數(shù)學(xué)《燕尾模型》題型及答案解析

模型展現(xiàn)圖示ABDC特點(diǎn)凹四邊形1.∠BDC=∠A+∠B+∠C;2.AB+AC>BD+結(jié)論112結(jié)論1:∠BDC=∠A+∠B+∠C證法1AD并延長，則∠1=∠B+∠3,∠2=∠C+∠4,∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠3+∠C+∠4,∴∠BDC=∠A+∠B+∠C.證法2:如圖②,延長BD交AC于點(diǎn)E,∵∠BEC是△ABE的外角,∴∠BEC=∠A+∠B.又∵∠BDC是△的外角,∴∠BDC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C.結(jié)論2:AB+AC>BD+BD交AC于點(diǎn)E△ABE中,AB+AE>BE,即AB+AE>BD+,在△中,+CE>.1∵AC=AE+CE,∴AB+AC=AB+AE+CE>BD++CE>BD+.BC.圖示在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AC,AB上,且AD,BE,CF相交于同一點(diǎn)O特點(diǎn)結(jié)論1.S△AOB:S△AOC=BD:;2.S△AOB:S△COB=AE:CE;3.S△BOC:S△AOC=BF:AF122結(jié)論1:S△AOB:S△AOC=BD:12證明:如圖,分別過點(diǎn)B,C作BH,CG垂直于AD交于點(diǎn)H,G,在△ABC中,∵SAOB=AO?BH,121212SAOC=AO?CG,SAOB:SAOC=AO?BH:AO?CG=BH:CG,在△BHD和△CGD中,∠BHD=∠CGD=90°,∠BDH=∠CDG,∴△BHD∽△CGD,BHCGBD∴=,∴SAOB:SAOC=BD:.12“×底×2模型典例1.∠1的度數(shù)為()A.75°B.105°C.135°165°形內(nèi)外角關(guān)系即可求解。2.模型構(gòu)造∠ABC=∠=80°,則∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)為()A.80°B.160°C.240°360°3.如圖,已知點(diǎn)D,E分別在△ABC的邊AB,AC上,將∠A沿折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)F的位置,已知∠A=50°,∠1=130°,則∠2的度數(shù)為()A.120°B.130°C.140°150°13134.如圖,∠A=45°,∠BDC=135°,∠ABE=∠ABD,∠ACE=∠,則∠BEC的度數(shù)是()3A.30°B.45°C.75°90°5.如圖,在矩形中,點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接AF,CE交于點(diǎn)G,若矩形的面積為3,則四邊形的面積為.6.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在BC,AC邊上,AD與BE交于點(diǎn)F,若=3BD,EC=4AE,四邊形的面積是10,則△ABC的面積為.6.(分創(chuàng)新題型-閱讀理解試題)于180°360°(如圖①).因?yàn)榘妓倪呅蜛BOC∠BOC=∠A+∠B+∠C,.模型應(yīng)用(1)如圖②,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；(用含α的代數(shù)式表示)拓展應(yīng)用(2)如圖③,在四邊形中,BC=CD,∠=2∠BAD.(O是四邊形內(nèi)一點(diǎn),且OA=OB=.求證:四邊形是菱形.47.30°角的直角三角板ABC的直角∠A放入△的內(nèi)部,點(diǎn)E,F恰好為AB,AC的中點(diǎn),若∠D=45°,∠DFE=56°,則∠的度數(shù)為A.11°B.15°()C.19°26°8.如圖,∠ABD,∠的10等分線分別相交于點(diǎn)G?,G?,??,G?,若∠BDC=125°,∠A=60°,則∠BG?C的度數(shù)為.9.如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖)AE與BD的交點(diǎn)為C,且∠A,∠B,∠E保持不變.為了舒適,需調(diào)整∠D的大小,使∠=110°,則∠D應(yīng)()度.10.180°360°(如圖①).因?yàn)榘妓倪呅蜛BOC∠BOC=∠A+∠B+∠C,所以我們把這個(gè)模.