圓的方程（第2課時+圓的一般方程）同步練習+ 高二上學期數(shù)學蘇教版（2019）選擇性必修第一冊

2.1圓的方程第2課時圓的一般方程A級基礎達標練1.圓的方程為x2+y2+x+2y-10=0,則圓心坐標為()A.(1,-1)B.12,-1C.(-1,2) D.-12,-12.已知點A1,2,圓的一般方程為x2+yA.點A在圓外 B.點A在圓內(nèi)且不是圓心C.點A在圓上 D.點A是圓心3.(2024徐州質(zhì)檢)方程x2+y2-kx+2y+k2-2=0表示圓的一個充分不必要條件是()A.k∈(-∞,-2)∪(2,+∞)B.k∈(2,+∞)C.k∈(-2,2)D.k∈(0,1]4.若直線2x-y+a=0始終平分圓x2+y2-4x+4y=0的周長,則a的值為()A.4B.6C.-6D.-25.過三點A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圓的方程是()A.x2+y2-7x-3y+2=0 B.x2+y2+7x-3y+2=0C.x2+y2+7x+3y+2=0 D.x2+y2-7x+3y+2=06.經(jīng)過點A(1,5)和B(2,-22),且圓心在x軸上的圓的一般方程為.7.求經(jīng)過兩點A(4,2),B(-1,3),且在兩坐標軸上的四個截距之和為2的圓的一般方程.B級能力提升練8.已知圓x2+y2-2mx-(4m+2)y+4m2+4m+1=0的圓心在直線x+y-7=0上,則該圓的面積為()A.4π B.2π C.π D.π9.當a取不同的實數(shù)時,由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圓,則()A.這些圓的圓心都在直線y=x上B.這些圓的圓心都在直線y=-x上C.這些圓的圓心都在直線y=x或y=-x上D.這些圓的圓心不在同一條直線上10.若點M(3,0)是圓x2+y2-8x-4y+10=0內(nèi)一點,則過點M(3,0)的最長弦所在的直線方程是()A.x+y-3=0 B.x-y-3=0C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=011.已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)關于直線y=x對稱,則有()A.D+E+F=0 B.D=EC.D=F D.E=F12.若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點均在第二象限內(nèi),則a的取值范圍為()A.-∞,-C.2,+13.已知直線l:ax-y+b=0,圓M:x2+y2-2ax+2by=0,則l與M在同一平面直角坐標系中的圖形可能是()ABCD14.已知圓C過點4,6,15.由曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為.

16.已知關于x,y的二元二次方程x2+y2-2t+3x+21-4t(1)當t在什么范圍內(nèi)取值時,方程表示圓?(2)當t為何值時,方程表示的圓的半徑最大?求出半徑最大時圓的方程.C級拓展探究練17.如圖,△ABC是邊長為1的正三角形,點P在△ABC所在的平面內(nèi),且PA|2+PB|2+|A.當0<a<1時,滿足條件的點P有且只有一個B.當a=1時,滿足條件的點P有三個C.當a>1時,滿足條件的點P有無數(shù)個D.當a為任意正實數(shù)時,滿足條件的點P總是有限個18.已知二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(x∈R)的圖象與坐標軸有三個不同的交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為C,求圓C經(jīng)過定點的坐標(其坐標與b無關).參考答案1.D2.C3.D4.C5.A6.x2+y2-6x=07.解設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,所以圓在x軸上的截距之和為x1+x2=-D.令x=0,得y2+Ey+F=0,所以圓在y軸上的截距之和為y1+y2=-E.由題意,得x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2,所以D+E=-2.①又A(4,2),B(-1,3)在圓上,所以16+4+4D+2E+F=0,②1+9-D+3E+F=0,③由①②③解得D=-2,E=0,F=-12.故所求圓的一般方程為x2+y2-2x-12=0.8.A9.A10.C11.B12.C13.A解析由x2+y2-2ax+2by=0,得(x-a)2+(y+b)2=a2+b2,所以圓心M(a,-b),半徑為a2+b2,由此可知圓M由選項A,D中圓M的位置可知a>0,b<0,所以直線l:ax-y+b=0過第一、三、四象限.故選A.14.252解析設圓C的方程為x2+y2將(4,6),(-2,-2),(5,5)代入可得,52+4D+6E+F=0解得D=故圓C的一般方程為x2+y2-2x-4y-20=0,即(x-1)2+(y-2)2=25,故△CMN的面積S=12CM·CNsin∠MCN=12×5×5sin∠MCN≤12×5×5×1=252,所以△15.8+4π解析曲線x2+y2=2|x|+2|y|可化為(|x|-1)2+(|y|-1)2=2,當x≥0,y≥0時,方程化為(x-1)2+(y-1)2=2,易知曲線關于x軸、y軸、原點均對稱,由題意,作出圖形如圖中實線所示,則此曲線所圍成的圖形由一個邊長為22的正方形與四個半徑為2的半圓組成,故所圍成圖形的面積是22×22+4×12×π×(2)16.解(1)若方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示圓,則4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0,整理可得7t所以當t在-17,1內(nèi)取值時,方程表示圓.(2)由x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0可得[x-(t+3)]2+[y+(1-4t2)]2=(t+3)2+(1-4t2)2-16t4-9=-7t2+6t+1,設圓的半徑為r,則r2=-7t2+6t+1=-7(t-所以當t=37∈-17,1時,rmax所以rmax=47此時圓的方程為[x-即(x-綜上,當t=37時,方程表示的圓的半徑最大,半徑最大時圓的方程為(x17.C解析如圖,以BC邊所在直線為x軸,BC的中點為原點,建立平面直角坐標系,則A0,32,B-12,0,C12,0.設P(x,y),可得|PA|2=x2+(y-32)2,|PB因為|PA|2+|PB|2+|PC|2=a,所以x2+(y-32)2+(x+化簡得3x2+3y2-3y+54-a=0,即x2+y2-33y+配方,得x2+(y-36)當a<1時,方程①的右邊小于0,故不能表示任何圖形;當a=1時,方程①的右邊為0,表示點0,36,恰好是正三角形的重心;當a>1時,方程①的右邊大于0,表示以0,36為圓心,13(a-1)為半徑的圓,由此對照各個選項,可得只有C18.解二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(x∈R)的圖象與坐標軸有三個不同的交點,記為M(m,0),N(n,0),B(0,b),易知b≠0,m,n滿足m+n=-2,m≠n,m2+2m+b=0,n2+2n+b=0.設圓C的方程為x2+