廣西梧州市高三二診模擬考試新高考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

廣西梧州市蒙山縣蒙山中學(xué)高三二診模擬考試新高考數(shù)學(xué)試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何

體的體積為

C.48D.32

2.在一個數(shù)列中，如果都有44+14+2=左（左為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，人叫做這個數(shù)列的

公積.已知數(shù)列｛4｝是等積數(shù)列，且q=l,g=2,公積為8,則6+4+…+4o2o=（）

A.4711B.4712C.4713D.4715

3.從集合｛—3,—2,-1,1,2,3,4｝中隨機選取一個數(shù)記為根，從集合｛—2,-1,2,3,4｝中隨機選取一個數(shù)記為〃，則在方

2222

程上+乙=1表示雙曲線的條件下，方程L+匕=1表示焦點在y軸上的雙曲線的概率為（）

mnmn

98179

A.—B.—C.—D?—

17173535

4.設(shè)S“為等差數(shù)列｛a.｝的前幾項和，若2（%+%+%）+3（＜28+%2）=66,則兒=

A.56B.66

C.77D.78

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上為減函數(shù)的是（）

2

A.y=Jx+1B.y=x-1C.y|D.y=log2X

ax,x<l

6.已知實數(shù)a>0,awl,函數(shù)/(x)=124在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)。的取值范圍是()

x-\-----\-ain%,%>1

、%

A.l<a<2B.a<5C.3<a<5D.2<a<5

7.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出S的值為()

1231143

A.——B.—C.—D.

12602060

77

8.已知函數(shù)/(x)=Acos(2x+")(">0)的圖像向右平移豆個單位長度后，得到的圖像關(guān)于V軸對稱，/(0)=1,當(dāng)

8

。取得最小值時，函數(shù)/(%)的解析式為()

A./(%)=42cos(2x+7)B./(x)=cos(2x+—)

7T

C./(x)=A/2COS(2X-^-)D./(x)=cos(2x---)

4

x-2,(x>10)

9.設(shè)/(%)=，貝(1/(5)=()

yw+6)],(x<io)

A.10B.11C.12D.13

10.已知，：|x+l|>2,q:x>a,且力是F的充分不必要條件，則。的取值范圍是()

A.a<lB.a<-3C.a>-lD.a>\

11.集合］%€"*|?62］中含有的元素個數(shù)為()

A.4B.6C.8D.12

12.已知正方體ABCD—的棱長為2,點P在線段C片上，且用尸=2PC,平面。經(jīng)過點A,P，G，則正方

體ABC。-4月G2被平面。截得的截面面積為()

4

G

573

A.3A/6B.2nC.5D.

4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（3x-1）［2-1）的展開式中的常數(shù)項為.

14.已知數(shù)列｛。“｝為正項等比數(shù)列，a3a6a9=27,則%%（）+44+a6aw的最小值為.

15.雙曲線y一必=1的焦點坐標(biāo)是,漸近線方程是.

+2,n=2k—l,keN*

16.已知數(shù)列（｛q｝的前幾項和為S,馮=1,出=2,4+2=,,*則滿足2019<鼠<3000的正整

2an,n=2k,keN

數(shù)加的所有取值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知直線乙：y=x+b與拋物線=2px（p〉0）切于點P,直線加2x—2〃少—〃?+1=0過定點

且拋物線C上的點到點Q的距離與其到準(zhǔn)線距離之和的最小值為?.

2

（1）求拋物線。的方程及點尸的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線4與拋物線C交于（異于點P）兩個不同的點A、B,直線B4,尸8的斜率分別為尢、右,那么是否存在實

數(shù)X，使得勺+&=2？若存在，求出彳的值；若不存在，請說明理由.

18.（12分）某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)九個零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合

格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查.根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布

W0,0.12）（單位：微米〃加），且相互獨立.若零件的長度d滿足9.7〃m<d<10.3〃7w,則認(rèn)為該零件是合格的，

否則該零件不合格.

（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為X,求P（XN2）及X的數(shù)學(xué)期望EX;

（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率.已知檢查一

個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元.假設(shè)“充分大，為了使損失盡量小，小張是

否需要檢查其余所有零件，試說明理由.

附：若隨機變量自服從正態(tài)分布N（4/）,則

P（〃-3b<J<〃+3cr）=0.9987,0.998750=0.9370,0.998749x0.0013=0.0012.

