【初中數(shù)學(xué)++】專題復(fù)習(xí)課+列一元二次方程解應(yīng)用題++課件+人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

列一元二次方程解應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)課——低階目標：

1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義；

2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。1.1通過審題找出題目中的數(shù)量關(guān)系。1.2利用數(shù)量關(guān)系，合理設(shè)未知數(shù)，列的方程。2.1通過解一元二次方程，結(jié)合實際意義，檢驗方程的解是否合理。2.2確定符合實際意義的解，進行作答。高階目標：會建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實生活中的實際問題。

通過各種類型的實際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型先行組織：1．一元二次方程的一般形式______________________________2．解方程的常見方法_________________________________________________3．列方程解應(yīng)用問題的步驟：①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答

列一元二次方程解應(yīng)用題，步驟與以前列方程解應(yīng)用題一樣，其中審題是解決問題的基礎(chǔ)，找等量關(guān)系列方程是關(guān)鍵，恰當(dāng)靈活地設(shè)元直接影響著列方程與解法的難易，它可以為正確合理的答案提供有利的條件．方程的解必須進行實際題意的檢驗．問題一：傳播問題2020年初，新型冠狀病毒肺炎在湖北武漢大規(guī)模爆發(fā)，國家迅速啟動一級預(yù)案，使疫情得到有效控制，同時也讓我們意識到病毒的危害性和保護野生動物的重要性.若已知有一個人感染了新型冠狀病毒，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人感染了病毒，請根據(jù)你所學(xué)的知識分析，每輪感染中平均一人傳染幾個人？分析：

傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)1

根據(jù)題意，完成下列表格：

解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2列方程x+1+x(x+1)=121化簡得x2+2x-120=0(x-10)(x+12)=0

x1=10,x2=-12(舍)列方程x+1+x(x+1)=121提取公因式(x+1)(x+1)=121(x+1)2=121

x+1=±11一定要進行檢驗

x1=10,x2=-12(舍)有更簡單的方法解這個方程嗎？答:平均一個人傳染了________個人.10注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以舍去.傳染源新增患者人數(shù)本輪結(jié)束患者總?cè)藬?shù)第一輪11?x=x1+x第二輪

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三輪

第n輪【歸納】如果按這樣的傳染速度，n輪后傳染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3經(jīng)過n輪傳染后共有(1+x)n

人患流感.(1+x)2(1+x)2?x(1+x)2+(1+x)2?x=解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為元,兩年后甲種藥品成本為元,5000（1-x）5000（1-x）2依題意得：5000（1-x）2=3000解方程,得：答:甲種藥品成本的年平均下降率約22.5%.兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？問題二：增長率問題歸納：若平均增長(或下降)百分率為x,增長(或下降)前的量是a,增長(或下降)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為

某商店進了一批服裝，進貨單價為50元，若按每件60元出售，則可銷售800件；若每件再提價1元出售，則其銷售量就減少20件。現(xiàn)在預(yù)算要獲利潤12000元，應(yīng)按每件多少元出售？問題三：利潤問題明確幾個名詞的意義及它們之間的關(guān)系：利潤＝售價－______________；總利潤＝單件利潤×______________.進價銷售量某商店進了一批服裝，進貨單價為50元，若按每件60元出售，則可銷售800件；若每件再提價1元出售，則其銷售量就減少20件?，F(xiàn)在預(yù)算要獲利潤12000元，應(yīng)按每件多少元出售？如果設(shè)襯衫單價為x元，根據(jù)題意可列得（x-50）[800-20（x-60）]=12000如果設(shè)提價x元，你能根據(jù)提示信息列出方程嗎？（10+x）（800-20x）=12000方法一方法二問題三：利潤問題問題四：循環(huán)問題活動1：某中學(xué)組織一次乒乓球賽，比賽采用單循環(huán)制，要求每兩隊之間賽一場．若整個比賽一共賽了45場，則有幾個球隊參賽？活動2：參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽72家，則有幾個球隊參賽？歸納：單循環(huán)：

雙循環(huán)：

幾何圖形的面積問題活動1：如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？27cm21cm問題五：幾何問題解法一：依據(jù)題意知，中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定:上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意得：中央矩形的長為

cm，寬為

cm．因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的______,則中央矩形的面積是封面面積的____．(27-18x)

(21-14x)

問題五：幾何問題解法二:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm，列方程得：

解得x2.6上、下的邊襯的寬為（27-92.6）0.5=1.8cm左、右的邊襯的寬為（21-72.6）0.5=1.4cm活動2：如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80平方米？

住房墻1m解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為xm，由題意得

x(25-2x+1)=80整理，得x2-13x+40=0解方程，得（x-5）（x-8）=0

即：x1=5,x2=8當(dāng)x=5時，26-2x=16>12(舍去）;當(dāng)x=8時，26-2x=10<12故所圍矩形豬舍的長為10m,寬為8m.則平行于住房墻的一邊長(25-2x+1)m.遷移運用：如圖,已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm.某一時刻,動點M從點A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點B勻速運動;同時,動點N從點D出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向點A勻速運動,問:經(jīng)過多少時間,△AMN的面積等于矩形ABCD面積的1/9?1.列一元二次方程解應(yīng)用題步驟：2.常見實際問題類型及歸納總結(jié)：①傳播問題：②增長率問題：③利潤問題④循環(huán)問題：⑤幾何問題：成果集成：作業(yè)設(shè)計：1.某校“研學(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出多少個小分支？2.新型冠狀病毒疫情得到控制以后，全國各地逐漸復(fù)工復(fù)產(chǎn)，全國高速公路的車流量也呈現(xiàn)了上升趨勢，連續(xù)幾天保持相同的增長率，19日的車流量是1256萬輛次，21日的車流量增至1519.76萬輛次，求這幾天車流量的增長率.作業(yè)設(shè)計：3.有一個兩位數(shù)比它的個位數(shù)字的平方小2，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，求這個兩位數(shù)．如果設(shè)個位數(shù)字為x，則可列方程為：______4.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形.為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，方程可列為.