2024年彈簧振子實(shí)驗(yàn)報(bào)告

彈簧振子試驗(yàn)匯報(bào)引言試驗(yàn)?zāi)康臏y(cè)定彈簧的剛度系數(shù)(stiffnesscoefficient).研究彈簧振子的振動(dòng)特性，驗(yàn)證周期公式.學(xué)習(xí)處理試驗(yàn)數(shù)據(jù).試驗(yàn)原理一根上端固定的圓柱螺旋彈簧下端懸一重物後，就構(gòu)成了彈簧振子.當(dāng)振子處在靜止?fàn)顩r時(shí),重物所受的重力與彈簧作用于它的彈性恢復(fù)力相平衡,這是振子的靜止位置就叫平衡位置.如用外力使振子離開(kāi)平衡位置然後釋放,則振子將以平衡位置為中心作上下振動(dòng).試驗(yàn)研究表明,如以振子的平衡位置為原點(diǎn)(x=0),則當(dāng)振子沿鉛垂方向離開(kāi)平衡位置時(shí),它受到的彈簧恢復(fù)力F在一定的程度內(nèi)與振子的位移x成正比,即F=-kx(1)式中的比例常數(shù)k稱(chēng)為剛度系數(shù)（stiffnesscoefficient），它是使彈簧產(chǎn)生單位形變所須的載荷.這就是胡克定律.式（1）中的負(fù)號(hào)表達(dá)彈性恢復(fù)力一直指向平衡位置.當(dāng)位移x為負(fù)值，即振子向下平移時(shí)，力F向上.這裏的力F表達(dá)彈性力與重力mg的綜合作用成果.根據(jù)牛頓第二定律，如振子的質(zhì)量為m，在彈性力作用下振子的運(yùn)動(dòng)方程為：md2xd令ω2=km，上式可化為x=Asin（ω0t+?）（3）式表明.彈簧振子在外力擾動(dòng)後，將做振幅為A，角頻率為ω0的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，式中的（ω0t+?）稱(chēng)為相位，?稱(chēng)為初相位.角頻率為ωx=2πmk（(4)式表達(dá)振子的周期與其質(zhì)量、彈簧剛度系數(shù)之間的關(guān)系，這是彈簧振子的最基本的特性.彈簧振子是振動(dòng)系統(tǒng)中最簡(jiǎn)樸的一種，它的運(yùn)動(dòng)特性（振幅，相位，頻率，周期）是所有振動(dòng)系統(tǒng)共有的基本特性，研究彈簧振子的振動(dòng)是認(rèn)識(shí)更復(fù)雜震動(dòng)的基礎(chǔ).彈簧的質(zhì)量對(duì)振動(dòng)周期也有影響.可以證明，對(duì)于質(zhì)量為m0T=2πm+m03式中m03稱(chēng)為彈簧的等效質(zhì)量，即彈簧相稱(chēng)于以m03我們選用短而輕的彈簧并配置合適重量的砝碼構(gòu)成振子，是試驗(yàn)條件與理論比較相符.在此基礎(chǔ)上測(cè)振子周期，考察振子質(zhì)量和彈簧剛度系數(shù)對(duì)周期的影響，再將所得成果與理論公式比較，并探討試驗(yàn)中存在的問(wèn)題.試驗(yàn)儀器裝置游標(biāo)高度尺，電子天平，彈簧，砝碼，秒表試驗(yàn)環(huán)節(jié)測(cè)彈簧質(zhì)量和剛度系數(shù)先測(cè)出彈簧的質(zhì)量和剛度系數(shù)，測(cè)量時(shí)要分清彈簧的標(biāo)識(shí)色，防止測(cè)周期是把數(shù)據(jù)弄混.彈簧的剛度系數(shù)可用靜力平衡法測(cè)定，即在懸掛好的彈簧下端逐次加掛砝碼，設(shè)其質(zhì)量為m1，m2，m3，m4，m5，然後取xi為自變量、yi=mig為因變量作直線(xiàn)擬合，斜率b的絕對(duì)值即為彈簧的剛度系數(shù).(也可對(duì)xi，m對(duì)同一彈簧測(cè)不一樣振子質(zhì)量mi時(shí)的周期Ti，驗(yàn)證T2選一彈簧，測(cè)量5或6個(gè)不一樣質(zhì)量下的振動(dòng)周期，每次固定讀取持續(xù)100個(gè)（或50個(gè)）周期的時(shí)間間隔，同一質(zhì)量下測(cè)3次，取其平均值來(lái)計(jì)算成果Ti，試驗(yàn)前預(yù)先擬好數(shù)據(jù)表格（5）式改寫(xiě)為方程m=k4π2對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)作以T2為自變量、m為因變量的最小二乘法直線(xiàn)擬合.可由直線(xiàn)的斜率與截距求得剛度系數(shù)k與彈簧的質(zhì)量m對(duì)幾乎相似的振子質(zhì)量測(cè)不一樣彈簧的周期，驗(yàn)證Ti—砝碼質(zhì)量可選定不小于0.300kg的某合適值，用不一樣彈簧測(cè)量振子周期，每次測(cè)量仍固定讀取持續(xù)100個(gè)（或50個(gè)）周期的時(shí)間間隔，同一彈簧測(cè)3次周期，取其平均值作為成果Ti不一樣彈簧的振子總等效質(zhì)量也許略有不一樣.下面的數(shù)據(jù)處理中計(jì)算總振子質(zhì)量時(shí)，近似的統(tǒng)一加上彈簧平均質(zhì)量的1/3，通過(guò)度析可以得知，這樣不一樣彈簧的振子總等效質(zhì)量與近似值的差異不不小于0.15%，折合成的等效周期測(cè)量誤差不不小于0.08%，雖然不對(duì)質(zhì)量原因進(jìn)行修正，其影響也不太大.