遼寧省遼陽(yáng)市某中學(xué)2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷（含解析）

遼寧省遼陽(yáng)市第九中學(xué)2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,FE〃AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊

A.48B.35C.30D.24

2.隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某品牌服裝專賣(mài)店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)20%,現(xiàn)售價(jià)為a元，則原售價(jià)為（）

（）元（）元元元

A.a-20%B.a+20%C.aD.—a

i，

3.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)?若

點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則CDM周長(zhǎng)的最小值為（）

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3*a2—a6B.（a3）2=asC.Cab2）3=ab6D.a+2a=3a

5.如圖的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方體形成的，它的主視圖是（）

6.如圖的幾何體中，主視圖是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.D.

7.計(jì)算2，+3a2的結(jié)果是（）

A.5a4B.6a2C.6,D.5a2

8.某班將舉行“慶祝建黨95周年知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，如圖是小明買(mǎi)回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境:

請(qǐng)根據(jù)如圖對(duì)話信息，計(jì)算乙種筆記本買(mǎi)了（）

我買(mǎi)了甲、乙兩種筆記本共40本，耳

筆記本的單價(jià)比乙種筆記本少3元，：

給了老板300兀,老板給我找回68兀

曇中甲種莖記本花了125元.

班長(zhǎng)

小明

班長(zhǎng)

A.25本B.20本C.15本D.10本

9.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.4x10-』B.0.34xl0-9mC.3.4xlOlomD.3.4xlOnm

,,AD2

10.如圖，在△ABC中，DE〃BC,若則)等于)

DB3EC

223

A.B.-C.一D.-

3535

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式：%3-4x=

12.如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩點(diǎn)E、F滿足AE=LEF=FC=3,AE±EF,CF±EF,貝!J正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

13.已知點(diǎn)P（2,3）在一次函數(shù)y=2x一機(jī)的圖象上，則機(jī)=.

14.如果關(guān)于x的方程%2一2%+冽=0（機(jī)為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么機(jī)=

15.如圖，AABC中，AB=AC,以AC為斜邊作RtAADC,使NADC=90。，NCAD=NCAB=26。，E、F分別是BC、

AC的中點(diǎn)，則NEDF等于°.

16.已知一粒米的質(zhì)量是1.111121千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)將AOAB縮小得到△OA'B，，若△OAB與

△OA，B，的相似比為2：1,則點(diǎn)B（3,-2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE.如圖1,若NABE=15。，O為

BE中點(diǎn)，連接AO,且AO=L求BC的長(zhǎng)；如圖2,D為AB上一點(diǎn)，且滿足AE=AD,過(guò)點(diǎn)A作AFLBE交BC于

點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FGJ_CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證：BG=AF+FG.

19.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3,0）,點(diǎn)B（0,3若），點(diǎn)O為原點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)C、D分別在

直線AB、OB上，將△BCD沿著CD折疊，得△BtD.

(I)如圖1,若CDLAB,點(diǎn)B，恰好落在點(diǎn)A處，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(II)如圖2,若BD=AC,點(diǎn)B”恰好落在y軸上，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(III)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B，落在x軸上，求點(diǎn)B，的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

20.(8分)如圖，A5為。。的直徑，點(diǎn)。、E位于A5兩側(cè)的半圓上，射線OC切。。于點(diǎn)O,已知點(diǎn)E是半圓弧

A3上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)歹是射線OC上的動(dòng)點(diǎn)，連接OE、AE,與A8交于點(diǎn)P,再連接FP、FB,且NAEZ>=45。.求

證：CD//AB；填空：

①當(dāng)時(shí)，四邊形AOJT是菱形；

②當(dāng)N￡UE=時(shí)，四邊形BFDP是正方形.

