四川省射洪市2024屆高三年級下冊5月高考模擬題數(shù)學(xué)（理）試題（含解析）

秘密★啟用前【考試時間5月14日15:00—17:00]

射洪市2024年普通高考模擬測試

數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)

滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷

或草稿紙上答題無效。考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。

第I卷(選擇題共60分)

注意事項：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標號涂黑。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四

個選項中，只有一個是符合題目要求的.

1.已知集合Z={xeZ|-3<x<2},S={xeZ|x>0},則加8=

A.{0,1,2}B.{-2,0,1}C.{0}D.{051}

2.復(fù)數(shù)六”是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1,2,…，1000,

從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗.若46號學(xué)生

被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是

A.815號學(xué)生B.616號學(xué)生C.200號學(xué)生D.8號學(xué)生

4.已知cosja一4]一coscr=,貝!|sin(a—工)=

I3；26

A.--B.-C.一旦D.旦

2222

5.設(shè)風(fēng)〃是兩條不同的直線，巴民/是三個不同的平面，下列說法中正確的序號為

①若機utz,”//a,則m,n為異面直線②若a//%￡///,則a//。

③若m±P，m±a_L/，貝④若mYa,n工,貝(jaJ_￡

A.①②B.向③C.③④D.②④

6.在AABC中,點尸為線段比上任一點(不含端點),若善=xAB+2yAC(x>0,y>0),

則;1+2:的最小值為

A.3B.4C.8D.9

7.下列函數(shù)滿足了(log?3)=-/(logs?)的是

A./(x)=l+lnxB./(x)=x+g

C.=D./(x)=l-x

8.函數(shù)/(x)=Zsin(s+0,(其中/＞0,。＞0,機＜3)其圖象如圖所示，為

了得到gx=-Acoscox的圖象，可以將/X)的圖象

A.向右平移1個單位長度

B.向左平移1個單位長度

C.向右平移個單位長度

D.向左平移個單位長度

22

9.設(shè)片,月為雙曲線C:—-5=1(4〉08〉0)的左、右焦點，直線/過左焦點片

ab

且垂直于一條漸近線，直線/與雙曲線C的漸近線分別交于點43,點3在第

一象限，且西+礪-2厲=6,則雙曲線C的離心率為

10.為弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某市決定舉辦“經(jīng)典誦讀”知識競賽.競賽規(guī)則:

參賽學(xué)生從《紅樓夢》、《論語》、《史記》這3本書中選取1本參加有關(guān)該書籍

的知識競賽，且同一參賽學(xué)校的選手必須全部參加3本書籍的知識競賽.某校決

定從本校選拔出的甲、乙等5名優(yōu)秀學(xué)生中選出4人參加此次競賽.因甲同學(xué)對

《論語》不精通,學(xué)校決定不讓他參加該書的知識競賽,其他同學(xué)沒有限制,則不

同的安排方法有()種

A.132B.148C.156D.180

22

11.設(shè)。為坐標原點，耳片為橢圓C：言亍=1的兩個焦點，P,。兩點在C

上，且P,。關(guān)于坐標原點對稱，COS/P片。=；,則10Pl=

A.-B.3C.2V2D.—

35

12.已知X],%是函數(shù)/(x)=/-2ax+21nx的兩個極值點，且工心馬，當(dāng)。之:

時，不等式/&)2加%恒成立，則實數(shù)加的取值范圍是

9Q

A.(-oo,---ln2]B.[---In2,0]

88

9Q

C.[---In2,0)D.[---In2+oo)

88,

第n卷（非選擇題共90分）

二'填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

2x-j<2

13.若滿足約束條件<-x+2yV2,設(shè)z=3x+2,v的最大值為▲

x+y>l

14.已知兩圓的方程分別為V+y2-4x=0和V+y2—4y=o,則這兩圓公共弦

的長等于▲

15.如圖，有三座城市A,B,C.其中B在A的正

東方向，且與A相距120屆；C在A的北偏東30°北1

方向，且與A相距60機.一架飛機從城市C出發(fā)，/1/

沿北偏東75°航向飛行.當(dāng)飛機飛行到城市B的北工/------4

偏東45°的D點處時，飛機出現(xiàn)故障，必須在城市A,B,C中選擇一個最近城

市降落，則該飛機必須再飛行▲一才能降落.

