1.什么是復(fù)習(xí)課

1.什么是復(fù)習(xí)課？答：復(fù)習(xí)課是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和規(guī)律，在學(xué)習(xí)的某一階段，以鞏固、疏理已學(xué)知識、技能，促進(jìn)知識系統(tǒng)化，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力為主要任務(wù)的一種課型。2.復(fù)習(xí)課有哪些功能？答：以下結(jié)合復(fù)習(xí)課的功能（一）查漏補缺，矯正偏差，鞏固基礎(chǔ)。（二）加強(qiáng)知識之間的橫縱向聯(lián)系，促進(jìn)知識條理化。（三）深化提煉數(shù)學(xué)思想方法。（四）提高實踐應(yīng)用能力3.怎樣發(fā)揮好復(fù)習(xí)課的功能？以下結(jié)合復(fù)習(xí)課的功能，提出一些教師教學(xué)行為方面改善的建議。（一）查漏補缺，矯正偏差，鞏固基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)課的教學(xué)要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，鞏固基礎(chǔ)知識，對學(xué)生掌握知識和技能情況進(jìn)行查漏補缺，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、思維方法等方面查漏補缺。有些復(fù)習(xí)課占用大量時間采用背誦、默寫、齊讀、羅列等形式對概念、公式、法則、定理等進(jìn)行簡單重復(fù)和再現(xiàn)。這樣不利于學(xué)生對所學(xué)知識的再認(rèn)識和深入理解。我們可以嘗試用下面的辦法進(jìn)行復(fù)習(xí)：1.以小題帶概念復(fù)習(xí)不是讓學(xué)生簡單重復(fù)、再現(xiàn)已學(xué)的概念、公式、法則、定理等，而是精心設(shè)置一些題組，以帶動概念的復(fù)習(xí)，使學(xué)生在具體的題目情境中對所學(xué)知識進(jìn)行再認(rèn)識，同時加深對知識應(yīng)用的理解。2．展示學(xué)生近期作業(yè)、練習(xí)中的錯誤。平時注意搜集學(xué)生解題時常犯的錯誤，復(fù)習(xí)課時以改錯形式重現(xiàn)，通過辨別達(dá)到鞏固基礎(chǔ)，查漏補缺的目的，再類比改編題目，加強(qiáng)對知識的正確理解。復(fù)習(xí)課中，需要注意錯誤率比較集中的問題，做好改錯反思：錯例是澄清概念的最好素材，因此我們要認(rèn)真地分析、矯正錯例。（二）加強(qiáng)知識之間的橫縱向聯(lián)系，促進(jìn)知識條理化。無論是哪種類型的復(fù)習(xí)課，教師都需要引導(dǎo)學(xué)生按一定的標(biāo)準(zhǔn)對所學(xué)的零碎知識進(jìn)行梳理、歸納、整合，作不同角度的分類，弄清它們的來龍去脈，溝通其縱橫聯(lián)系，從整體上把握知識結(jié)構(gòu)。教師可以引導(dǎo)、幫助學(xué)生進(jìn)行知識梳理，讓學(xué)生課前采用結(jié)構(gòu)框圖、表格、樹狀圖、大括號圖等形式梳理知識，讓學(xué)生了解所學(xué)的內(nèi)容之間的聯(lián)系，并發(fā)展其歸納能力。教師展示學(xué)生的梳理情況，并補充完善知識體系。例如：第七章《三角形》的復(fù)習(xí)課學(xué)生課前的活動任務(wù)是：系統(tǒng)梳理本章的知識點和思想方法，按三角形概念和分類、性質(zhì)、應(yīng)用（數(shù)學(xué)應(yīng)用和生活應(yīng)用）三方面梳理。課上老師根據(jù)學(xué)生的梳理完善。等到學(xué)完了全等和軸對稱，要對三角形的相關(guān)知識進(jìn)行更系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，納入更大的知識體系，可以以三角形的兩種元素——邊和角為“主桿”，引出三角形的分類及邊與邊、角與角、邊與角的相互關(guān)系等“分枝”，繼而得出各個概念、定理等“樹葉”，這樣將主要的知識點串連起來，制作如下“樹型”知識結(jié)構(gòu)示意圖：以上兩個結(jié)構(gòu)框圖經(jīng)過學(xué)生自主歸納、課堂交流、教師指導(dǎo)得出，有效地幫助學(xué)生梳理了所學(xué)知識，改善了平鋪式的教師展示模式，讓知識結(jié)構(gòu)的歸納更加有意義。（三）深化提煉數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是從厚到薄，又從薄到厚的過程，復(fù)習(xí)的目的不僅是要使知識系統(tǒng)化，還要對所學(xué)的知識有新的認(rèn)識，對解題的思想方法進(jìn)行歸納或提煉，使方法系統(tǒng)化，讓不同層次的學(xué)生都有不同的程度的提高。例如：第七章《三角形》的復(fù)習(xí)應(yīng)深化轉(zhuǎn)化思想、方程思想以及分類討論思想。問題1一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)該等于90°，∠B、∠D應(yīng)分別等于20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就斷定這個零件不合格，你能說出其中的理由嗎？這是一個生活中的應(yīng)用問題，零件形狀是凹四邊形，是我們一般不研究的圖形，可是你為什么能這么快的解決這個問題呢？因為你學(xué)會了把它轉(zhuǎn)化成你熟悉的三角形問題。連接AC并延長，利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系可知…練習(xí)1如圖，△ABC中，∠A＝40度，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部的A'處時，求∠1＋∠2的度數(shù)，并說明理由。連接AA',轉(zhuǎn)化成三角形。把這個問題一般化，任意三角形一角折起，∠1＋∠2與∠A有什么數(shù)量關(guān)系？