九年級數(shù)學上冊單元清七檢測內(nèi)容期末測試一新版湘教版

Page1檢測內(nèi)容：期末測試（一）得分卷后分評價一、選擇題（每小題3分，共24分）1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么∠A的余弦值等于（A）A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)2.在反比例函數(shù)y＝eq\f(1－k,x)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（D）A．－1B．0C．1D．23.某校關(guān)注學生的用眼健康，從九年級500名學生中隨機抽取了30名學生進行視力檢查，發(fā)覺有12名學生近視眼，據(jù)此估計這500名學生中，近視的學生人數(shù)約是（B）A．150B．200C．350D．4004.如圖，?ABCD中，E是CD延長線上一點，BE與AD交于點F，CD＝2DE，若△DEF的面積為a，則?ABCD的面積為（D）A．6aB．8aC．9aD．12aeq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))5.如圖，下列條件能使△BPE和△CPD相像的有（C）①∠B＝∠C；②eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)；③∠ADB＝∠AEC；④eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)；⑤eq\f(PE,PD)＝eq\f(BP,PC).A．2個B．3個C．4個D．5個6.某生物愛好小組的學生，將自己制作的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共送出182件，假如全組共有x名學生，則依題意可列出的方程為（C）A．x（x＋1）＝182B．eq\f(1,2)x（x＋1）＝182C．x（x－1）＝182D．2x（x－1）＝1827.（2024·綿陽）公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．假如大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則（sinθ－cosθ）2＝（A）A．eq\f(1,5)B．eq\f(\r(5),5)C．eq\f(3\r(5),5)D．eq\f(9,5)8.已知：如圖，在平面直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），對角線OB，AC相交于D點，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)（x＞0且k≠0）經(jīng)過D點，交BC的延長線于E點，且OB·AC＝160，有下列四個結(jié)論：①反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(40,x)（x＞0）；②E點的坐標是（5，8）；③sin∠COA＝eq\f(4,5)；④AC＋OB＝12eq\r(5).其中正確的結(jié)論有（B）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每小題3分，共24分）9.當m＝－2時，方程（m－3）xm2－m－4＋mx＋10＝0是關(guān)于x的一元二次方程．10.如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于A（－1，2），B（1，－2）兩點，當正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍為x＜－1或0＜x＜1Ｗ．11.若x∶y∶z＝3∶4∶7，且2x－y＋z＝18，則x＋2y－z＝8Ｗ．12.某市移動公司為了調(diào)查手機發(fā)送短信的狀況，在本區(qū)域的100位用戶中抽取了10位用戶來統(tǒng)計他們某周發(fā)送短信息的條數(shù)，結(jié)果如表：手機用戶序號12345678910發(fā)送短信息條數(shù)20192020211715232025本次調(diào)查中這100位用戶大約每周發(fā)送2000條短信．13.如圖，在東西方向的海岸線上有A，B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里/小時的速度動身，同時乙貨船從B港沿西北方向動身，2小時后相遇在點P處，問乙貨船每小時航行2eq\r(2)海里．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))14.（包頭中考）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，∠ABO＝90°，OA與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象交于點D，且OD＝2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C.若S四邊形△ABCD＝10，則k的值為－16Ｗ．15.如圖，一次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x－2的圖象分別交x軸、y軸于A，B兩點，P為AB的中點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)（x＜0）的圖象于點Q，且tan∠AOQ＝eq\f(1,2)，則k＝－2Ｗ．16.（貴陽中考）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD為BC邊上的高．動點P從點A動身，沿A→D方向以eq\r(2)cm/s的速度向點D運動．設(shè)△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運動時間為t秒（0＜t＜8），則t＝6秒時，S1＝2S2.三、解答題（共72分）17.（6分）解方程：（1）x2＋4x－12＝0；（2）3x2＋5（2x＋1）＝0.解：x1＝2，x2＝－6；解：x1＝eq\f(－5＋\r(10),3)，x2＝eq\f(－5－\r(10),3).18.（9分）某校教化處為了解該校七年級同學對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動項目的寵愛狀況（每位同學必需且只能選擇最寵愛的一項運動項目），進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整統(tǒng)計圖表．（1）請你補全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖（如圖）；（2）若七年級學生總?cè)藬?shù)為920人，請你估計七年級學生寵愛羽毛球運動項目的人數(shù)．eq\a\vs4\al(類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計100%\x())解：（1）3÷6%＝50（人），則籃球的人數(shù)為50×20%＝10（人），補全條形統(tǒng)計圖略，羽毛球占總數(shù)的百分比為15÷50＝30%，補全人數(shù)分布表略；（2）920×30%＝276人，故七年級學生寵愛羽毛球運動項目的人數(shù)為276人．