蘇教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案(教學(xué)設(shè)計(jì))

長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體,掌握長(zhǎng)方體的特征,初步學(xué)會(huì)看立體圖形。2.使學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。3.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和空間想象能力。認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征。橡皮泥,小刀,蘿卜,小棒,課件。提問(wèn):你們認(rèn)識(shí)這些圖形嗎?誰(shuí)來(lái)說(shuō)出它們各是什么圖形?(學(xué)生一邊說(shuō),圖形下方一邊顯示出圖形名稱)教師指出:這些圖形都是由線段圍成的平面圖形。課件放大長(zhǎng)方形,并通過(guò)面的“移動(dòng)”,變成一個(gè)長(zhǎng)方體。教師質(zhì)疑:這還是一個(gè)平面圖形嗎?(不是)你知道這種形狀的圖形叫什么嗎?(長(zhǎng)方體)教師講述:長(zhǎng)方體是立體圖形中的一種,立體圖形都占有一定的空間。教師:在我們?nèi)粘Ｉ钪?有很多物體的形狀是長(zhǎng)方體,你們能說(shuō)出幾個(gè)長(zhǎng)方體的物體嗎?(鉛筆盒,電腦主機(jī)……)教師:同學(xué)們舉了這么多例子,請(qǐng)你們看看這個(gè)木塊(出示一個(gè)不規(guī)則木塊),它的形狀是不是長(zhǎng)方體呢?(不是)你們都認(rèn)為這個(gè)木塊不是長(zhǎng)方體,并且都認(rèn)為剛才舉的例子是長(zhǎng)方體,那么長(zhǎng)方體應(yīng)具有哪些特征呢?今天這節(jié)課,就來(lái)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征。板書課題:長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)教師示范切蘿卜。(豎直切下第一刀)觀察切面,你發(fā)現(xiàn)了什么?(我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很平的面)板書:面教師把蘿卜的平面朝下,垂直切下第二刀。通過(guò)觀察,你們又發(fā)現(xiàn)了什么?摸一摸。(我發(fā)現(xiàn)了一條邊)教師講述:在數(shù)學(xué)上,兩個(gè)面相交的線叫作棱。板書:棱教師從側(cè)面垂直切下第三刀。再次觀察,教師指名學(xué)生用手摸一摸,看看又有什么發(fā)現(xiàn)。(我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)小尖)這個(gè)小尖是怎樣形成的?(這個(gè)小尖是由三條棱相交形成的)教師講述:三條棱相交的點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。板書:頂點(diǎn)學(xué)生運(yùn)用橡皮泥和小刀進(jìn)行實(shí)際操作,感知面、棱和頂點(diǎn)。此環(huán)節(jié)也可與教師操作同步進(jìn)行。(提醒學(xué)生務(wù)必注意安全)2.根據(jù)實(shí)物,整體感知長(zhǎng)方體的面、棱和頂點(diǎn)。(1)請(qǐng)學(xué)生摸自己準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體盒子,說(shuō)說(shuō)感受。(長(zhǎng)方體有平平的面)教師將長(zhǎng)方體教具的面削下,露出長(zhǎng)方體的框架,讓學(xué)生感受長(zhǎng)方體是由面圍成的。(2)教師指著長(zhǎng)方體上相鄰兩個(gè)面相交的地方,請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出是長(zhǎng)方體的什么地方。(棱)讓學(xué)生指指自己學(xué)具上棱的位置。(3)再請(qǐng)學(xué)生摸一摸,說(shuō)出長(zhǎng)方體三條棱相交的地方,出現(xiàn)的那個(gè)點(diǎn)叫什么。(頂點(diǎn))3.小組學(xué)習(xí),總結(jié)長(zhǎng)方體的特征。一個(gè)物體具備哪些特征,就可以說(shuō)它是長(zhǎng)方體呢?下面,我們就從面、棱和頂點(diǎn)這三個(gè)方面,來(lái)研究長(zhǎng)方體的特征。①長(zhǎng)方體有幾個(gè)面?面的大小有什么不同?面的形狀有什么特點(diǎn)?②長(zhǎng)方體有幾條棱?棱的長(zhǎng)短有什么不同?③長(zhǎng)方體有幾個(gè)頂點(diǎn)?(2)小組討論,教師巡視指導(dǎo),并參與討論。第一小組:我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體有6個(gè)面,長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形,而且相對(duì)的面完全相同。第二小組:我們重點(diǎn)討論了長(zhǎng)方體的棱,我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體有12條棱,每組相對(duì)的4條棱,長(zhǎng)第三小組:我們數(shù)出長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。第四小組:我們補(bǔ)充說(shuō)明一點(diǎn),其實(shí)長(zhǎng)方體還有一種特殊情況,就是有4個(gè)面是相同的長(zhǎng)方根據(jù)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果,完成下列板書:面:6個(gè)都是長(zhǎng)方形(也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形),相對(duì)的面完全相同。棱:12條相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。課件演示,驗(yàn)證長(zhǎng)方體3組相對(duì)的面完全相同。課件演示:將長(zhǎng)方體前面和后面、左面和右面、上面和下面,一組一組地移動(dòng)至重合,證實(shí)相對(duì)的面完全相同。課件出示長(zhǎng)方體框架模型,每相對(duì)的4條棱顏色相同,移動(dòng)同色棱至重合,讓學(xué)生確認(rèn)每相課件出示長(zhǎng)方體上的8個(gè)頂點(diǎn),并用紅色標(biāo)出。數(shù)一數(shù),證實(shí)長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。通過(guò)上面的研究,指名學(xué)生說(shuō)出長(zhǎng)方體的特征。長(zhǎng)方體有6個(gè)面,6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。有的長(zhǎng)方體有4個(gè)面是長(zhǎng)方形,另外2個(gè)相對(duì)的面是正方形,它是長(zhǎng)方體的一種特殊情況。長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同,相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。4.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的立體圖。我們剛才認(rèn)識(shí)的這些長(zhǎng)方體,如果把它們畫出來(lái),會(huì)是什么樣的呢?下面我們就來(lái)研究如請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的長(zhǎng)方體盒子,從不同角度觀察,看最多能看到它的幾個(gè)面。觀察后發(fā)現(xiàn),最多能看到它的3個(gè)面。請(qǐng)同學(xué)把長(zhǎng)方體盒子放在桌子上,繼續(xù)觀察,你看到了哪3個(gè)面?哪3個(gè)面看不到?教師出示課件:在這個(gè)圖中你們看到了哪幾個(gè)面?哪幾個(gè)面看不到?教師結(jié)合課件演示,給學(xué)生講述,看不到的面我們用虛線表示。課件顯示:這就是長(zhǎng)方體的立體圖,我們看圖的時(shí)候要注意,上、下、左、右這四個(gè)面畫的是平行四邊形,但實(shí)際表示的都是長(zhǎng)方形。教師請(qǐng)學(xué)生到課件前,用鼠標(biāo)指出長(zhǎng)方體的6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)。5.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高。提問(wèn):相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的有幾條棱?(相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的有3條棱)教師講述:相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱,分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體的位置固定以后,我們習(xí)慣把底面中較長(zhǎng)的棱叫作長(zhǎng),較短的棱叫作寬,和底面垂直的棱叫作高。教師在課件中的長(zhǎng)方體的立體圖上分別標(biāo)出長(zhǎng)、寬、高。請(qǐng)學(xué)生指出自己手中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。教師改變長(zhǎng)方體的位置,請(qǐng)學(xué)生辨別它的長(zhǎng)、寬、高。教師說(shuō)明:長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高隨著長(zhǎng)方體所放位置的改變而改變,相交于每個(gè)頂點(diǎn)的3條棱的長(zhǎng)度,都可以分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。(1)長(zhǎng)方體有()個(gè)面,()條棱,()個(gè)頂點(diǎn)。(2)長(zhǎng)方體相對(duì)的面(),相對(duì)的棱()。2.說(shuō)出下面每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少。3.請(qǐng)學(xué)生用12根小棒(分三種顏色)和橡皮泥(做頂點(diǎn))做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架。看圖,想出長(zhǎng)方體的樣子,嘗試把它畫完整。課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)1.(1)6128(2)完全相同長(zhǎng)度相等2、3.略思維訓(xùn)練略長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)面:6個(gè)都是長(zhǎng)方形(也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形),相對(duì)的面完全相同。棱:12條相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱分別叫長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)探索并掌握長(zhǎng)方形及其他常見(jiàn)多邊形的特征,并直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探索長(zhǎng)方體的特征。通過(guò)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體,可以使學(xué)生更好地以數(shù)學(xué)的眼光觀察、了解周圍的世界,形成初步的空間觀念,同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體圖形打好基礎(chǔ)。教材一共安排了三個(gè)層次的學(xué)習(xí)活動(dòng),讓學(xué)生由淺入深,由表及里地探索長(zhǎng)方體的特征。