遼寧省鞍山市海城市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

海城市2024-2025學(xué)年九年級（上）開學(xué)考數(shù)學(xué)測試（試卷滿分120分，答題時間120分鐘）溫馨提示：請把所有的答案都答在答題卡上,答題要求見答題卡，否則不給分.一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.2.下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A.BC.D.3.由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（）A. B.C. D.，，4.若關(guān)于x的方程有增根，則a的值是（）A3 B. C.4 D.65.若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（）.A.m＞3 B.m≥3 C.m≤3 D.m＜36.已知方程的解是，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.7.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E分別是網(wǎng)格線交點，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.《九章算術(shù)》我國古代數(shù)學(xué)專著，其方程篇中有這樣一個問題：今有善行者每刻鐘比不善行者多行六十尺，不善行者先行兩百尺，善行者行八百尺追上．設(shè)善行者每刻鐘行尺，則列分式方程可整理為（）A. B.C. D.9.如圖，，，要根據(jù)“”證明，還應(yīng)添加一個條件是（）A. B. C. D.10.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，直線沿軸正方向平移，在平移過程中，該直線在軸上平移的距離為．直線被平行四邊形的邊所截得的線段長為，且與對應(yīng)關(guān)系圖象如圖2所示，則的面積為（）A. B.4 C.5 D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)為______．12.對于函數(shù)中，自變量的取值范圍是________________．13.分解因式：______．14.分式的值為0，則x、y滿足的條件為______．15.如圖，在矩形中，點A的坐標(biāo)為0,1，D為邊上一點，將沿所在的直線折疊，A的對應(yīng)點恰好落在x軸上，E為邊上一點，將四邊形沿所在的直線折疊，D的對應(yīng)點恰好與點C重合，B的對應(yīng)點為，則點E坐標(biāo)為________．三、計算題（每題5分，共10分）16.計算（1）；（2）四、解答題（每題8分，共40分）17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，在平行四邊形中，是對角線上兩個點，且．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)19.在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1）將向下平移得到，若點平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)為，則點對應(yīng)點的坐標(biāo)為______；（2）作出繞原點順時針旋轉(zhuǎn)的；（3）點在平面直角坐標(biāo)系中，若以，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點坐標(biāo)．20.現(xiàn)需改造一段連接A，B，C三個村鎮(zhèn)農(nóng)村公路，其中A，B兩村鎮(zhèn)間的公路長度為4200米，B，C兩村鎮(zhèn)間的公路長度為3000米．甲施工隊計劃每天施工300米．實際施工時，由甲施工隊負(fù)責(zé)A，B兩村鎮(zhèn)間的公路改造工程，同時乙施工隊負(fù)責(zé)B，C兩村鎮(zhèn)間的公路改造工程．甲施工隊施工2天后，施工速度變?yōu)橐沂┕り犑┕に俣鹊?，結(jié)果比乙施工隊晚5天完成公路改造工程．乙施工隊每天施工多少米？21.【閱讀材料】將四項及四項以上多項式進行因式分解，我們一般使用分組分解法．對于四項多項式的分組分解法有兩種分法：一是“”分組，二是“”分組．兩種分組的主要區(qū)別就在于多項式中是否存在三項可以構(gòu)成完全平方，若可以構(gòu)成完全平方，則采用“”分組；若無法構(gòu)成，則采用“”分組．例如：；．像這種將一個多項式適當(dāng)分組后，再分解因式的方法叫做分組分解法．分組分解法一般是針對四項或四項以上的多項式，關(guān)鍵在恰當(dāng)分組，分組須有“預(yù)見性”，預(yù)見下一步能繼續(xù)分解，直到完成分解．【應(yīng)用知識】（1）因式分解：________；________．【拓展應(yīng)用】對于四項以上的多項式，我們可以適當(dāng)?shù)貙⒛骋豁棽鸪蓛身?，再進行分組，從而因式分解來解決問題．此題可以通過將常數(shù)項拆成兩數(shù)的和來實現(xiàn)分組，請你試一試．（2）已知為等腰的三邊長，且滿足．求的周長．（3）已知，，求的值．22.定義：我們把一次函數(shù)（）與正比例函數(shù)的交點稱為一次函數(shù)（）的“亮點”．例如求的“亮點”，聯(lián)立方程：，解得，則的“亮點”為（，1）．（1）由定義可知，一次函數(shù)的“亮點”為________．（2）一次函數(shù)的“亮點”為，求p，q的值．（3）若直線（）與x軸交于點A，與y軸交于點B，且直線上沒有“亮點”．①點P在x軸上，使，求滿足條件的點P的坐標(biāo)．②點Q在直線（）上，若點Q與邊上的三點能構(gòu)成平行四邊形，請直接寫出n的取值范圍．23.如圖，是的