19.（7分）如圖，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0），B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.（1）求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式；（2）將等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值．解：（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(k,x)，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝6，∠CAB＝60°，∴AD＝3，CD＝sin60°×AC＝eq\f(\r(3),2)×6＝3eq\r(3)，∴點C坐標為（3，3eq\r(3)），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，∴k＝9eq\r(3)，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(9\r(3),x)；（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，則此時B點的橫坐標為6，則縱坐標y＝eq\f(9\r(3),6)＝eq\f(3\r(3),2)，即應(yīng)向上平移n＝eq\f(3\r(3),2)個單位．故n的值為eq\f(3\r(3),2).20.（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，tanA＝eq\f(\r(3),3)，AD＝20.求BC的長．解：∵tanA＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°.又BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AD＝BD＝20.∴DC＝10，即AC＝AD＋DC＝30，又tanA＝eq\f(BC,AC)，∴BC＝AC·tanA＝30×eq\f(\r(3),3)＝10eq\r(3).21.（7分）為落實素養(yǎng)教化要求，促進學生全面發(fā)展，某中學2013年投資11萬元新增一批計算機，安排以后每年以相同增長率進行投資，2024年投資18.59萬元．（1）求該學校為新增計算機投資的年平均增長率；（2）從2013年到2024年，該中學三年為新增計算機共投資多少萬元？解：（1）設(shè)年平均增長率為x，則11（1＋x）2＝18.59，解得x1＝－2.3（舍去），x2＝0.3＝30%；（2）該中學三年共投資11＋11×（1＋30%）＋11×（1＋30%）2＝43.89（萬元）.22.（8分）如圖，第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，且OA＝eq\r(10)，OA與x軸正方向的夾角為α，tanα＝eq\f(1,3).（1）求k的值，并求當y≤1時自變量x的取值范圍；（2）點B（m，－2）也在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，連接AB，與x軸交于點C，若AC與x軸正方向的夾角為β，求sinβ的值．解：（1）過A作AE⊥x軸于點E，tan∠AOE＝eq\f(1,3)，∴OE＝3AE，又∵OA＝eq\r(10)，∴由勾股定理得：OE2＋AE2＝10，解得AE＝1，OE＝3，∵A點在雙曲線上，∴1＝eq\f(k,3)，∴k＝3，當y≤1時，x≥3或x＜0；（2）∵B（m，－2）在雙曲線y＝eq\f(3,x)上，∴－2＝eq\f(3,m)，解得m＝－eq\f(3,2)，∴B的坐標是（－eq\f(3,2)，－2）.設(shè)A，B兩點所在直線的解析式為y＝ax＋b，將A，B兩點的坐標代入直線解析式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋b＝1，,－\f(3,2)a＋b＝－2，))解得a＝eq\f(2,3)，b＝－1，∴直線AB的解析式為y＝eq\f(2,3)x－1，∴C（eq\f(3,2)，0），∴sinβ＝eq\f(2\r(13),13).23.（6分）如圖，ABCD為等腰梯形，其中AB∥CD，已知AB＝10，CD＝2，梯形的高為4.現(xiàn)要在梯形內(nèi)部剪出一個長方形EFGH，使E，F(xiàn)分別落在BC，AD上，G，H落在AB上，且長方形EFGH的面積為8個平方單位，試求出長方形EFGH的長和寬分別為多少？解：由已知條件可推知∠A＝∠B＝45°，設(shè)EF的長為x，則FG為eq\f(10－x,2)，列方程得x·eq\f(10－x,2)＝8，解得x1＝2，x2＝8，故長方形EFGH的長和寬分別為4和2或8和1，長和寬分別為4和2或8和1.24.（9分）如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前臺階上A點測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB為2米，臺階C的坡度為1∶eq\r(3)（即AB∶BC＝1∶eq\r(3)），且B，C，E三點在同一條直線上．請依據(jù)以上條件求出樹DE的高度．（測傾器的高度忽視不計）解：過點A作AF⊥DE于點F，四邊形ABEF為矩形，∵AF＝BE，EF＝AB＝2，設(shè)DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝eq\f(DE,tan∠DCE)＝eq\f(DE,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)x，在Rt△ABC中，∵eq\f(AB,BC)＝eq\f(1,\r(3))，AB＝2，∴BC＝2eq\r(3)，在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2，∴AF＝eq\f(DF,tan∠DAF)＝eq\f(x－2,tan30°)＝eq\r(3)（x－2），∵AF＝BE＝BC＋CE.∴eq\r(3)（x－2）＝2eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)x，解得x＝6.故樹DE的高度為6m．25.（12分）直線y＝x＋b與x軸交于點C（4，0），與y軸交于點B，并與雙曲線y＝eq\f(m,x)（x＜0）交于點A（－1，n）.（1）求直線與雙曲線的解析式；（2）連接OA，求∠OAB的正弦值；（3）若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D，C，B構(gòu)成的三角形與△OAB相像？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．解：（1）∵直線y＝x＋b與x軸交于點C（4，0），∴把點C（4，0）代入y＝x＋b得，b＝－4，∴直線的解析式是y＝x－4；∵直線也過A點，∴把A點代入y＝x－4得到n＝5，∴A（－1，－5），再將A點代入y＝eq\f(m,