第一層次結(jié)合實(shí)物(或圖片)從整體上感知長(zhǎng)方體;第二層次通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體的進(jìn)一步觀察,認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的直觀圖及其面、棱和頂點(diǎn);第三層次探索發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體面和棱的特征。在此基礎(chǔ)上,介紹長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的含義。1.開展觀察、操作、測(cè)量、比較等活動(dòng)。學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體有一些直觀的認(rèn)識(shí),教學(xué)中讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、測(cè)量、比較等活動(dòng),在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上,由淺入深、由表及里地探索長(zhǎng)方體的特征,并通過(guò)交流,對(duì)有關(guān)發(fā)現(xiàn)加觀察可以激活學(xué)生已有的關(guān)于長(zhǎng)方體的直觀經(jīng)驗(yàn),通過(guò)交流不斷積累長(zhǎng)方體表象。讓學(xué)生在觀察物體的基礎(chǔ)上,借助多媒體演示,理解長(zhǎng)方體的直觀圖,認(rèn)識(shí)它的面、棱和頂點(diǎn)。這樣既遵循了他們的認(rèn)知規(guī)律,又有利于培養(yǎng)他們的空間觀念。在兒童的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。好奇心促使他們什么事都要自己去動(dòng)手嘗試,讓學(xué)生帶著問(wèn)題去觀察操作,目標(biāo)明確,機(jī)會(huì)教學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。長(zhǎng)方體的特征歌長(zhǎng)方體,立體型,6面8頂12條棱;12條棱,分三組,4長(zhǎng)4寬和4高;每組都有4條棱,它們平行又相等;6個(gè)面對(duì)著放,相對(duì)面都一樣;一般每面長(zhǎng)方形,特殊時(shí)刻有兩個(gè),面對(duì)面是正方形。正方體的認(rèn)識(shí)1.使學(xué)生掌握正方體的特征,明確正方體和長(zhǎng)方體的關(guān)系。2.使學(xué)生認(rèn)識(shí)正方體的棱長(zhǎng)。3.讓學(xué)生建立空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。掌握正方體的特征,理解正方體和長(zhǎng)方體的關(guān)系。長(zhǎng)方體有什么特征?(口答)教師出示一個(gè)正方體模型。提問(wèn):這是不是一個(gè)長(zhǎng)方體?(不是,它是正方體)小組討論它不是長(zhǎng)方體的依據(jù)。學(xué)生甲:長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形,而這個(gè)物體的6個(gè)面都是正方形,它不是長(zhǎng)方體。學(xué)生乙:長(zhǎng)方體的6個(gè)面中相對(duì)的面完全相同,而這個(gè)物體6個(gè)面都相同。學(xué)生丙:長(zhǎng)方體的12條棱中,每相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等,但這個(gè)物體的12條棱長(zhǎng)度都相等。教師:聽(tīng)了他們?nèi)煌瑢W(xué)的意見(jiàn)后,你們還有其他補(bǔ)充嗎?學(xué)生丁:我覺(jué)得這個(gè)物體也可以說(shuō)是長(zhǎng)方體,因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L(zhǎng)方形,12條棱都相等,也可以看作三組4條棱長(zhǎng)度相等;6個(gè)面都相同,也包括了相對(duì)的面相同。教師及時(shí)評(píng)價(jià):你們敢于表達(dá)自己的想法,而且說(shuō)得都很有道理,我同意你們的想法,而且學(xué)生丁也說(shuō)得很有道理,這個(gè)物體具備了長(zhǎng)方體的所有特征,可以把它看作一個(gè)長(zhǎng)方體,除此之外,它還具備了自己的特征。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察,相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度有什么特點(diǎn)。(三條棱長(zhǎng)度相等)教師講述:我們把長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體叫作正方體。剛才幾個(gè)同學(xué)在判斷這個(gè)物體時(shí),分別從它的面、棱兩方面進(jìn)行了觀察,現(xiàn)在請(qǐng)你們數(shù)一數(shù):正方體有幾個(gè)頂點(diǎn)?(8個(gè)頂點(diǎn))請(qǐng)學(xué)生拿出自己的正方體學(xué)具,分別從它的面、棱和頂點(diǎn)去觀察正方體的特征,并進(jìn)行總學(xué)生自己總結(jié),全班交流,教師根據(jù)學(xué)生的總結(jié)板書:面:6個(gè)都是正方形,6個(gè)面完全相同。2.理解長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。通過(guò)這兩節(jié)課的學(xué)習(xí),我們認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體。請(qǐng)判斷這兩個(gè)物體是什么形狀。學(xué)生:這是長(zhǎng)方體,因?yàn)樗邆淞碎L(zhǎng)方體的特征。學(xué)生:這是正方體,因?yàn)樗邆淞苏襟w的特征。形狀長(zhǎng)方體正方體(2)觀察長(zhǎng)方體和正方體,發(fā)現(xiàn)它們之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生集體交流時(shí)形狀長(zhǎng)方體正方體點(diǎn)是長(zhǎng)方形(也可(3)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。出示長(zhǎng)方體(其中有一組相對(duì)的面是正方形)課件,提問(wèn):這是什么圖形?(長(zhǎng)方體)教師將長(zhǎng)方體不斷縮小,逐漸變成正方體。提問(wèn):這是什么圖形?(正方體)教師再將正方體縮小,又變成長(zhǎng)教師引導(dǎo)學(xué)生思考:長(zhǎng)方體變成了正方體,正方體又變成了長(zhǎng)方體,你能根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的特征,發(fā)現(xiàn)它們之間有什么樣的關(guān)系嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生明確:通過(guò)剛才的觀察,我們發(fā)現(xiàn)正方體具備了長(zhǎng)方體的全部特征,正方體是特殊的長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體中包含著正方體。它們的關(guān)系可以用右圖來(lái)表示。(1)請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛,看看哪位同學(xué)能想出一個(gè)正方體或長(zhǎng)方體物體,并能用語(yǔ)言描述學(xué)生甲:閉上眼,我眼前出現(xiàn)了一塊長(zhǎng)方體的橡皮。我要用這塊橡皮擦凈臟跡,使書更漂亮。學(xué)生乙:閉上眼,我眼前有一個(gè)大的正方體紙箱,里面裝滿了同學(xué)們捐給希望小學(xué)的圖書。(2)用8個(gè)同樣大小的正方體小木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體,可以怎樣拼?(不動(dòng)手,只思考)(1)長(zhǎng)方體有()個(gè)面,6個(gè)面都是(),也可能有2個(gè)相對(duì)的面是(),相對(duì)的面的面積(),長(zhǎng)方體有()條棱,每組相對(duì)的4條棱的長(zhǎng)度都(),長(zhǎng)方體有()(2)正方體是()的長(zhǎng)方體,6個(gè)面都是(),6個(gè)面的面積都(),12條棱2.判斷。(對(duì)的在括號(hào)里畫“√”,錯(cuò)的畫“”)(1)長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)。()(3)長(zhǎng)方體是特殊的正方體。(2)圖③的長(zhǎng)、寬、高各是多少?(3)圖①的上面、左面和后面的面積各是多少?(1)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是48厘米,它的棱長(zhǎng)是多少厘米?(2)計(jì)算長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和是多少時(shí),有幾種算法?怎樣算最簡(jiǎn)便?把一個(gè)長(zhǎng)方體模型切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體,兩個(gè)小長(zhǎng)方體一共有幾個(gè)面,幾條棱,幾個(gè)頂課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)1.(1)6長(zhǎng)方形正方形相等12相等8(2)特殊正方形相等相等(3)上面:7×6=42(cm2)左面:6×5=30(cm2)后面:7×5=35(cm2)4.(1)48÷12=4(厘米)(2)略思維訓(xùn)練正方體的認(rèn)識(shí)面:6個(gè)都是正方形,6個(gè)面完全相同。長(zhǎng)方體和正方體是最基本的立體圖形,從研究平面圖形到研究立體圖形,是學(xué)生空間觀念發(fā)展的一次飛躍。學(xué)生在低年級(jí)時(shí)雖然接觸過(guò)長(zhǎng)方體和正方體,但只是直觀形象的認(rèn)識(shí),本節(jié)課就是要在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正方體、了解長(zhǎng)方體的特征的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探索正方體的特征。通過(guò)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體,可以使學(xué)生更好地以數(shù)學(xué)的眼光觀察、了解周圍的世界,形成初步的空間觀念;同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體圖形打好基礎(chǔ)。例2著重引導(dǎo)學(xué)生利用認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的已有經(jīng)驗(yàn),自主探索并歸納正方體面、棱、頂點(diǎn)的特征,體會(huì)正方體和長(zhǎng)方體的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,在兒童的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者,好奇心促使他們什么事都要自己去動(dòng)手嘗試。而他們的思維過(guò)程一般又都是從感性認(rèn)識(shí)開始,然后形成表象,再通過(guò)一系列的思維活動(dòng),上升到理性認(rèn)識(shí)。因此要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的探索、實(shí)踐,獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題,才能真正對(duì)所學(xué)內(nèi)容有所領(lǐng)悟,進(jìn)而內(nèi)化為己有,使教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。