整式的乘法（第三課時(shí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式）（原卷版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上分層優(yōu)化堂堂清十四章整式的乘法與因式分解第三課時(shí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則.2.能夠靈活運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的理解及應(yīng)用.難點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用.老師對(duì)你說：知識(shí)點(diǎn)1多項(xiàng)式的乘法法則多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．知識(shí)點(diǎn)2多項(xiàng)式的乘法化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn)，再求值知識(shí)點(diǎn)3多項(xiàng)式的乘法不含某一項(xiàng)問題不含某一項(xiàng)就是說含此項(xiàng)的系數(shù)等于0知識(shí)點(diǎn)3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積基礎(chǔ)提升教材核心知識(shí)點(diǎn)精練知識(shí)點(diǎn)1多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算【例11】計(jì)算：（1）2x?（x2﹣4x）﹣（x2+1）（2x﹣3）；（2）（4a+3b）（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）?a．【例12】已知：A＝1+2x，B＝1﹣2x+4x2，C＝1﹣4x3求：（1）A?B﹣C；（2）求當(dāng)x=?32時(shí)，求A?B﹣【例13】歡歡與樂樂兩人共同計(jì)算（2x+a）（3x+b），歡歡抄錯(cuò)為（2x﹣a）（3x+b），得到的結(jié)果為6x2﹣13x+6；樂樂抄錯(cuò)為（2x+a）（x+b），得到的結(jié)果為2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）請(qǐng)計(jì)算出原題的正確答案．【例14】我們知道某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，可以寫成公式的形式，當(dāng)遇到相同形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，就可以直接運(yùn)用公式寫出結(jié)果，下面我們就來探究一個(gè)公式并應(yīng)用這個(gè)公式解決問題．（1）計(jì)算：（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1；（m+2）（m2﹣2m+4）＝m3+8；（2a+1）（4a2﹣2a+1）＝8a3+1．（2）上面的乘法運(yùn)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，觀察上面運(yùn)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母a，b表示這個(gè)規(guī)律，并加以證明．（3）已知x+y＝2，xy＝﹣3，求x3+y3．知識(shí)點(diǎn)2多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值【例21】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【例22】先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求的值.【例23】若x+y＝3，xy＝2，則（x+1）（y+1）＝．【例24】已知，，其中均為整數(shù)，則____________知識(shí)點(diǎn)3已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值【例31】（+m）與（+3）的乘積中不含的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．3 B．3 C．0 D．1【例32】若(x－2)(x2＋ax＋b)的展開式中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則a和b的值分別為()A．a(chǎn)＝0，b＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝0 C．a(chǎn)＝－1，b＝2 D．a(chǎn)＝2，b＝4【例33】已知多項(xiàng)式x﹣a與2x2﹣2x+1的乘積中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【例34】若（x2+px）（x﹣2）計(jì)算結(jié)果中不含x2項(xiàng)，則p的值是．知識(shí)點(diǎn)4多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積【例41】如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式，你認(rèn)為其中正確的有（）①（2a＋b）（m＋n）；②2a（m＋n）＋b（m＋n）；③m（2a＋b）＋n（2a＋b）；④2am＋2an＋bm＋bn．A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【例42】如圖，用一張如圖甲的正方形紙片、三張如圖乙的長方形紙片、兩張如圖丙的正方形紙片拼成一個(gè)長方形（如圖?。?qǐng)用不同的式子表示圖丁的面積（寫出兩種即可）；【例43】圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：_______________能力提升訓(xùn)練1.如圖，甲長方形的兩邊長分別為m+1，m+7；乙長方形的兩邊長分別為m+2，m+4．（其中m為正整數(shù)）（1）圖中的甲長方形的面積S1，乙長方形的面積S2，比較：S1＞S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）現(xiàn)有一正方形，其周長與圖中的甲長方形周長相等，試探究：該正方形面積S與圖中的甲長方形面積S1的差（即S﹣S1）是一個(gè)常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)；（3）在（1）的條件下，若某個(gè)圖形的面積介于S1、S2之間（不包括S1、S2）并且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有16個(gè)，求m的值．2.