范圍的同學(xué)參賽呢？【師生活動】教師：為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)（身高）的分布情況，即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多，而哪些身高范圍的學(xué)生比較少．為此可以通過對這些數(shù)據(jù)適當(dāng)分組來進(jìn)行整理．【步驟】1．計算最大值與最小值的差在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，最大值與最小值的差是23，說明身高的變化范圍是23．2．決定組距和組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距．根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同或不同．本問題中我們作等距分組，即令各組的組距相同．如果從最小值起每隔3作為一組，那么由于，所以要將數(shù)據(jù)分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．這里組數(shù)和組距分別為8和3．組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗和所研究的具體問題來決定．將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多分的組數(shù)也越多．當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組．3．列頻數(shù)分布表對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)（叫做頻數(shù)）．整理可得下面的頻數(shù)分布表：頻數(shù)分布表身高分組劃記頻數(shù)149≤x＜1522152≤x＜1556155≤x＜15812158≤x＜16119161≤x＜16410164≤x＜1678167≤x＜1704170≤x＜1732從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數(shù)最多，一共有12＋19＋10＝41（人）．因此可以從身高在155cm至164cm（不含164cm）的同學(xué)中挑選參加比賽的同學(xué)．4．畫頻數(shù)分布直方圖如圖，為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖．在頻數(shù)分布直方圖中，橫軸表示身高，縱軸表示頻數(shù)與組距的比值．容易看出，．可見，頻數(shù)分布直方圖是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的大小，小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值．等距分組時，各小長方形的面積（頻數(shù)）與高的比是常數(shù)（組距）．因此，畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)．例如，上圖表示的等距分組問題通常用下圖的形式表示．【新知】等距分組的頻數(shù)分布直方圖的具體畫法：1．畫兩條互相垂直的軸：橫軸和縱軸；2．在橫軸上劃分一些相互銜接的線段，每條線段表示一組，在每條線段的左端點標(biāo)明這組的下限，在線段的右端點標(biāo)明其上限；3．在縱軸上劃分刻度，并用自然數(shù)標(biāo)記；4．以橫軸上的每條線段為底各作一個長方形立于橫軸上，使各長方形的高等于相應(yīng)的頻數(shù)．【設(shè)計意圖】通過教師講解，讓學(xué)生理解組距與組數(shù)的關(guān)系，理解并熟悉列頻數(shù)分布表和畫頻數(shù)分布直方圖的過程．【問題】通過頻數(shù)分布直方圖，你能分析出數(shù)據(jù)分布有什么規(guī)律嗎？【師生活動】學(xué)生回答：身高大部分在155～167cm范圍，超過167cm或低于155cm的學(xué)生比較少，身高在158～164cm范圍的學(xué)生較多，超過這個范圍的和低于這個范圍的學(xué)生數(shù)差不多成對稱分布．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過頻數(shù)分布直方圖分析數(shù)據(jù)的分布情況，并進(jìn)行說明．【問題】上面對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時，組距取3，把數(shù)據(jù)分成8組，如果組距取2或4，那么數(shù)據(jù)分成幾個組？這樣能否選出需要的40名同學(xué)呢？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生仿照前面的方法回答問題即可．【答案】組距取2時，，所以要將數(shù)據(jù)分成12個組；組距取4時，，所以要將數(shù)據(jù)分成6個組．然后列出對應(yīng)的頻數(shù)分布表從中選出需要的40名同學(xué)即可．【新知】確定組數(shù)的方法：一般來說，若最大值與最小值的差除以組距所得的商是整數(shù)，則這個商即為組數(shù)；若最大值與最小值的差除以組距所得的商是小數(shù)，則這個商的整數(shù)部分加1即為組數(shù)．【設(shè)計意圖】使學(xué)生進(jìn)一步理解組距與組數(shù)的關(guān)系．【思考】頻數(shù)分布直方圖與條形統(tǒng)計圖有什么區(qū)別和聯(lián)系？【師生活動】教師提問，學(xué)生作答即可．【答案】條形統(tǒng)計圖頻數(shù)分布直方圖區(qū)別各個“條形”之間有間隙；用橫向指標(biāo)表示考察對象的類別，用縱向指標(biāo)表示不同對象的數(shù)量特征各個“條形”之間沒有間隙；用橫向指標(biāo)表示考察對象數(shù)據(jù)的變化范圍，用縱向指標(biāo)表示相應(yīng)范圍內(nèi)的頻數(shù)聯(lián)系條形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖能從不同的角度直觀、形象地描述、分析數(shù)據(jù)【設(shè)計意圖】將直方圖與比較類似的條形圖進(jìn)行比較，有助于學(xué)生對直方圖特點及適用范圍的認(rèn)識．二、典例精講【例1】一個容量為80的樣本，最大數(shù)據(jù)為141，最小數(shù)據(jù)為50，取組距為10，則可分成（）．A．10組 B．9組 C．8組 D．7組【答案】A【解析】，∴應(yīng)分成10組．【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生對根據(jù)組距分組的理解和掌握情況．【例2】如圖是某班60名學(xué)生1min跳繩測試成績的頻數(shù)分布直方圖，從左起第一、二、三、四個小長方形的高的比是1∶4∶3∶2，那么1min跳繩次數(shù)在100次以上的學(xué)生有（）．A．12人 B．20人 C．25人 D．30人【答案】D【解析】設(shè)從左起第一、二、三、四個小長方形對應(yīng)的頻數(shù)為x，4x，3x，2x，則x＋4x＋3x＋2x＝60，解得x＝6，所以從左起第一、二、三、四個小長方形對應(yīng)的頻數(shù)為6，24，18，12．所以1m