2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型突破訓(xùn)練：集合（原卷版）

第01講集合

目錄

第一部分：題型篇....................................................2

題型一：重點考查集合元素的互異性................................2

題型二：重點考查集合的列舉法描述法..............................2

題型三：重點考查包含關(guān)系（分類討論+數(shù)軸工具）...................3

題型四：重點考查集合的并交補(bǔ)（數(shù)軸工具）........................5

題型五：高觀點下的集合新定義問題.................................7

第二部分：方法篇....................................................8

方法一：用〃〃圖的實際應(yīng)用.........................................8

方法二：分類討論的數(shù)學(xué)思想.......................................9

第三部分：易錯篇.................................................10

易錯點一：子集關(guān)系空集優(yōu)先考慮..................................10

第一部分：題型篇

題型一：重點考查集合元素的互異性

典型例題

例題1.（2023春?福建莆田?高二校考階段練習(xí)）已知集合河={0,4,尤},2V={0,x2},若N=M,則實

數(shù)x組成的集合為（）

A.{0}B.{-2,2}C.{-2,1,2}D.{2,0,1,2}

例題2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若3?加-1,3加，加2-1},則實數(shù)加=.

例題3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）含有3個實數(shù)的集合既可表示成卜又可表示成{Ka+6,0},

貝！1/022+/。22=.

精練核心考點

1.（2023?全國另二專題練習(xí)）若aep,/-a},則。的值為（）

A.0B.2C.0或2D.-2

2.（2023?天津河?xùn)|?一模）已知集合/={1,3,/},8={l,a+2},ADB=4,則實數(shù)“的值為（

A.{2}B.{-1,2}C.{1,2}D.{0,2}

3.（2023秋?湖北襄陽?高一襄陽市第一中學(xué)?？计谀┤艏稀?{1,2,3,與8={2,3,療}滿足=/,

則實數(shù)機(jī)=.

題型二：重點考查集合的列舉法描述法

典型例題

例題1.（2023?江蘇?統(tǒng)考一模）設(shè)Af=卜卜=1"，4ez1,N=1x卜=E+g,左eZ；,貝!）（

）

A.MUNB.NUMC.M=ND.McN=0

例題2.（2023春糊南長沙福一雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）下列與集合{2023,1}表示同一集合的是（）

A.（2023,1）B.{（x,y）|x=2023,y=1}

C.{x|x2-2024x+2023=0}D.{x=2023,y=l}

例題3.（2023?高一單元測試）若集合W={x[—吼wN,xeZ},用列舉法表示M=_____.

x+3

精練核心考點

1.（2023?廣西南寧?統(tǒng)考一模）已知集合/={xeN|-lWxW3},8={2,4},則Nu8=（）

A.（1,2,3}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4}D.{-1,0,1,2,3,4}

2.（2023秋?四川雅安?高一統(tǒng)考期末）集合何-3<2丫-1<3,》。}用列舉法表示為（）

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{0,1}D.{1}

3.（2023春?江西?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）設(shè)集合4=，xeN|0eN},8={xeN|-14x44},則/口8=

（）

A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{1,2,3}D.{1,2,4}

4.（2023,高一課時練習(xí)）把集合“="€"|3<工<7}用列舉法表示出來.

題型三：重點考查包含關(guān)系（分類討論+數(shù)軸工具）

典型例題

例題1.（2023?黑龍江哈爾濱?哈爾濱市第六中學(xué)校?？家荒＃┮阎?={Xf+xVZhHXl,。},若

2=則實數(shù)。的取值集合為（）

A.{-2,-1,0}B.—2<x<11

C.{x|-2<x<1}D.{-2,—1,0,1}

例題2.（2023?湖南?湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合/={尤|卜-1|<1},8="|尤”},且AB,

則實數(shù)”的取值范圍為（）

A.（-℃,1）B.（-℃,0]C.[0,+勸D.[1,+（?）

例題3.(2023?高一課時練習(xí))已知集合/={2,6}.

⑴若集合5=3+1，/-23},且/=求。的值；

⑵若集合。=卜辰2-工+6=0},且A與C有包含關(guān)系，求”的取值范圍.

