2024年人教版八年級上冊數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練：約分與通分（原卷版）

第02講約分與通分

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握最簡分式的概念，并能夠熟練的進(jìn)行判斷。

①最簡分式2.掌握公因式的概念能夠熟練的求分子分母的公因

②公因式與約分式，然后利用分式的性質(zhì)進(jìn)行約分。

③最簡公分母與通分3.掌握最簡公分母的概念，能夠熟練的求最簡公分母，

然后利用分式的性質(zhì)進(jìn)行分式之間的通分。

思維導(dǎo)圖

公因式的假念與求法

約分的方法

最筒分式

■簿公分用的9念與求法

通分博方法

知識清單

知識點01公因式

1.公因式的概念：

一個分式中，分子分母都含有的因式叫做分子分母的O

2.公因式的求法：

對分子分母進(jìn)行因式分解，然后求出系數(shù)的與最低次累。他們的乘

積為公因式。

題型考點：①求分子分母的公因式。

【即學(xué)即練1】

1.分式蟲彳-中分子、分母的公因式為.

20mn

【即學(xué)即練2】

2.2

2.在分式*了+xy中,分子與分母的公因式是_______,

2xy

知識點02最簡分式

1.最簡分式的概念:

分子分母沒有的分式叫做最簡公因式。

題型考點：①判斷最簡分式。

【即學(xué)即練1】

3.下列分式中，是最簡分式的是（）

A.也px~~1三

B-21c.衛(wèi)D.

X2X-12xX-1

【即學(xué)即練2】

4.下列分式中，屬于最簡分式的是（)

A,且B.白

3xX-1

Cx+1D.2x

X2+2X+1x2+l

【即學(xué)即練31

5.如果一個分式的分子或分母可以因式分解,且這個分式是最簡分式,那么我們稱這個分式為“和諧分

式”.下列分式中，是“和諧分式”的是（）（填序號即可）.

2-b2

；②生；③4■；④a

①/a-bx-y(a+b)2

A.①B.②C.③D.④

知識點03約分

1.約分的概念：

根據(jù)分式的,把分子分母的約去，這個過程叫約分。

2.約分的步驟：

①對分式中能的分子或分母先進(jìn)行因式分解。

②約去分子分母的公因式即可。

題型考點：①約分。

【即學(xué)即練1】

22

6.分式約分為.

-10xE乙

【即學(xué)即練2】

7.下列約分正確的是（）

A^a-b

A.-----------=+b------

a_bab_a

【即學(xué)即練3】

8.若分式（x-1）（x+2）可以進(jìn)行約分化簡,則該分式中的/不可以是（）

（x-A）x

A.1B.xC.-xD.4

知識點04最簡公分母與通分

1.通分的概念：

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來分式值________的的分式的

過程叫做通分。這個相同的分母叫做o

2.最簡公分母的求法：

最簡公分母=所有系數(shù)的義所有因式的O對能進(jìn)行因式分解的分母先因

式分解，在確定所含有的因式。

3.通分的步驟：

①將所有能分解因式的分解因式。

②求出O

③利用在分子分母上同時乘一個因式，使分母變成o

題型考點：①求公分母。②對分式進(jìn)行通分。

【即學(xué)即練11

9.分式一:，當(dāng)，2^的最簡公分母是（）

xy2x3xy

A.3xyB.6x3）^C.6x6y6D.

【即學(xué)即練2】

io.分式t―的最簡公分母是（）

x+5xx-25

A.x(x+5)B.(x+5)(x-5)

C.x(x-5)D.x(x+5)(x-5)

【即學(xué)即練3】

11分式x+12.

.刀式■一的最簡公分母是()

112'21'Z

X-XX-1x+2x+l

A.(x2-x)(x+1)B.(x2-1)(x+1)2

C.x(x-1)(x+1)2D.x(x+1)2

【即學(xué)即練4】

12.通分：

(1)工與③(2)上與

2,3ab2.

3y2y2ab

【即學(xué)即練5】

13.通分：

(1)J—工~~2,(2)1,3,x

2222

x-yx+2xy+yx-y2x+2J+2x+l

題型精講

題型01最簡分式的判斷

【典例1】

下列各式中，最簡分式是（）

2,2

A.34(x打)Bx+y

92

85(x-y)xy+xy

22D.(X-

ry-x

x+yy2-x2

【典例2】

下列分式是最簡分式的是（）

22

A.6(x-y)B.

8(x+y)x-y

2,2x2+y2+2xy

rx+yn

22'22

xy+xyx-y

【典例3】

下列分式是最簡分式的個數(shù)為（)

③*④

x+y3a%x-4x'-5x-6

A.1個B..2個C.3個D.4個

【典例4】

222上,,2

下列分式：坐y-x_x+y,xy+x。,其中最簡分式的個數(shù)有（）

3xx-yx-^y2x+4xy

A.1個B.,2個C.3個D.4個

題型02公因式與公分母

【典例1】

要將5xq化成最簡分式,應(yīng)將分子分母同時約去它們的公因式，這個公因式為（）

20x2y

A.xyB.5xyC.5xyzD.20孫

【典例2】

22222

下列各式①警；②y-x；③丫；④匹_；⑤在型中分子與分母沒有公因式的分式

27ax+yx+ymx-3

是—.（填序號）.