模型應(yīng)用(1)如圖②,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；(用含α的代數(shù)式表示)(2)如圖③,若∠的平分線與∠BOC的平分線交于點(diǎn)D,求證:2∠D=∠C-∠B.5課后練習(xí)11.(1)用圖①證明：∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD；(2)BE平分∠ABDCE平分∠ACDBE與CE交于E(1)的結(jié)論寫出∠BDC、∠BEC和∠1313(3)∠1=∠ABD∠2=∠ACD∠BDC∠BEC和∠三個(gè)角之間的關(guān)系為(直接寫出結(jié)果即可)．612.(2023·重慶·八年級(jí)專題練習(xí))(即如圖1∠=∠A+∠B+∠C)理由如下：2接AB在△ABC中，∠C+∠CAB+∠=180°∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°∵在△ABD中，∠1+∠2+∠=180°∴∠=∠3+∠4+∠C∠=∠CAD+∠CBD+∠C．3接并延長至F∵∠1和∠3分別是△和△的一個(gè)外角，......任務(wù)：(1)；(2)(3)4AE是∠CAD的平分線，BF是∠CBD的平分線，AE與BF交于G∠=150°∠AGB=110°∠C的大?。?13.(2023·湖北·八年級(jí)專題練習(xí))在社會(huì)實(shí)踐手工課上，小茗同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)形狀如圖所示的零件，如果∠A=52°,∠B=25°∠C=30°,∠D=35°,∠E=72°么∠F的度數(shù)是()．A.72°B.70°C.65°60°14.(2023·江蘇南京·七年級(jí)校聯(lián)考期末)互動(dòng)學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題展開了探究．ABCD是三角形ABCBDCD∠BDC與∠A∠1，∠2之間的關(guān)系．(1)請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過程：∵∠BDC+∠+∠=180°()∴∠BDC=180°-∠-∠BCD(等式性質(zhì))∵∠A+∠1+∠2+∠+∠=180°，∴∠A+∠1+∠2=180°-∠-∠BCD，∴∠BDC=∠A+∠1+∠2．()(2)請(qǐng)你按照小麗的思路完成探究過程；(3)中，∠BDC=135°∠B=∠C=25°∠A=；中，∠ABD與∠的角平分線交于點(diǎn)E∠A=60°∠BDC=140°∠E=∠ABD∠的十等分線相交于點(diǎn)、FF?F∠BDC=120°，129∠BF3C=64°∠A的度數(shù)為；④如圖④，∠∠BDC的角平分線交于點(diǎn)E∠B∠C與∠E之間的數(shù)量關(guān)系是；⑤如圖⑤，∠ABD∠的角平分線交于點(diǎn)E∠C=40°∠BDC=140°∠AEB的度數(shù)．815.(2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí))探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1--(1)∠BDC與∠A∠B∠C(2)2XYZ放置在△ABC尺的兩條直角邊XYXZ恰好經(jīng)過點(diǎn)BC∠A=50°∠ABX+∠ACX=平分∠EC平分∠AEB∠E=50°∠=130°∠DCE=°3DC°4∠ABD，∠的10等分線相交于點(diǎn)GG?G∠BDC=140°∠BGC=77°∠A的度數(shù)．12919模型展現(xiàn)圖示ABDC特點(diǎn)凹四邊形1.∠BDC=∠A+∠B+∠C;2.AB+AC>BD+結(jié)論112結(jié)論1:∠BDC=∠A+∠B+∠C證法1AD并延長，則∠1=∠B+∠3,∠2=∠C+∠4,∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠3+∠C+∠4,∴∠BDC=∠A+∠B+∠C.證法2:如圖②,延長BD交AC于點(diǎn)E,∵∠BEC是△ABE的外角,∴∠BEC=∠A+∠B.又∵∠BDC是△的外角,∴∠BDC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C.結(jié)論2:AB+AC>BD+BD交AC于點(diǎn)E△ABE中,AB+AE>BE,即AB+AE>BD+,在△中,+CE>.1∵AC=AE+CE,∴AB+AC=AB+AE+CE>BD++CE>BD+.BC.