19.（12分）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是夕cos2e-4sin6=0,直

TT

線4和直線右的極坐標(biāo)方程分別是，=?(peR)和。=&+耳(peR),其中(左ez).

(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線(和直線乙分別與曲線C交于除極點。的另外點A,B,求鉆的面積最小值.

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=|2x-a|+a.

(1)當(dāng)a=2時，求不等式/。)<6的解集

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當(dāng)xeR時，f(x)+g(x)>3,求。的取值范圍.

21.(12分)已知函數(shù)/(幻=6-*2_履(其中e為自然對數(shù)的底，k為常數(shù))有一個極大值點和一個極小值點.

(1)求實數(shù)★的取值范圍；

(2)證明:1/U)的極大值不小于L

22.(10分)在四邊形ABCP中，AB=BC=y/2,ZP=-,K4=PC=2；如圖，將上4c沿AC邊折起，連結(jié)P5,

3

使=求證：

(1)平面ABCJ_平面PAC；

(2)若E為棱AB上一點，且AP與平面PCF所成角的正弦值為且，求二面角尸―PC-A的大小.

4

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1,B

【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4,高為3的正四棱

錐，利用體積公式，即可求解。

【詳解】

由題意，幾何體的三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4,

高為3的正四棱錐，

所以幾何體的體積為V=%—為=4x4x5-|x4x4x3=64,故選B。

【點睛】

本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間

幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面

積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解。

2^B

【解析】

計算出名的值，推導(dǎo)出a.+3=a"(〃eN*),再由2020=3x673+1,結(jié)合數(shù)列的周期性可求得數(shù)列｛4｝的前2020項

和.

【詳解】

—8彳

由題意可知％4+。+2=8,則對任意的〃eN*，*0,則%a2a3=8,4=------=4>

由4a“+M,+2=8,得an+ian+2an+3=8,-%""+1。"+2=%+14+2。"+3>''4+3=口”，

2020=3x673+1)因此，q+dH----=673(4+d+/)+%=673x7+1=4712.

故選:B.

【點睛】

本題考查數(shù)列求和，考查了數(shù)列的新定義，推導(dǎo)出數(shù)列的周期性是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等

題.

3、A

【解析】

2222

設(shè)事件A為“方程L+匕=1表示雙曲線”，事件8為“方程L+匕=1表示焦點在y軸上的雙曲線*分別計算出

mnmn

P(AB｝

P(A),P(AB),再利用公式P(B/A)=噎一計算即可.

【詳解】

2222

設(shè)事件A為“方程—+^=i表示雙曲線”，事件B為“方程土+匕=1表示焦點在y軸上

mnmn

的雙曲線”，由題意，P（A）=-——--,P（AB）===弓，則所求的概率為

7x5357x535

P(AB)9

P(B/A)=

P(A)17

故選：A.

【點睛】

本題考查利用定義計算條件概率的問題，涉及到雙曲線的定義，是一道容易題.

4、C

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得2（/+%+々7）+3（。8+.2）=6%+6%0=66,即%+4o=11，

所以、=14（4；4）=7（生+/）=77,故選C.

5、C

【解析】

利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項中函數(shù)在區(qū)間（0,+。）上的單調(diào)性，進而可得出結(jié)果.

【詳解】

對于A選項，函數(shù)y=在區(qū)間（0,+”）上為增函數(shù)；

對于B選項，函數(shù)丁=必—1在區(qū)間（0,+。）上為增函數(shù)；

對于C選項，函數(shù)y=在區(qū)間（0,+"）上為減函數(shù)；

對于D選項，函數(shù)y=10g2x在區(qū)間（0,+8）上為增函數(shù).

故選：C.

【點睛】

本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷，熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

6、D

【解析】

根據(jù)題意，對于函數(shù)分2段分析：當(dāng)x<l"（x）=a',由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得①，當(dāng)

%>l,/W=x2+-+alnx,由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得/（x）=2x—在［1,+8）上恒成立，變形

%x~X

可得a22②，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，分析可得aWl+4③，聯(lián)立三個式子，分析可得答案.

