2024年黑龍江省哈爾濱市中考三模數(shù)學(xué)試題【答案】

2024年初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.:的倒數(shù)是()

1

A.5B.-5C.D.

55

2.下列計(jì)算正確的是()

326

A.2a+3a=6aB.a2-a3=a5C.+(/—Q2D.(-2a)=-4a

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

1—2k

5.反比例函數(shù)y=——的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,3）,則k的值為（）

X

77

A.6B.-6C.—D.—

22

6.如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體搭建而成的.它的主視圖是

7.小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),則向上的

一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為（）

]_2

A.Bc"D.

6-13

8.把拋物線y=（x+l『向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是

A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.y=x2+2D.y=x2-2

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

9.如圖，在NIBC中，M,N分別是邊/C的中點(diǎn)，則A4MN的面積與四邊形AffiCN

的面積比為

10.小明的爸爸早晨出去散步，從家走了20分到達(dá)距離家800米的公園，他在公園休息了

10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸離家的距離S（單位：米）與離家的時(shí)

間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

第n卷非選擇題（共90分）

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.地球與太陽(yáng)之間的距離約為149600000千米，科學(xué)記數(shù)法表示為千米.

12.函數(shù)了=三的自變量x的取值范圍是.

13.把多項(xiàng)式--4x分解因式的結(jié)果為.

14.若點(diǎn)M（L2a-1）在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍是

15.如圖，在中，ZC=90°,AC=6,BC=8,將A/BC按如圖方式折疊，使點(diǎn)8

與點(diǎn)/重合，折痕為DE,則的長(zhǎng)為.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

16.如圖，BC是OO的弦，圓周角ZBAC=5O°,貝叱OCB的度數(shù)是度.

17.已知扇形的面積為12萬(wàn)，圓心角為120。，則它的半徑為.

18.四邊形ABCD是菱形，ZBAD=6O°,AB=6,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AC

上，若OE=百，則CE的長(zhǎng)為.

19.某商店足球的零售價(jià)為每個(gè)110元，若足球按8折降價(jià)銷售，仍可獲利10%,則這種足

球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)元.

20.如圖，在“3C中，AB=2AC,4D是角平分線，￡是3C邊的中點(diǎn)，EFJ.AD于點(diǎn)、F,

CGL/D于點(diǎn)G,若tanNC/D="45=20,則線段E尸的長(zhǎng)為.

三、解答題(其中19一22題各5分，23-25題各6分，26題8分，27-28題各

10分共60分)

21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式上士三二^-一匚的值.其中x=2tan45°-2sin60°.

x-3x-9x-2

22.如圖，在4x4的方格紙中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)在圖1中，畫出一個(gè)與A48C成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形；

(2)在圖2中，畫出一個(gè)與成軸對(duì)稱且與A42C有公共邊的格點(diǎn)三角形；

(3)在圖3中，畫出△N8C繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后的三角形.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

23.網(wǎng)癮低齡化已引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12?35歲的網(wǎng)癮人

群進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到了下面兩個(gè)不完全統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)求條形統(tǒng)計(jì)圖中。的值；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中18?23歲部分的圓心角的度數(shù)；

(3)目前我國(guó)12?35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬(wàn)，請(qǐng)估計(jì)其中12?23歲的人數(shù).

24.在△48C中，4DL2C于點(diǎn)。，點(diǎn)￡為/C邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作/尸〃BC,交DE的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接CF.

(1)如圖1,求證：四邊形是矩形；

(2)如圖2,當(dāng)/3=/C時(shí)，取N8的中點(diǎn)G,連接DG、EG,在不添加任何輔助線和字母

的條件下，請(qǐng)直接寫出圖中所有的平行四邊形(不包括矩形NDCF).

25.某商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)48兩種紀(jì)念品，用160元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品與用240元購(gòu)進(jìn)的3

種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)貴10元.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求48兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該商店A種紀(jì)念品每件售價(jià)24元，&種紀(jì)念品每件售價(jià)35元，這兩種紀(jì)念品共購(gòu)

進(jìn)1000件，這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于4900元，問(wèn)A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)多少

件？

26.已知：BE是。。的直徑，弦/C交BE于點(diǎn)。，連接N2,ZA=45°.

(1)如圖1,求證：弧BC=MCE；

(2)如圖2,連接/E,求證：AB+AE=6AC;

C

圖2

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)尸在48上，連接FD,且乙4。廠=,點(diǎn)M在/￡上,

連接尸N且/4WF+//M=45。，連接CE,BM,若CE=3和，8M=10.求NC的

長(zhǎng).