圖示在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AC,AB上,且AD,BE,CF相交于同一點(diǎn)O特點(diǎn)結(jié)論1.S△AOB:S△AOC=BD:;2.S△AOB:S△COB=AE:CE;3.S△BOC:S△AOC=BF:AF122結(jié)論1:S△AOB:S△AOC=BD:12證明:如圖,分別過點(diǎn)B,C作BH,CG垂直于AD交于點(diǎn)H,G,在△ABC中,∵SAOB=AO?BH,121212SAOC=AO?CG,SAOB:SAOC=AO?BH:AO?CG=BH:CG,在△BHD和△CGD中,∠BHD=∠CGD=90°,∠BDH=∠CDG,∴△BHD∽△CGD,BHCGBD∴=,∴SAOB:SAOC=BD:.12“×底×2模型典例1.∠1的度數(shù)為()A.75°B.105°C.135°165°形內(nèi)外角關(guān)系即可求解。D,∵∠1=∠COB=∠CEB+∠B,∠CEB=∠D+∠C.∴∠1=∠COB=∠C+∠B+∠D=30°+45°+90°=165°.BEBC3AF4AC232.如圖,在△ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC上的點(diǎn),AE,BF,交于點(diǎn)O,且=,=,ADAB貝的值為()32253523A.B.C.D.2BBEBC3413,S△AOB:SAOC=BE:CE,∵=,∴BE:CE=3:1∴SAOC=SAOB,同AFAC2312理可得：S△AOB:S△BOC=AF:CF?∵=,∴AF:CF=2:1,∴SBoC=SAOB?∵SAOC:SBOC=1312ADAB25AD:BD=SAOB,SAOB=2:3,∴=.針對(duì)訓(xùn)練32.模型構(gòu)造∠ABC=∠=80°,則∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)為()A.80°B.160°C.240°360°B,連接AD,∠F+∠F+∠=∠,∠+∠ADC+∠C=∠ABC,∴∠F+∠F+∠+∠+∠ADC+∠C=∠+∠ABC=80°+80°=160°,,即∠+∠C+∠+∠F=160°.3.如圖,已知點(diǎn)D,E分別在△ABC的邊AB,AC上,將∠A沿折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)F的位置,已知∠A=50°,∠1=130°,則∠2的度數(shù)為()A.120°B.130°C.140°150°D:∠A=∠F=50°()∵∠=180°-∠1=180°-130°=50°,∴∠2=∠A+∠F+∠=50°+50°+50°=150°13134.如圖,∠A=45°,∠BDC=135°,∠ABE=∠ABD,∠ACE=∠,則∠BEC的度數(shù)是()4A.30°B.45°C.75°90°C∵∠A=45°,∠BDC=135°,∠BDC=∠A+∠ABD+∠,∴∠ABD+∠=∠BDC-131313∠A=135°-45°=90°.∵∠ABE=∠ABD,∠ACE=∠ACD,∴∠ABE+∠ACE=∠ABD+131313∠=∠ABD+∠=×90°=30°,∴∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE=45°+30°=75°5.如圖,在矩形中,點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接AF,CE交于點(diǎn)G,若矩形的面積為3,則四邊形的面積為.2,連接BG,AC,∵E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),∴AE:BE=1:1,CF:BF=1:1,∴S△AGC:12S△BGC=AE:BE=1:1,S△AGC:SABC=CF:BF=1:1,∴SAGC=SBGC=SABG?∵SABC=S棱錐ABCD=12323213121212×3=,∴SAGC=SBGC=SABG=×=,∴S四邊形AGCB=SABC+SBGC=+=1,∴S四邊形=S矩形-S四邊形AGCB=3-1=2.6.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在BC,AC邊上,AD與BE交于點(diǎn)F,若=3BD,EC=4AE,四邊形的面積是10,則△ABC的面積為.540027CF,∵=3BD,EC=4AE,∴BD:=1:3,AE:EC=1:4,∴SABF:SACF=BD:=1:3,S△ABF:S△BCF=AE:EC=1:4,∴SABF:SBCF:SACF=1:4:3,設(shè)S△=a,則SAEF14131413ab45=a,設(shè)SCDF=b,則S△BDF=b,∵SAFC:SBCF=3:4,∴a+a:b+b=3:4,∴=.