人教版七年級數(shù)學(xué)下冊實(shí)數(shù)《平方根（第1課時）》示范教學(xué)課件

平方根

（第1課時）人教版七年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25

dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你一定會算出邊長應(yīng)取5

dm，說一說，你是怎樣算出來的？因?yàn)?2＝25，所以這個正方形畫布的邊長應(yīng)取5

dm．填表：你能指出它們的共同特點(diǎn)嗎？正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm

1

3

4

6

上面的問題，實(shí)際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題．一般地，如果一個正數(shù)x

的平方等于a，即

，那么這個正數(shù)

x

叫做a

的算術(shù)平方根．a(chǎn)

的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a

”，

a

叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0

的算術(shù)平方根是0．所以，若

，則．根號被開方數(shù)a

a

的算術(shù)平方根

a（1）a

的取值范圍是什么？（2）算術(shù)平方根x

的取值范圍是什么？a

是非負(fù)數(shù)，即a≥0．由和思考：是非負(fù)數(shù)，即≥0，x≥0．非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)．負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)a＜0時，無意義．例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100

；（2）；（3）0.000

1．解：（1）因?yàn)?，所?00

的算術(shù)平方根是10

，即．（2）因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是

，即．例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100

；（2）；（3）0.000

1．解：（3）因?yàn)?，所?.000

1的算術(shù)平方根是0.01，即．被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立．求一個數(shù)的算術(shù)平方根與求一個非負(fù)數(shù)的平方恰好是互逆的運(yùn)算．因此，求一個數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為求一個非負(fù)數(shù)的平方的運(yùn)算．通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術(shù)平方根時是借助于哪一種運(yùn)算來求的？平方運(yùn)算例2求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）

；（3）

．（1）在求a

的算術(shù)平方根時，若a

是有理數(shù)的平方，則a

的算術(shù)平方根就不帶根號：若a

不是有理數(shù)的平方，則a

的算術(shù)平方根就帶有根號，如．（2）求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助于平方運(yùn)算．

熟記常用平方數(shù)對求一個數(shù)的算術(shù)平方根有著事半功倍的效果．

例3計算：(－1)2

023－|－5|×(－6)＋

．解：原式＝－1－5×(－6)＋7＝－1＋30＋7＝36．綜合計算題的運(yùn)算順序解決綜合計算題要從高級運(yùn)算到低級運(yùn)算，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．例4

已知

，求x＋y＋z

的值．解：

，由絕對值、平方及算術(shù)平方根的非負(fù)性知，y＋2＝0，，得x＝，y＝－2，z＝，所以x＋y＋z＝

－2－＝－3．“幾個非負(fù)數(shù)的和為0

”問題的解決方法目前學(xué)過的典型的非負(fù)數(shù)有a2，|b|，三種．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，知若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個非負(fù)數(shù)均為0，即若a2＋|b