湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年秋季高一數(shù)學(xué)入學(xué)考試試題一、選擇題（共8小題，每題4分，共32分）1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）A.上課遲到的學(xué)生 B.2020年高考數(shù)學(xué)難題C.所有有理數(shù) D.小于正整數(shù)2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知命題，，下列形式正確的是（）A.，使得 B.，使得C.， D.，4.若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.在同一平面內(nèi)，已知的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，點(diǎn)P為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的最大距離是（）A.2 B.5 C.6 D.86.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件7.水果店花1500元進(jìn)了一批水果，按50%的利潤(rùn)定價(jià)，無(wú)人購(gòu)買(mǎi)，決定打折出售，但仍無(wú)人購(gòu)買(mǎi)，結(jié)果又一次打折后才售完．經(jīng)結(jié)算，這批水果共盈利500元．若兩次打折的折扣相同，設(shè)每次打x折，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C D.8.設(shè)，表示關(guān)于x的函數(shù)，如，．若，，則（）A.0 B.2011 C. D.不能求出二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）9.分解因式：______.10.若，則值為_(kāi)_________.11.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象與軸所截得的線段長(zhǎng)度之和為_(kāi)_____.12.如圖，與均是等邊三角形，若，則度數(shù)是__________.13.設(shè)集合，集合，則=______.三、解答題（共4小題，共48分）14.二次根式分母有理化是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，例如：；請(qǐng)你根據(jù)初中所學(xué)知識(shí)解決下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）計(jì)算：15.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于另一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn).（1）求直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)在線段上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，的長(zhǎng)度為個(gè)單位，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)重合的情況），連接，，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的值，平行四邊形能否為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.16.某單位欲購(gòu)買(mǎi)A?B兩種電器，根據(jù)預(yù)算，共需資金15750元.購(gòu)買(mǎi)一件A種電器和兩件B種電器共需資金2300元：購(gòu)買(mǎi)兩件A種電器和一件B種電器共需資金2050元.（1）購(gòu)買(mǎi)一件A種電器和一件B種電器所需的資金分別是多少元？（2）若該單位購(gòu)買(mǎi)A種電器不超過(guò)5件，則可購(gòu)買(mǎi)B種電器至少有多少件？（3）為節(jié)省開(kāi)支，該單位只購(gòu)買(mǎi)A?B兩種電器共6件，并知道獲政府補(bǔ)貼資金不少于700元：自己出資金不超過(guò)4000元；其中政府對(duì)A?B兩種電器補(bǔ)貼資金分別為每件100元和150元.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？17.已知函數(shù)，（1）列表、描點(diǎn)、連線，畫(huà)出該函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（2）在函數(shù)圖象上取一個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記直線的坡度為，．試將化簡(jiǎn)為（均為常數(shù)）的形式；（3）當(dāng)趨近于0時(shí)，是否趨近于某常數(shù)？若是，為多少？試說(shuō)明理由；（