4.1整式（第2課時多項式）（課件）-2024-2025學年七年級數學上冊 （人教版2024）

多項式4.1整式|第2課時

|學習內容學習目標1.能判斷多項式和整式.2.會找多項式的項和次數．學習重點學習難點多項式次數與單項式的區(qū)別與聯系多項式的項和次數知識回顧什么叫做多項式，與單項式有什么區(qū)別與聯系？知識準備

2932π1-11探究新知問題一：填空，觀察所得式子是單項式嗎？為什么？1.溫度由t℃下降5℃后是

℃.2.買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要

元.3.如圖(圖中長度單位：cm)，用式子表示三角尺的面積；（3x+5y+2z）（t-5）多項式的定義

(教材P91)幾個單項式的和叫做多項式單項式與多項式統稱為整式針對練習

解：單項式有(1)、(2).多項式有(3)、(4)、(5).整式有(1)、(2)、(3)、(4)、(5)多項式的定義

(教材P91)幾個單項式的和叫做多項式單項式與多項式統稱為整式在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項.多項式里次數最高項的次數就是多項式的次數典例講解例1.用多項式填空，并指出它們的項和次數.(1)一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個長方形的周長為____.(2)m為一個有理數，m的立方與2的差為_____。(3)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數為_____例1.用多項式填空，并指出它們的項和次數.(4)現存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖4.1-2所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成。如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為______.解:(1)2a+2b，它的項分別為2a，26，次數是1.(2)m3-2，它的項分別為m3，-2，次數是3.(3)2a-12b，它的項分別為2a，-12b，次數是1.(4)18a2+4ab，它的項分別為18a2，4ab，次數是2.針對練習2.指出下列多項式的項和次數，并說明它們是幾次幾項式？(1)x4-x2-1；(2)-3a2-3b2+1；(3)-2x6+xy-x2y5-2xy3+1．解：(1)x4-x2-1的項是x4，-x2，-1，次數是4，是四次三項式；(2)-3a2-3b2+1的項是-3a2，-3b2，1，次數是2，是二次三項式；(3)-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的項是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次數是7，是七次五項式．例2.下列多項式有幾項?

分別是什么?每項的系數和次數分別是多少?

最高次是幾次?

屬于幾次幾項式？(1)-2a-ab2+π

(2)a4-3a3b2+2b2+52解:(1)-2a-ab2+π有三項，分別是-2a、-ab2、兀,系數分別是-2、-1、π，次數分別是1，3，0，最高次是3次，屬于三次三項式;(2)a4-3a3b2+2b2+52有四項，分別是a4、-3c3b2、2b2、52,系數分別是1、-3、2、52，次數分別是4、5、2、0，最高次是5次，屬于五次四項式.例3.已知關于x，y的多項式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四項式，單項式3x2ny5–m的次數與這個多項式的次數相同，求m-n的值．解：因為多項式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四項式，所以2+m+1=6，所以m=3，因為單項式6x2ny5–m的次數也是六次，所以2n+5-m=6，所以n=2，所以m-n=3-2=1．課堂小結代數式整式單項式多項式定義系數次數定義項次數積指數和和(差)常數項最高項課堂練習

A

C3.下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？是單項式的指出系數和次數，是多項式的指出項和次數：

單項式系數次數x32t3

132

130633.下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？是單項式的指出系數和次數，是多項式的指出項和次數：

多項式項次數x2+y2-13x2-y+3xy3+x4-12x-yx2，y2，-13x2，-y，3xy3，

x4，-12x，-y4214．已知多項式-5x2ym+xy2-3x3-6是六次四項式，且單項式3x2y5-n的次數和該多項式的次數相同，求m，n的值．解

因為多項式-5x2ym+xy2-3x3-6是六次四項式，所以m=4因為單項式3x2y5-n的次數和該多項式的次數相同，m=4，所以單項式3x2y5-n的次數是6，則2+5-n=6，解得n=1．拓展作業(yè)1.一個關于字母x的二次三項式的二次項系數為4，一次項系數為１，常數項為7，則這個二次三項式為＿＿＿＿＿．4x2+x+72.若

是關于x的一次式,則a=______,若它是關于x的二次二項式,則a=______.3.多項式是關于a、b的四次三項式，且最高次項的系數為－2，則x=______,y=______.2-3-534.已知多項式-7ambn+5ab2-1（m，n為正整數）是按a的降冪排列的四次三項式，則(-n)m的值為（

）A．-1 B．3或-4 C．-1或4 D．-3或4解：由題意得：m＞1，m+n=4，∴m=2，n=2或m=3，n=1，當m=2，