21.(10分)中央電視臺(tái)的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富.某班模擬開(kāi)展“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，對(duì)全班

同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)本班有多少同學(xué)優(yōu)秀？

(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)學(xué)校預(yù)全面推廣這個(gè)比賽提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，估計(jì)該校3000人有多少人成績(jī)良好？

某班模假,中國(guó)詩(shī)詞大賽或矮條形統(tǒng)計(jì)圉某班模叔“中國(guó)詩(shī)詞大賽成繞扇形縊計(jì)圉

22.(10分)如圖，在AABC中，點(diǎn)廠是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接所，過(guò)點(diǎn)。作AB

的平行線CD,與線段所的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,連接CE、BD.

求證：四邊形DBEC是平行四邊形.若NABC=120°,AB=BC=4,則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

①當(dāng)BE=.時(shí)，四邊形BECO是矩形;

②當(dāng)BE=時(shí)，四邊形3成力是菱形.

23.（12分）某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如圖6

所示.1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是A款的，則1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了多少雙？第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)

結(jié)合第一季度的銷售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)

24.（14分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A,3兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表.

A種產(chǎn)品3種產(chǎn)品

成本（萬(wàn)元/件）25

利潤(rùn)（萬(wàn)元/件）13

（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A,3兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?

（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于22萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線AE的長(zhǎng)度，從而得出四邊形的面積.

詳解：VAB/7EF,AF〃BE,二四邊形ABEF為平行四邊形，；BF平分NABC,

二四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點(diǎn)O,；BF=6,BE=5,/.BO=3,EO=4,

，AE=8,則四邊形ABEF的面積=6x8+2=24,故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型.解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形

為菱形.

2、C

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)題意得：a+(l-20%)=a+=a(元)，

54

故答案選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.

3、C

【解析】

連接AD,由于AABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD^BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，

再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，

由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,

1?△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),

.\AD±BC,

11?

:.SABC=-BC?AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

A22

VEF是線段AC的垂直平分線，

二點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

AAD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，

.?.△CDM的周長(zhǎng)最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

「22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案.

【詳解】

解：A.X%x4=x4+4=x8先歸故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a3)2=a3x2=aVa5,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(ab2)3=a3b6/ab6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a+2a=(1+2)a=3a,故該選項(xiàng)正確；

故選D.

考點(diǎn)：1.同底數(shù)幕的乘法；2.積的乘方與塞的乘方；3.合并同類項(xiàng).

5、D

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個(gè)正方形.

6、C

【解析】

解：球是主視圖是圓，圓是中心對(duì)稱圖形，故選C.

7、D

【解析】

直接合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

【詳解】

2a2+3a2=5a2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同

字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母

的指數(shù)不變.

8,C

【解析】

設(shè)甲種筆記本買(mǎi)了x本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買(mǎi)了（40-x）本，乙種筆記本的單價(jià)是（y+3）元,

根據(jù)題意列出關(guān)于小y的二元一次方程組，求出尤、y的值即可.

【詳解】

解：設(shè)甲種筆記本買(mǎi)了X本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買(mǎi)了（40-x）本，乙種筆記本的單價(jià)是（/3）

元，

根據(jù)題意，得：j孫+（40—x）（y+3）=300-68+13，

fx=25

解得：…

[y=15

答：甲種筆記本買(mǎi)了25本，乙種筆記本買(mǎi)了15本.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于小y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示ax10"的形式，所以將1.11111111134用科學(xué)

記數(shù)法表示3.4xl（）T°,故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法

10、C

【解析】

試題解析：：；DE〃BC,

.AEAD2

"EC~DB-

故選C.

考點(diǎn)：平行線分線段成比例.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、x（x+2）（x-2）.

【解析】

試題分析：%3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案為x(x+2)(x-2).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解.

12、述

2

【解析】

分析：連接AC,交EF于點(diǎn)M,可證明△AEMs^CMF,根據(jù)條件可求得AE、EM、FM、CF,再結(jié)合勾股定理可

求得AB.

詳解：連接AC,交EF于點(diǎn)M,

D.---------.C

H

VAE±EF,EF±FC,

/.ZE=ZF=90°,

,.,ZAME=ZCMF,

/.△AEM^ACFM,

.AE_EM

CF~FM'

VAE=1,EF=FC=3,

?EM1

"FM一§，

.39

??EM=—,FM=—,

44

o255

在RtAAEM中，AM2=AE2+EM2=1+—=一，解得AM=一,

16164

,,...81225is

在RtAFCM中，CM2=CF2+FM2=9+一=——，解得CM=—,

16164

/.AC=AM+CM=5,

在RtAABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,

.?.AB=%2,即正方形的邊長(zhǎng)為“1.