【詳解】

ax,x<1

解：根據(jù)題意，函數(shù)/（力=＜24在R上單調(diào)遞增,

XH----i-tzlnx,x>1

X

當(dāng)若/（九）為增函數(shù)，貝（k＞l①，

4

當(dāng)犬21,/（x）=x9H----btzlnx,

x

若為增函數(shù)，必有/（x）=2x-二+伙＞0在口內(nèi)）上恒成立，

JVJC

4

變形可得：——2x92,

x

/、404o4

又由可得g（x）=——2/在口內(nèi)）上單調(diào)遞減，則——2爐＜—―2=2,

XX1

4

若a2——2好9在［1,+＜功上恒成立，貝！J有a22②，

X

若函數(shù)/（九）在R上單調(diào)遞增，左邊一段函數(shù)的最大值不能大于右邊一段函數(shù)的最小值,

則需有aWl+4=5,③

聯(lián)立①②③可得：2WaW5.

故選：D.

【點睛】

本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).

7、D

【解析】

根據(jù)框圖，模擬程序運行，即可求出答案.

【詳解】

運行程序,

s=-1-1,1?=C2,

1211.。

s=—I-----1,i=39

552

123,11.,

s——I----1------1---------,I—4,

55523

1234?111.二

s——I----1----1------1--------------,I—59

5555234

1234,111.

s——I----1----1------1--------------,I—5c

55552349

12345,1111.^人‘

s=—I----1-----1----1-----1-------------------,2=6,結(jié)束循環(huán),

555552345

故輸出5=」(1+2+3+4+5)/"+!+工+工]=3_@=空,

52345；6060

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.

8、A

【解析】

先求出平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合圖像的對稱性和7(0)=1得到A和9.

【詳解】

jr

71+<p尤一"+夕)關(guān)于軸對稱，所以一

因為/'(%)=Acos2X--=Acos[2y—+(p=k7r(k&Z),所以

71.9的最小值是字〃0)=Acos?=l,則人=及，所以/(x)=0cos[2x+?

夕=——\-K7T,

4

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時需注意x的系數(shù)和平移量之間的關(guān)系.

9、B

【解析】

根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求近10內(nèi)的函數(shù)值，代入即可求出其值.

【詳解】

x-2(x>10)

f[f(x+6)](x<10)>

?V(5)=j]f(1)]

=/(9)=川(15)]

=/(13)=1.

故選:B.

【點睛】

本題主要考查了分段函數(shù)中求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.

10、D

【解析】

“力是f的充分不必要條件”等價于“q是。的充分不必要條件”，即q中變量取值的集合是p中變量取值集合的真子

集.

【詳解】

由題意知：。:|x+l|>2可化簡為{x|x<-3或x>l},q'.x>a,

所以4中變量取值的集合是0中變量取值集合的真子集，所以“21.

【點睛】

利用原命題與其逆否命題的等價性，對"是F的充分不必要條件進行命題轉(zhuǎn)換，使問題易于求解.

11>B

【解析】

解：因為［xeN*|z］集合中的元素表示的是被12整除的正整數(shù)，那么可得為1,2,3,4,6,,12故選B

12>B

【解析】

先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.

【詳解】

如圖所示：

A,P，G確定一個平面打，

因為平面AA^DDJ/平面BB?G,

所以AQ//PG，同理AP//QG，

所以四邊形APC1。是平行四邊形.

即正方體被平面截的截面.

因為B]P=2PC,

所以￡用=2PC,

即PC=P6=1

所以AP=PG=?,AG=2g

ApZ+pcj-AC；1

由余弦定理得:cos/APC]=

2APxPQ5

所以sin/APC；==-

所以S四邊形APQC,=2x|APxPC1xsinZAPQ=2n

故選：B

【點睛】

本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于

中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、31

【解析】

由二項式定理及其展開式得通項公式得：因為［2-1］的展開式得通項為=5,則

(3x-l)［j-1］的展開式中的常數(shù)項為：3X(-1)4C>(-1)5C==14,得解.

【詳解】

解：加

則(3x-1)［2—1)的展開式中的常數(shù)項為：

3x(-l)4-2'-C5-(-l)5-2°-Cf=31.

故答案為：31.

【點睛】

本題考查二項式定理及其展開式的通項公式，求某項的導(dǎo)數(shù)，考查計算能力.

14、27

【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得&，結(jié)合其下標(biāo)和性質(zhì)和均值不等式即可容易求得.

【詳解】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可知%=3,則4的0=9,

2alo+a6a2+線4()=9+3a2+3^0>9+6^a2o10=9+6a6=27.

當(dāng)且僅當(dāng)g=%o=3時取得最小值.

故答案為:27.

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，涉及均值不等式求和的最小值，屬綜合基礎(chǔ)題.