讓學(xué)生把學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的特征的學(xué)習(xí)方法遷移到學(xué)習(xí)正方體的特征上來(lái),使他們快速準(zhǔn)確學(xué)生利用認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的已有經(jīng)驗(yàn),自主探索并歸納正方體面、棱和頂點(diǎn)的特征,體會(huì)正方體和長(zhǎng)方體的聯(lián)系與區(qū)別,比較完整地把握長(zhǎng)方體和正方體的特征。3.老師引導(dǎo)學(xué)生按照面、棱、頂點(diǎn)的次序,引導(dǎo)學(xué)生找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)并整理在學(xué)生基本掌握了長(zhǎng)方體、正方體各自的特征后,可以引導(dǎo)學(xué)生按照面、棱、頂點(diǎn)的順序,通過(guò)討論交流,來(lái)總結(jié)和概括它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),最后整理成表格,使學(xué)生明確正方體是特殊的長(zhǎng)方體。把本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容以圖文表結(jié)合的形式生動(dòng)形象地展現(xiàn)出來(lái),使學(xué)生印象正方體的特征歌正方體,立體型,6面8頂12條棱;12條棱,共一組,它們的長(zhǎng)度都相等;6個(gè)面都是正方形,它們的面積都相等。長(zhǎng)方體和正方體的表面積1.通過(guò)實(shí)際操作,使學(xué)生建立長(zhǎng)方體和正方體表面積的概念。2.使學(xué)生知道長(zhǎng)方體和正方體表面積的含義。3.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積。1.建立表面積的概念,初步學(xué)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積。2.正確建立表面積的概念。長(zhǎng)方體紙盒,正方體紙盒,課件。長(zhǎng)方體和正方體的特征各是什么?(口答)標(biāo)出長(zhǎng)方體紙盒和正方體紙盒的6個(gè)面,并說(shuō)出長(zhǎng)方體上面、左面的長(zhǎng)和寬分別是多少,1.建立長(zhǎng)方體和正方體表面積的概念。將標(biāo)有上、下、左、右、前、后6個(gè)面的正方體沿棱剪開并展開。請(qǐng)學(xué)生觀察展開圖中的正方形與原來(lái)正方體的面之間的關(guān)系。通過(guò)觀察,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正方體表面積的概念。板書:正方體6個(gè)面的總面積叫作它的表面積。請(qǐng)學(xué)生指一指正方體的表面積。請(qǐng)學(xué)生將標(biāo)有上、下、左、右、前、后6個(gè)面的長(zhǎng)方體沿棱剪開并展開。展開后的圖形與原來(lái)長(zhǎng)方體的面之間的關(guān)系是什么?觀察展開后的圖形,你會(huì)想到什么?引導(dǎo)學(xué)生明確長(zhǎng)方體中面積相等的面是相對(duì)的面。長(zhǎng)方體的每個(gè)面的長(zhǎng)和寬各是多少?通過(guò)思考,學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)面的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系。課件出示下面的圖形。根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別說(shuō)出長(zhǎng)方形各個(gè)面的長(zhǎng)和寬。長(zhǎng)方體的表面積是由哪些面組成的?師生共同總結(jié)長(zhǎng)方體和正方體表面積的含義。2.學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。課件出示例4。做一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體紙盒,至少要用硬紙板多少平方厘米?教師巡視,幫助指導(dǎo)。(3)聆聽(tīng)學(xué)生的解題思路。求至少要用硬紙板多少平方厘米,就是求長(zhǎng)方體幾個(gè)面面積的和?你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算?首先要找出每個(gè)面的長(zhǎng)和寬。根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高可以計(jì)算出每個(gè)面的面積,把6個(gè)面的面積合在一起就是表面積了。教師指名板演解題過(guò)程。學(xué)生甲:分別求出3組相對(duì)的面的面積,再相加。6×4×2+5×4×2+6×5×2=48+40+60=148(cm2)學(xué)生乙:分別求出每組相對(duì)的面中一個(gè)面的面積,相加后再乘2。(6×4+5×4+6×5)×2=(24+20+30)×2=74×2=148(cm2)學(xué)生丙:分別求出6個(gè)面的面積,再相加。6×5+6×5+5×4+5×4+6×4+6×4=30+30+20+20+24+24=148(cm2)(4)自主分析比較,發(fā)現(xiàn)哪種解法簡(jiǎn)便?通過(guò)分析比較,發(fā)現(xiàn)學(xué)生乙的方法最簡(jiǎn)便。計(jì)算長(zhǎng)方體表面積最關(guān)鍵的是什么?(根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,找出每個(gè)面的長(zhǎng)和寬)板書:做一個(gè)棱長(zhǎng)3分米的正方體紙盒,至少要用硬紙板多少平方分米?教師指名說(shuō)出怎樣算簡(jiǎn)便。教師根據(jù)學(xué)生的敘述板書:3×3×6=54(平方分米)1.下面哪個(gè)圖形沿虛線折疊后能圍成長(zhǎng)方體?先想一想,再折一折。①②①2.求下面長(zhǎng)方體和正方體的表面積。一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是寬的2倍,寬是高的3倍,棱長(zhǎng)總和為80厘米。求它的表面積。課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)2.(8×3+8×5+3×5)×2=158(cm2)7×7×6=294(cm2)思維訓(xùn)練米),寬是2×3=6(厘米),高是2×1=2(厘米),表面積是(12×6+12×2+6×2)×2=216(平方厘米)。教材習(xí)題練習(xí)一2.(1)右圖是正方體,左圖是長(zhǎng)方體。(2)正方體的棱長(zhǎng)是5cm,有6個(gè)面完全相同。(3)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5cm,寬是4cm,高是5cm;有2個(gè)面是相同的正方形,其余4個(gè)面完全相同。3.(1)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5cm,寬4cm(2)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5cm,寬3.5cm(3)長(zhǎng)方形長(zhǎng)4cm,寬(4)長(zhǎng)方體的下面與上面完全相同,后面與前面完全相同,左面與右面完全相同。中圖:長(zhǎng)、寬、高都是3厘米,即棱長(zhǎng)是3厘米的正方6.第一列的兩個(gè)展開圖和第二列第一個(gè)和第三個(gè)展開圖,沿虛線折疊后都可以圍成長(zhǎng)8.10×4=40(cm2)7×3=21(mm2)4×4=16(cm2)動(dòng)手做分析:因?yàn)殚L(zhǎng)方體或正方體都是由6個(gè)面圍成的,所以無(wú)論是圍成長(zhǎng)方體或者是正方體都3×3×6=54(平方分米)5×4×2+5×2.5×2+2.5×4×2=85(cm2)4×4×6=96(cm2)長(zhǎng)方體和正方體的表面積正方體(長(zhǎng)方體)6個(gè)面的總面積叫作它的表面積。做一個(gè)棱長(zhǎng)3分米的正方體紙盒,至少要用多少平方分米的硬紙板?3×3×6=54(平方分米)例3先教學(xué)正方體的展開圖,原因是正方體的特征比較簡(jiǎn)單。例題詳細(xì)展示了把正方體紙盒展開的步驟,用紅線標(biāo)出每步剪開的棱,最后還把剪開后的紙盒攤平。引導(dǎo)學(xué)生首次經(jīng)歷從立體到展開圖的轉(zhuǎn)化過(guò)程,從中明白展開圖是平面圖形,清楚地看到展開圖由6個(gè)相同的正方形組成。長(zhǎng)方體的展開圖安排在“試一試”里讓學(xué)生剪紙盒得到,學(xué)習(xí)正方體展開圖的經(jīng)因此,得到的展開圖也是多樣的,在每個(gè)展開圖里都可以看到6個(gè)長(zhǎng)方形,從而體驗(yàn)了長(zhǎng)方體展開圖形狀的多樣性和組成的確定性。例4教學(xué)長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法,這是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。對(duì)于具體怎樣來(lái)計(jì)算6個(gè)面的總面積,教材呈現(xiàn)了兩種較為典型的方法。一種是分別求出3組相對(duì)的面的面積,再相加;另一種是分別求出每組相對(duì)的面中一個(gè)面的面積,相加后再乘2。由于用這兩種方法計(jì)算長(zhǎng)方體表面積各有特點(diǎn),因此教材并不要求學(xué)生比較這兩種方法的優(yōu)劣,而是讓學(xué)生用自己喜歡的方法算出結(jié)果?！霸囈辉嚒笔且粋€(gè)關(guān)于正方體表面積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。相對(duì)來(lái)說(shuō),正方體表面積的計(jì)算要簡(jiǎn)單一些,學(xué)生只要把例4中計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的方法稍加類推,便能解決問(wèn)題。有了在例4和“試一試”中解決問(wèn)題的具體經(jīng)驗(yàn),揭示“長(zhǎng)方體(正方體)6個(gè)面的總面積,叫作它的表面積”也就水到渠成了。在學(xué)生得到正方體展開圖以后,要回憶是怎樣展開的,思考為什么展開圖里有6個(gè)同樣的正方形,正方形的邊與正方體的棱有什么聯(lián)系……通過(guò)反思,既加強(qiáng)對(duì)展開圖的認(rèn)識(shí),又加強(qiáng)對(duì)正方體特征的認(rèn)識(shí),更通過(guò)立體與展開圖關(guān)系的思辨發(fā)展空間觀念。除了依照例題設(shè)計(jì)的剪法展開,還可以沿其他的棱剪。2.引導(dǎo)學(xué)生自主探究長(zhǎng)方體的展開圖,加強(qiáng)對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)。要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行展開圖→長(zhǎng)方體→展開圖→長(zhǎng)方體……的折、展活動(dòng),反復(fù)地看展開圖里的每一個(gè)長(zhǎng)方形,想它在長(zhǎng)方體的位置;看長(zhǎng)方體的面,想它在展開圖里的位置。在體驗(yàn)立體與展開圖相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中發(fā)展空間觀念。另外,在展開圖上想長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,并把長(zhǎng)、寬、高轉(zhuǎn)換成展開圖中各個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬,有益于空間觀念的發(fā)展。解決有關(guān)表面積的實(shí)際問(wèn)題1.使學(xué)生能解決有關(guān)表面積的實(shí)際問(wèn)題。2.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。一個(gè)長(zhǎng)方體的形狀如右圖。它上、下兩個(gè)面的面積和是多少平方分米?它前、后兩個(gè)面的面積和是多少平方分米?它左、右兩個(gè)面的面積和是多少平方分米?這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方分米?教師:上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法,學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面積有什么用呢?