三角函數(shù)圖象性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第第頁知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5-2三角函數(shù)圖象性質(zhì)一．三角函數(shù)圖象1.(1)用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(0,0)，(π2,1)，(π，0)余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(0,1)，(π2,0)，(π，－1)(2)正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間2k2k(k遞減區(qū)間2k[2kπ，2kπ＋π]對(duì)稱中心(kπ，0)(k(對(duì)稱軸方程x＝kπ＋πx＝kπ2.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的圖象(1)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈R振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ(2)用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)如下表所示的特征點(diǎn)：x0?ππ32ωx＋φ0ππ32πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0(3)圖象變換：y=sinx向左橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼亩瘮?shù)y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的圖象性質(zhì)1．周期性(1)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期T＝2π應(yīng)特別注意：y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期為T＝πω，函數(shù)y＝|Asin(ωx＋φ)＋b|(b≠0)的周期T＝2(2)函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期T＝2π應(yīng)特別注意：y＝|Acos(ωx＋φ)|的周期為T＝πω．函數(shù)y＝|Acos(ωx＋φ)＋b|(b≠0)的周期均為T＝2(3)函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的周期T＝πω應(yīng)特別注意：y＝|Atan(ωx＋φ)|的周期為T＝πω，函數(shù)y＝|Atan(ωx＋φ)＋b|(b≠0)的周期均為T＝π(4)并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如：.2．奇偶性(1)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)，且當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝0；y＝Asin(ωx＋φ)是偶函數(shù)?φ＝kπ＋π2(k∈Z)；且當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得最大或最小值(2)函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)是奇函數(shù)?φ＝kπ＋π2(k∈Zy＝Acos(ωx＋φ)是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；(3)函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)．3．對(duì)稱性(1)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的對(duì)稱軸由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解得，即x=對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解得,即x=k(2)函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的圖象的對(duì)稱軸由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解得，即x=k對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解得,即x=k(3)函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由ωx＋φ＝kπ2(k∈Z)解得，即4．單調(diào)性與最值(1)y=Asin(ωx+φ即：2ky＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的減區(qū)間由解不等式：即：2k(2)y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的遞增區(qū)間由解不等式：即增區(qū)間為：2ky＝Acos(ωx＋