北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊-第一章勾股定理復(fù)習(xí)-學(xué)案(含部分答案)

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第一章勾股定理復(fù)習(xí)學(xué)案（含部分答案）/八上期末復(fù)習(xí)一勾股定理班級學(xué)號姓名一、知識點(diǎn)歸納：1．勾股定理：直角三角形兩邊的平方和等于的平方.2．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三邊滿足___________，則△ABC為___________,斜邊為.3．勾股數(shù)：邊長為0.3,0.4,0.5的三角形是否為一個直角三角形?0.3,0.4,0.5是勾股數(shù)嗎?總結(jié):滿足________的三個________，稱為勾股數(shù).直角三角形中邊的特殊關(guān)系：（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=b=5，則c=（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=1,c=2,則b=（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=15，∠A=30°，則a=，c=。總結(jié)：①在中，30°所對的邊是邊的一半。在Rt△ABC中，若∠A=45°,∠C=90°,則△ABC是一個三角形。其中，=。二、典例講解：例1、已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。例2、一個直角三角形的周長為9，斜邊為4，求這個三角形的面積。例3、如圖，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在邊CD上適當(dāng)選定一點(diǎn)E，沿直線AE把△ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊BC上一點(diǎn)F處，且△ABF的面積是30cm．求此時EC的長．例4．已知為等腰直角三角形，∠A＝,AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，BE＝12，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，F(xiàn)C=5，且∠EDF＝，求EF的長度。例5、如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是_____________55201510CAB例6、已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD于點(diǎn)D,且CD2+AD2=2AB2.(1)求證AB=BC;(2)當(dāng)BE⊥AD于點(diǎn)E時，試證明：BE=AE+CD.例7、如圖，等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度數(shù).作業(yè)：一、選擇題1、下列說法中正確的有（）（1）如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形；（2）如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；（3）如果三角形三邊為，則ABC是直角三角形；（4）如果三邊長分別是，則ABC是直角三角形。A.1個B.2個C.3個D.4個2、一直角三角形的斜邊長比直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為（）A.4B.8C.10D.123、若三角形三邊長為a，b，c，且滿足等式(a＋b)2－c2＝2ab，則此三角形是()．A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形4、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上的高AD＝12，則△ABC的面積為()．A．84 B．24C．24或84D．485、一只螞蟻沿直角三角形的邊長爬行一周需2s，如果將該直角三角形的邊長擴(kuò)大1倍，那么這只螞蟻再沿邊長爬行一周需()．A．6s B．5s C．4s D．3s6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2的值等于()．A．2π B．3π C．4π D．8π二、填空題7、在Rt⊿ABC中，斜邊AB=2，則；8、直角三角形的周長為12cm，斜邊的長為5cm，則兩直角邊分別為；9、△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，則AD=＿＿＿＿。10、直角三角形兩直角邊長的比為3：4，斜邊長為10cm，則這個直角三角形的面積為cm2，斜邊上的高為cm。三、解答題DCABE11、如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞頂點(diǎn)DCABE⑴求∠DCE的度數(shù)；⑵當(dāng)AB=4，AD:DC=1:3時，求DE的長.12、已知⊿ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC邊上的高。13、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的長和四邊形ABCD的面積．14、如圖，在△ABC和△DBC中，E為BC的中點(diǎn)，,垂足為F,且AB=DE.求證：（1）△BCD為等腰直角三角形；（2）若BD=8cm,求AC的長；（3）在（2）的條件下，求BF的長。15、如圖，C為線段BD上的一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作AB⊥BD，E