人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《實際問題與二元一次方程組（第1課時）》示范教學(xué)課件

實際問題與二元一次方程組

（第1課時）人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

1．解二元一次方程組的基本思想是什么？

2．解二元一次方程組的基本方法有哪些？消元．代入消元法和加減消元法．列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？（1）審：弄清題意，分清已知量和未知量，并找出相等關(guān)系．

（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，并用含有未知數(shù)的式子表示出其他相關(guān)量．（3）列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程．（4）解：通過解方程，求出未知數(shù)的值．（5）驗：檢驗所得的未知數(shù)的值是不是所列方程的解，是否符合題意．（6）答：根據(jù)題意寫出答案．怎樣用二元一次方程組解決實際問題呢？

養(yǎng)牛場原有30

頭大牛和15

頭小牛，1

天約用飼料675

kg；一周后又購進12

頭大牛和5

頭小牛，這時1

天約用飼料940

kg．飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1

天約需飼料18～20

kg，每頭小牛1

天約需飼料7～8

kg．你能通過計算檢驗他的估計嗎？問題

思考：如何理解“通過計算檢驗他的估計”這句話？對于估算的結(jié)果要通過精確求值來檢驗，要想檢驗估計是否準(zhǔn)確，需要分別計算出1頭大牛和1頭小牛1天約用的飼料量．

養(yǎng)牛場原有30

頭大牛和15

頭小牛，1

天約用飼料675

kg；一周后又購進12

頭大牛和5

頭小牛，這時1

天約用飼料940

kg．飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1

天約需飼料18～20

kg，每頭小牛1

天約需飼料7～8

kg．你能通過計算檢驗他的估計嗎？

思考：題目中有哪些未知量？

1

頭大牛

1

天約用的飼料量和

1

頭小牛

1

天約用的飼料量．

養(yǎng)牛場原有30

頭大牛和15

頭小牛，1

天約用飼料675

kg；一周后又購進12

頭大牛和5

頭小牛，這時1

天約用飼料940

kg．飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1

天約需飼料18～20

kg，每頭小牛1

天約需飼料7～8

kg．你能通過計算檢驗他的估計嗎？

思考：題目中有哪些相等關(guān)系？

30

頭大牛

1

天約用的飼料量＋15

頭小牛

1

天約用的飼料量＝675

kg；

(30＋12)頭大牛

1

天約用的飼料量＋(15＋5)頭小牛

1

天約用的飼料量＝940

kg．思考

如何用二元一次方程組表示上面的兩個相等關(guān)系？(30x＋15y)(42x＋20y)

分析：設(shè)每頭大牛

1天約用飼料

x

kg，每頭小牛

1天約用飼料

ykg，那么

30頭大牛和

15頭小牛

1天約用飼料______________kg，(30＋12)頭大牛和(15＋5)頭小牛1天約用飼料____________kg．用二元一次方程組表示：

解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛

1

天各約用飼料

x

kg

和

y

kg．

由題意，得方程組化簡，得

這就是說，每頭大牛

1

天約需飼料

20

kg，每頭小牛

1

天約需飼料

5

kg．解得

養(yǎng)牛場原有30

頭大牛和15

頭小牛，1

天約用飼料675

kg；一周后又購進12

頭大牛和5

頭小牛，這時1

天約用飼料940

kg．飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1

天約需飼料18～20

kg，每頭小牛1

天約需飼料7～8

kg．你能通過計算檢驗他的估計嗎？

思考：飼養(yǎng)員李大叔的估計正確嗎？

飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計較準(zhǔn)確，對小牛的食量估計偏高．

養(yǎng)牛場原有30

頭大牛和15

頭小牛，1

天約用飼料675

kg；一周后又購進12

頭大牛和5

頭小牛，這時1

天約用飼料940

kg．飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1

天約需飼料18～20

kg，每頭小牛1

天約需飼料7～8

kg．你能通過計算檢驗他的估計嗎？問題

思考：列一元一次方程能解決這個問題嗎？

這就是說，每頭大牛

1

天約需飼料

20

kg，每頭小牛

1

天約需飼料

5

kg．因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計較準(zhǔn)確，對小牛的食量估計偏高．所以＝

＝5．

解：設(shè)每頭大牛

1

天約用飼料

xkg，則每頭小牛1天約用飼料kg．解得

x＝20．

由題意，得方程

(30＋12)x＋(15＋5)×

＝940．

隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴大，李大叔需聘請飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的42

頭大牛和20

頭小牛．現(xiàn)有A，B

兩種崗位，已知A

崗位的飼養(yǎng)員每人負(fù)責(zé)8

頭大牛和4

頭小牛，B

崗位的飼養(yǎng)員每人負(fù)責(zé)5

頭大牛和2

頭小牛，請問李大叔應(yīng)聘請A，B

兩種崗位的飼養(yǎng)員各多少人？問題

解：設(shè)李大叔應(yīng)聘請

A

崗位的飼養(yǎng)員

x

人，B

崗位的飼養(yǎng)員

y

人．

由題意，得方程組

答：李大叔應(yīng)聘請

A

崗位的飼養(yǎng)員

4

人，B

崗位的飼養(yǎng)員

2

人．解得思考列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是什么？（1）審：弄清題中的已知量、未知量，找出題中的相等關(guān)系．（2）設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)．（3）列：根據(jù)（1）中的相等關(guān)系列方程組．（4）解：正確地解方程組．（5）驗：檢驗解是不是原方程組的解且符合題意．（6）答：答案要完整且單位統(tǒng)一．歸納實際問題數(shù)學(xué)問題（二元一次方程組）數(shù)學(xué)問題的解（二元一次方程組的解）設(shè)未知數(shù)，列方程組解方程組問題答案檢驗轉(zhuǎn)化代入法（消元）加減法

例1

《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1

尺，則木長多少尺？

解：設(shè)木長

x

尺，繩子長

y

尺．

由題意，得方程組

答：木長

6.5

尺．解得歸納

對于二元一次方程組問題，應(yīng)設(shè)兩個未知數(shù)，找出兩個相等關(guān)系，列兩個方程，組成二元一次方程組計算．

例2

已知A，B兩件服裝的成本共500元，某服裝店老板分別以30％和20％的利潤率定價后進行銷售，該服裝店共獲利130元，問：A，B兩件服裝的成本各是多少元？

解：設(shè)A

服裝的成本為x

元，B

服裝的成本為y

元．

由題意，得方程組

答：A

服裝的成本為300元，B

服裝的成本為200元