2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第八章 立體幾何初步 8.5 空間直線、平面的平行（2）教案 新人教A版必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.5空間直線、平面的平行（2）教案新人教A版必修第二冊(cè)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是空間直線、平面的平行性質(zhì)。具體涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.空間直線與平面的位置關(guān)系，包括直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行等。

2.空間直線與平面平行的判定定理及其應(yīng)用。

3.空間直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

4.空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生需掌握平面幾何中的平行線性質(zhì)，以便理解空間直線與平面的平行性質(zhì)。

2.學(xué)生需運(yùn)用初中數(shù)學(xué)中的立體幾何知識(shí)，如正方體、長方體等，來理解空間直線與平面的位置關(guān)系。

3.學(xué)生需運(yùn)用之前學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)的知識(shí)，理解空間直線與平面平行的判定定理。

4.學(xué)生需運(yùn)用邏輯推理、分類討論等數(shù)學(xué)思維方法，解決空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)問題。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過空間直線與平面的位置關(guān)系，運(yùn)用邏輯推理能力，理解并掌握空間直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。

2.直觀想象：通過觀察正方體、長方體等立體圖形，學(xué)生能夠運(yùn)用直觀想象能力，形象地理解空間直線與平面的位置關(guān)系，以及直線與平面平行的判定與性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生在解決空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)問題時(shí)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過分析和推理得出結(jié)論。

4.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)空間直線與平面的平行性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象能力，從具體的事物中抽象出直線與平面的位置關(guān)系和性質(zhì)，形成數(shù)學(xué)概念和定理。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生在解決空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)問題時(shí)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）空間直線與平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行。

（2）空間直線與平面平行的判定定理及其應(yīng)用。

（3）空間直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

（4）空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

（5）能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）空間直線與平面的位置關(guān)系的理解。

（2）空間直線與平面平行的判定定理的證明及應(yīng)用。

（3）空間直線與平面平行的性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用。

（4）空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)在實(shí)際問題中的運(yùn)用。

（5）如何將具體問題抽象為直線與平面的位置關(guān)系和性質(zhì)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象能力。

詳細(xì)解釋：

1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）空間直線與平面的位置關(guān)系：這是本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)，需要學(xué)生掌握直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況的特點(diǎn)和判定方法。

（2）空間直線與平面平行的判定定理：這是本節(jié)課的核心內(nèi)容，學(xué)生需要理解并掌握定理的證明過程和應(yīng)用方法。

（3）空間直線與平面平行的性質(zhì)定理：這是對(duì)判定定理的補(bǔ)充和拓展，學(xué)生需要理解并掌握定理的證明過程和應(yīng)用方法。

（4）空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用：這是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的綜合運(yùn)用，學(xué)生需要能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中，提高解決問題的能力。

（5）能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力：這是新教程的要求，學(xué)生需要能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中，提高解決問題的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）空間直線與平面的位置關(guān)系的理解：這是立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生需要理解并掌握直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況的特點(diǎn)和判定方法。

（2）空間直線與平面平行的判定定理的證明及應(yīng)用：這是本節(jié)課的核心內(nèi)容，學(xué)生需要理解并掌握定理的證明過程和應(yīng)用方法。

（3）空間直線與平面平行的性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用：這是對(duì)判定定理的補(bǔ)充和拓展，學(xué)生需要理解并掌握定理的證明過程和應(yīng)用方法。

（4）空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)在實(shí)際問題中的運(yùn)用：這是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的綜合運(yùn)用，學(xué)生需要能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中，提高解決問題的能力。