圖3

27.在平面直角坐標(biāo)中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ox?++3與x軸交于點(diǎn)/(-2,0),8(6,0),

與了軸交于點(diǎn)C.

(1)求。、6的值；

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(2)如圖1,P是第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接/P,。為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作x軸的

垂線交/P于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為乙線段。E的長(zhǎng)度為“，求￡/與，的函數(shù)解析式(不

要求寫出自變量，的取值范圍)；

圖1

(3)如圖2,在(2)的條件下，。為/P上一點(diǎn)，連接。尸，DQ,當(dāng)

2ZPDE=ZPDQ+45°,。尸=拒。。時(shí)，求尸點(diǎn)坐標(biāo).

圖2

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【詳解】解：:的倒數(shù)是5.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義，掌握乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是本題的解題關(guān)鍵.

2.B

【分析】本題考查了同底數(shù)幕乘法和除法，積的乘方和合并同類項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)暴乘法和除

法，積的乘方和合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、2a+3a=5a,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、/./=/+3=/,原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

C、/+/=/一4=/,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D,(-2a3)2=(-2)2a3x2=4a6,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

3.D

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖

形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

4.B

【分析】算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，利用定

義即可求出結(jié)果.

【詳解】解：:6的平方為36,

?■?36算術(shù)平方根為6.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

誤.

5.C

【詳解】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，反比例函數(shù)丫=匕殳的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

X

(—2,3),則當(dāng)x=—2時(shí)，y=3,.,.3=--學(xué)=>k=:.故選C.

一22

6.C

【分析】根據(jù)幾何體畫出其主視圖即可判斷.

【詳解】解：從正面看可得到從左往右三列正方形的個(gè)數(shù)依次為：1,1,2.

則主視圖形狀為：

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，是基礎(chǔ)題，會(huì)畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是關(guān)鍵.

7.B

【詳解】試題分析：根據(jù)等可能條件下的概率的公式可得：小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰

子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為

2_]_

6"3,

故選B.

考點(diǎn)：概率公式.

8.D

【詳解】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線

頂點(diǎn)移動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點(diǎn)

(-1,0)-(0,-2).因此，所得到的拋物線是y=x?-2.故選D.

9.B

【詳解】解:?."，N分別是邊AB,NC的中點(diǎn),

:.MN是4ABC的中位線，

.-.MNWBC,SLMN=^BC,

；./\AMNs/\ABC,

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

.S&AMN_(MN)2=j_

???SABC_~4f

.?.zMMN的面積與四邊形AfflCN的面積比為1：3.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出MN是3BC的中位

線，判斷要掌握相似三角形的面積比等于相似比平方.

10.D

【分析】本題是分段函數(shù)的圖象問(wèn)題，要根據(jù)行走，休息，回家三個(gè)階段判斷.

【詳解】解：第0-20分，離家的距離隨時(shí)間的增大而變大；20-30分，時(shí)間增大，離家的距

離不變，函數(shù)圖象與x軸平行；30-60分，時(shí)間變大，離家越來(lái)越近.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖形，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解

問(wèn)題敘述的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減

小.

11.1.496x108.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中上間＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：149600000=1.496x108,

故答案為：1.496x108.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中!＜|a|

＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.XH—2

【分析】函數(shù)是分式形式時(shí)，分式的分母是不能為0的，所以x+2#),即可求得X的取值

范圍.

【詳解】由題意可知：x+2加，

解得：x#-2；

所以，函數(shù)y="的自變量x的取值范圍是*-2.

故答案為：xr-2

【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍.(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0.

13.x(x+2)(x-2)

【分析】先提取公因式x,然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.

【詳解】解：x3-4x,

=x(x2-4),

=x(x+2)(x-2)

故答案為：x(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關(guān)鍵在于要進(jìn)行二

次分解因式.

14.a<—

2

【分析】點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).

【詳解】解：???點(diǎn)M(1,2a-l)在第四象限內(nèi)，

.??2a-l<0,

解得：a<g.

故答案為a<1.

【點(diǎn)睛】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，該

知識(shí)點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來(lái)求一些字母的取值范圍，比如本題中求

a的取值范圍.