練習(xí)2如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝________.連接BC把這個不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成四邊形。練習(xí)3已知多邊形的每一個內(nèi)角都等于160°，求這個多邊形的邊數(shù)。兩種方法解決：（1）利用多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）=160n；（2）內(nèi)角轉(zhuǎn)化為外角，每個外角都等于20度，則360÷20=18．因為外角和與邊數(shù)的多少無關(guān)，固定是360度，所以轉(zhuǎn)化為外角解決這個問題更簡單。問題1及練習(xí)1、2、3的目的是深化轉(zhuǎn)化的思想方法。問題2在ΔABC中，如果∠A=3∠B=6∠C，求三角形各角的度數(shù)。三個角的度數(shù)都是未知的，但知道它們之間的關(guān)系，只要想到了設(shè)x，這個問題很容易解決，如果不設(shè)x，就很難解決。所以不僅要在解代數(shù)應(yīng)用題時有設(shè)x的意識，在幾何問題中，求角度、求線段長時同樣要有設(shè)x的意識。練習(xí)4如圖，在ΔABC中，AB=AC＞BC，周長為15cm，AC邊上的中線BD把ΔABC分成周長差為3cm的兩個三角形，求ΔABC各邊的長。問題2及練習(xí)4的目的是深化方程思想。問題3在ΔABC中，AB=AC，周長為15cm，AC邊上的中線BD把ΔABC分成周長差為3cm的兩個三角形，求ΔABC各邊的長.比較問題3與問題2有什么區(qū)別？沒有圖，腰與底的大小關(guān)系不確定，有兩種情形（有瘦高型和矮胖型兩種等腰三角形），分類討論。練習(xí)5如果一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為。如果一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為。兩邊長沒有明確是底還是腰，所以要分類討論，還需注意能否組成三角形的問題。練習(xí)6在ΔABC中，∠B=30°，AD是BC邊上的高，AD與邊AC的夾角是20°，求∠BAC的度數(shù)。沒有圖，高的位置不確定，有兩種情形，也需注意分類討論。問題3及練習(xí)5、6的目的是深化分類討論的思想意識。當(dāng)圖形不確定時需要注意分類討論。（四）提高實踐應(yīng)用能力復(fù)習(xí)不是簡單的重復(fù)，系統(tǒng)化不是復(fù)習(xí)的最終目的，它的最終目的是促使學(xué)生將所學(xué)知識內(nèi)化遷移、舉一反三、觸類旁通，綜合運用知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。可以安排例題變式，如《再探線段和差問題》的例題變式設(shè)計：問題1已知：如圖，等邊△ABC的高為5，D是BC邊的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F。求：DE+DF的值。這個問題比較簡單，是線段和問題的特殊情形，鞏固基礎(chǔ)知識，引出直接計算法，又可以給后面的一般問題搭臺階。問題2已知：如圖，等邊△ABC的高為5，D是BC邊上的任意一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F。求：DE+DF的值。這個問題從特殊到一般，從有具體數(shù)值的線段和問題，過渡到后面的抽象定值問題，滲透極端位置猜想法。讓學(xué)生一題多解，探索討論，體會多角度看圖形的樂趣提高發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力，提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)刻苦鉆研精神。問題3已知：如圖，等腰△ABC中，D是BC邊上的任意一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F。求證：DE+DF為定值?？偨Y(jié)：及時引導(dǎo)學(xué)生歸納線段和問題有哪些解決辦法：（4）面積法—思路：看見垂線段→可以作為高→想到利用面積。拓展1等腰鈍角三角形的情形：拓展2：點D運動到BC延長線上的情形：拓展3：求證：等邊三角形內(nèi)一點到三邊的距離之和為定值。并把這個問題再拓展。①一題多問，有利于鞏固基礎(chǔ)知識，更系統(tǒng)的掌握本單元的基本知識點以及知識點之間的聯(lián)系。②一題多解，對同一問題盡可能鼓勵學(xué)生超越常規(guī)，從不同的角度入手，尋找不同的解題途徑，有利于知識、方法的融合貫通，活躍學(xué)生的思維，激發(fā)創(chuàng)造性。③一題多變，通過原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習(xí)題的教育功能，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。④一題多思，引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面，多角度，多渠道的思考問題，讓學(xué)生多探討，多爭論，能有效訓(xùn)練學(xué)生思維的完備性、深刻性。又如，已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，E是AC上一點，DB=CE，DE交BC于F，求證：DF=FE。此例是一道典型的一題多解的傳統(tǒng)題，揭示了證明思路上重要手法，利用平行構(gòu)造全等、平行四邊形、相似等，給學(xué)生提供了開寬的思維空間，具有較強(qiáng)的示范性．本例主要有如下三類證法：4.上復(fù)習(xí)課時應(yīng)注意哪些問題？（1）．復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)的制定應(yīng)該建立在對前期教學(xué)效果及學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的回顧與反思的基礎(chǔ)上制定，目標(biāo)要力求準(zhǔn)確、具體、有針