湖南省長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024年秋季學(xué)期長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)九年級(jí)入學(xué)練習(xí)數(shù)學(xué)科目試卷滿(mǎn)分：120分考試時(shí)間：120分鐘一、單選題1.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.今年“五一”假期，湖南省文旅市場(chǎng)持續(xù)升溫，文旅經(jīng)濟(jì)強(qiáng)勁復(fù)蘇.根據(jù)全省十四個(gè)市州綜合測(cè)算情況匯總，2023年“五一”假期全省共接待游客1787.1萬(wàn)人次，同口徑比2022年“五一”假期增長(zhǎng)了114.61%，其中數(shù)據(jù)1787.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.4.將直線向下平移1個(gè)單位得到的直線是（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.在中，已知點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.7.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.3，4，5 C.5，12，13 D.1，，8.若，，則的值為（）A.20 B.25 C.30 D.359.在中，若，則的度數(shù)是（）A.70° B.110° C.120° D.140°10.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第（）象限.A.一，二，三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四11.如果、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么多項(xiàng)式的值是（）A.12 B.10 C.7 D.512.如圖，拋物線（）的對(duì)稱(chēng)軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根是，；③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題13.分解因式：______.14.已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和，那么菱形的每條邊長(zhǎng)是______.15.如圖，直線與拋物線交于點(diǎn)、，且點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，則不等式的解集為_(kāi)_____.16.如圖，矩形紙片中，已知，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.17.關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______.18.設(shè)，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且，則______.三、解答題19.解下列方程：（1）；（2）；20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.21.“讓我們攜起手來(lái)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運(yùn)共同體，讓互聯(lián)網(wǎng)更好造福世界各國(guó)人民，共同創(chuàng)造人類(lèi)更加美好的未來(lái)！”11月8日上午，國(guó)家主席習(xí)近平向2023年世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)烏鎮(zhèn)峰會(huì)開(kāi)幕式發(fā)表視頻致辭，科學(xué)分析全球互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展治理面臨的新形勢(shì)新要求，為攜手推動(dòng)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運(yùn)共同體提供了重要指引.與會(huì)人士紛紛表示，習(xí)近平主席的致辭凝聚合作共識(shí)、激發(fā)奮進(jìn)力量，為共同推動(dòng)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運(yùn)共同體邁向新階段進(jìn)一步指明了方向.為了共同推動(dòng)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運(yùn)共同體發(fā)展，某高校計(jì)劃在圖書(shū)館引進(jìn)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)書(shū)籍，為合理搭配各類(lèi)書(shū)籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛(ài)的書(shū)籍類(lèi)型（A.網(wǎng)絡(luò)安全，B.計(jì)算軟件計(jì)算，C.計(jì)算數(shù)學(xué)，D.通信技術(shù)）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中類(lèi)型D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）請(qǐng)你估計(jì)該校參加調(diào)查的1000名學(xué)生中喜歡類(lèi)型C的學(xué)生人數(shù).22.如圖，等腰直角三角形和等腰直角三角形，、、三點(diǎn)共線，，延長(zhǎng)交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)度.23.如圖，平行四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且.（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長(zhǎng).24.某年，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)在力度、廣度、深度和精準(zhǔn)度上都達(dá)到了新的水平，重慶市深度貧困地區(qū)脫貧進(jìn)程明顯加快，作風(fēng)治理和能力建設(shè)初見(jiàn)成效，精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧取得突破性進(jìn)展.為助力我市脫貧攻堅(jiān)，某村村委會(huì)在網(wǎng)上直播銷(xiāo)售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品禮包，該村在第二年1月份銷(xiāo)售256包，2、3月該禮包十分暢銷(xiāo)，銷(xiāo)售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷(xiāo)售量達(dá)到400包.（1）若設(shè)2、3這兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為，求的值；（2）若農(nóng)產(chǎn)品禮包每包進(jìn)價(jià)25元，原售價(jià)為每包40元，該村在第二年4月進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價(jià)1元，銷(xiāo)售量可增加5袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價(jià)多少元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在4月份可獲利4620元？25.定義：如果拋物線（）與軸交于點(diǎn)，那么我們把線段做雅禮弦，兩點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為拋物線的雅禮弦長(zhǎng).（1）求拋物線的雅禮弦長(zhǎng)；（2）求拋物線（）的雅禮弦長(zhǎng)的取值范圍；（3）設(shè)，為正整數(shù)，且，拋物線的雅禮弦長(zhǎng)為，拋物線的雅禮弦長(zhǎng)為，，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，若不論為何值，恒成立，求，的值.26.已知拋物線（，為常數(shù)，）交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為第四象限內(nèi)該拋物線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，求面積的