【典例3】

分式一「，T—的最簡公分母是（）

x2-y2x+xy

A.x2-y2B.x2+xy

C.（x+y）（x-y）D.x（x+y）（x-y）

【典例4】

分式」_、」—、―二的最簡公分母是(

)

x+yx-yx2_y2

A.(x+y)(x-y)B.(x+y)(x-y)(x2-y2)

C.(x+y)(x2-/)D.(x-y)(x2-y2)

【典例5】

已知分式一—,—2丁，a是這兩個分式中分母的公因式，b是這兩個分式的最簡公分母，且生打，則x

2x2-2x+1b

的值為（）

題型03約分

【典例1】

a32

約分旦

?的結(jié)果是（）

2x2y

A.3xB.3xyC.Sxy2D.3x2y

【典例2】

22

計算因工?的結(jié)果為（）

x-xy

x-y

A.也B.三C.D.x-y

XXX

【典例3】

如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”.下列分式中,

是“和諧分式”的是()

22

A.三工B.x+y

x-yx2-xy+y

C4x+2ynx2-2xy+y2

2-2

x-4y2x-2y

【典例4】

x2-lJ

則？等于()

X2+2X+1X+1

A.x+1B.x-1C.x+2D.x-2

【典例5】

小麗在化簡分式±L時，*部分不小心滴上了墨水，請你推測，*部分的式子應(yīng)該是()

x2-lx+1

A.X2-2x+lB.X2+2X+1C.x2-1D.x2-2x-1

題型04通分

【典例1】

分式23a2的分母經(jīng)過通分后變成2(a-b)2Q+6),那么分子應(yīng)變?yōu)?)

a-b

A.6a(a-b)2(a+6)B.2(Q-b)

C.6aQQ-b)D.6a(Q+6)

【典例2】

將分式」V與分式—通分后—的分母變?yōu)?a)2,則一^的分子變?yōu)?)

I-aa-2a+la-2a+l1-a

A.1~aB.l+<7C.~\~aD.-1+Q

【典例3】

若將分式也與,產(chǎn)通分,則分式電的分子應(yīng)變?yōu)?)

mtn2(m-n)m+n

A.6m2-6mnB.6m-6n

C.2(m-幾)D.2(m-n)(m+n)

【典例4】

按照下列要求解答：

2上

（1）約分：2r鳥;(2)通分：1—.

x-y2x'y3xy2

【典例5】

通分十一，21

2

x-6x+9X-9,3X-9

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.下列分式中，最簡分式是（）

2-2

A.江B.a+b

4x2a+b

C.-D.3-x

4-x2x2-6x+9

2.下列說法正確的是（）

A.代數(shù)式2t魚是分式

2冗

B.分式「^中x,y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變

3x-2y

2_Q

C.分式±的值為0,則X的值為-3

x-3

D.分式￥一是最簡分式

X-1

3.下列結(jié)論中，正確的是（）

A.x為任何實數(shù)時，分式空"總有意義

X

B.當(dāng)、=±2時，分式1-4的值為o

X2-5X+6

2

C.---------------和---y----丁的最簡公分母是6冽（2x-y）（y-2x）

2m（2x-y）6m（y-2x）

D.將分式組工中的x,y的值都變?yōu)樵瓉淼?0倍，分式的值不變

y-2x

4.化簡分式答與的結(jié)果是（）

A.a+bB.1c.7D.

7a+ba-b7

2

也為整數(shù)的有

5.若機(jī)為整數(shù)，則能使m-2m+lm()

m/-11

A.1個B.2個c.3個D.4個

9

6.若.-l-+--2--a--+---a-~--=--1--+--a-，則x等于（)

a2-lx

A.a+2B.a-2C.a-1D.Q+1

7.把‘]—J?通分過程中，不正確的是(

x-2(x-2)(x+3)(x+3)2

A.最簡公分母是(x-2)(x+3)2

B.1-(x+3產(chǎn)

“x-2(x-2)(x+3]

C_____1_____=_____x+3_____

(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)2

D2_____2x-2____

(x+3產(chǎn)(x-2)(x+3)2

8.把—與一、通分后，—的分母為(1-a)(a+1)2,則勺分子變?yōu)?)

a+2a+lI-aa+2a+l1-a

A.1-aB.1+QC.-\-aD.-1+Q

2

9.約分：①聿一=______，②尸=_____.

20abX2-6X+9

10.有分別寫有X,x+1,X-1的三張卡片，若從中任選一個作為分式42一的分子，使得分式為最簡分式,

X-1

則應(yīng)選擇寫有的卡片.

11.以下三個分式盧:，「^的最簡公分母是___________________.

2x+2x2+xx2-l

2_

12.已知x為整數(shù)，則能使代數(shù)式匚工的值為整數(shù)的x值之和為______.

x+1

13.通分

(1)(2)

2

4xy6xy2a+6a-9

3a-ll-a

-9-(4)

a-9