湖北省孝感市普通高中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE8湖北省孝感市一般中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題考試時間：2024年7月6日下午2：30—4：30本試卷滿分150分，考試時間120分鐘★祝考試順當(dāng)★留意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.神探《邁克狐》高校篇上線以來，深受廣闊中學(xué)生寵愛.2024年播放量突破2億.主子翁邁克狐和西西亞高校畢業(yè)時進(jìn)行兩輪推理競賽.己知邁克狐第一輪獲勝概率是，邁克狐連續(xù)兩輪都獲勝的概率是，那么邁克狐在第一輪獲勝的條件下，其次輪也獲勝的概率是（）A. B. C. D.3.已知，并且，則方差（）A.8 B.10 C. D.4.復(fù)興村“鄉(xiāng)間小屋”驛站對30位游客的游玩意向進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：都市游鄉(xiāng)村游合計35歲以下481235歲以上16218合計201030下列說法正確的是（）附：參考公式和臨界值表0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“游客的游玩意向與年齡無關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“游客的游玩意向與年齡有關(guān)”C.有99.5%以上的把握認(rèn)為“游客的游玩意向與年齡無關(guān)”D.有99.5%以上的把握認(rèn)為“游客的游玩意向與年齡有關(guān)”5.已知函數(shù)在處切線過點(diǎn)和，則的值為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)在處有微小值，則的值為（）A.2 B.6 C.2或6 D.或67.方程解的個數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.08.已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.9.己知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列推斷正確的（）A.在時取微小值 B.在時取極大值C.是微小值點(diǎn) D.是微小值點(diǎn)10.已知的綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的（）A.綻開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B.綻開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024C.綻開式中常數(shù)項(xiàng)為45D.綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)為4511.雙峰山景區(qū)提檔升級后，游客人數(shù)猛增。管委會為了解游客人數(shù)的改變規(guī)律，提高.旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2024年1月至2024年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月C.2024年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，改變比較平穩(wěn)12.高考數(shù)學(xué)引入多選題后增加了區(qū)分度，突出了選撥性。四個選項(xiàng)中有多個選項(xiàng)符合題目要求。全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分。若選項(xiàng)中有個選項(xiàng)是符合題目要求的。隨機(jī)作答該題時（至少選擇一個選項(xiàng)）所得的分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量則有（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，是的導(dǎo)數(shù).則.14.有10件產(chǎn)品，其中有4件次品，從中任取3件，至多有1件次品的概率為.15.復(fù)興村村委會以“漂亮鄉(xiāng)村”為話題，對村民進(jìn)行了一次問卷調(diào)查（一位村民只能參與一次），參與問卷調(diào)查村民的得分，則.附：參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則；，16.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則的值為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知，的導(dǎo)數(shù)是.（1）求在的切線方程；（2）求在上的最大值.18.（本小題滿分12分）孝感為中國生活用紙之鄉(xiāng)。為慶?！?024年中國孝感紙都節(jié)”，在開幕式現(xiàn)場進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動.抽獎盒中裝有大小相同的6個小球，分別印有“孝感紙都”和“紙都孝感”兩種標(biāo)記，搖勻后抽獎，規(guī)定：參與者每次從盒中同時抽取兩個小球（登記后放回并搖勻），若抽到的兩個小球都印有“孝感紙都"即可中獎，并停止抽獎，否則接著，但每位嘉賓最多抽取3次.已知從盒中抽取兩個小球不都是“紙都孝感”標(biāo)記的概率為.