在日常生活中,計(jì)算地磚面積,粉刷墻壁的面積等都需要用到這部分知識(shí)。課件出示例5。一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃魚缸,長(zhǎng)5分米,寬3分米,高3.5分米。制作這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方分米?①讀題,理解題意。②自主分析實(shí)際情況。③根據(jù)題目的實(shí)際情況,運(yùn)用長(zhǎng)方體的有關(guān)學(xué)生甲:分別求出前、后、左、右和下面的面積,再相加。5×3.5×2+3.5×3×2+5×3=35+21+15=71(平方分米)學(xué)生乙:先求出6個(gè)面的總面積,再減去上面的面積。(5×3.5+5×3+3.5×3)×2-5×3=(17.5+15+10.5)×2-15=43×2-15=86-15=71(平方分米)教師質(zhì)疑:還有其他方法嗎?今天解答的制作魚缸所需材料的問(wèn)題,實(shí)際是求什么?(求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積)想一想,與上節(jié)課所學(xué)的求長(zhǎng)方體的表面積有什么不同?(今天這個(gè)例題雖然也是長(zhǎng)方體,但它只有5個(gè)面,要求所需材料實(shí)際是求5個(gè)面的面積總和)在解決類似這樣的長(zhǎng)方體或正方體的實(shí)際問(wèn)題時(shí),要注意什么?(主要是想清楚所求的長(zhǎng)方體或正方體有幾個(gè)面)(2)提問(wèn):要求制作這個(gè)餅干盒需要多少硬紙板,需要知道哪幾個(gè)條件?(需要知道這個(gè)餅干盒的長(zhǎng)、寬、高)求需要多少硬紙板,這是求什么?(它的表面積)是幾個(gè)面?(6個(gè)面)如果要求側(cè)面一圈商標(biāo)紙的面積,又是求幾個(gè)面的面積?(4個(gè)面)說(shuō)一說(shuō)是哪4個(gè)面。1.一個(gè)無(wú)蓋的正方體鐵皮水箱的棱長(zhǎng)是0.5米,做20個(gè)這樣的水箱,需要鐵皮多少平方2.富麗園小區(qū)要給游泳池更換瓷磚,已知游泳池長(zhǎng)25米,寬18米,深1.8米。至少要準(zhǔn)備多少平方米的瓷磚?米。至少要準(zhǔn)備多少平方米的材料?4.張強(qiáng)要做兩個(gè)臺(tái)燈罩(如下圖),分別用多少平方厘米的塑料板?左圖是一個(gè)正方體,請(qǐng)?jiān)谒?個(gè)頂點(diǎn)中選出4個(gè),使它們?nèi)魏?點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等邊三角形。課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)1.0.5×0.5×5×20=25(平方米)2.25×18+(25×1.8+18×1.8)×2=604.8(平方米)4.(30×18+15×30)×2+18×15=2250(cm2)(20×15+10×15)×2+20×10=1100(cm2)思維訓(xùn)練教材習(xí)題14×10+8×14×2+10×8×2=524(cm2)10×10×5=500(cm2)練習(xí)二2.(1)5×5+5×3.5+5×3.5=60(dm2)(2)60×2=120(dm2)3.(25×20+25×15+20×15)×2=2350(平方厘米)4.20×20×6=2400(平方厘米)5.正方體864長(zhǎng)方體1152長(zhǎng)方體10326.(17+11)×2×22=1232(平方厘米)7.31×27×2+2.5×27×2+31×2.5=1886.5(平方厘米)8.木板:25×35×2+40×25×2=3750(平方厘米)紗網(wǎng):40×35×2=2800(平方厘米)9.8.5×6+8.5×4.2×2+6×4.2×2-35.8=137(平方米)10.內(nèi)盒:長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2外盒:(寬+高)×長(zhǎng)×2思考題(2)40平方厘米(3)54平方厘米解決有關(guān)表面積的實(shí)際問(wèn)題5×3.5×2+3.5×3×2+5×3=35+21+15=71(平方分米)(5×3.5+5×3+3.5×3)×2-5×3=(17.5+15+10.5)×2-15=43×2-15=86-15=71(平方分米)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解并掌握長(zhǎng)方體(或正方體)物體的表面積的計(jì)算方法,學(xué)生可能會(huì)忽略有些不應(yīng)計(jì)算的面,教學(xué)中應(yīng)特別提示學(xué)生注意這一點(diǎn)。1.猜測(cè)導(dǎo)入,提問(wèn)長(zhǎng)方體和正方體有哪些特征。長(zhǎng)方體和正方體的特征是探究長(zhǎng)方體和正方體表面積計(jì)算方法的基礎(chǔ),組織回顧,為下面的學(xué)習(xí)做鋪墊。同時(shí)以猜測(cè)哪個(gè)紙盒用的硬紙板多一些引出表面積計(jì)算的需求,激發(fā)學(xué)生探究的欲望,自然過(guò)渡到長(zhǎng)方體和正方體的表面積探究活動(dòng)中。對(duì)比例4和例5,可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同情況下求的面的個(gè)數(shù)不同。體積和容積1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作,知道什么是體積。2.通過(guò)觀察,理解容積的含義。3.使學(xué)生初步掌握計(jì)量物體的體積或容積的方法,能正確比較物體體積或容積的大小。4.向?qū)W生滲透物體之間相互聯(lián)系、相互影響的思想。理解體積和容積的含義。兩個(gè)同樣大的杯子,桃,乒乓球,沙子,玻璃球。教師講述《烏鴉喝水》的故事。教師:故事講完了,誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)烏鴉是通過(guò)什么方法喝到水的?這里蘊(yùn)含了什么道理?這就是今天我們要學(xué)習(xí)的新知識(shí)——體積。板書:體積1.實(shí)驗(yàn)觀察,建立體積概念。①教師拿出兩個(gè)同樣大的玻璃杯。②把一個(gè)杯子裝滿水,在另一個(gè)杯子里放入一個(gè)桃。③把盛滿水的杯子里的水倒入另一個(gè)裝著桃的杯子。觀察討論:往裝有桃的杯子里倒?jié)M水后,有什么現(xiàn)象發(fā)生?為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象,這說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、討論后發(fā)現(xiàn):把水倒入有桃的玻璃杯后,盛有桃的玻璃杯里的水已經(jīng)滿了,但和它同樣大的另一個(gè)玻璃杯中還剩下一些水,這是因?yàn)楸杏幸徊糠挚臻g被桃占去了。①拿出裝滿細(xì)沙的杯子,把細(xì)沙倒入塑料袋中。②把一個(gè)乒乓球放入杯子里,再把倒出的沙子倒回杯子里。③把一個(gè)玻璃球放入杯子里,再把倒出的沙子倒回杯子里。④觀察兩次實(shí)驗(yàn),出現(xiàn)了什么結(jié)果?說(shuō)明了什么?引導(dǎo)學(xué)生明確:放入乒乓球,外面剩的沙子多,放入玻璃球,外面剩的沙子少,這說(shuō)明乒乓球和玻璃球都占據(jù)了一定的空間;乒乓球占據(jù)的空間大,玻璃球占據(jù)的空間小。啟發(fā)學(xué)生歸納:物體都占據(jù)空間,物體大則占據(jù)空間大,物體小則占據(jù)空間小。從而得出:物體占空間有大小。教師概括體積的定義:物體所占空間的大小叫作物體的體積。(4)比較物體體積的大小。出示實(shí)物:鉛筆盒、數(shù)學(xué)書、書包。教師:桌上這三個(gè)物體,哪個(gè)的體積大,哪個(gè)的體積小?(書包的體積大,鉛筆盒的體積小)你能說(shuō)出幾個(gè)體積比書包的體積大的物體嗎?(學(xué)生舉例)你知道體積比鉛筆盒的體積小的物體嗎?(學(xué)生舉例)哪個(gè)盒子里書的體積大一些?(“四大名著”的盒子里書的體積大一些)同學(xué)們都說(shuō)“四大名著”的盒子里書的體積大一些,其實(shí)也可以說(shuō),這個(gè)盒子的容積大一教師指出:杯子里所容納的水或細(xì)沙的體積,就是杯子的容積。我們見(jiàn)過(guò)汽車上的油箱,油箱里裝滿汽油,汽油的體積就是油箱的容積。那么容積的定義是什么呢?板書:容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。1.什么叫作體積?2.什么叫作容積?3.判斷。(對(duì)的在括號(hào)里畫“√”,錯(cuò)的畫“”)(1)一個(gè)鐵皮做的長(zhǎng)方體(厚度不計(jì)),它的體積就是容積。4.完成教材第11頁(yè)的“練一練”。米的速度繞圓周爬行,乙爬行15厘米后,立即反向爬行,并且速度增加1倍,在離出發(fā)點(diǎn)30厘米的地方與甲相遇。乙爬蟲原來(lái)的速度是多少?課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)1.物體所占空間的大小叫作物體的體積。2.容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。3.(1)×(2)×4.略思維訓(xùn)練根據(jù)題意畫出示意圖(見(jiàn)右上)可知,兩蟲相遇時(shí),甲蟲已爬行70-30=40(厘米),需要的時(shí)間是40÷4=10(秒)。在10秒內(nèi),乙蟲按原速度爬行了15厘米后,立即反向爬行,并且速度增加1倍,換句話說(shuō),按原來(lái)速度的2倍反向爬行了15+30=45(厘米)。假如乙蟲一直按原速度走,10秒共走了15+45÷2=37.5(厘米),由此可以求出乙蟲原來(lái)的速度是37.5÷10=3.75(厘米/秒)。教材習(xí)題1.右邊的杯子溢出的水多,因?yàn)橛疫叺男∈^比較大。2.第二個(gè),因?yàn)檠b同樣的杯子,第二個(gè)裝的個(gè)數(shù)多。體積和容積物體所占空間的大小叫作物體的體積。容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。這節(jié)課的內(nèi)容對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō),只是生活中的一些體驗(yàn),沒(méi)有什么知識(shí)基礎(chǔ)。正確理解體積(容積)的意義,對(duì)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題起著非常關(guān)鍵的作用,教師要非常重視例6主要通過(guò)三個(gè)層次的操作活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生初步體驗(yàn)體積的意義。第一層次,讓學(xué)生感知桃占去了杯中的一些空間;第二層次,讓學(xué)生感知不同的物體所占的空間是有大小的;第三層次,通過(guò)操作,來(lái)推理驗(yàn)證對(duì)三種水果所占空間大小的判斷。有了這三個(gè)層次的活動(dòng),學(xué)生不僅能體會(huì)到物體總是占有一定的空間,而且能夠體會(huì)到物體所占的空間是有大小的,物體所占空間的大小是可以比較的。在操作的過(guò)程中,要想達(dá)到預(yù)期的效果,教師要把握好以下三點(diǎn):第一,要將操作的過(guò)程清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生,以便學(xué)生進(jìn)行觀察思考。第二,在每一次操作時(shí),要提醒學(xué)生看清操作前的狀態(tài)和操作后的結(jié)果。第三,在操作過(guò)程中,要適時(shí)地提出問(wèn)題,以啟發(fā)學(xué)生結(jié)合觀察到的現(xiàn)象進(jìn)行思考,并在思考中不斷豐富對(duì)體積意義的認(rèn)識(shí)。例7的教學(xué)要緊緊抓住體積的意義,在此基礎(chǔ)上自然過(guò)渡到容積的意義。1.體積的概念對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)還是比較抽象的,他們可能知道體積的意思,但讓他們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把它準(zhǔn)確表述出來(lái)還有一定的困難。