22

故答案為：嫗.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，構(gòu)造三角形相似利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得

AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用.

13、1

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可.

【詳解】

解：?.?一次函數(shù)y=2x-m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3),

.*.3=4-m,

解得m=l,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式.

14、1

【解析】

析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：二、的方程xZ2x+m=0(m為常數(shù))有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

?*.A=b2-4ac=(-2)2-4xl?m=0

4-4m=0

m=1

故答案為1

15、51

【解析】

E、F分別是BC、AC的中點(diǎn).

:.EF-AB,

=2

ZCAB=26°

:.ZEFC=26°

又ZADC=90°

:.DF=-AC=AF

2

ZCAD=26°

:.ZCFD=52°

.?.NEED=78。

AB=AC

：.EF=FD

180°—78°

NEDF==51°

2

16、…工廠

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axil，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：1.111121=2.1xll-2.

故答案為：2.1X112.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axil5，其中10a|<U,n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的1的個(gè)數(shù)所決定.

3

17、(--，1)

2

【解析】

根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行解答.

【詳解】

解：???以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為：2：1,將△OAB縮小為△OA，B，，點(diǎn)B(3,-2)

3

則點(diǎn)B(3,-2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為：1),

2

故答案為(-34,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)-(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=點(diǎn),根據(jù)AB2+AE2=BE2,

VJ

可得方程(2x+.宇)2+x2=22,解方程即可解決問(wèn)題.

*J

(2)如圖2中，作CQLAC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.

在RtAABE中，?.,OB=OE,

/.BE=2OA=2,

；MB=ME,

ZMBE=ZMEB=15°,

AZAME=ZMBE+ZMEB=30°,設(shè)AE=x,貝！JME=BM=2x,AM=-=x,

VAB2+AE2=BE2,

（;二,+xJZ）+邛=丁

??.x=_,（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

.:一.

2

/.AB=AC=（2+7）?,,

ABC=rAB=7+1.

作CQ±AC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,

AD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

/.△ABE^AACD(SAS),

.\ZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

AZAEB=ZCMF,

AZGEM=ZGME,

.\EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

AAABE^ACAQ(ASA),

???BE=AQ,ZAEB=ZQ,

AZCMF=ZQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

/.△CMF^ACQF(AAS),

AFM=FQ,

BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

:.BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添

加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

19、(1)D(0,73);(1)C(11-673,116-18)；(3)B*(1+如,0),(1-a,0).

【解析】

(1)設(shè)OD為x,貝!)BD=AD=3Q—x，在RTAODA中應(yīng)用勾股定理即可求解；

⑴由題意易證ABDCSABOA,再利用A、B坐標(biāo)及BD=AC可求解出BD長(zhǎng)度，再由特殊角的三角函數(shù)即可求解；

(3)過(guò)點(diǎn)C作CELAO于E,由A、B坐標(biāo)及C的橫坐標(biāo)為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長(zhǎng)度；分點(diǎn)B，在A

點(diǎn)右邊和左邊兩種情況進(jìn)行討論，由翻折的對(duì)稱性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.

【詳解】

(I)設(shè)OD為x,

?.?點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,3G)，

???AO=3,BO=3A/3

AB=6

???折疊

/.BD=DA

在RtAADO中，OA1+OD1=DAL

/.9+ODl=(3A/3-OD)1.