例題4.(2023秋?上海徐匯?高一統(tǒng)考期末)已知集合4=,卜-2|<。},集合8=卜|白<1

(1)若。=1,求4c3；

(2)若4=8,求實數(shù)a的取值范圍.

精練核心考點

1.(2023?陜西?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知集合力={小-2>1},B={x\x>a},若則。的取值范圍為

()

A.(—8,3)B.(—co,3]C.(3,+co)D.[3,

2.(2023秋?內(nèi)蒙古呼和浩特?高一統(tǒng)考期末)設(shè)集合N={"M=6左+1,后eZ},B=[n\n=3m+l,m,則

下列判斷正確的是()

A.A=BB.A<JB=A

C.AC\B=AD.B=A

3.(2023春?河北保定?高一河北省唐縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)汨知/=何-2Vx43},8=何"2<x<3.，

全集U=R

(1)若a=2,求/□(”)；

(2)若N衛(wèi)3,求實數(shù)。的取值范圍.

4.（2023春?上海嘉定?高一統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)集合/=,卜-0歸2},

（1）若。=1,試用區(qū)間表示集合A、B,并求工。3；

（2）若2。/,求實數(shù)”的取值范圍.

題型四：重點考查集合的并交補(bǔ)（數(shù)軸工具）

典型例題

例題1.（2023?河北唐山?開灤第二中學(xué)?？家荒＃┤艏?={x|葉140},5={-3,-1,0,3,4},則NcB

x—3

的元素個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

例題2.（多選）（2023秋?高一單元測試）圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）

W

A.B.CuBc（4uC）

C.BCCU（4DC）D.（力CB）U（8CC）

例題3.（2023春?湖南長沙?高二長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）集合/=1號2-1，，

B=^x|2ax2+（2-ab）%-/><o|.

（1）用區(qū)間表示集合Z；

（2）若。<0,6<0,A[\B=A,求a,b的取值范圍.

例題4(2023秋?重慶江北?高一?？计谀?集合/={x||2x—1區(qū)7},3={x[2"2<x"+，.

(1)當(dāng)左=2時，求

(2)問題：已知,求左的取值范圍.

從下面給出的三個條件中任選一個，補(bǔ)充到上面的問題中，并進(jìn)行解答.(若選擇多個方案分別解答，則按

第一個解答記分)

①4uB=A；②/n8=8；③NcB=0.

精練核心考點

1.(2023?河南開封?開封高中校考一模)已知全集。=11,集合/=e/一x-6>0},5={xeZ||x-2|<3},

貝(務(wù)/)c8=()

A.(-1,3]B.[-1,3]C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1,2,3}

2.(2023?安徽蚌埠?統(tǒng)考三模)設(shè)集合/={-1,0,2,3,5},8=k"=J(3-x)(x+l)},則()

A.{0,2}B.{-1,0,2,3}C.{5}D.{-1,3,5}

3.(2023秋廣東深圳?高一統(tǒng)考期末)集合/={x|(x-5)(x+2)W0},集合8={x|機(jī)-14x42機(jī)+1}.

⑴當(dāng)加=3時，求AcB；

⑵若ZAB=5,求實數(shù)冽的取值范圍.

3

4.(2023春?浙江杭州?高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知集合/="|―->1},集合8={刈，_。<0}.

x+1

⑴若4=1,求/CB；

(2)若=求實數(shù)〃的取值范圍.

題型五：高觀點下的集合新定義問題

典型例題

例題1.（2023春?四川內(nèi)江?高三四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合的全集為U,定義一種

運(yùn)算O,M0N={x|xeMc（^V）},若全集U=R,Af={x||x|<2）,N=R-3<X<1},則MON=

（）

A.{x|-2<x<l}B.同1<尤<2}

C.尤<2}D.1x|-2<x<l}

例題2.（多選）（2023?河南安陽?安陽一中校考模擬預(yù)測）由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世

紀(jì)直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的‘'分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金

分割），并把實數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)

2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)?所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集0劃分為兩個非空的子集〃與N,