于是,借助直觀的且大小不同的水果,讓學(xué)生在感興趣的猜測(cè)、驗(yàn)證活動(dòng)中一步步概括出體積的定義,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),這樣的概念揭示是感性而不空洞的,是有效的。2.學(xué)生正確理解了體積的概念,借助直觀的大小不同的書盒子理解容積的概念是比較容易的。教學(xué)時(shí),幫助學(xué)生理解到一個(gè)容器內(nèi)部的空間越大,容積越大,反之就越小的程度就可以3.部分習(xí)題雖然也可以運(yùn)用其他方面的知識(shí)進(jìn)行解釋,但教師還是要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用今天所學(xué)的有關(guān)體積和容積的知識(shí)去思考,目的是幫助學(xué)生進(jìn)一步理解體積、容積的含義,并能正確運(yùn)用這一概念去解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。體積單位和容積單位1.使學(xué)生掌握“體積單位”和“容積單位”,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。2.使學(xué)生了解容積單位和體積單位間的關(guān)系。3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。1.知道容積單位和體積單位間的關(guān)系。2.正確理解容積的含義和升、毫升的實(shí)際大小。1立方厘米的正方體,1立方分米的正方體,1立方米的紙箱,量筒,量杯。(1)讓學(xué)生觀察比較誰(shuí)的體積大。(2)學(xué)生闡述自己觀察后得出的結(jié)論。教師:通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體和正方體體積大小的比較,我們發(fā)現(xiàn)有時(shí)可以憑感覺(jué)判斷誰(shuí)大誰(shuí)小,有時(shí)卻不好比較。要知道物體到底有多大,需要我們精確地計(jì)量物體的體積。計(jì)量體積要用體積單位,你知道常用的體積單位有哪些嗎?看一看:這是什么形狀的物體?(正方體)量一量:它的棱長(zhǎng)是多少?(棱長(zhǎng)是1厘米)摸一摸:1立方厘米有多大?議一議:1立方厘米的定義。(棱長(zhǎng)為1厘米的正方體的體積是1立方厘米)教師:為了更準(zhǔn)確地比較圖中這個(gè)長(zhǎng)方體和這個(gè)正方體體積的大小,我們可以把它們切成若干個(gè)同樣大小的小正方體,如1立方厘米的正方體,只要數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體和正方體中各包含幾個(gè)這樣的體積單位就可以了。數(shù)一數(shù),得出長(zhǎng)方體的體積大。說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體、正方體的體積各是多少。找一找在生活中哪些物體的體積可以用立方厘米這個(gè)體積單位來(lái)計(jì)量。(蠶豆、食指尖等)看一看:1立方分米的正方體比1立方厘米的正方體大一些。量一量:1立方分米的正方體的棱長(zhǎng)是1分米。說(shuō)一說(shuō):棱長(zhǎng)是1分米的正方體的體積是1立方分米。比一比:體積是1立方分米的物體比體積是1立方厘米的物體大。舉例:找一找生活中體積大約是1立方分米的物體。根據(jù)上面兩個(gè)體積單位的學(xué)習(xí),你知道什么樣的物體體積是1立方米嗎?(板書:棱長(zhǎng)是1米的正方體的體積是1立方米)教師出示體積約為1立方米的紙箱,請(qǐng)學(xué)生觀察它的大小。剛才我們認(rèn)識(shí)了常見(jiàn)的體積單位:立方厘米、立方分米、立方米。如果用字母表示,它們教師:計(jì)量容積,一般就用體積單位,但是計(jì)量液體的體積時(shí),如飲料、藥水、汽油等物體的體積,常用容積單位升和毫升來(lái)表示。(板書:升和毫升)講述:我們?cè)诹勘土客采夏芸吹娇逃猩秃辽淖謽印?.操作演示容積單位和體積單位的關(guān)系。(1)把1立方分米的正方體塑料盒放到容積為1立方分米的正方體容器里,得出:容器的容(2)往容器里倒水,倒?jié)M為止,得出:容器里水的體積就是1升。(4)同理演示:1毫升=1立方厘米。3升=()毫升2900毫升=()升8.2升=()毫升600毫升=()升0.47升=()毫升280毫升=()立方厘米30升=()立方分米2.7升=()立方分米2.在括號(hào)里填上合適的單位名稱。(1)一塊橡皮的體積約是6()。(2)一瓶墨水的容積用()作單位恰當(dāng)。(3)一輛冷藏車的冷凍箱的體積約是9()。(4)一臺(tái)電視機(jī)的體積約是120()。課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)2.(1)立方厘米(2)毫升(3)立方米(4)立方分米教材習(xí)題1.一顆蠶豆大約1立方厘米,一盒粉筆大約1立方分米,彩電的包裝箱大約1立方米。2.略練習(xí)三1.相等,因?yàn)樗鼈兊暮袛?shù)相同。2.參考擺法:3.小軍的杯子容積大,因?yàn)橥瑯佣嗟娘嬃纤沟谋瓟?shù)比小芳的少。6.1厘米表示長(zhǎng)度;1平方厘米表示面積;1立方厘米表示體積。7.7立方厘米6立方厘米10立方厘米8.(1)黃豆和大米的體積比1立方厘米小,草莓和乒乓球的體積比1立方厘米大。(2)香皂和獼猴桃的體積比1立方分米小,紙巾盒和西瓜的體積比1立方分米大。9.立方厘米立方米升10.4立方厘米思考題以1立方厘米的圖形作標(biāo)準(zhǔn),物體可分3層,每層由5個(gè)1立方厘米的正方體組成5×3=15(立方厘米)。體積一共約為15立方厘米。體積單位和容積單位棱長(zhǎng)是1米的正方體的體積是1立方米。常用體積單位:立方厘米、立方分米、立方米常用容積單位:升和毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了體積的意義后教學(xué)的。例8從測(cè)量的需求出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)常用的體積單位立方厘米、立方分米、立方米。在教學(xué)每個(gè)體積單位時(shí),十分重視引導(dǎo)學(xué)生初步建立有關(guān)體積單位的表象。此外,在學(xué)生認(rèn)識(shí)立方厘米后,還呈現(xiàn)了兩個(gè)用棱長(zhǎng)1厘米的正方體擺成的長(zhǎng)方體,讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)它們的體積,既讓學(xué)生初步體會(huì)體積單位在體積計(jì)量中的應(yīng)用,又為學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體體積公式做了必要的鋪墊。教材最后還闡述了體積單位立方分米和立方厘米與容積單位升和毫升的聯(lián)系。通過(guò)練一練,幫助學(xué)生進(jìn)一步豐富有關(guān)體積單位的感知。用數(shù)小方塊的方法比較大小時(shí),用大小不一樣的物體來(lái)比較,引起認(rèn)識(shí)的沖突,使學(xué)生意識(shí)到要用統(tǒng)一大小的正方體來(lái)比較,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又為下面引入體積單位做了鋪墊。2.讓學(xué)生通過(guò)觀察操作實(shí)物進(jìn)一步豐富感知。認(rèn)識(shí)1立方厘米、1立方分米時(shí)先出示正方體實(shí)物,再描述其含義,再讓學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步的觀察操作豐富感知,讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中哪些物體的體積接近1立方厘米或1立方分米,激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),幫助學(xué)生建立1立方厘米和1立方分米的表象,豐富學(xué)生對(duì)體積單位的3.有層次地安排教學(xué)內(nèi)容,為學(xué)生留下適當(dāng)?shù)奶剿骺臻g。認(rèn)識(shí)了1立方厘米和1立方分米后,不要直接告訴學(xué)生1立方米的概念,而是讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)自主建構(gòu)1立方米的概念。這樣安排充分關(guān)注學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn),突出了學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)過(guò)程中的自主性。4.比較長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位。有利于學(xué)生強(qiáng)化對(duì)長(zhǎng)度、面積和體積計(jì)量單位的認(rèn)識(shí),更好地建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。長(zhǎng)方體和正方體的體積(一)1.使學(xué)生理解并掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式。會(huì)正確地計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的2.使學(xué)生通過(guò)拼擺,能夠找出規(guī)律,總結(jié)出長(zhǎng)方體和正方體的體積公式。3.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體的體積公式解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。4.提高學(xué)生的空間想象能力。1.理解長(zhǎng)方體和正方體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。2.運(yùn)用公式計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積。若干個(gè)1立方厘米的小正方體木塊。課件出示下面兩個(gè)圖形,請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出哪個(gè)體積大,大多少。通過(guò)觀察學(xué)生能說(shuō)出左邊的長(zhǎng)方體體積大,但比右邊正方體體積大多少,學(xué)生不確定。提問(wèn):要想知道長(zhǎng)方體的體積比正方體的體積大多少,必須知道什么條件?(必須知道長(zhǎng)方體和正方體的體積分別是多少)怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積呢?這節(jié)課我們共同來(lái)探究板書:長(zhǎng)方體和正方體的體積(一)1.觀察操作,探索長(zhǎng)方體的體積公式。讓學(xué)生以小組為單位,用若干個(gè)1立方厘米的正方體擺出4個(gè)不同的長(zhǎng)方體,并填寫下表。長(zhǎng)/cm寬/cm高/cm小正方體的個(gè)數(shù)體積/cm3(1)分組實(shí)驗(yàn)操作,并記錄。甲組:我們小組用12個(gè)1立方厘米的小正方體擺了一個(gè)長(zhǎng)方體,每排擺了4個(gè),也就是長(zhǎng)4cm,擺了3排,寬就是3cm,高是1cm,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是12cm3。乙組:我們組用4個(gè)1立方厘米的小正方體擺了一個(gè)長(zhǎng)方體,它的長(zhǎng)是4cm,寬是1cm,高也是1cm,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是4cm3。丙組:我們組擺的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8cm,寬是3cm,高是1cm,共用了24個(gè)1立方厘米的小正方體,體積是24cm3。隨著同學(xué)們的敘述,教師板書:431411448312228832166432…………①你是怎樣得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的?