***OD=y/j

AD(0,幣)

(ID???折疊

.,.ZBDC=ZCDO=90°

；.CD〃OA

BDBC)

---=----且BD=AC,

BOAB

.BD6-BD

.?3/—6

，BD=126-18

：.OD=3s/3-(12A/3-18)=18-973

/NQC_AO_6

?tanABO--------=-----,

OB3

二ZABC=30°,即NBAO=60。

.../\nc_CD_5

?tanN^ABO-------=-----,

BD3

/.CD=11-673

AD(11-11&-18)

(III)如圖：過(guò)點(diǎn)C作CELAO于E

備用圖

VCE±AO

AOE=1,且AO=3

AAE=1,

VCE±AO,ZCAE=60°

NACE=30。且CE±AO

/.AC=1,CE=V3

VBC=AB-AC

.*.BC=6-1=4

若點(diǎn)B，落在A點(diǎn)右邊，

???折疊

.*.BC=B'C=4,CE=5CE±OA

B'E=7B'C2-CE2=V13

.".OB'=1+V13

AB'(1+V13,0)

若點(diǎn)B，落在A點(diǎn)左邊，

???折疊

.,.BC=B'C=4,CE=5CE±OA

?"-B'E=VB'C2-CE2=V13

.,.OB'=V13-1

AB'(1-V13?0)

綜上所述：B'(1+V13.0)，(1-岳,0)

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數(shù)，第3問(wèn)中理解B，點(diǎn)的兩種情況是解題關(guān)鍵.

20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)①67.5。；②90。.

【解析】

(1)要證明只要證明即可，根據(jù)題目中的條件可以證明尸=NAOZ),從而可以解答

本題；

(2)①根據(jù)四邊形AD尸尸是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得/ZME的度數(shù)；

②根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得NZME的度數(shù).

【詳解】

???射線。。切于點(diǎn)O,

：.OD±CD,

即NOD尸=90°,

VZAEZ)=45°,

:.NAO0=2/AEZ>=9O。，

：.ZODF=ZAOD,

：.CD//AB^

(2)①連接AF與OP交于點(diǎn)G,如圖所示,

,四邊形AO尸尸是菱形，NAEO=45。，OA=OD,

：.AFLDP,NAOZ>=90°,ZDAG=ZPAG,

.??NAGE=90°,NZMO=45°,

：.ZEAG=45°,ZDAG=ZPEG=22.5°,

:.ZEAD=ZDAG+ZEAG=22.5°+45°=67.5°,

故答案為：67.5°；

②：四邊形BFDP是正方形，

；.BF=FD=DP=PB,

ZDPB=ZPBF=ZBFD=ZFDP=90°,

，此時(shí)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，

，此時(shí)。E是直徑，

：.ZEAD^9Q0,

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件,

利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.

21、（1）本班有4名同學(xué)優(yōu)秀；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）1500人.

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)論；

（2）先計(jì)算出優(yōu)秀的學(xué)生，再補(bǔ)齊統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)圖2的數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）本班有學(xué)生:20+50%=40（名）

本班優(yōu)秀的學(xué)生有：40-40x30%-20-4=4（名），

答：本班有4名同學(xué)優(yōu)秀；

（2）成績(jī)一般的學(xué)生有：40x30%=12（名），

成績(jī)優(yōu)秀的有4名同學(xué)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；

（3）3000x50%=1500（名），

答：該校3000人有1500人成績(jī)良好.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn).

22、（1）、證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）、①、2；②、1.

【解析】

（1）、首先證明ABEF和ADCF全等，從而得出DC=BE,結(jié)合DC和AB平行得出平行四邊形；（2）、①、根據(jù)矩形得

出NCEB=90。，結(jié)合NABC=120。得出NCBE=60。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案；②、根據(jù)菱形的性質(zhì)以及

NABC=120。得出△CBE是等邊三角形，從而得出答案.

【詳解】

（1）、證明：VABZ/CD,/.ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

/.BF=CF,在ADCF和AEBF中，ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,FC=BF,

/.△EBF^ADCF（AAS）,.*.DC=BE,二四邊形BECD是平行四邊形；

（2）、①BE=2；?.,當(dāng)四邊形BECD是矩形時(shí)，ZCEB=90°,VZABC=120°,.,.ZCBE=60°；

1

.\ZECB=30°,，BE=-BC=2,

2

②BE=1,I?四邊形BECD是菱形時(shí)，BE=EC,