MATLAB軟件在測(cè)量間接平差中的應(yīng)用

MATLAB軟件在測(cè)量間接平差中的應(yīng)用1條件平差和間接平差的原理?xiàng)l件平差、間接平差、附有參數(shù)的條件平差、附有參數(shù)的間接平差是4種最基本的經(jīng)典測(cè)量平差方法。它們都統(tǒng)一到附有參數(shù)的條件平差的概括平差函數(shù)模型中,但是在一般的編程中用的最多的是條件平差、間接平差函數(shù)模型以及其數(shù)學(xué)模型。一條件平差的基本原理測(cè)量中為了能及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和提高測(cè)量成果的精度,常常進(jìn)行多余觀測(cè),通過(guò)在多余觀測(cè)基礎(chǔ)上建立列平差函數(shù)模型和隨機(jī)模型來(lái)得到條件平差。條件方程為:在上式中,關(guān)鍵是對(duì)改正數(shù)V的求解,它實(shí)際上是一個(gè)線(xiàn)性方程組的求解問(wèn)題,根據(jù)最小二乘法可得到觀測(cè)值改正數(shù):,其中-1,T,那么由就可以得到各個(gè)觀測(cè)量的平差值。但是測(cè)量平差還要通過(guò)建立觀測(cè)量組成的函數(shù),求其平差值函數(shù)的中誤差,通過(guò)中誤差來(lái)評(píng)估觀測(cè)數(shù)據(jù)是否合格,這樣才算完成了整個(gè)條件平差過(guò)程。二間接平差的基本原理當(dāng)在一個(gè)平差問(wèn)題中,選用獨(dú)立的參數(shù)來(lái)代替觀測(cè)量,當(dāng)參數(shù)的個(gè)數(shù)和必要的觀測(cè)量個(gè)數(shù)相等的時(shí)候,組成觀測(cè)方程并建立相應(yīng)的函數(shù)和隨機(jī)模型,從而得到間接平差。間接平差誤差方程為:實(shí)際上,這也是解決線(xiàn)性方程組的問(wèn)題,同樣運(yùn)用最小二乘法原理得到獨(dú)立參數(shù)的解為:,其中,這樣就可以得到參數(shù)和觀測(cè)值的平差值:,,從而計(jì)算得到各個(gè)觀測(cè)量的平差值,進(jìn)而進(jìn)一步求其相應(yīng)的平差值函數(shù)的中誤差。各種平差方法的詳細(xì)求解過(guò)程可以參考相應(yīng)的文獻(xiàn)得到,這里不再贅述。2MATLAB在測(cè)量平差解算中的優(yōu)勢(shì)MATLAB是一種集數(shù)值計(jì)算,符號(hào)運(yùn)算,可視化建模,仿真和圖形處理等多種功能于一體的高性能數(shù)值計(jì)算軟件,具有優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力。它的應(yīng)用范圍很廣,尤其在數(shù)值運(yùn)算(包括矩陣求解,方程式求解,多項(xiàng)式運(yùn)算,數(shù)學(xué)極值計(jì)算等)和繪圖處理方面顯示出非常重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和工程價(jià)值。平差過(guò)程及解算涉及較多的是矩陣和線(xiàn)性方程組的解算,而MATLAB在測(cè)量平差矩陣和線(xiàn)性方程組的解算方面體現(xiàn)獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。2.1MATLAB的矩陣運(yùn)算功能MATLAB是以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位,矩陣的生成、運(yùn)算、轉(zhuǎn)置、求逆等非常簡(jiǎn)單。MAT2LAB有多種生成矩陣的方式,包括矩陣直接輸入,從外部建立相應(yīng)格式的數(shù)據(jù)文件調(diào)入,利用M文件中的函數(shù)生成,利用“[]”生成等。