2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第九章 統(tǒng)計 9.2.1 總體取值規(guī)律的估計（教學(xué)用書）教案 新人教A版必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計9.2.1總體取值規(guī)律的估計（教學(xué)用書）教案新人教A版必修第二冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章《統(tǒng)計》中的9.2.1節(jié)《總體取值規(guī)律的估計》。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握利用樣本信息估計總體取值規(guī)律的方法。具體內(nèi)容包括：

1.了解什么是總體取值規(guī)律的估計，理解樣本均值、樣本方差等概念。

2.學(xué)習(xí)利用樣本均值、樣本方差等信息估計總體均值和總體方差的方法。

3.學(xué)習(xí)利用樣本數(shù)據(jù)生成置信區(qū)間，并了解置信區(qū)間的含義和作用。

4.掌握利用t分布進行總體均值差異檢驗的方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.數(shù)據(jù)分析：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能理解并應(yīng)用樣本均值、樣本方差等概念，掌握利用樣本信息估計總體取值規(guī)律的方法。

2.邏輯推理：學(xué)生應(yīng)能理解置信區(qū)間的含義和作用，學(xué)會生成置信區(qū)間，并掌握利用t分布進行總體均值差異檢驗的方法。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生應(yīng)能將所學(xué)的統(tǒng)計方法應(yīng)用到實際問題中，通過建立數(shù)學(xué)模型進行數(shù)據(jù)分析，從而解決問題。

4.數(shù)學(xué)運算：學(xué)生應(yīng)能熟練運用數(shù)學(xué)運算方法，計算樣本均值、樣本方差等統(tǒng)計量，并進行置信區(qū)間的生成和t分布的檢驗。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識：

-高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，如函數(shù)、代數(shù)、幾何等；

-第八章《概率》中的基本概率概念和概率計算方法；

-樣本均值、樣本方差等統(tǒng)計概念。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生可能對統(tǒng)計學(xué)有一定的興趣，特別是那些希望從事科學(xué)研究、數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計工作的學(xué)生；

-學(xué)習(xí)能力：學(xué)生應(yīng)該具備一定的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力，能夠理解和應(yīng)用復(fù)雜的統(tǒng)計概念；

-學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格可能多樣，有的喜歡通過直觀的例子來理解概念，有的喜歡通過公式和定理來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-理解置信區(qū)間的概念和生成方法，以及如何正確解釋置信區(qū)間的含義；

-掌握t分布的性質(zhì)和應(yīng)用，進行總體均值差異檢驗；

-將所學(xué)的統(tǒng)計方法應(yīng)用到實際問題中，進行數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.問題驅(qū)動法：通過提出實際問題，激發(fā)學(xué)生的思考和興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動探索和解決問題。例如，在講解置信區(qū)間時，可以引入實際數(shù)據(jù)案例，讓學(xué)生思考如何估計總體均值，并引導(dǎo)學(xué)生通過計算得出置信區(qū)間。

2.合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進行小組討論和合作，促進學(xué)生之間的交流和思維碰撞。例如，在學(xué)習(xí)t分布時，可以讓學(xué)生分組進行實驗，探討不同樣本大小和置信水平下的t分布形狀，并共同總結(jié)結(jié)論。

3.案例分析法：通過分析具體案例，讓學(xué)生將所學(xué)的統(tǒng)計方法應(yīng)用到實際問題中。例如，在學(xué)習(xí)總體取值規(guī)律的估計時，可以選擇一個實際數(shù)據(jù)集，讓學(xué)生進行數(shù)據(jù)分析和建模，從而加深對統(tǒng)計方法的理解和應(yīng)用。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體課件和教學(xué)軟件，以圖文并茂的方式呈現(xiàn)統(tǒng)計概念和實例，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。例如，在講解樣本分布時，可以使用動畫演示樣本均值和方差的計算過程，讓學(xué)生更直觀地理解。

2.在線學(xué)習(xí)平臺：利用在線學(xué)習(xí)平臺和教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料和實踐機會。例如，可以讓學(xué)生在平臺上進行在線模擬實驗，自主探索不同置信水平下的置信區(qū)間，增強學(xué)生的實踐操作能力。

3.互動式教學(xué)：通過提問、討論和解答等方式，與學(xué)生進行互動，激發(fā)學(xué)生的思考和提問。例如，在講解t分布時，可以邀請學(xué)生上臺演示和解釋t分布的性質(zhì)，鼓勵學(xué)生提出問題和疑惑，并及時給予解答和指導(dǎo)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時：5分鐘）

-教師通過提問方式復(fù)習(xí)前節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，如概率計算和樣本均值、樣本方差的概念。

-引入本節(jié)課的主題，即總體取值規(guī)律的估計，并通過一個實際案例（如拋硬幣實驗）展示為什么需要估計總體取值規(guī)律。

2.新課講授（用時：15分鐘）

-講解總體取值規(guī)律的估計的定義和意義。

-介紹利用樣本均值、樣本方差等信息估計總體均值和總體方差的方法，并通過示例進行解釋和演示。

-講解如何利用樣本數(shù)據(jù)生成置信區(qū)間，并解釋置信區(qū)間的含義和作用。

3.實踐活動（用時：10分鐘）

-學(xué)生分組進行實驗，利用所學(xué)的統(tǒng)計方法對給定的數(shù)據(jù)集進行總體取值規(guī)律的估計，包括計算樣本均值、樣本方差和生成置信區(qū)間。

