人教版高中數(shù)學課本作者介紹

人教版高中數(shù)學課本作者介紹一、教學內容1.三角函數(shù)的定義：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義及它們的圖象與性質。2.特殊角的三角函數(shù)值：$\sin30^\circ$，$\cos30^\circ$，$\tan30^\circ$等。3.三角函數(shù)的誘導公式：$\sin(\alpha\pm\beta)$，$\cos(\alpha\pm\beta)$，$\tan(\alpha\pm\beta)$。二、教學目標1.理解三角函數(shù)的定義，掌握特殊角的三角函數(shù)值。2.掌握三角函數(shù)的誘導公式，并能運用其進行簡單的三角函數(shù)計算。3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學表達能力。三、教學難點與重點重點：三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，三角函數(shù)的誘導公式。難點：三角函數(shù)的誘導公式的記憶及應用。四、教具與學具準備教具：黑板、粉筆、多媒體教學設備。學具：教材、練習冊、三角板、計算器。五、教學過程1.實踐情景引入：讓學生觀察生活中常見的三角函數(shù)現(xiàn)象，如電梯上升時的速度函數(shù)，蕩秋千時的加速度函數(shù)等。2.知識點講解：(1)三角函數(shù)的定義：通過圖象和性質，講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義。(2)特殊角的三角函數(shù)值：講解$\sin30^\circ$，$\cos30^\circ$，$\tan30^\circ$等特殊角的三角函數(shù)值。(3)三角函數(shù)的誘導公式：講解$\sin(\alpha\pm\beta)$，$\cos(\alpha\pm\beta)$，$\tan(\alpha\pm\beta)$的誘導公式。3.例題講解：選取典型例題，講解如何運用三角函數(shù)的誘導公式進行計算。4.隨堂練習：讓學生獨立完成練習冊上的相關練習題。六、板書設計板書內容主要包括：三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，三角函數(shù)的誘導公式。七、作業(yè)設計1.作業(yè)題目：(1)背誦特殊角的三角函數(shù)值。$\sin(30^\circ+45^\circ)$，$\cos(30^\circ45^\circ)$，$\tan(60^\circ30^\circ)$。2.作業(yè)答案：(1)特殊角的三角函數(shù)值：$\sin30^\circ=\frac{1}{2}$，$\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}$。$\sin(30^\circ+45^\circ)=\sin30^\circ\cos45^\circ+\cos30^\circ\sin45^\circ=\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，$\cos(30^\circ45^\circ)=\cos30^\circ\cos45^\circ+\sin30^\circ\sin45^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，$\tan(60^\circ30^\circ)=\frac{\tan60^\circ\tan30^\circ}{1+\tan60^\circ\tan30^\circ}=\frac{\sqrt{3}\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\sqrt{3}重點和難點解析一、三角函數(shù)的定義及圖象與性質三角函數(shù)的定義是理解其圖象與性質的基礎。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)分別反映了直角三角形中角度與邊長之間的關系。教學中應強調：1.正弦函數(shù)：$\sin\alpha=\frac{對邊}{斜邊}$，它隨著角度的增大（或減?。?，其值在$[1,1]$區(qū)間內波動，具有周期性。2.余弦函數(shù)：$\cos\alpha=\frac{鄰邊}{斜邊}$，它同樣具有周期性，但波動范圍在$[1,1]$之外。3.正切函數(shù)：$\tan\alpha=\frac{對邊}{鄰邊}$，它的圖象是正弦和余弦函數(shù)圖象的變形，具有類似的周期性和波動特性。圖象與性質的掌握，要求學生能夠識別和理解函數(shù)的增減性、奇偶性、周期性等基本性質。二、特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值是基礎中的基礎，它們是計算其他角度三角函數(shù)值的關鍵。教學中應確保學生能夠準確記憶和應用：1.$\sin30^\circ=\frac{1}{2}$，$\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}$。2.$\sin45^\circ=\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan45^\circ=1$。3.$\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos60^\circ=\frac{1}{2}$，$\tan60^\circ=\sqrt{3}$。這些值不僅在解決直角三角形問題時至關重要，而且在后續(xù)的三角函數(shù)學習和應用中也會頻繁出現(xiàn)。三、三角函數(shù)的誘導公式誘導公式是連接不同角度三角函數(shù)值的關鍵，教學中應讓學生理解其背后的幾何意義和邏輯推理：1.$\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$，這反映了角$\alpha\pm\beta$與角$\alpha$和$\beta$之間的關系。2.$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$，同樣揭示了角$\alpha\pm\beta$與角$\alpha$和$\beta$之間的聯(lián)系。3.$\tan(\alpha\pm\beta)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\tan\beta}$，這表明了通過誘導公式可以將角的正切值轉換為更簡單或更熟悉的角度的正切值。四、例題講解與隨堂練習例題講解應突出解題思路和策略，強調誘導公式的應用。隨堂練習應設計不同難度層次的問題，讓學生在實踐中鞏固知識。五、板書設計板書設計應簡潔明了，關鍵信息一目了然，有助于學生形成清晰的知識結構。六、作業(yè)設計作業(yè)設計應既有鞏固基礎的題目，也有提高能力的題目，使學生在完成作業(yè)的過程中不斷提高。七、課后反思及拓展延伸課后反思是教師教學的重要組成部分，通過反思可以及時發(fā)現(xiàn)問題并進行調整。拓展延伸則能讓學生對所學知識有更深的理解和應用。本節(jié)課程教學技巧和竅門一、語言語調1.使用清晰、簡潔的語言，避免使用過于復雜的詞匯或表達方式。2.在講解重要概念和公式時，語調要加重，以引起學生的注意。3.在講述例題時，可以使用逐步引導的方式，讓學生跟隨思路。二、時間分配1.確保每個部分都有足夠的時間進行詳細講解和練習。2.留給學生足夠的時間提問和思考。3.控制課堂節(jié)奏，避免講解過快或過慢。三、課堂提問1.鼓勵學生主動參與，通過提問檢查他們的理解程度。2.設計問題要具有啟發(fā)性，引導學生思考和探索。3.給予學生積極的反饋，鼓勵他們表達自己的觀點。四、情景導入1.使用實際生活中的例子或情景，激發(fā)學生的興趣和好奇心。2.通過問題或任務的形式，引導學生自然地進入課題。3.盡量