73

15.—##1—##1.75

44

【分析】由折疊的性質(zhì)可得么。=2。，設(shè)CD=x,則/D=3D=8-x,利用勾股定理得到

62+X2=(8-X)\由此求解即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得40=8。，

設(shè)CD=x,貝!JAD=BD=8-x,

在Rt^/CD中，由勾股定理得：AC2+CD2=AD2,

62+x2-(8-x)~,

7

解得x=：，

4

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

7

故答案為：~.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和折疊的性質(zhì)，正確理清線段之間的關(guān)系，利用勾股定理

求解是解題的關(guān)鍵.

16.40

【分析】根據(jù)圓周角定理可得NCOB=2NBAC,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得NOBC=NOCB,進(jìn)而

得到NOCB=(180°-ZCOB)-2,即可得到答案.

【詳解】解：?2BAC=50。,

.-.zCOB=2zBAC=50°x2=100°,

???OC=OB,.-.zOBC=zOCB,

.?ZOCB=(180°-ZCOB)+2=(180°-100°)+2=40°.

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

17.6

【分析】根據(jù)扇形的面積公式，可得答案.

【詳解】解：設(shè)半徑為心由題意，得

,120

nr2義-----=12%,

360

解得r=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式，利用扇形面積公式是解題關(guān)鍵.

18.4拒或2用

【詳解】試題解析：???四邊形ABCD是菱形，

???AB=AD=6,AC1BD,OB=OD,OA=OC,

,■,zBAD=60°,

.?.△ABD是等邊三角形，

??.BD=AB=6,.-.OB=|BD=3,

*',OC=OA=—OB2=3V3?

??"AC=2OA=6V3,

???點(diǎn)E在AC上，OE=百，

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

.-.CE=OC+V3或CE=OC-V3,

??.CE=4百或CE=2行.

故答案為4。或26

19.80

【分析】本題考查了一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，找對(duì)數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減去進(jìn)價(jià)，設(shè)進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，可列出方程求解.

【詳解】解：設(shè)足球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元.

110x0.8-x=10%x

88-x=O.lx

x=80

故答案為：80.

20.3

【分析】如圖，延長(zhǎng)CG交于〃，連接EG,則/C=10,由/。是NBZC的角平分線,

可得=證明A/G40A/GC（ASA）,則/〃=/C=10,GH=CG,BH=10,

G為S的中點(diǎn)，可得EG〃出Z,EG=-BH=5,NEGF=NBAD=NCAD,由

2

EF3

tanZEGF=tanZCAD,可得——=-,設(shè)EF=3b,則GF=4b,由勾股定理得，

GF4

EG=JE尸'+G尸2=56=5，計(jì)算求解，進(jìn)而可求EF.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CG交于連接EG,

???AB=20,AB=2AC,

.-.AC=10,

4D是/R4C的角平分線,

ZBAD=ZCAD,

又?：NAGH=90°=NAGC,AG=AG,

A4GH知AGC(ASA),

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

.-.AH=AC=10fGH=CG,

；.BH=U),G為3的中點(diǎn)，

EG//BH,EG=-BH=5,

2

??.ZEGF=ABAD=ACAD,

EF3

/.tanZEGF=tanACAD,即---=—,

GF4

設(shè)EF=3b,貝JG/=4b,

由勾股定理得，EG=S/EF2+GF2=5Z?=5>

解得，6=1,

.-.EF=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，中位線，勾股定理，正切等知

識(shí).熟練掌握角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，中位線，勾股定理，正切是解題的關(guān)

鍵.

21.—；—V3.

x-2

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角三角函數(shù)值和分母有理化，先根據(jù)分式的混合

運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得的值代入，進(jìn)行計(jì)算即可求解，解題的關(guān)鍵是熟

練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，

xx(x-2)x

x-3(x+3)(x-3)x-2

x、,(X+3)(X-3)x

x-3x(x-2)x-2

x+3x

x—2x—2

3

x—2

x=2tan45°-2sin60°,

x=2—VJ，

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

：源式=公丁17?

22.（1）如圖所示見(jiàn)解析；（2）如圖所示見(jiàn)解析；（3）如圖所示見(jiàn)解析.

【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義畫圖即可.

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的定義畫出圖形，注意與已知三角形有公共邊.

（3）明白順時(shí)針的方向，根據(jù)要求畫圖即可.

【詳解】（1）如圖所示，

為所求作;

（2）如圖所示，

A4CD為所求作;

（3）如圖所示

△ECD為所求作.

【點(diǎn)睛】本題是一道畫圖題，考查動(dòng)手能力，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱，中心對(duì)稱等定義.