16.在直四棱柱48CD-431G2中，所有棱長均為2,ABAD=60°,P為CC1

的中點，點。在四邊形。CCQi內(nèi)（包括邊界）運動，下列結(jié)論中正確的是▲

（填序號）

①當(dāng)點。在線段C3上運動時，四面體4臺尸。的體

積為定值

②若20〃平面印尸，則20的最小值為后

③若A4B。的外心為M,則[Z?請為定值2

④若4。=近，則點。的軌跡長度為g

三'解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為

必考題，每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.（本小題滿分12分）

某保險公司為了給年齡在20?70歲的民眾提供某種疾病的醫(yī)療保障，設(shè)計

了一款針對該疾病的保險，現(xiàn)從10000名參保人員中隨機抽取100名

進行分析，這100個樣本按年齡段[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70]

分成了五組，其頻率分布直方圖如右圖所示，每人

每年所交納的保費與參保年齡如下表格所示.(保

費：元)據(jù)統(tǒng)計，該公司每年為該項保險支出的各

種費用為一百萬元.

年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)

保費X2x3x4x5x

(1)用樣本的頻率分布估計總體的概率分布，為使公司不虧本，則保費X至

少為多少元？(精確到整數(shù)元)

(2)隨著年齡的增加，該疾病患病的概率越來越大，經(jīng)調(diào)查，年齡在［50,60)

的老人中每15人就有1人患該項疾病，年齡在［60,70］的老人中每10人就有1人患

該項疾病，現(xiàn)分別從年齡在［50,60)和［60,70］的老人中各隨機選取1人，記X表

示選取的這2人中患該疾病的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.

18.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項和巾

(D求數(shù)列｛%｝的通項公式，并求加的值;

(2)令=設(shè)〈為數(shù)列標｝的前n項和，求耳.

19.(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA=PD,PALPD,AD//BC,

AD=2PC=2BC=4CD,ZADC=6Q°,￡是線段

4P上一點，設(shè)荔=2而

(1)若2=1,求證：8E〃平面PCD；

(2)是否存在點E,使直線8E與平面P/D所成

角為30°,若存在，求出2；若不存在，請說明理由.

20.(本小題滿分12分)

已知過點(0,2)的直線/與拋物線C:/=2py{p>0)交于45兩點，拋物線

在點Z處的切線為4,在8點處的切線為小直線4與直線4交于點〃，當(dāng)直

線/的傾斜角為45°時，|也|=乖.

(1)求拋物線。的方程；

(2)設(shè)線段”2的中點為N,求備的取值范圍?

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/a)=e，，g(x)=ln(x+w),直線/：y=x+〃7為曲線v=/(x)與y=g(x)

的一條公切線.

⑴求加，”;

(2)若直線/'：y=s(0<s<l)與曲線產(chǎn)/■(力,直線/,曲線y=g(x)分別交于

/(占，乂)，8(無2，%)，。(%3，%)三點，其中且用戶2，三成等差數(shù)列，求$的個

數(shù).

請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計

分.

【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】(10分)

22.如圖，在極坐標系中，已知點/(2,0),曲線G是以極點。為圓心，以加

為半徑的半圓，曲線是過極點且與曲線G相切于點，弓］的圓.

(1)分別寫出曲線G，的極坐標方程；

(2)直線。乃，OCR)與曲線q,。2分別相交于點N，8(異于

極點)，求△/B/面積的最大值.

▲

【選修4—5：不等式選講】(10分)

23.已知函數(shù)/(x)=|x-1|.

(I)求不等式〃x)N3-2忖的解集；

(II)若函數(shù)g(x)=/(x)+|x-5|的最小值為陰，正數(shù)a,b滿足a+6=m,

272

證明：^JL>.

b+a4

射洪市2024年普通高考模擬測試

理數(shù)參考答案及評分意見

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1-5：DABDB6-10：DCCBA11-12：CA

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.1014.27215.607616.①④

三、解答題

17.解：(I)(0.007+0.016+a+0.025+0.02)x10=1,解得a=0.032…2分

保險公司每年收取的保費為：

10000(0.07x+0.16x2X+0,32x3x+0,25x4x+0,2x5x)=lOOOOx3.35^……4分

所以要使公司不虧本，則10000x3.35x21000000,即3.35x2100,....5分

解得---=29.85,即保費x=30元;

(II)由題意知X的取值為0,1,2,

…小149126

P(X=0)=-----=---,

1510150

…1914I23

P(X=1)=----F----=---9

P(X=2)=———=—^―?

18.【詳解】（1）等比數(shù)列｛加｝的前刀項和弘==①.

2

9

當(dāng)27=1時，解得。1=豆=5-冽，

當(dāng)?shù)?2時，—m②,

2

①-②得：%=s”-S“_1=3",

又｛an｝是等比數(shù)列，。=1時也符合，................................4分

9、3

—m=3一

當(dāng)?shù)?1時,2,故叩=2...................................6分

（2）由（1）得：=（-!）"-?,.........................8分

所以7^/2=-1+2-3+4+.?.+-(2/7-1)+2/7

=(-1+2)+(-3+4)+...+(-2/^1+2/7)=n.............................................12分

19.【詳解】(1)取尸。中點歹，連接尸J如圖所示,

?AE=EP，

為/尸中點，EFHAD,^EF=-AD......