15、(o,±0)y=±x

【解析】

b

通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求解C,一,即可得到所求的結(jié)果.

a

【詳解】

由雙曲線y?—%2=],可得a=],)=],則°=,

所以雙曲線的焦點坐標(biāo)是(0,土加),

漸近線方程為：y=±x.

故答案為：(0,±A/2)；y=±x.

【點睛】

本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運算能力，屬于容易題.

16、20,21

【解析】

由題意知數(shù)列｛4｝奇數(shù)項和偶數(shù)項分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，則根據(jù)n為奇數(shù)和”為偶數(shù)分別算出求和公式,代入數(shù)

值檢驗即可.

【詳解】

解：由題意知數(shù)列｛4｝的奇數(shù)項構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，

偶數(shù)項構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，

貝!!$_=[l+l+2(I)k+2(1-A)=乎+^_2；

21—2

[l+l+2(fc-l)U2(1-2%),

?1-------1=2"1+/—2?

21-2

102

當(dāng)左=10時，S19=2+10-2=1122,$20=2"+102—2=2146.

當(dāng)上=11時，S21=2"+1F-2=2167,S22=2即+1a-2=4215.

由此可知，滿足2019<Sm<3000的正整數(shù)機的所有取值為20,21.

故答案為：20,21

【點睛】

本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項與求和公式，是綜合題，分清奇數(shù)項和偶數(shù)項是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

Q

17、(1)y2=4x,(1,2)；(2)存在，—

3

【解析】

(1)由直線4恒過點點及拋物線c上的點到點。的距離與到準(zhǔn)線的距離之和的最小值為巫，求出拋物線的方程,

2

再由直線4與拋物線相切，即可求得切點的坐標(biāo);

(2)直線4與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得直線如，網(wǎng)的斜率，求出斜率之和為定值，即存在實數(shù)

彳使得斜率之和為定值.

【詳解】

(1)由題意，直線/2變?yōu)?x+l-m(2y+l)=0,所以定點。的坐標(biāo)為-5,-5

拋物線=2px(p>0)的焦點坐標(biāo)0

由拋物線C上的點到點Q的距離與到其焦點F的距離之和的最小值為半,

可得依盟=,解得。=2或，=一4(舍去),

故拋物線C的方程為/=4%

y=x+b

又由<消去y得d+23—2)x+/=0,

y2=4x

因為直線4與拋物線C相切，所以A=[20—2)1—4尸=0,解得6=1,

此時x=l,所以點P坐標(biāo)為(1,2)

(2)設(shè)存在滿足條件的實數(shù)；I,點4(西,％),6(々,巴)，

2x-2my-m+1=0n

聯(lián)立《2,消去"得y-4my-2m+2=0,

y=4x

則/+%=4m,yvy2=2-2mf

依題意，可得A=(4加)2-4(2-2加)〉0,解得帆v?l或加〉g,

由(1)知P(1,2),

k=X_2=____X-2______=2(^-2)

可得「不一「；(2礙+吁1)-「2嗎+吁3’

2(%-2)

同理可得左2=

2my2+m-3

由I”7_2(X—2)2(%—2)_2[4〃3%—3(加+1)(一+%)—4(7〃—3)]

/zT4十22

2myx+m-32my2+m-34myxy2+2m(m-3)(>y1+y2)+(m-3)

2[4m(2-2m)-3(m+l)4m-4(m-3)]_8(-5m2-2m+3)_8

4m2(2-2m)+2m(m-3)4m+(m-3)23(-5m2-2m+3)3'

Q

故存在實數(shù)2=5滿足條件.

【點睛】

本題主要考查拋物線方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物

線方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較

好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.

18、(1)見解析(2)需要，見解析

【解析】

(1)由零件的長度服從正態(tài)分布W0,0.12)且相互獨立，零件的長度d滿足9.7〃7*<d<10.3〃機即為合格，則每一個

零件的長度合格的概率為0.9987,X滿足二項分布，利用補集的思想求得P(X>2)，再根據(jù)公式求得EX；

2

(2)由題可得不合格率為前,檢查的成本為10”,求出不檢查時損失的期望，與成本作差，再與0比較大小即可判斷.

【詳解】

4950

(1)P(X22)=1—P(X=1)-P(X=0)=1-C50'-0.9987-0.0013-O.9987=0.003,

由于X滿足二項分布，故￡X=0.0013x50=0.065.