學(xué)生邊操作邊說(shuō)明:用4個(gè)1立方厘米的正方體擺一排,每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是1厘米,每排擺4個(gè),那么長(zhǎng)就是4厘米,照這樣擺兩排,每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是1厘米,寬就是2厘米,像這樣②長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高與長(zhǎng)方體的體積有什么關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的乘積等于這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。課件出示下面各圖。②說(shuō)一說(shuō),每個(gè)圖形的長(zhǎng)、寬、高各是多少。③想一想,每個(gè)圖形各需要用多少個(gè)1立方厘米的正方體擺成,它們的體積各是多少。教師:同學(xué)們通過(guò)拼擺發(fā)現(xiàn)了求長(zhǎng)方體體積的方法,如果我們現(xiàn)在要求這間教室的體積,需要哪些條件呢?我們要求教室的體積,只需要測(cè)量出教室的長(zhǎng)、寬、高分別是多少就行了。如果用V表示長(zhǎng)方體的體積,用a、b、h分別表示算出右邊這個(gè)包裝盒的體積是多少立方厘米。(1)讀題,說(shuō)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少。(2)教師指名板演,并讓該學(xué)生說(shuō)出體積公式,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。28.5×12×10=3420(cm3)答:這個(gè)包裝盒的體積是3420立方厘米。教師課件出示下面的練習(xí)題。學(xué)生獨(dú)立完成,然后集體訂正。質(zhì)疑:這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有什么特點(diǎn)?(這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都相等)這樣的長(zhǎng)方體可以看成什么立體圖形?(實(shí)際上,它是一個(gè)正方體)你們能概括出正方體的體積公式嗎?(正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng))板書:正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)如果用V表示正方體的體積,用a表示它的棱長(zhǎng),怎樣用字母表示正方體的體積公式呢?32.學(xué)校修一個(gè)沙坑,長(zhǎng)4.5米,寬3.2米,里面要鋪0.5米厚的細(xì)沙。需要細(xì)沙多少立方米?3.一塊長(zhǎng)方體木料,長(zhǎng)8.2米,寬0.7米,高0.6米。這塊木料的體積是多少立方米?4.一塊正方體石料,棱長(zhǎng)是6分米。這塊石料的體積是多少立方分米?如果1立方分米的石料重3.2千克,這塊石料重多少千克?一個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高相等,并且都等于長(zhǎng)的一半,將這個(gè)長(zhǎng)方體切成12個(gè)小長(zhǎng)方體(如右圖),這些小長(zhǎng)方體的表面積之和為600平方分米。求這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積。課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)1.375cm384m38000dm32.7.2立方米3.3.444立方米4.6×6×6=216(立方分米)3.2×216=691.2(千克)思維訓(xùn)練設(shè)大長(zhǎng)方體的寬(高)為a分米,則長(zhǎng)為2a分米,右面(左面)的面積為a2平方分米,其余面的面教材習(xí)題(2)體積依次為36立方厘米、30立方厘米和27立方厘米。長(zhǎng)方體和正方體的體積(一)例9和例10教學(xué)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式,并推導(dǎo)出正方體體積計(jì)算公式。在初步掌握兩個(gè)體積公式以后,還把它們統(tǒng)一起來(lái)。例9和例10是兩個(gè)層次的活動(dòng),不僅操作內(nèi)容、要求有區(qū)別,而且思維程度有差異。例9用1立方厘米的正方體擺出4個(gè)不同的長(zhǎng)方體,從已有的知識(shí)和能力開始教學(xué)新知識(shí)。例10根據(jù)圖示的長(zhǎng)、寬、高,用1立方厘米的正方體擺出三個(gè)長(zhǎng)方體。活動(dòng)的本質(zhì)是用體積單位測(cè)量物體的體積。對(duì)學(xué)習(xí)的要求是先想怎樣擺、需要幾個(gè)正方體,再按想法擺,驗(yàn)證想的是否正確。教材在各個(gè)長(zhǎng)方體里預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)涵,規(guī)劃了各次實(shí)物操作時(shí)的思維重點(diǎn),有助于學(xué)生逐漸建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。從長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)正方體的體積公式,教材要求學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷推導(dǎo)過(guò)程。推導(dǎo)的思維方法是多樣的,從正方體具有長(zhǎng)方體的所有特征出發(fā),演繹推理能完成推導(dǎo),從再現(xiàn)測(cè)量體積活動(dòng)出發(fā),類比推理能完成推導(dǎo)。1.教學(xué)例9不急于得出體積公式,而要在擺長(zhǎng)方體與填表的基礎(chǔ)上,著力引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)過(guò)程。即使有學(xué)生從例9已經(jīng)看出了體積公式,也要引導(dǎo)他們通過(guò)例10進(jìn)一步驗(yàn)證公式,理解體積與長(zhǎng)、寬、高之間的必然聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及結(jié)論的確定性。2.讓學(xué)生探索體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。長(zhǎng)方體、正方體體積公式的教育價(jià)值,不能局限于知道公式和應(yīng)用公式。記憶和照公式列式計(jì)算的思維含量較低。得出體積公式能加強(qiáng)對(duì)體積意義、體積單位的理解;能發(fā)展解決問(wèn)題的策略,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);能培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,有利于形成積極的情感態(tài)度。長(zhǎng)方體和正方體的體積(二)1.使學(xué)生理解和掌握長(zhǎng)方體和正方體體積的另外一種計(jì)算方法。2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察,找出規(guī)律,總結(jié)出體積公式。3.鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,探索新知。1.正確理解長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。2.正確運(yùn)用體積公式計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積。1.長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式用字母怎樣表示?2.分別計(jì)算出下面的長(zhǎng)方體或正方體的體積。(1)a=7dm,b=5dm,h=3dm(2)a=5cm,b=5cm,h=2cm(3)a=15cm學(xué)生獨(dú)立完成,教師指名板演。(1)7×5×3=105(dm3)(2)5×5×2=50(cm3)(3)15×15×15=3375(cm3)1.觀察上面習(xí)題中的三個(gè)算式,每道題前兩個(gè)數(shù)相乘,得出的結(jié)果是這個(gè)物體的什么?(底面積)第三個(gè)因數(shù)是這個(gè)物體的什么?(是這個(gè)物體的高)教師板書:通過(guò)這組題目的練習(xí),你有什么發(fā)現(xiàn)?討論后得出:長(zhǎng)方體的體積除了用“長(zhǎng)×寬×高”計(jì)算外,還可以直接用“底面積×高”來(lái)計(jì)正方體的體積也可以這樣計(jì)算嗎?為什么?正方體的體積也可以用“底面積×高”計(jì)算,因?yàn)椤袄忾L(zhǎng)×棱長(zhǎng)”得出的是底面積,再乘高,就可以得出正方體的體積。教師板書:長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高1.先計(jì)算長(zhǎng)方體或正方體的底面積,再計(jì)算它們的體積。2.一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是18平方厘米,高是5厘米,求它的體積。3.把一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體鋼坯鑄成一根長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方體鋼材,這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少厘米?有甲、乙、丙三種大小不同的正方體木塊,其中甲的棱長(zhǎng)是乙的棱長(zhǎng)的1,乙的棱長(zhǎng)是2丙的棱長(zhǎng)的2。如果用甲、乙、丙三種木塊拼成一個(gè)體積盡可能小的大正方體(每種至少用一3塊)。那么最少需要這三種木塊多少塊?課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)思維訓(xùn)練教材習(xí)題1.20×16=320(m2)20×16×10=3200(m3)5×5=25(cm2)5×5×5=125(cm3)2.15×6=90(立方厘米)3.0.3×0.3=0.09(平方米)0.09×3=0.27(立方米)練習(xí)四1.270cm31m3216dm32.12.24立方米米長(zhǎng)方體和正方體的體積(二)底面積高底面積高底面積高長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高長(zhǎng)方體與正方體的體積公式,除了有一般與特殊的關(guān)系(正方體是特殊的長(zhǎng)方體,正方體的體積公式是長(zhǎng)方體體積公式的特例),還有相同的內(nèi)容。認(rèn)識(shí)它們的相同,能簡(jiǎn)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。第18頁(yè)教學(xué)這個(gè)內(nèi)容,分三步進(jìn)行:第一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的底面。教材在長(zhǎng)方體、正方體的直觀圖上,用涂顏色和文字標(biāo)注等辦法呈現(xiàn)它們的底面,讓學(xué)生看到“底面”一般指長(zhǎng)方體、正方體的下面(認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體時(shí)曾指過(guò)上、下、前、后、左、右三組相對(duì)的面)。第二步認(rèn)識(shí)底面積。長(zhǎng)方體或正方體的底面,都是表面的一部分。教材指出,長(zhǎng)方體和正方體底面的面積,叫作它們的底面積,幫助學(xué)生建立底面積的概念,要求學(xué)生研究計(jì)算底面積的方法,聯(lián)系求表面積的經(jīng)驗(yàn),得出長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)×寬,正方體的底面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng),進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)底面的認(rèn)識(shí)。第三步演變?cè)瓉?lái)的體積公式。在“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”里,如果把“長(zhǎng)×寬”看成先算底面積,那么體積公式可以演變成“底面積×高”。