如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．根據(jù)圖①的面積可以說明的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算是（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根據(jù)圖②的面積可以說明的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b24.觀察下列各式（x﹣1）（x+1）＝﹣1（x﹣1）（+x+1）＝﹣1（x﹣1）（++x+1）＝﹣1…(1)根據(jù)以上規(guī)律，則＝．(2)你能否由此歸納出一般性規(guī)律：＝．(3)根據(jù)②求出：的結(jié)果．堂堂清選擇題（每小題4分，共32分）1．計(jì)算（a+1）（a﹣3）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2+2a﹣3 B．a(chǎn)2+2a+3 C．a(chǎn)2﹣2a﹣3 D．a(chǎn)2﹣4a﹣32．在多項(xiàng)式（x+1）（3x+1）的展開式中，二次項(xiàng)的系數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．計(jì)算（5a+2）（2a1）等于（）A． B． C． D．4．若x+m與x+3的乘積化簡(jiǎn)后的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣65．如圖，現(xiàn)有足夠多的型號(hào)為①②③的正方形和長方形卡片，如果分別選取這三種型號(hào)卡片若干張，可以拼成一個(gè)不重疊、無縫隙的長方形，小星想用拼圖前后面積之間的關(guān)系．解釋多項(xiàng)式乘法，則其中②和③型號(hào)卡片需要的張數(shù)各是（）A．3張和7張 B．2張和3張 C．5張和7張 D．2張和7張6．已知多項(xiàng)式x﹣a與2x2﹣2x+1的乘積中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．如果x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），則k應(yīng)為（）A．a(chǎn)﹣b B．a(chǎn)+b C．b﹣a D．﹣a﹣b8.當(dāng)x＝1時(shí)，ax+b+1的值為﹣3，則（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）的值為（）A．55 B．﹣55 C．25 D．﹣25二、填空題（每小題4分，共20分）9.已知，，則_________．10.已知（x+1）（x﹣3）＝x2+px﹣3，則p的值為﹣2．若x+y＝4，x2﹣y2＝8，則（x+y﹣1）（x﹣y+3）＝．12.如圖，在某住房小區(qū)的建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準(zhǔn)備在一個(gè)長為米，寬為米的長方形草坪上修建兩條寬為米的通道，當(dāng)，時(shí)，剩余草坪的面積是______平方米．13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_______________．三、解答題（共6小題，48分）14.（8分）計(jì)算：（1）（x+1）（x2﹣x+1）；（2）（3x+1）（x2﹣2x+3）．15.（8分）歡歡與樂樂兩人共同計(jì)算（2x+a）（3x+b），歡歡抄錯(cuò)為（2x﹣a）（3x+b），得到的結(jié)果為6x2﹣13x+6；樂樂抄錯(cuò)為（2x+a）（x+b），得到的結(jié)果為2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）請(qǐng)計(jì)算出原題的正確答案．16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．17.（8分）若多項(xiàng)式不含三次項(xiàng)及一次項(xiàng)，請(qǐng)你確定，的值，并求出的值．18.（8分）在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，利用圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式，不僅更清晰地“看到”公式的結(jié)構(gòu)，同時(shí)感受到這樣的抽象代數(shù)運(yùn)算也有直觀的背景．這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．請(qǐng)你利用上述方法解決下列問題：（1）請(qǐng)寫出圖（1）、圖（2）、圖（3）所表示的代數(shù)恒等式；（2）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2；（拓展應(yīng)用）提出問題：47×43，56×54，79×71，……是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？幾何建模：用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖③，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形的上面．（2）分析：幾何建模步驟原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．請(qǐng)你參照上述幾何建模步驟，計(jì)算57×53．要求畫出示意圖，寫出幾何建模步驟（標(biāo)注有關(guān)線段）歸納提煉：兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）：．19（8分）我們知道某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，可以寫成公式的形式，當(dāng)遇到相同形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，就可以直接運(yùn)用公式寫出結(jié)果，下面我們就來探究一個(gè)公式并應(yīng)用這個(gè)公式解決問題．（1）計(jì)算：（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1；（m+2）（m2﹣2m+4）＝m3+8；（2a+1）（4a2﹣2a+1）＝8a3+1．（2）上面的乘法運(yùn)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，觀察上面運(yùn)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母a，b表示這個(gè)規(guī)律，并加以證明．（3）已知x+y＝2，xy＝﹣3，求x3+y3．拓展培優(yōu)*沖刺滿分1.回答下列問題：（1）計(jì)算：①（x+2）（x+3）；②（x+8）（x﹣10）；③（x﹣7）（x