3.2 代數式的值第2課時（課件）-2024-2025學年七年級數學上冊（人教版2024）

人教版（2024）七年級數學上冊第三章代數式第二課時代數式值的應用3.2代數式的值目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結學習目標1.通過列表格等方法建立代數式數學模型（重點）2.通過代數式的計算理解具體的生活情境.情景導入物體自由下落的高度h米和下落的時間t秒的關系,在地球上大約是h=4.9t2,在月球上大約是h=0.8t2.(1)填寫下表:t0246810h=4.9t2

h=0.8t2

(2)物體在哪兒下落得快?(3)當h=20時,比較物體在地球上和月球上自由下落所需的時間.本節(jié)課我們來學習代數式值的應用，來解決此類實際問題新知探究代數式值的應用有些同類事物中的某種數量關系常?？梢杂霉絹砻枋?例如，在行程問題中，用s表示路程，v表示速度，t表示時間，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、時間這三個量之間的關系.知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值.你還記得長方形、正方形、三角形、梯形、圓形的面積公式嗎？長方形的面積公式：S=a×b（a和b分別是長方形的長和寬）正方形的面積公式是：S=a×a，?其中a是正方形的邊長

思考探究

思考探究你還記得長方體、正方體的面積公式嗎？在小學，我們學習過許多公式，如長方形、正方形、三角形、梯形、圓等圖形的面積公式，長方體、正方體等圖形的體積公式.在解決有關問題時，經常用這些公式進行計算.課本例題例3如圖所示，某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b.（1）用代數式表示這條跑道的周長；（2）當a=67.3m，b=52.6m時，求這條跑道的周長（π取3.14，結果取整數）.分析：跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和.由圓的周長公式可以求出彎道的長度.等于直徑為b的圓的周長解：（1）兩段直道的長為2a；兩段彎道組成一個圓，它的直徑為b，周長為πb.因此，這條跑道的周長為2a+πb.（2）當a=67.3m，b=52.6m時，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300（m）.因此，這條跑道的周長約為300m.課本例題例3如圖所示，某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b.（1）用代數式表示這條跑道的周長；（2）當a=67.3m，b=52.6m時，求這條跑道的周長（π取3.14，結果取整數）.易錯：注意一定按要求得結果，即結果取整數.例4一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這塊三角尺的面積S.當a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.分析：求組合圖形的面積，可轉化為常見圖形的面積差來解決.

三角尺的面積=三角形的面積-圓的面積，

根據三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.課本例題易錯點：把每一個數值代入相應字母，且有三個或三個以上的字母時，不要代錯.

例4一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這塊三角尺的面積S.當a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.課本例題概念歸納實際問題中常見的數量關系和學過的公式是列代數式并代入求值的常用計算關系式.物體自由下落的高度h米和下落的時間t秒的關系,在地球上大約是h=4.9t2,在月球上大約是h=0.8t2.(1)填寫下表:t0246810h=4.9t2

h=0.8t2

(2)物體在哪兒下落得快?思考探究0019.63.278.412.8176.428.8313.651.249080由（1）中的表格可得：物體在地球上時下落的快(3)當h=20時,比較物體在地球上和月球上自由下落所需的時間.思考探究

A.64B.4C.32D.16D隨堂練2.[2024·威海期中]如圖，已知a＝10，b＝4，那么這個圖

形的面積是(

)A.64B.32C.40D.42A3.一段鋼管的外部直徑是d

cm，管壁的厚度為a

cm，長度為l

cm，則這段鋼管的底面積為

cm2；若d＝4，a＝1，l＝5，則鋼管的體積為

cm3.

15π

隨堂練4.[立德樹人紅色旅游]某學校組織七、八年級全體同學參觀紅色教育基地.七年級租用45座大巴車x輛，55座大巴車y輛；八年級租用30座大巴車y輛，55座大巴車x

輛.當每輛車恰好坐滿學生時：(1)用含有x，y的代數式分別表示七、八年級各有多少名學生.【解】七年級有(45x＋55y)名學生，八年級有(55x＋30y)名學生.隨堂練隨堂練(2)當x＝4，y＝6時，該學校七、八年級共有多少名學生？【解】當x＝4，y＝6時，45x＋55y＝45×4＋55×6＝510，55x＋30y＝55×4＋30×6＝400，510＋400＝910.答：當x＝4，y＝6時，該學校七、八年級共有910名學生.課本練習1.填空題.（1）若a，b分別表示平行四邊形的底和高，則面積S=

；當a=2cm，b=3cm時，S=

cm2.（2）若a，b分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，

則面積S=

；當a=2cm，b=4cm，h=5cm時，S=

cm2.ab615

點撥：平行四邊形的面積=底×高。點撥：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2.2.一個長方體紙箱的長是a，寬與高都是b，用代數式表示這個紙箱的體積V.當a=60cm，b=40cm時，求這個紙箱的體積.點撥：長方體的體積=長×寬×高。解：V=a×b×b=ab2.當a=60cm，b=40cm時，V=ab2=60×402=96000（cm3）.課本練習3.如圖，用代數式表示圓環(huán)的面積.當R=15cm，r=10cm時，求圓環(huán)的面積（