在MATLAB環(huán)境中,不需要對(duì)創(chuàng)建變量對(duì)象的維數(shù)和類(lèi)型給出說(shuō)明,所有的變量都作為雙精度數(shù)來(lái)分配內(nèi)存空間,MATLAB將自動(dòng)地為每一個(gè)變量分配內(nèi)存。MAT2LAB中對(duì)于矩陣運(yùn)算,其程序的編寫(xiě)和實(shí)際的計(jì)算工程很類(lèi)似,矩陣相加,程序編寫(xiě)形式為A+B;矩陣相乘為A3B;求解矩陣的轉(zhuǎn)置形式為A′;求解矩陣的逆陣形式為inv(A),這些計(jì)算都非常簡(jiǎn)單,這些功能在其他語(yǔ)言中則需要一段復(fù)雜的程序語(yǔ)言才能實(shí)現(xiàn)。而MATLAB則可以用一個(gè)函數(shù)或一個(gè)命令高效率、高精度地解決這些問(wèn)題。2.2MATLAB對(duì)線(xiàn)性方程組的解算測(cè)量平差中不管是哪種平差方法都是首先依據(jù)觀測(cè)量或選用獨(dú)立的參數(shù)列方程式,然后根據(jù)最小二乘法原理平差,由最小二乘法原理平差一般會(huì)得到法方程,法方程的求解即求解線(xiàn)性方程組。如線(xiàn)性方程組AX=b,A為系數(shù)矩陣,b為常數(shù)項(xiàng)矩陣,X為未知量,當(dāng)方程存在唯一解時(shí),直接使用矩陣求逆X=inv(A)3b,或采用左除運(yùn)算X=A\b,其實(shí)這兩種方法都是高斯消去法求解,只是采用左除運(yùn)算不是求逆,而是直接進(jìn)行高斯消去法計(jì)算。當(dāng)然也可以采用LU分解、QR分解、Cholesky分解,以及Schur分解、Hessenberg分解、奇異分解等來(lái)求解線(xiàn)性方程組。另外當(dāng)方程數(shù)與未知量數(shù)目不等時(shí),通常不存在唯一解,在約束條件下可以得到唯一解。此時(shí)在MATLAB中X=Pinv(A)3b,或采用左除運(yùn)算X=A\b會(huì)得到最小二乘解。當(dāng)方程存在無(wú)窮多個(gè)解的時(shí),如果采用求逆或除法只能得到其中的一個(gè)解。3MATLAB在測(cè)量平差解算中的應(yīng)用如圖1所示的水準(zhǔn)網(wǎng)中A和B是已知高程水準(zhǔn)點(diǎn),并設(shè)這些已知高程點(diǎn)無(wú)誤差,圖中C、D和E都是待定點(diǎn),A和B點(diǎn)的高程,觀測(cè)高差和相應(yīng)的水準(zhǔn)路線(xiàn)長(zhǎng)度見(jiàn)表1。圖1水準(zhǔn)網(wǎng)觀測(cè)路線(xiàn)表1水準(zhǔn)網(wǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)合測(cè)量平差的原理,并對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)募庸?分別用條件平差和間接平差的原理在MAT2LAB中實(shí)現(xiàn)觀測(cè)量的平差,其代碼如下:disp(′……Thebeginingofadjustment……′);h5=L0(5)h5=L0(5);3.1用條件平差的方法平差水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差的函數(shù)模型為:法方程為:觀測(cè)值改正數(shù)為:觀測(cè)值的平差值為:計(jì)算待定點(diǎn)C,D,E點(diǎn)的平差高程:計(jì)算平差后C到D間的平差高差h5及中誤差d:3.2用間接平差的方法求解間接平差誤差方程為:法方程為:觀測(cè)值改正數(shù)V為:觀測(cè)值平差值:計(jì)算待定點(diǎn)C,D,E點(diǎn)的平差高程:計(jì)算平差后C到D間的平差高差及中誤差:通過(guò)上述例子可以看出,在MATLAB下繁雜的測(cè)量平差解算問(wèn)題顯得非常容易,尤其是對(duì)于矩陣的運(yùn)算更是顯示出強(qiáng)大的優(yōu)越性,程序簡(jiǎn)潔實(shí)用,很容易被理解。同時(shí)應(yīng)用MATLAB進(jìn)行平差計(jì)算,可以非常