23.(1)300；

(2)108°；

(3)1000萬(wàn)人.

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】(1)用30?35歲的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的人數(shù)，然后列式計(jì)算即可

得解；

(2)用3600乘以18?23歲的人數(shù)所占的百分比計(jì)算即可得解；

(3)用網(wǎng)癮總?cè)藬?shù)乘以12?23歲的人數(shù)所占的百分比計(jì)算即可得解；

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)330-22%=1500(人)

1500-450-420-330=300(人)

答：圖中。的值為300；

450

(2)——x360°=108°,

1500

答：圓心角度數(shù)為108。；

(3)2000x300+450=1000(萬(wàn))

1500

答：估計(jì)有1000萬(wàn)人.

24.(1)見(jiàn)解析；(2)四邊形尸、四邊形NGER四邊形G8OE、四邊形/GDE、四邊

形GDCE都是平行四邊形.

【分析】(1)由MEFSCED,推出￡尸又4E=EC,推出四邊形/DCF是平行四邊

形，只要證明乙4DC=90。，即可推出四邊形40cF是矩形.

(2)根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定即可找出圖中的所有平行四邊形.

【詳解】(1)證明：???4FII3C,

:&FE=LEDC,

???￡是/C中點(diǎn)，

：.AE=EC,

在A4EF和△(?￡￡)中，

ZAFE=ZCDE

<ZAEF=ZCED,

AE=EC

:&EFmACED,

；.EF=DE,-：AE^EC,

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

???四邊形ADCF是平行四邊形,

■■■AD1BC,

山￡>C=90o,

???四邊形/DC尸是矩形.

(2)?.?線段DG、線段GE、線段?！甓际茿48C的中位線，又

：.ABWE,DG\\AC,EG\\BC,

四邊形/ADR四邊形/GE尸、四邊形Ga)￡、四邊形4GDE、四邊形GDCE都是平行四

邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定、矩形的判定、三角形的中位線定理、全等三角形的判

定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

25.(1)A紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)20兀；8紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)30兀；(2)最多購(gòu)進(jìn)A紀(jì)念品100

件.

【分析】(1)設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，根據(jù)題意列

出分式方程，然后解方程并檢驗(yàn)即可得出答案；

(2)設(shè)A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)a件，根據(jù)“兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于4900元”列出

不等式，解不等式即可.

【詳解】(1)設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，根據(jù)題意有

160240

xx+10

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解，

.?-x+10=30,

???A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為20元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為30元；

(2)設(shè)A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)a件，根據(jù)題意有

(24-20)a+(35-30)(1000-a)>4900

解得aVIOO,

?■?A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)100件.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意列出方程和不等式是解

題的關(guān)鍵.

26.(1)證明見(jiàn)解析;

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

(2)證明見(jiàn)解析;

(3)/C=90.

【分析】（1）連接。C,證明/80C=/C0￡即可；

（2）構(gòu)造全等三角形，過(guò)點(diǎn)C作/C的垂線交NE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則

AABC^GEC（AAS）,得到A/CG為等腰直角三角形NG=Vl4C，即可得證；

（3）由CE=3而，可得BE=6曲,過(guò)。作。DN1AE,延長(zhǎng)。尸交E4延長(zhǎng)線

于點(diǎn)P,連接尸8,過(guò)。作。P的垂線，交43延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，構(gòu)造AO〃0gAONP（ASA）,

APDBAQDB,過(guò)點(diǎn)尸作PSJ.垂足為S,設(shè)8s=加，再利用APSS尸和勾股定

理建立關(guān)于加的方程，可求得/8=6,4E=12,過(guò)C作CKLN。于K,作CTJ./E于T,

構(gòu)造ACBKACET（AAS）和等腰直角三角形ACK,求得AC=942.

【詳解】（1）如圖，連接OC,

,：4BOC=2NA,ZA=45°,

ZBOC=90°,

???BE是。。的直徑，

.■.ZBOC+ZCOE=ISO°,

.-.ZCOE=ZBOC=90°,

.?.弧BC=弧C￡；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C作/C的垂線交工￡的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

ZACG=90°f

???8E是。。的直徑，

???/BCE=90。,

ZECG=ZBCA,

由（1）得弧BC=弧CE,

???NE4c=NB4C=45。,

-ZEAC=ABAC=ZG=45°,

??.CG=CA,

.??△/5C也△G￡C（AAS）,

??.AB=EG,

???/4CG=90。，

???/C4G=NG=45。，

??,△ACG為等腰直角三角形，

???4G=VL1C，

-?AE+AB=AG=yllAC;