在“正方體的體積=方體、正方體的體積公式都能演變成“底面積×高”,因而獲得了統(tǒng)一。1.通過(guò)復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí),把學(xué)生的思維調(diào)動(dòng)起來(lái),激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。2.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,在學(xué)生理解和掌握長(zhǎng)方體、正方體特征和表面積的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生自己歸納、探索底面積的定義和計(jì)算公式,體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造過(guò)程。通過(guò)讓學(xué)生自主探索交流,指一指各物體的底面,并通過(guò)長(zhǎng)方體木料的教學(xué),區(qū)分了底面和側(cè)面,加深了學(xué)生對(duì)于底面的認(rèn)識(shí)。通過(guò)交流探討,得出長(zhǎng)方體和正方體的底面積,也進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)底面的認(rèn)識(shí)。體積單位間的進(jìn)率2.理解并掌握高級(jí)單位與低級(jí)單位間的互化。3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣,使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),能準(zhǔn)確地運(yùn)用單位間的轉(zhuǎn)化進(jìn)2.體積單位之間的互化。常用的長(zhǎng)度單位有哪些?相鄰的兩個(gè)長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是多少?常用的面積單位有哪些?相鄰的兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是多少?教師根據(jù)學(xué)生口答板書:面積單位:1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米3米=()分米=()厘米700厘米=()分米=()米教師指名說(shuō)明算法:︺100×3︺700÷100教師:剛才我們復(fù)習(xí)了長(zhǎng)度單位之間和面積單位之間的進(jìn)率,以及高級(jí)單位與低級(jí)單位之間的轉(zhuǎn)化方法,今天,我們共同探究常用的體積單位之間的進(jìn)率和轉(zhuǎn)化方法。板書課題:體積單位間的進(jìn)率1.認(rèn)識(shí)體積單位間的進(jìn)率。課件出示下面兩個(gè)正方體,比一比這兩個(gè)正方體的體積是否相等。通過(guò)比較,我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)正方體的體積相等。因?yàn)?分米=10厘米,兩個(gè)正方體棱長(zhǎng)相等,所以體積也相等。請(qǐng)同學(xué)們分別算出這兩個(gè)正方體的體積。棱長(zhǎng)是1分米的正方體的體積是1×1×1=1(立方分米),棱長(zhǎng)是10厘米的正方體的體積是10×10×10=1000(立方厘米)。1立方分米和1000立方厘米之間存在什么樣的關(guān)系呢?(相等)教師板書:1立方分米=1000立方厘米(4)推導(dǎo)立方米與立方分米之間的關(guān)系。立方米與立方分米之間有什么關(guān)系?讓學(xué)生分組討論用什么樣的方法驗(yàn)證自己的想法。引導(dǎo)學(xué)生明確:棱長(zhǎng)是1米的正方體的體積是1立方米,而1米=10分米,所以棱長(zhǎng)是1米的正方體可以劃分成1000個(gè)棱長(zhǎng)是1分米的小正方體,即1000個(gè)體積為1立方分米的正方板書:1立方米=1000立方分米相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是多少?(相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000)長(zhǎng)度單位、面積單位與體積單位有什么不同?3.學(xué)習(xí)體積單位間的互化。教師:在日常生活、工作和學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)常需要把體積單位進(jìn)行轉(zhuǎn)化,現(xiàn)在我們就來(lái)學(xué)習(xí)板書:5立方米=()立方分米0.24立方米=()立方分米(1)回憶剛學(xué)的體積單位之間的互化方法。一看:看單位是從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化,還是從低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化。三確定:確定方法,看是用進(jìn)率×高級(jí)單位的數(shù),還是用低級(jí)單位的數(shù)÷進(jìn)率。四計(jì)算:涉及整數(shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化時(shí),一定要注意小數(shù)點(diǎn)的位置。學(xué)生在自己的練習(xí)本上完成,教師指名板演。高×進(jìn)率=低想:因?yàn)?立方米=1000立方分米,5立方米有5個(gè)1000立方分米,5×1000=5000。所以,5高×進(jìn)率=低0.24立方米=(240)立方分米想:因?yàn)?立方米=1000立方分米,0.24立方米有0.24個(gè)1000立方分米,0.24×1000=240,所以,0.24立方米=240立方分米。(4)教師出題:3600立方厘米=()立方分米低÷進(jìn)率=高3600立方厘米=(3.6)立方分米想:因?yàn)?立方分米=1000立方厘米,3600立方厘米有3.6個(gè)1000立方厘米,3600÷1000=3.6,所以,3600立方厘米=3.6立方分米。說(shuō)一說(shuō):上面的幾道題有什么不同?想一想:體積單位間的轉(zhuǎn)化與我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位、面積單位間的轉(zhuǎn)化有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?審題時(shí)要注意什么?3立方分米=()立方厘米8600立方厘米=()立方分米4.3立方分米=()立方厘米6000立方分米=()立方米4.7升=()立方分米1.5升=()毫升已知三階幻方中的三個(gè)數(shù)(如下圖)?？瞻滋帒?yīng)該填什么數(shù)?(提示:三階幻方的每一橫排、豎排以及對(duì)角線上的數(shù)之和都相等)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)思維訓(xùn)練(答案不唯一)教材習(xí)題練習(xí)四15.(按列從上到下)376cm2130dm20.62m296dm2480cm3100dm30.03m364dm316.(1)100平方分米1平方米(2)48平方分米0.048立方米17.(1)128平方分米(2)120升18.(1)1.44平方米(2)1.296立方米(3)4.32平方米19.(1)0.66立方米(2)24思考題56÷4÷2=7(cm)7-2=5(cm)7×7×5=245(立方厘米)你知道嗎?506×620×1280=401561600(mm3)體積單位間的進(jìn)率長(zhǎng)度單位:1米=10分米1分米=10厘米面積單位:1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米體積單位:1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米高級(jí)單位低級(jí)單位低級(jí)單位高級(jí)單位這部分內(nèi)容教學(xué)相鄰體積單位間的進(jìn)率,是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了體積單位,學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算后進(jìn)行的。在教學(xué)中讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算,探索發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率。教材第19頁(yè)例12出示了兩個(gè)同樣大小的正方體,一個(gè)棱長(zhǎng)標(biāo)注為1分米,另一個(gè)棱長(zhǎng)標(biāo)注為10厘米,讓學(xué)生依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)判斷它們的體積是否相等,再讓學(xué)生分別算一算它們的體積。根據(jù)體積單位的定義:棱長(zhǎng)1分米的正方體,體積是1立方分米,第一個(gè)正方體的體積就是1立方分米;棱長(zhǎng)10厘米的正方體,體積是1000立方厘米,第二個(gè)正方體的體積就是1000立方厘米。由此發(fā)現(xiàn):1立方分米=1000立方厘米。對(duì)于另一組相鄰體積單位立方米和立方分米的進(jìn)率,放手讓學(xué)生根據(jù)前面探索中得到的經(jīng)驗(yàn)自主進(jìn)行推算。1.從學(xué)生平時(shí)接觸過(guò)的單位間的進(jìn)率入手,給學(xué)生一種親切與熟悉的感覺(jué),能更好地使學(xué)生從心理上拉近數(shù)學(xué)與生活的距離,讓學(xué)生回憶和整理已有知識(shí),有利于他們主動(dòng)地梳理頭腦中原有的知識(shí)體系,加強(qiáng)理解知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,使知識(shí)在學(xué)生們的頭腦中形成網(wǎng)絡(luò)。2.讓學(xué)生獨(dú)立探究立方米與立方分米之間的進(jìn)率,并進(jìn)行驗(yàn)證,最終自己發(fā)現(xiàn)1立方米=1000立方分米的關(guān)系,使學(xué)生在自主探索的過(guò)程中,學(xué)到了知識(shí),提高了能力,獲得了成功的一個(gè)環(huán)節(jié)教學(xué)后,讓學(xué)生談?wù)勛约旱睦斫?給學(xué)生一個(gè)自我反思、自我總結(jié)的機(jī)會(huì),為學(xué)生整理與練習(xí)1.幫助學(xué)生整理長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)。2.讓學(xué)生鞏固本單元的基本概念和基本計(jì)算方法,提高學(xué)生的空間想象能力。3.提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。1.知道各知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,提高計(jì)算能力。1.整理本單元所學(xué)知識(shí),使之形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。(1)長(zhǎng)方體和正方體各有哪些特征?有什么聯(lián)系?(2)體積和容積的意義分別是什么?常用的體積(或容積)單位有哪些?相鄰體積單位間的進(jìn)率是多少?(3)怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積?解決有關(guān)表面積的實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意什么?(4)你是怎樣發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體積公式的?正方體的體積公式與它有什么聯(lián)系?學(xué)生討論后,教師明確其討論結(jié)果。課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)略教材習(xí)題1.左圖、右圖是長(zhǎng)方體,中圖是正方體,左圖體積最大。96cm3128cm264cm396cm248cm380cm22.200立方厘米3.702032008.024.2450045004.(按行從左往右)1084265402454.4643845.24平方厘米8立方厘米52平方厘米24立方厘米6.13平方厘米3立方厘米4.86平方厘米0.729立方厘米7.