又∵a49409145095098340027+b=10,∴a=10×=,∴SACF=a+a=,∴SABC=×=.6.(分創(chuàng)新題型-閱讀理解試題)于180°360°(如圖①).因?yàn)榘妓倪呅蜛BOC∠BOC=∠A+∠B+∠C,.模型應(yīng)用(1)如圖②,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；(用含α的代數(shù)式表示)拓展應(yīng)用(2)如圖③,在四邊形中,BC=CD,∠=2∠BAD.(O是四邊形內(nèi)一點(diǎn),且OA=OB=.求證:四邊形是菱形.(1)解:在凹四邊形ABOC中,∠A+∠B+∠C=∠BOC=∠DOE=α,在凹四邊形中,∠D+∠E+∠F=∠DOE=α,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α;(2)證明:如解圖,連接OC,∵OA=OB=,∴∠OAB=∠,∠OAD=∠,6∴∠=∠+∠ABO+∠ADO=2∠.∵∠=2∠,∴∠=∠.∵BC=,OA=OB=,OC是公共邊,∴△OBC≌△(SSS),∴∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO.∵∠=∠BOC+∠DOC,∠=∠BCO+∠DCO,1212∴∠BOC=∠,∠BCO=∠.又∵∠=∠,∴∠BOC=∠BCO,∴BO=BC.又∵OB=,BC=,∴OB=BC==DO,∴四邊形是菱形7.30°角的直角三角板ABC的直角∠A放入△的內(nèi)部,點(diǎn)E,F恰好為AB,AC的中點(diǎn),若∠D=45°,∠DFE=56°,則∠的度數(shù)為()A.11°B.15°C.19°26°C.抽離模型:如解圖,∵E,F分別是教輔資料AB,AC的中點(diǎn),∴為△ABC的中位線,∥BC(三角形的中位線平行于第三邊)∴∠AFE=∠C=30°.∵∠DFE=∠+∠AFE=56°,∴∠=∠DFE--∠AFE=56°-30=26°..:∠A=∠+∠D+∠,∴∠=∠A-∠D-∠=90°-45°-26°=19°8.如圖,∠ABD,∠的10等分線分別相交于點(diǎn)G?,G?,??,G?,若∠BDC=125°,∠A=60°,則∠BG?C的度數(shù)為.799°410∵∠BDC=∠ABD+∠+∠A).∠BDC=∠BG?C+∠ABD+410410410∠ACD,∴∠BG6C=∠BDC-∠ABD+∠,∴∠BGC=∠BDC∠BDC-∠=6410125°-×125°-60°=125°-26°=99°.9.如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖)AE與BD的交點(diǎn)為C,且∠A,∠B,∠E保持不變.為了舒適,需調(diào)整∠D的大小,使∠=110°,則∠D應(yīng),10()度.△ABC中,∠ACB=180°-55°-60°=65°,∴∠=∠ACB=65°.∵∠DFE=∠D+∠E+∠),∴∠D=∠DFE-(∠E+∠)=110°-(30°+65°)=15°.∴25°-15°=10°.10.180°360°(如圖①).因?yàn)榘妓倪呅蜛BOC∠BOC=∠A+∠B+∠C,所以我們把這個(gè)模.模型應(yīng)用(1)如圖②,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；(用含α的代數(shù)式表示)(2)如圖③,若∠的平分線與∠BOC的平分線交于點(diǎn)D,求證:2∠D=∠C-∠B.8(1)解:在凹四邊形ABOC中,∠A+∠B+∠C=∠BOC=∠DOE=α,在凹四邊形中,∠D+∠E+∠F=∠DOE=α,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α;(2)證明:由題意可知,平分∠BOC,AD平分∠,1212∴∠=∠BOC,∠=∠.∵在凹四邊形中,∠=∠B+∠D+∠),1212∴∠BOC=∠B+∠D+∠,∴∠BOC=2∠B+2∠D+∠.又∵在凹四邊形ABOC中,∠BOC=∠B+∠C+∠),∴∠B+∠C+∠=2∠B+2∠D+∠,∴2∠D=∠C-∠B.課后練習(xí)11.9(1)用圖①證明：∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD；(2)BE平分∠ABDCE平分∠ACDBE與CE交于E(1)的結(jié)論寫出∠BDC、∠BEC和∠1313(3)∠1=∠ABD∠2=∠ACD∠BDC∠BEC和∠三個(gè)角之間的關(guān)系為(直接寫出結(jié)果即可)．