（1）求盒中印有“紙都孝感”標(biāo)記的小球個數(shù)；（2）求某位嘉賓抽獎兩次的概率.19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令，探討的單調(diào)性.20.（本小題滿分12分）“金山銀山不如綠水青山；綠水青山就是金山銀山”。復(fù)興村借力“鄉(xiāng)村振興”國策，依托得天獨(dú)厚的自然資源開展鄉(xiāng)村旅游.鄉(xiāng)村旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展.復(fù)興村旅游協(xié)會記錄了近八年的游客人數(shù)，見下表.年份2013年2014年2015年2016年2017年2024年2024年2024年年份代碼12345678游客人數(shù)（百人）481632517197122為了分析復(fù)興村將來的游客人數(shù)改變趨勢，公司總監(jiān)分別用兩種模型對變量和進(jìn)行擬合，得到了相應(yīng)的回來方程，繪制了殘差圖.殘差圖如下（注：殘差）：模型①；模型②.（1）依據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)當(dāng)選擇哪個模型?并簡要說明理由；（2）依據(jù)（1）問選定的模型求出相應(yīng)的回來方程（系數(shù)均保留兩位小數(shù)）；（3）依據(jù)（2）問求出的回來方程來預(yù)料2024年的游客人數(shù).參考數(shù)據(jù)見下表：其中：，附：回來直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，21.（本小題滿分12分）2017年泰康集團(tuán)成立.泰康集團(tuán)成立后，保險、資管、醫(yī)養(yǎng)三大業(yè)務(wù)蓬勃發(fā)展.為了回饋社會，2024年初推出某款住院險.每個投保人每年度向保險公司交納保費(fèi)元，若投保人在購買保險的一年內(nèi)住院，只要住院費(fèi)超過元，則可以獲得元的賠償金.假定2024年有人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨(dú)立.記投保的人中出險的人數(shù)為.投保的人在一年度內(nèi)至少有一人出險的概率為.（1）求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率；（2）設(shè)保險公司開辦該項(xiàng)險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為元，保險公司該項(xiàng)業(yè)務(wù)的利潤為，為保證該項(xiàng)業(yè)務(wù)利潤的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).（1）設(shè)，求證在上存在唯一零點(diǎn)；（2）求證：在有且僅有兩個不同的零點(diǎn).高二期末數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案BBADCACDACBCDABDABC13.114.15.0.818516.217.（1）由題意得；………………1分；………………2分又………………3分在處的切線方程為；………………5分（2）令得；令得………………7分于是在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.18.（1）設(shè)印有“紙都孝感”的球有個，同時抽兩球不都是“紙都孝感”標(biāo)記為事務(wù)A，則同時抽取兩球都是“紙都孝感”標(biāo)記的概率是，由對立事務(wù)的概率：P(A)＝1－＝.即，解得：（2）設(shè)“某位嘉賓抽獎兩次”.（此處兩種狀況，對一種給2分）19.（1）………………1分當(dāng)時令得或（舍）………………2分當(dāng)時；時………………4分于是的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………………5分（2）由題意得………………6分于是………………7分=1\*GB3①當(dāng)時在恒成立………………9分=2\*GB3②當(dāng)時在恒成立；在恒成立………………11分綜上所述當(dāng)時，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.…………12分20.解：（1）選擇模型①………………2分理由如下：依據(jù)殘差圖可以看出，模型①的估計值和真實(shí)值相對比較接近模型②的殘差相對比較大，所以模型①的擬合效果相對較好；……4分（2）由（1）可知關(guān)于的回來方程為令，則，………………6分，………………7分又………………8分………………9分所以關(guān)于的回來方程為；………………10分（3）將代入回來方程，可得……………11分則2024年游客人數(shù)大約為157百人.………………12分21.各投保人是否出險相互獨(dú)立，且出險的概率都是，投保的人中出險的人數(shù)聽從二項(xiàng)分布，即（1）記“保險公司為該險種至少支付元賠償金”，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，，………………3分又，故；………………4分（2）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和；支出，盈利，………………6分盈利的期望為，………………8分由知，，………………9分.………………10分時（元）.所以為保證該項(xiàng)業(yè)務(wù)利潤的期望不小于0，每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為4元.………12分22.(1)，………………1分當(dāng)時，，………………2分所以在上單調(diào)遞減，………………3分又因?yàn)?，……………?分所以在上有唯一的零點(diǎn)，所以命題得證；………