(1)0.845立方米(2)0.245立方米8.82分米225平方分米9.(1)216立方厘米(2)180平方厘米10.(1)6.76平方米(2)17.576立方米(3)27.04平方米教材第25頁(yè)探索與實(shí)踐11~13.略思考題50個(gè)表面涂色的正方體1.根據(jù)正方體的特征,利用學(xué)具找到每種涂色情況的小正方體個(gè)數(shù)與位置關(guān)系,獲得一些研究問(wèn)題的方法、經(jīng)驗(yàn),加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。2.通過(guò)觀察、歸納得出每種涂色情況的小正方體的位置與數(shù)量的關(guān)系,經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系。3.通過(guò)活動(dòng)中找、數(shù)、算等數(shù)學(xué)操作,感受“歸納”這一數(shù)學(xué)思想。1.探究研究問(wèn)題的方法:操作、分析、歸納、猜想、驗(yàn)證等。2.正方體涂色問(wèn)題中小正方體個(gè)數(shù)與位置關(guān)系的歸納方法。正方體教具4個(gè),課件,每個(gè)小組準(zhǔn)備一把小刀,表面涂色的正方體花泥4塊。師:(出示教具)這是大家非常熟悉的正方體,誰(shuí)能簡(jiǎn)單地給大家介紹一下它的特征?(復(fù)習(xí)任意一個(gè)正方體都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)等這些基本特征)師:一個(gè)正方體有6個(gè)面,那么,一條棱與幾個(gè)面有關(guān)系?(2個(gè)),一個(gè)頂點(diǎn)與幾個(gè)面有關(guān)系(通過(guò)復(fù)習(xí)喚醒學(xué)生對(duì)正方體空間表象的記憶,同時(shí)為今天學(xué)習(xí)研究涂色正方體的個(gè)數(shù)與位置關(guān)系做好鋪墊)(一)觀察猜測(cè),操作驗(yàn)證,感知規(guī)律。(棱長(zhǎng)2cm的正方體)師:(涂切教具)請(qǐng)看,這是一個(gè)表面涂上紅色,棱長(zhǎng)2cm的正方體,如果將它切分成棱長(zhǎng)1cm的小正方體,一共可以得到多少個(gè)這樣的小正方體?每個(gè)小正方體有幾個(gè)面涂色?(2)操作驗(yàn)證,具體操作時(shí)可以把小正方體拿下來(lái),驗(yàn)證一下與你的想象是否一致?(3)操作實(shí)驗(yàn),利用學(xué)具加以演示說(shuō)明。生甲:3面涂色的小正方體在原正方體的頂點(diǎn)處,有8個(gè)。生乙:2面涂色的、1面涂色的小正方體沒(méi)有。3.實(shí)物展示或課件演示。(二)借助圖形,展開想象,進(jìn)一步感悟規(guī)律。(棱長(zhǎng)3cm的正方體)師:如果在棱長(zhǎng)3cm的正方體的表面也涂上紅色并切成棱長(zhǎng)1cm的小正方體,每種情況的小正方體數(shù)量又分別是多少呢?又在原正方體的什么位置?2.學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正。3.課件演示或?qū)嵨镎故尽?三)獨(dú)立思考:展開想象,理解規(guī)律。(棱長(zhǎng)4cm、5cm的正方體)師:如果給棱長(zhǎng)4cm的正方體同樣涂色并切分,這次既沒(méi)有學(xué)具,又沒(méi)有圖形,根據(jù)前面研究切分涂色的經(jīng)驗(yàn),你能計(jì)算出三種涂色情況的小正方體的數(shù)量嗎?生匯報(bào):(2)2面涂色的有(4-2)×12=24(個(gè)),在每條棱的中間。(3)1面涂色的有(4-2)×(4-2)×6=24(個(gè)),在每個(gè)面的中心位置。師生共同經(jīng)歷實(shí)物展示或課件展示的過(guò)程。師:如果棱長(zhǎng)是5cm的小正方體呢?自己試著填一填下表。(四)歸納總結(jié),概括規(guī)律。(不僅與位置有關(guān),而且與棱的長(zhǎng)度有關(guān))的涂色問(wèn)題,通過(guò)對(duì)前面4種棱長(zhǎng)的正方體涂色問(wèn)題的研究,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢?每種涂色的小正方體的個(gè)數(shù)與什么有關(guān)?(完成下表)生獨(dú)立完成,小組訂正后全班匯報(bào)交流。2.匯報(bào):與位置、棱的長(zhǎng)度有關(guān)。2345888880063.師生總結(jié):(1)3面涂色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)位置,都是8個(gè)。(3)1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是6的倍數(shù)。師:如果棱長(zhǎng)用n來(lái)表示平均分成的份數(shù),用a、b、c分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù),你能用式子表示n和a、b、c之間的關(guān)系嗎?(五)認(rèn)識(shí)“歸納”數(shù)學(xué)思想像這樣通過(guò)對(duì)現(xiàn)象的觀察、分析,從特殊到一般探索這類現(xiàn)象規(guī)律(提出猜想)的思想方法稱為歸納。當(dāng)然這種猜想有時(shí)是正確的,有時(shí)是錯(cuò)誤的。1.如果把正方體放在桌面上,將露在外面的五個(gè)面進(jìn)行染色,然后將棱四等分,再沿等分線切開得到64個(gè)小正方體,四種小正方體各有多少個(gè)呢?(1)其中3面有色的小正方體有()個(gè)。(2)2面有色的小正方體有()個(gè)。(3)1面有色的小正方體有()個(gè)。2.如果把長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體,切成棱長(zhǎng)為1cm的正方體,小正方體表面涂色情況怎樣?(1)其中3面有色的小正方體有多少個(gè)?(2)2面有色的小正方體有多少個(gè)?(3)1面有色的小正方體有多少個(gè)?如圖,想一想,填一填。1234課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)思維訓(xùn)練表面涂色的正方體棱長(zhǎng)分別是:2厘米3厘米4厘米5厘米如果棱長(zhǎng)用n來(lái)表示平均分成的份數(shù),用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體本節(jié)課研究的對(duì)象是立體圖形,學(xué)生需有一定的空間想象力,所以最好的方法就是讓學(xué)生自己動(dòng)手操作,獲得直接的感官認(rèn)識(shí)。再由老師帶領(lǐng)、學(xué)生示范和最后學(xué)生動(dòng)手合作,經(jīng)歷操作、分析、歸納、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。通過(guò)課件的直觀演示,變靜態(tài)為動(dòng)態(tài),從簡(jiǎn)單情況入手(棱長(zhǎng)是2厘米),然后逐步變?yōu)?厘米、4厘米、5厘米,從而歸納出每種涂色情況的小正方體的位置及數(shù)量的關(guān)系,最后類推到棱長(zhǎng)是n厘米的小正方體的涂色問(wèn)題的規(guī)律,經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的廣泛分?jǐn)?shù)乘整數(shù)1.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。2.培養(yǎng)學(xué)生的合作探究意識(shí)和良好的邏輯思維能力。3.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)。1.理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。2.掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則。教師指名口算,集體判斷。(1)說(shuō)一說(shuō)上面兩組題各有什么特點(diǎn)。(2)計(jì)算時(shí)要注意什么?〔第(1)組的加數(shù)都相同,并且是整數(shù),求幾個(gè)相同加數(shù)的和,用乘法計(jì)算比較簡(jiǎn)便。第(2)組的加數(shù)都是分?jǐn)?shù),三個(gè)分?jǐn)?shù)是相同的,同樣是分母不變,分子相加,如果求得的結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),要約分化簡(jiǎn)〕這兩組算式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?相同點(diǎn):兩組算式的意義相同,都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和。不同點(diǎn):第(1)組兩道題的相同加數(shù)是整數(shù)。第(2)組兩道題的相同加數(shù)是分?jǐn)?shù)。板書課題:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)教師出示彩紙來(lái)表示綢帶。(3)請(qǐng)同學(xué)在彩紙上涂色表示做3朵綢花所用的米數(shù)。教師:根據(jù)你們已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),自己列式計(jì)算。教師:這兩種方法有什么區(qū)別和聯(lián)系?學(xué)生通過(guò)觀察比較后回答。聯(lián)系:兩種方法算出的結(jié)果是一樣的。區(qū)別:方法一是用加法計(jì)算,方法二是用乘法計(jì)算。為什么可以用乘法計(jì)算?(因?yàn)榧訑?shù)相同,用乘法計(jì)算比較簡(jiǎn)便)(8)講述分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。小華做5朵這樣的綢花,一共用綢帶幾分之幾米?相互啟發(fā),提示需注意的地方?？梢赃@樣計(jì)算:也可以這樣計(jì)算:課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)1.1+1+1=31×3=32.3×3.2×100=200(千克)1×100=50(千克)2思維訓(xùn)練5025×3=603(千克)教材習(xí)題教材第29頁(yè)練一練分?jǐn)?shù)乘整數(shù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。這部分內(nèi)容是在已學(xué)整數(shù)乘法的意義和分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,只是這里變成了分?jǐn)?shù)。因此,教材先讓學(xué)生理解什么樣的問(wèn)題可以用乘法來(lái)解決。在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法的學(xué)習(xí)。通過(guò)分?jǐn)?shù)加法來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。學(xué)生已學(xué)過(guò)整數(shù)乘法的意義,約分和分?jǐn)?shù)加法計(jì)算?？梢岳梅?jǐn)?shù)加法,推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)只需把分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。學(xué)生在剛學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)可能會(huì)想不到先約分,教師在教學(xué)時(shí)在這方面還要加以強(qiáng)調(diào)。1.在教學(xué)中突出知識(shí)是可以遷移的,說(shuō)明加法和乘法間的內(nèi)在聯(lián)系。2.促進(jìn)學(xué)生自主探索和歸納出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)乘整數(shù)雖然和整數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算意義完全相同,都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算,但是計(jì)算的方法卻有很大的不同,我們必須讓學(xué)生知其所以然,即為什