2

1r

,/BCHAD,BC=-AD,:.EFHBC且EF=BC

2

得四邊形EFCB為平行四邊形，

/.BEHCF,平面尸CD,CFu平面尸CD,故8E〃平面PCD.--------------5分

(2)取AD中點。，以。為原點，，平面4BCD內(nèi)過。點垂直于8的直線為x軸，過。點

垂直平面/BCD的直線為二軸，建立如圖所示的空間直角坐標系：。-初z,

設(shè)忸。|=2,P(x,y,z),VZADC=60°

(1、"3、

；?/(0,-2,0),B,0,C——,0,Z)(0,2,0),

\7\7

15=(0,4,0).

|/M|2=x2+(y+2)2+z2=8,|尸0F=x1+y2+z2=4

解得：x=Q,v=°,2=1,

/.P(V3,0,l),.................................8分

/.AP=(A2,1),

設(shè)下=/萬二(打,20)，/e[0,l],又方=—,-,0

I22J

：.BE=AE-AB=\^t-^-,2-^,t\,設(shè)平面P4D的法向量為■=(》/,z)

n?AD=y=0

令％=-1,解得V=°,z=G，

n?AP=+2y+z=0

..............................10分

~29

33——?——?t—?

整理得：32-9=。，解得t=了或%,AE^tAP^-EP,

所以八匕解得八或

,3g...............................12分

故存在點E使BE與平面PAD所成角為30。

20.【解析】⑴當(dāng)/的斜率為45°時，則/：y=x+2,不妨設(shè)/（國,乂）,網(wǎng)馬,外）,

y=x+2°

由1,可得，x2-2px-4p=Q,所以

[x2=2py

x1+x2=2p,x1x2=-4p，3分

22

同=小（X[一/J+（%—%y-^2|xj-x21=V2x+x2）-4x^2=y]^p+32/7=4A/6即

P？+4夕—12=0,因為P>0,解得：p=2.

從而拋物線C的方程為x2=4y

5分

（2）設(shè)直線Ay=Ax+2,^4（x1,y1）,S（x2,y2）,

y=kx+2

由1可得，X2-4AX-8=0,則△=16左2+32>0

Y=4y

所以玉+%2=4左,再％2=—8，

于是XN==2k,YN=2左2+2

即NQk,2k2鐘...................................................................7分

1=J1+產(chǎn)7(XI+%2)2-4^2=4j(l+F)(/+2).

8分

由。:/=4歹，則C=('

1,1

于是拋物線。在點/處的切線4的方程為y--x1=-xl(x-xl)

11,

同理可得，在點8處的切線，2的方程為＞7舅②

國+工

y=—---2-=20,k

2

聯(lián)立①②,解得]于是M(2人2).............................10分

y=~7x/2=12

貝！||跖V|=2F+4

4^(l+k2)(k2+2

從而上列="'八'=

\MN\2F+4

所以，上型的取值范圍是［血,2).............................12分

\MN\

21、【詳解】(1)設(shè)＞=尤+皿與y=/(x)相切于點⑺),

?.T(x)=e\.?./,(Z)=e*=l,解得：，=0,

.?"(/)=e°=l,即切點為(0,1),

m=\9即/：y=x+1；.............................2分

設(shè)y=x+l與y=g(x)相切于點(〃g(p)),

1

??,g'(x)==1,

x+np+n

即夕+〃=1,

???切線方程為：V=x-2，p=l,

解得：P=一1,:.n=2.............................................................5分

x,s

(2)由題意得：e=x2+1=In(x3+2)=5,則演=1118,x2=5-l,x3=e

???石戶2/3成等差數(shù)列，

,?2々二再+七，即2s—2=Ins+e5—2,

/.In5+e5—2s=0;................................7分

令/z(s)=Ins+e，-2s(0<s<1),則/(s)=，+e，-2；

令f(s)=：+e'-2,則(s)=T+e，，

/(s)在(0,1)上單調(diào)遞增，(1)=—1+e>0,/［彳］=—4+<0,

使得?s0)=0,即e"=,；

則當(dāng)se(O,So)時，*s)<0；當(dāng)se(so，l)時，，(s)>0；

.」(s)在(0,s0)上單調(diào)遞減，在(s0,l)上單調(diào)遞增；......................9分.

s0貝1Jf(So)>O,即/(s)>0,

，”(s)在(0,1)上單調(diào)遞增，

?.?//(e-3)=-3+ee5-2e-3<0,A(l)=e-2>0,

.■/(x)在(1,1)上存在唯一零點，即s的個數(shù)為112分

22.解析；(1)由題意可知，曲線G是以極點0為圓心,2為半徑的半圓,

結(jié)合圖形可知，曲線a的極坐標方程為P=2(0WCWn).

7F

設(shè)P(P，8