(1)見解析(2)∠BDC+∠=2∠BEC(3)2∠BDC+∠=3∠BEC180°是解答此題的關(guān)鍵．(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°∠+∠DCB+∠D=180°∠ABD+∠+∠DCB+∠+∠A=180°∠A+∠ABD+∠=180°-(180°-∠BDC)=∠BDC∠BDC=∠A+∠ABD+∠；(2)用題中給出的結(jié)論表示出∠BDC與∠BEC(3)利用題中給出的結(jié)論解答即可．(1)BC，在△中，∵∠+∠DCB+∠D=180°，∴∠+∠DCB=180°-∠BDC；在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠+∠DCB+∠+∠A=180°，而∠+∠DCB=180°-∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠=180°-(180°-∠BDC)=∠BDC，10即∠BDC=∠A+∠ABD+∠．(2)∠BDC+∠=2∠BEC由題意得，∠BDC=∠BEC+∠1+∠2①，∠BEC=∠+∠ABE+∠ACE②，∵BE平分∠ABDCE平分∠ACD，∴∠ABE=∠1∠ACE=∠2，①-②得，∠BDC-∠BEC=∠BEC-∠，∴∠BDC+∠=2∠BEC；(3)2∠BDC+∠=3∠BEC1313∵∠1=∠ABD∠2=∠ACD，2323∴∠ABE=∠ABD∠ACE=∠ACD，2323∵∠BEC=∠+∠ABE+∠ACE=∠+∠ABD+∠①，∠BDC=∠+∠ABD+∠②，②+①得，5353∠BDC+∠BEC=2∠+∠ABD+∠ACD，∴3∠BDC+3∠BEC=6∠+5∠ABD+5∠ACD，∴3∠BDC+3∠BEC=∠+5∠+∠ABD+∠，∴3∠BDC+3∠BEC=∠+5∠BDC，∴2∠BDC+∠=3∠BEC．故答案為：2∠BDC+∠=3∠BEC．12.(2023·重慶·八年級(jí)專題練習(xí))11(即如圖1∠=∠A+∠B+∠C)理由如下：2接AB在△ABC中，∠C+∠CAB+∠=180°∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°∵在△ABD中，∠1+∠2+∠=180°∴∠=∠3+∠4+∠C∠=∠CAD+∠CBD+∠C．3接并延長至F∵∠1和∠3分別是△和△的一個(gè)外角，......任務(wù)：(1)；(2)(3)4AE是∠CAD的平分線，BF是∠CBD的平分線，AE與BF交于G∠=150°∠AGB=110°∠C的大?。?1)三角形內(nèi)角和定理(或三角形的內(nèi)角和等于180°)(2)見解析；(3)70°(1)(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1=∠2+∠A∠3=∠4+∠B∠1+∠3=∠2+∠A+∠4+∠B(3)由(2)可得：∠=∠CAD+∠CBD+∠C∠AGB=∠CAE+∠CBF+∠C得到∠CAE+∠CBF=110°-∠C∠CAD+∠CBD=150°-∠C由AE是∠CAD的平分線，BF是∠CBD150°-∠C=2(110°-∠C)(1)(或三角形的內(nèi)角和等于180°)(2)并延長至F，∵∠1和∠2分別是△和△的一個(gè)外角，∴∠1=∠2+∠A∠3=∠4+∠B，∴∠1+∠3=∠2+∠A+∠4+∠B∠=∠A+∠B+∠ACB；(3)(2)得：∠=∠CAD+∠CBD+∠C∠AGB=∠CAE+∠CBF+∠C，12∵∠=150°∠AGB=110°∴∠CAD+∠CBD+∠C=150°∠CAE+∠CBF+∠C=110°，∴∠CAE+∠CBF=110°-∠C∠CAD+∠CBD=150°-∠C，∵AE是∠CAD的平分線，BF是∠CBD的平分線，∴∠CAD=2∠CAE∠CBD=2∠CBF，∴∠CAD+∠CBD=2(∠CAE+∠CBF)∴150°-∠C=2(110°-∠C)∠C=70°．13.(2023·湖北·八年級(jí)專題練習(xí))在社會(huì)實(shí)踐手工課上，小茗同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)形狀如圖所示的零件，如果∠A=52°,∠B=25°∠C=30°,∠D=35°,∠E=72°么∠F的度數(shù)是()．A.72°B.70°C.65°60°BBE交CF的延長線于O接AO∠BOC,再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠∠DFO∠DFC的度數(shù)．