2

(2)由題意可知不合格率為歷，

252

若不檢查,損失的期望為E(r)=260xnx--20=y?-205

522

若檢查，成本為10〃,由于E(Y)-10n=—n-20-lQn=-n-20,

2

當(dāng)“充分大時,E(y)—10〃=g〃-20>0,

所以為了使損失盡量小，小張需要檢查其余所有零件.

【點睛】

本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用，考查二項分布的期望,考查補集思想的應(yīng)用，考查分析能力與數(shù)據(jù)處理能力.

19、(1)/=4>；(2)16.

【解析】

(1)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；

(2)利用極徑的幾何意義，聯(lián)立曲線C,直線心直線4的極坐標(biāo)方程，得出1,1利用三角形面積公式,

結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出AQ鉆的面積最小值.

【詳解】

(1)曲線C：/cos?，一4sin，=0,即夕2cos?6-4夕sin。=0

化為直角坐標(biāo)方程為：x2=4y；

)口.八一

pcos6e-=4sain6>=04sintz即批日?”?4sina

cos2a

4sina+一

I24cosa

同理|06|=%|=

f吟sin2a

cos2a+—

I2J

1III14smM4costz816

?V=-\OA\\OB^-——?.2>16

22cosa\|smasinacosa|sin2a\

jr

當(dāng)且僅當(dāng)sin2tz=1,即a=—(左ez)時取等號

4

即AOAB的面積最小值為16

【點睛】

本題主要考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及極坐標(biāo)的應(yīng)用，屬于中檔題.

20、(1){x|-l<x<3}；(2)[2,+00).

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)。=2時n/(x)=|2x—2|+2n|2x—2|+2V6n—1WXW3；(2)由

f(x)+g(x)=|2x—a\+a+11-2%|>|2x-<7+1-2%|+?=|1-a|+a/(x)+g(x)>3等價于

|l-fl|+fl>3,解之得a”

試題解析：(1)當(dāng)a=2時，/(X)=|2X-2|+2.

解不等式|2x—2|+2V6,得—1WXW3.

因此，因%)<6的解集為艇固

(2)當(dāng)時，/(x)+g(x)=\2x-a\+a+\l-2x\>\2x-a+l-2x\+a=\l-a\+a,

當(dāng)X=L時等號成立，

2

所以當(dāng)xeR時，f(x)+ga)N3等價于|l—a|+aN3.①

當(dāng)aWl時，①等價于l-a+a23,無解.

當(dāng)時，①等價于解得a?2.

所以。的取值范圍是［2,+8).

考點：不等式選講.

21、(1)A:€(2-2In2,+<?)；(2)見解析

【解析】

(1)求出/'(x)=H-2x-左，記g(x)=e'-2x,問題轉(zhuǎn)化為方程g(x)=左有兩個不同解，求導(dǎo)，研究極值即可得

結(jié)果；

(2)由(1)知，/(%)在區(qū)間(—8,In2)上存在極大值點占，且左=*—2再，則可求出極大值/(%)=(1—%)/+為2,

記/z?)=(l—/)￡+〃?￡(—oo,ln2)),求導(dǎo)，求單調(diào)性,求出極值即可.

【詳解】

xx

(1)/'(%)=e-2x-k9由/'(尤)=0=>e-2x=k9

xx

記g(x)=e-2x9g'(x)=e-29

由g'(x)=0nx=ln2,且xvln2時，g\x)<0,g(%)單調(diào)遞減,g(x)e(2-21n2,+oo),

x>ln2時，g'(%)>0,g(%)單調(diào)遞增,g(x)G(2-21n2,+oo),

由題意，方程g(%)=左有兩個不同解，所以建(2—21n2,+8)；

(2)解法一：由(1)知，Ax)在區(qū)間(f/n2)上存在極大值點再，且左=2再，

所以f(x)的極大值為/(%1)=e%]-—(e』_2xJ/=(1一%])4+須2,

記7i(f)=(1-t)er+f(te(-co,In2)),則h'(t)=-teT+2/=《2-e],

因為/e(-oo,ln2),所以2—e'>0，

所以f<0時，h'(t)<0,單調(diào)遞減，0</<ln2時，”?)>0,丸”)單調(diào)遞增，

所以/⑺>A(0)=1,即函數(shù)/(x)的極大值不小于1.

解法二：由(1)知，/(尤)在區(qū)間(—8,也2)上存在極大值