（3）如圖，

連接5C,在RMBCE中，

sinNCBE咤,即sin45°=①，得BE=6也,

BEBE

設(shè)NADF=NAEB=a,ZAMF=）3=45°-a,

ZAFM=90°-ZAMF=45°+c,

過(guò)。作。DN1AE,

ZDHF=90°,ZADH=45°

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

.?./HDF=45O—a,

：.AHFD=450+a,

???/BAC=/EAC,

：.DH=DN,

?.?班1是OO的直徑，

???/BAE=ZDHF=90°,

:.DH\\EA,

??.ABDH=/AEB=a,

延長(zhǎng)。尸交E4延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接尸5,

vZHFD=ZAFM=45°+cr,

??.ZAFM=4HFD=ZAFP,

vAF=AF,ZFAM=ZFAP=90°,

.?.△4FA/g"FP（ASA）,

AP=AM,貝lJ/8垂直平分PM,

；.PB=BM=\G,

由（2）得/54C=/￡/C=45。，

vZEAC=ZAPD+NADF,

450=ZAPD+a,

；"APD=45O—a=0,

過(guò)。作。尸的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，

.?./尸。。=90。，

由上可知4DPN=90°-ZAFP=90°-ZHFD=N。=尸,

vABDH=ZAEB=a,ZHDF=45°-a,

:?/BDP=ZBDH+ZHDF=a+45?！猘=45。，

NBDP=ABDQ=45°,

在△07/0和GNP中,

ZDPN=ZQ=fi

<NPND=NQHD=90。

ND=NH

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

.??△040絲△ZW）（AAS）,

：.PD=DQ,

在△尸。5和AQDB中，

PD=DQ

<ZBDP=ZBDQ,

DB=DB

；.APDB%QDB（SAS）,

ZDPN=ZQ=/BPD=^5。-0=B,

：,/APB=9G°—2a,

過(guò)點(diǎn)。作尸S，5￡,垂足為S,

??.APSE=90°,/PBS=/APB+ZAEB=90°-a=/EPS,

APSBs小ESP,

PS_BS

,?拓一而，

■■■PS2=BSSE,

由勾股定理得：PS2=PB2-BS2,

■■PB2-BS2=BS-SE,

設(shè)BS=m,貝（IIO?=7〃（機(jī)+66），

解得：町=2右，m2=-5yf5（不符合題意，舍去），

PS=y/BS-SE=向短忑=475，

PC

tanZPES=——

SE875~2

]_

tmZPES=——

AE2

在RtA45￡中，BE=6^,由勾股定理得：BE2=AB2+AE2,

即（6可=/52+（2/8）2,

AB-6,

.-.AE=12,

過(guò)。作CKL4B于K,作于點(diǎn)T,由上得。平分

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

CT=CK,

???四邊形43CE是圓內(nèi)接四邊形，

ZCBK=ACET,

：JCBKACET(AAS),

BK=ET,

AK=AT=^(AB+AC)=9,

■■AC=9s/2.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形，全等三角形性質(zhì)及判定，相似三角形性質(zhì)

及判定，等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用.

27.⑴6=1；

(2)d=t—2；

(3)P(10,-12).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

11°

(2)由(1)可知＞=-]/+》+3=-點(diǎn)8-2y+4,求出。(2,4),過(guò)尸作尸尸，x軸于點(diǎn)尸，

設(shè)。石與工軸于點(diǎn)/證明,再通過(guò)性質(zhì)即可求解；

(3)過(guò)P作尸NLOE于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)〃，則點(diǎn)尸、川關(guān)于DE對(duì)稱，貝=

求出==過(guò)。作。初于點(diǎn)G,可得。G垂直平分￡)河，過(guò)

。作。7于點(diǎn)7,過(guò)M作兒交延長(zhǎng)線于點(diǎn)J,證明△ZD0會(huì)△JW(AAS),然

后根據(jù)性質(zhì)證明四邊形'NT是矩形即可求解.

【詳解】(1)???拋物線了="2+為+3與x軸交于點(diǎn)-2,0),5(6,0),

1

j4a-26+3=0a=——

136。+66+3=0解得4,

b=l

(2)由(1)得。=—,b—\,

4

???拋物線解析式為：y=-^x2+x+3,

答案第15頁(yè)，共18頁(yè)

17—i/_\2.

y=—x+x+3=—(x—2)+4,