BE交CF的延長線于O接AO∵∠OAB+∠B+∠AOB=180°,∴∠AOB=180°-∠B-∠OAB,同理得∠AOC=180°-∠OAC-∠C,∵∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°,∴∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=360°-(180°-∠B-∠OAB)-(180°-∠OAC-∠C)=∠B+∠C+∠=107°,∵∠BED=72°,∴∠=180°-∠BED=108°,∴∠DFO=360°-∠D-∠-∠=360°-35°-108°-107°=110°,∴∠DFC=180°-∠DFO=180°-110°=70°,故選：B．13180°(n-2)．14.(2023·江蘇南京·七年級(jí)校聯(lián)考期末)互動(dòng)學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題展開了探究．ABCD是三角形ABCBDCD∠BDC與∠A∠1，∠2之間的關(guān)系．(1)請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過程：∵∠BDC+∠+∠=180°()∴∠BDC=180°-∠-∠BCD(等式性質(zhì))∵∠A+∠1+∠2+∠+∠=180°，∴∠A+∠1+∠2=180°-∠-∠BCD，∴∠BDC=∠A+∠1+∠2．()(2)請(qǐng)你按照小麗的思路完成探究過程；(3)中，∠BDC=135°∠B=∠C=25°∠A=；中，∠ABD與∠的角平分線交于點(diǎn)E∠A=60°∠BDC=140°∠E=∠ABD∠的十等分線相交于點(diǎn)、FF?F∠BDC=120°，129∠BF3C=64°∠A的度數(shù)為；④如圖④，∠∠BDC的角平分線交于點(diǎn)E∠B∠C與∠E之間的數(shù)量關(guān)系是；⑤如圖⑤，∠ABD∠的角平分線交于點(diǎn)E∠C=40°∠BDC=140°∠AEB的度數(shù)．(1)三角形內(nèi)角和180°(2)見解析；(3)①∠A=85°∠E=100°∠A=40°∠B-∠C=2∠E130°(1)14(2)BD交AC于E∠BEC=∠A+∠1∠BDC=∠BEC+∠2∠BDC與∠A∠1∠2之間的關(guān)系；(3)①連接BC(1)BC(1)∠ABD+∠∠+∠DCB∠EBD+∠的和，進(jìn)而求得∠EBC+∠ECB=80°∠E+∠EBC+∠ECB=180°③連接BC∠+∠DCB=180°-∠BDC=60°得到∠CBF+∠BCF=180°-∠BFC=116°∠ABD+∠(1)中結(jié)論即可333求解；④設(shè)BD與AE的交點(diǎn)為點(diǎn)O∠BOE∠+∠ABD=∠E+∠⑤根據(jù)(1)∠+∠ABD∠+∠ABE后利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求解．(1)∵∠BDC+∠+∠=180°(三角形內(nèi)角和180°)∴∠BDC=180°-∠-∠BCD(等式性質(zhì))∵∠A+∠1+∠2+∠+∠=180°∴∠A+∠1+∠2=180°-∠-∠BCD，∴∠BDC=∠A+∠1+∠2．(等量代換)180°(2)BD交AC于E，，，由三角形外角性質(zhì)可知，∠BEC=∠A+∠1∠BDC=∠BEC+∠2∴∠BDC=∠A+∠1+∠2．(3)BC據(jù)(1)∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∴∠A=∠BDC-∠ABD-∠=135°-25°-25°=85°∴∠A=85°；BC，根據(jù)(1)∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD∴∠ABD+∠=∠BDC-∠A=140°-60°=80°，1212∵∠ABD與∠的角平分線交于點(diǎn)E∴∠EBD=∠ABD∠=∠,121212∴∠EBD+∠=∠ABD+∠=∠ABD+∠=40°，∵∠BDC=140°∠BDC+∠+∠DCB=180°，∴∠+∠DCB=180°-∠BDC=40°∴∠EBC+∠ECB=80°，∵∠E+∠EBC+∠ECB=180°∴∠E=100°；15BC，，根據(jù)(1)∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∵∠BDC=120°∠BDC+∠+∠DCB=180°∴∠+∠DCB=180°-∠BDC=60°，710710∵∠ABD與∠的十等分線交于點(diǎn)F∴∠=∠ABD∠DCF3=∠,33710710710∴∠+∠DCF=∠ABD+∠=∠ABD+∠，33710∴∠CBF+∠BCF=∠EBF+∠ECF+∠+∠DCB=∠ABD+∠+60°，3333∵∠CB