π取3.14）.解：圓環(huán)的面積S=πR2-πr2.當R=15cm，r=10cm時，S=π×152-π×102=125π（cm2）.點撥：圓環(huán)的面積=大圓的面積-小圓的面積課本練習分層練習-基礎1.如圖，當x＝3，y＝2時，此圖形的周長為(

)A.12B.24C.36D.48(第1題)B2.[新考向·傳統(tǒng)文化2024·深圳鹽田區(qū)期末]如圖，圓形方孔錢是我國古錢幣的突出代表，記它的外圓周長為a，中間的方孔周長為b.當a＝4π，b＝4時，陰影部分的面積為(

)A.2π－1B.2π－2C.4π－1D.4π－2(第2題)C3.[易錯題]某地海拔h(km)與溫度T(℃)的關系可用T＝20

－6h來表示，則該地區(qū)某海拔為2

000

m的山頂上的溫度為

?.8

℃

【分析】

因為2

000

m＝2

km，所以h＝2

km.所以T＝20－6×2＝20－12＝8(℃).分層練習-基礎分層練習-基礎4.[新趨勢跨學科綜合]如圖，把R1，R2兩個電阻串聯起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U＝IR1＋

IR2，當R1＝9.7，R2＝10.3，I＝2時，U的值是

?.

U＝IR1＋IR2＝2×9.7＋2×10.3＝2×(9.7＋10.3)＝2×20＝40.40

5.如圖是一個長方形.(1)根據圖中數據，用含x的代數式表示陰影部分的面積

S；

(2)若x＝3，求S的值.【解】當x＝3時，S＝8＋2×3＝14(cm2).分層練習-基礎6.[新視角·規(guī)律探究題2024·重慶]用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數是

(

)A.20B.21C.23D.26分層練習-鞏固C分層練習-鞏固第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有2＋3＝5(個)菱形，第③個圖案中有2＋3×2＝8(個)菱形，第④個圖案中有2＋3×3＝11(個)菱形，…，所以第n個圖案中有[2＋3×(n－1)]個菱形.所以第⑧個圖案中，菱形的個數是2＋3×(8－1)＝23.7.[新視角·規(guī)律探究題2024·重慶]如圖①是一張正方形紙片，小穎用剪刀沿虛線剪開，制作成如圖②所示的新年掛圖，掛圖上面的小“?！笔沁呴L為a的正方形，大“?！笔沁呴L為b的正方形.(1)用含a，b的式子表示圖①中正方

形紙片的周長.【解】正方形紙片的周長為4(a＋b).分層練習-鞏固分層練習-鞏固(2)當a＝2，b＝6時，求小穎用剪刀剪掉部分的面積.【解】易得裁掉的面積為2ab.當a＝2，b＝6時，2ab

＝2×2×6＝24.所以裁掉部分的面積為24.8.[新視角·規(guī)律探究題]

如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8

cm.

(1)4節(jié)鏈條拉直后長度為

cm；(2)n節(jié)鏈條拉直后長度為

cm；(3)如果一輛自行車的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條首尾相連組

成，那么該自行車鏈條的長度是

cm.7.6

(1.7n＋0.8)

85

分層練習-拓展習題3.2

2.已知a=12，b=-18，求下表中代數式的值：代數式a+ba-bab代數式的值3

-630-216

3.根據下列a，b的值，分別求代數式a2+b2與（a+b）2的值：（1）a=3，b=-2；（2）a=-3，b=2.習題3.2解：（1）13，1.（2）13，1.

習題3.2

習題3.2

6，一段鋼管的形狀和尺寸如圖所示，如果大圓的半徑是R，小圓的半徑是r，鋼管的長度是a，用代數式a表示這段鋼管的體積V.當R=30mm，r=15mm，a=120mm時，求這段鋼管的體積（π取3.14）.習題3.2解：π（R2-r2）a.當R=30mm，r=15mm，a=120mm時，V=π（R2-r2）a=3.14×（302-152）×120=25434（mm2）.7.A，B兩地相距skm，甲、乙兩人駕車分別以akm/h，bkm/h的速度從A地到B地，且甲用的時間較少.（1）用代數式表示甲比乙少用的時間；（2）當s=180，a=72，b=60時，求（1）中代數式的值，并說明這個值表示的實際意義.習題3.2點撥：時間=路程÷速度.

習題3.28·攝氏溫標與華氏溫標是兩種計量溫度的標準，它們分別用攝氏度和華氏度（°F）來計量溫度，二者可以互相轉換.請你查閱有關資料，解決下列問題：（1）將25℃轉換成華氏度；（2）將-4（°F）轉換成攝氏度.

習題3.2

習題3.2課堂反饋1.[2024·上海浦東新區(qū)期中]如圖，在長和寬分別是a，b的長方形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形，當a

＝12，x＝3，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積的一半時，長方形的寬b為

?.9

知識點1

求代數式的值在幾何問題中的應用2.如圖，在邊長為a

cm的正方形內，截去兩個以正方形的邊為直徑的半圓.(1)陰影