-教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生遇到的問題，并提供幫助。

4.學(xué)生小組討論（用時：10分鐘）

-學(xué)生分組討論如何利用t分布進行總體均值差異檢驗，并分享彼此的思路和方法。

-教師引導(dǎo)學(xué)生進行思考和討論，提出問題，如如何選擇合適的置信水平，如何解釋t分布的性質(zhì)等。

-每組選代表進行匯報，分享小組討論的結(jié)果和結(jié)論。

5.總結(jié)回顧（用時：5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容和知識點，如總體取值規(guī)律的估計的方法和步驟，置信區(qū)間的含義和作用等。

-學(xué)生提問，解答疑惑，鞏固所學(xué)知識。

-教師強調(diào)本節(jié)課的重點和難點，提醒學(xué)生注意在實際問題中的應(yīng)用。

總用時：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能掌握利用樣本信息估計總體取值規(guī)律的方法，包括計算樣本均值、樣本方差和生成置信區(qū)間。

2.能力培養(yǎng)：學(xué)生應(yīng)能將所學(xué)的統(tǒng)計方法應(yīng)用到實際問題中，進行數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和解決問題。

3.思維發(fā)展：通過小組討論和實踐活動，學(xué)生的邏輯推理能力、批判性思維能力和團隊合作能力將得到提升。

4.學(xué)習(xí)興趣：通過實際案例和互動式教學(xué)，學(xué)生對統(tǒng)計學(xué)的學(xué)習(xí)興趣將得到激發(fā)，增強學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

5.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生將能夠在線上學(xué)習(xí)平臺和教學(xué)資源的支持下，自主探索和學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)知識，提高自主學(xué)習(xí)能力和自我管理能力。

6.綜合應(yīng)用：學(xué)生應(yīng)能夠綜合運用所學(xué)的統(tǒng)計知識和方法，解決實際問題，如進行數(shù)據(jù)分析和決策制定等。

7.溝通與交流：通過小組討論和匯報，學(xué)生的溝通和交流能力將得到鍛煉和提升，能夠更好地表達和分享自己的思路和觀點。

8.反思與評估：學(xué)生應(yīng)能夠?qū)ψ陨淼膶W(xué)習(xí)過程進行反思和評估，發(fā)現(xiàn)問題并采取相應(yīng)的改進措施，提高學(xué)習(xí)效果。

9.學(xué)科核心素養(yǎng)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等學(xué)科核心素養(yǎng)將得到提升，為將來的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。內(nèi)容邏輯關(guān)系2.置信區(qū)間的生成：學(xué)生需要掌握如何利用樣本數(shù)據(jù)生成置信區(qū)間。重點句子包括“置信區(qū)間是樣本均值的區(qū)間估計，它給出了總體均值的可信程度”和“置信區(qū)間的寬度受樣本大小和樣本方差的影響”。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解置信區(qū)間的含義和作用，并教會學(xué)生計算置信區(qū)間的方法。

3.t分布的應(yīng)用：學(xué)生應(yīng)了解t分布的性質(zhì)和應(yīng)用，包括利用t分布進行總體均值差異檢驗。重點知識點包括t分布的形狀、自由度、臨界值等。教師可以通過示例講解如何利用t分布進行檢驗，并引導(dǎo)學(xué)生掌握t分布表的使用方法。

板書設(shè)計：

①總體取值規(guī)律的估計

-樣本均值、樣本方差

-置信區(qū)間的方法和計算步驟

②置信區(qū)間的生成

-置信區(qū)間的含義和作用

-置信區(qū)間的計算公式和示例

③t分布的應(yīng)用

-t分布的性質(zhì)和形狀

-t分布表的使用方法和示例重點題型整理1.題型一：總體取值規(guī)律的估計

題目：給定一個總體，從中抽取一個樣本，求總體取值規(guī)律的估計。

解答：首先計算樣本均值和樣本方差，然后利用置信區(qū)間的方法估計總體取值規(guī)律。具體步驟包括確定置信水平、計算置信區(qū)間的大小、給出置信區(qū)間等。

2.題型二：置信區(qū)間的生成

題目：給定一個樣本，求總體均值的置信區(qū)間。

解答：首先計算樣本均值和樣本方差，然后利用置信區(qū)間的方法生成置信區(qū)間。具體步驟包括確定置信水平、計算置信區(qū)間的大小、給出置信區(qū)間等。

3.題型三：t分布的應(yīng)用

題目：給定兩個樣本，檢驗它們的總體均值是否有顯著差異。

解答：利用t分布進行總體均值差異檢驗。具體步驟包括計算兩個樣本的均值、計算t統(tǒng)計量、查找t分布表確定臨界值、判斷是否拒絕原假設(shè)等。

4.題型四：樣