（5）如何將具體問題抽象為直線與平面的位置關(guān)系和性質(zhì)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象能力：這是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考察，學(xué)生需要能夠?qū)⒕唧w問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過分析和推理得出結(jié)論。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.5空間直線、平面的平行（2）教案新人教A版必修第二冊(cè)》或相應(yīng)的學(xué)習(xí)資料。教材是教學(xué)的基礎(chǔ)，每位學(xué)生都需要有一份，以便于跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源可以幫助學(xué)生更直觀地理解空間直線與平面的位置關(guān)系和性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果。例如，可以準(zhǔn)備一些立體圖形的模型或圖片，讓學(xué)生直觀地觀察和理解直線與平面的位置關(guān)系。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。實(shí)驗(yàn)是立體幾何教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生通過實(shí)際操作和觀察，加深對(duì)空間直線與平面位置關(guān)系和性質(zhì)的理解。在實(shí)驗(yàn)前，教師需要檢查實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，確保實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝽樌M(jìn)行，避免意外發(fā)生。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。教室的布置應(yīng)以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和互動(dòng)為目標(biāo)，提供舒適、寬敞的學(xué)習(xí)空間。例如，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置一些小組討論區(qū)，讓學(xué)生在討論和合作中解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

此外，教師還需要準(zhǔn)備一些教學(xué)工具，如黑板、粉筆、多媒體設(shè)備等，以便于進(jìn)行教學(xué)講解和展示。同時(shí)，教師還應(yīng)準(zhǔn)備一些練習(xí)題和案例，用于鞏固所學(xué)知識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)流程本節(jié)課的教學(xué)流程分為三個(gè)部分：課前準(zhǔn)備、課中教學(xué)和課后作業(yè)。整體教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

（1）教師檢查每位學(xué)生的教材和學(xué)習(xí)資料是否準(zhǔn)備齊全，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

（2）教師準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以及實(shí)驗(yàn)器材，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。

（3）教師布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和互動(dòng)。

2.課中教學(xué)（35分鐘）

（1）導(dǎo)入新課（5分鐘）

教師通過引入一些生活中的實(shí)際問題，如建筑設(shè)計(jì)中的直線和平面關(guān)系，引發(fā)學(xué)生對(duì)空間直線與平面位置關(guān)系的興趣。教師簡要介紹本節(jié)課的主要內(nèi)容和目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（2）講授新課（15分鐘）

教師按照以下步驟進(jìn)行講授：

a.回顧上節(jié)課的內(nèi)容，鞏固學(xué)生對(duì)空間直線與平面位置關(guān)系的理解。

b.引入空間直線與平面平行的判定定理，展示定理的證明過程，并解釋定理的應(yīng)用方法。

c.講解空間直線與平面平行的性質(zhì)定理，展示定理的證明過程，并解釋定理的應(yīng)用方法。

d.通過舉例和練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理解決問題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（3）課堂互動(dòng)（5分鐘）

教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享各自的學(xué)習(xí)心得和解決問題的方法。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理、分類討論等數(shù)學(xué)思維方法，解決空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)問題。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的問題，并給予鼓勵(lì)和評(píng)價(jià)。

（4）實(shí)驗(yàn)操作（5分鐘）

教師組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生通過實(shí)際觀察和操作，加深對(duì)空間直線與平面位置關(guān)系和性質(zhì)的理解。教師檢查實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，并引導(dǎo)學(xué)生正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

3.課后作業(yè)（5分鐘）

教師布置一些練習(xí)題和案例，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教師鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，查找相關(guān)資料，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果。

整個(gè)教學(xué)流程共計(jì)45分鐘，教學(xué)過程中注重學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。教師通過引導(dǎo)、講解、互動(dòng)和實(shí)驗(yàn)等多種教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握空間直線與平面的位置關(guān)系，包括直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行等。

2.掌握空間直線與平面平行的判定定理及其應(yīng)用，能夠運(yùn)用判定定理解決實(shí)際問題。

3.掌握空間直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用，能夠運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，能夠運(yùn)用邏輯推理解決空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)問題。

5.培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，能夠通過觀察立體圖形，直觀地理解空間直線與平面的位置關(guān)系和性質(zhì)。

6.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過分析和推理得出結(jié)論。

7.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，能夠從具體的事物中抽象出直線與平面的位置關(guān)系和性質(zhì)，形成數(shù)學(xué)概念和定理。

8.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和推導(dǎo)。

9.提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

10.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中，提高解決問題的能力。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，布置以下課后作業(yè)：