方程（5）可以變換成lnT可對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)作以lnki為自變量、ln數(shù)據(jù)分析砝碼質(zhì)量與彈簧質(zhì)量其中質(zhì)量測(cè)量的不確定度均為δm=0.0001g砝碼編號(hào)123456789砝碼質(zhì)量mi（g10.3110.4910.2110.0710.3910.2610.3410.2410.16表表1砝碼的質(zhì)量帶標(biāo)識(shí)的彈簧無(wú)（較?。┘t色黃色橙色藍(lán)色無(wú)（較大）質(zhì)量m0i（30.1633.2034.6039.2340.7243.61表2彈簧的質(zhì)量測(cè)量彈簧的k值其中長(zhǎng)度測(cè)量的不確定度均為δl=0.01mm.表中長(zhǎng)度單位均為mm.讀數(shù)指彈簧最下端在游標(biāo)高度尺上的讀數(shù).懸掛砝碼數(shù)0456789懸掛砝碼總質(zhì)量（g）041.0751.4561.7272.0682.3092.46m00.4030.5040.6050.7060.8070.906無(wú)（較?。椈勺x數(shù)403.4376.8369.9362.7355.4347.6340.8紅色彈簧讀數(shù)402.3380.2370.8361.4352.2343.1333.7黃色彈簧讀數(shù)404.5389.5380.4368.3355.0342.8330.6橙色彈簧讀數(shù)375.7315.7299.8284.2267.2252.5236.0藍(lán)色彈簧讀數(shù)381.2320.3303.3286.0267.0250.5233.5無(wú)（較大）彈簧讀數(shù)369.5286.5264.7241.8219.8196.4173.0表表3懸掛不一樣砝碼的各彈簧讀數(shù)下面是以讀數(shù)為自變量,miR2=0.9991圖1R2=0.9991圖1無(wú)（較?。椈蒻g-xR2=0.981圖2R2=0.981圖2紅色彈簧的mg-x圖3黃色彈簧的圖3黃色彈簧的mg-xR2=0.9173R2=0.9996圖4R2=0.9996圖4橙色彈簧的mg-xR2=0.9983圖5R2=0.9983圖5藍(lán)色彈簧的mg-xR2=0.9991圖6R2=0.9991圖6無(wú)(較大)彈簧mg-x由擬合直線(xiàn)的斜率可以求得各彈簧的剛度系數(shù)見(jiàn)下表彈簧無(wú)（較?。┘t黃橙藍(lán)無(wú)（較大）剛度系數(shù)k（N/m）14.4112.7910.986.4836.0894.613表表4各彈簧的剛度系數(shù)對(duì)同一彈簧測(cè)不一樣振子質(zhì)量mi時(shí)的周期Ti，驗(yàn)證T2選定藍(lán)色的彈簧，測(cè)量不一樣振子質(zhì)量mi時(shí)的周期T砝碼個(gè)數(shù)3456砝碼質(zhì)量mi（g30.999841.067451.454361.716950個(gè)周期時(shí)間（1）（秒）28.0030.9133.6536.2250個(gè)周期時(shí)間（2）（秒）27.9730.8733.6636.1650個(gè)周期時(shí)間（3）（秒）28.0330.9733.6936.22平均每個(gè)周期時(shí)間Ti0.5600.6180.6730.724Ti2（秒0.3140.3820.4530.524表表5同一彈簧測(cè)不一樣振子質(zhì)量mi時(shí)的周期以Ti2為自變量，R2=0.9999圖R2=0.9999圖7m-Ti由直線(xiàn)可得m-Ti2滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系.由斜率計(jì)算藍(lán)色彈簧得剛度系數(shù)為5.772N/m.對(duì)幾乎相似的振子質(zhì)量測(cè)不一樣彈簧的周期，驗(yàn)證Ti—選定4個(gè)砝碼不變.換用不一樣的彈簧，測(cè)得周期數(shù)據(jù)如下表：彈簧kln50個(gè)周期時(shí)間（1）（秒）50個(gè)周期時(shí)間（2）（秒）50個(gè)周期時(shí)間（3）（秒）平均每個(gè)周期時(shí)間Tiln紅12.792.54921.8821.9321.900.438-0.826黃10.982.39622.1022.0622.030.441-0.819橙6.4831.86929.0029.0029.000.58-0.545藍(lán)6.0891.80630.9130.8730.970.618-0.481無(wú)(較大)4.6131.52935.1935.1635.160.703-0.352圖8不圖8不一樣彈簧的TiR2=0.9835誤差分析測(cè)量彈簧的k值的誤差分析見(jiàn)下表彈簧無(wú)(較小)紅黃橙藍(lán)無(wú)(較大)剛度系數(shù)（N/m）14.4112.7910.986.4836.0894.613Γ0.0180.0230.0290.0910.1030.179Δ??0.0100.0460.0950.0060.0140.010不確定度（N/m）0.200.801.480.050.120.06綜上,各彈簧的剛度系數(shù)見(jiàn)下表彈簧無(wú)(較小)紅黃橙藍(lán)無(wú)(較大)剛度系數(shù)(N/m)14.41±0.2012.79±0.8010.98±1.486.483±0.056.089±0.124.613±0.06驗(yàn)證T2—mΓΔΔ由上式得出Δ因此由擬合直線(xiàn)計(jì)算藍(lán)色彈簧的剛度系數(shù)為k=5.7717±0.0217(N/m這個(gè)成果與重力平衡法測(cè)