1.判斷題：

判斷下列各題的正確性，并給出解釋。

（1）任意一條直線都與平面內(nèi)的任意一條直線平行。（）

（2）如果兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)，那么它們一定平行。（）

（3）如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么它與平面內(nèi)的任意一條直線都平行。（）

2.證明題：

已知：在正方體ABCD-A'B'C'D'中，AB平行于平面CDB'C'。

求證：直線A'B'平行于平面CDB'C'。

3.應(yīng)用題：

某建筑物有一平面P，已知平面P內(nèi)有一直線AB?，F(xiàn)有一直線CD，且直線CD不在平面P內(nèi)。

（1）請(qǐng)判斷直線CD與平面P的位置關(guān)系。

（2）如果直線CD與直線AB相交于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷點(diǎn)E是否在平面P內(nèi)。

4.設(shè)計(jì)題：

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)正方體模型，并畫出至少三種不同的直線與平面的位置關(guān)系。

5.探究題：

已知：在長方體ABCD-A'B'C'D'中，直線AC平行于直線BD。

（1）請(qǐng)判斷直線AA'與直線BB'的位置關(guān)系。

（2）請(qǐng)判斷直線CC'與直線DD'的位置關(guān)系。

答案：

1.（1）×（2）×（3）√

2.證明略

3.（1）直線CD與平面P平行；（2）點(diǎn)E不在平面P內(nèi)

4.設(shè)計(jì)題答案略

5.（1）直線AA'與直線BB'相交；（2）直線CC'與直線DD'相交課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了空間直線與平面的平行關(guān)系，包括直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握空間直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，并能運(yùn)用這些定理解決實(shí)際問題。此外，我們還通過實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生直觀地理解空間直線與平面的位置關(guān)系和性質(zhì)。

當(dāng)堂檢測：

1.判斷題：

（1）直線與平面平行，則直線在平面內(nèi)。（）

（2）如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線也平行。（）

（3）任意兩條直線都相交于一點(diǎn)。（）

2.選擇題：

（1）在正方體ABCD-A'B'C'D'中，下列哪一條直線與平面ABCD平行？（）

A.BC

B.A'D'

C.AB

D.CD

3.填空題：

（1）空間直線與平面的位置關(guān)系有____、____、____三種情況。

（2）空間直線與平面平行的判定定理是：____。

（3）空間直線與平面平行的性質(zhì)定理是：____。

4.解答題：

（1）已知：在長方體ABCD-A'B'C'D'中，直線AC與直線BD平行。

求證：直線AA'與直線BB'也平行。

（2）某建筑物有一平面P，已知平面P內(nèi)有一直線AB?，F(xiàn)有一直線CD，且直線CD不在平面P內(nèi)。

（1）請(qǐng)判斷直線CD與平面P的位置關(guān)系。

（2）如果直線CD與直線AB相交于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷點(diǎn)E是否在平面P內(nèi)。

答案：

1.（1）×（2）√（3）×

2.（1）C

3.（1）直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行

（2）如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行

（3）如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與這條直線平行

4.解答題答案略板書設(shè)計(jì)①空間直線與平面平行的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行。

②空間直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與這條直線平行。

③空間直線與平面平行的應(yīng)用：通過空間直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，解決實(shí)際問題，如建筑設(shè)計(jì)中的直線和平面關(guān)系等。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教師可以通過使用顏色、圖形、符號(hào)等元素，使板書更加生動(dòng)和有趣，吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。例如，教師可以使用不同的顏色來區(qū)分不同的定理和性質(zhì)，使用圖形來表示空間直線與平面的位置關(guān)系，使用符號(hào)來表示直線和平面的平行關(guān)系。教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)完本節(jié)課之后，我對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行了反思，并識(shí)別出一些需要改進(jìn)的地方。首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解空間直線與平面的位置關(guān)系時(shí)存在一定的困難。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加一些實(shí)際例子和直觀的模型，幫助學(xué)生更好地理解和掌握這些概念。

其次，學(xué)生在運(yùn)用空間直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理解決實(shí)際問題