且滿足MuN=Q,McN=0,M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M,N）為戴德金分

割試判斷下列選項中，可能成立的是（）

A.初={小<0}0={小>0}是一個戴德金分割

B.M沒有最大元素，NN有一個最小元素

C.M有一個最大元素，N有一個最小元素

D.M沒有最大元素，N也沒有最小元素

例題3.（多選）（2023?高一課時練習(xí)）群論是代數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，在抽象代數(shù)中具有重要地位，且群論

的研究方法也對抽象代數(shù)的其他分支有重要影響，例如一元五次及以上的方程沒有根式解就可以用群論知

識證明.群的概念則是群論中最基本的概念之一，其定義如下：設(shè)G是一個非空集合，“?”是G上的一

個代數(shù)運(yùn)算，即對所有的。，beG,有a-beG,如果G的運(yùn)算還滿足：①V。,仇ceG,有

（a-b）-c=a-（b-c）,②meeG,使得VaeG,有e-a=a-e=a,③WaeG,3b&G,^.a-b=b-a=e,

則稱G關(guān)于“?”構(gòu)成一個群.則下列說法正確的有（）

A.G={-1,0,1}關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群

B.G={x\x=-,kEZ,k^0}\J[x\x=m,meZ,m^0]關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群

k

C.實數(shù)集關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群

D.6={切+也"|〃?,"€2}關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群

精練核心考點

1.（2023?全國?本溪高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）對于集合4,B,定義集合=且已知集合

C/={x|-3<x<7,xeZ},E={T,0,2,4,6},尸={0,3,4,5},則令（￡一尸）=（）

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4）

2.（多選）（2023秋?云南德宏?高三統(tǒng)考期末）在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為4的所有整數(shù)組成一個"類”,

記為田={4"+幻〃eZ},左=0,1,2,3,則下列結(jié)論正確的為（）

A.2021e[3]B.-2e[2]

C.Z=[0]U[l]U[2]U[3]D.整數(shù)。力屬于同一"類"的充要條件是

3.（2023?高一課時練習(xí)）定義：若對非空數(shù)集尸中任意兩個元素。、b,實施"加減乘除"運(yùn)算（如。+6、

a-b,axb、,其結(jié)果仍然是P中的元素，則稱數(shù)集?是一個“數(shù)域".下列四個命題：①有理

數(shù)集。是數(shù)域；②若有理數(shù)集。三“，則數(shù)集M是數(shù)域；③數(shù)域必是無限集；④存在無窮多個數(shù)域；上

述命題錯誤的序號是.

第二部分：方法篇

方法一：聲〃〃圖的實際應(yīng)用

典型例題

例題1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）向某50名學(xué)生調(diào)查對Z,8兩事件的態(tài)度，其中有30人贊成Z,

其余20人不贊成Z；有33人贊成3,其余17人不贊成8；且對8都不贊成的學(xué)生人數(shù)比對/,B

都贊成的學(xué)生人數(shù)的三分之一多1人，則對Z,8都贊成的學(xué)生人數(shù)為（）

A.18B.19C.20D.21

例題2.（2023秋?湖北襄陽?高一襄陽四中校考階段練習(xí)）學(xué)校舉辦運(yùn)動會時，高一（1）班共有28名

同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽

和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.那么只參加游泳

一項比賽的有—人.

例題3.（2023?高一單元測試）高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有32人，參加物理競賽的有

28人，另外有5人兩項競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有—.人.

精練核心考點

1.（2023?河北廊坊?高一校考階段練習(xí)）七寶中學(xué)2020年的“藝術(shù)節(jié)”活動正如火如荼準(zhǔn)備中，高一某班學(xué)

生參加大舞臺和風(fēng)情秀兩個節(jié)目情況如下：參加風(fēng)情秀的人數(shù)占該班全體人數(shù)的八分之三；參加大舞臺的

人數(shù)比參加風(fēng)情秀的人數(shù)多3人；兩個節(jié)目都參加的人數(shù)比兩個節(jié)目都不參加的學(xué)生人數(shù)少7人，則此班

的人數(shù)為.

2.（2023?北京通州?高一統(tǒng)考）為了方便居民購買新鮮、安全、價廉的蔬菜，某社區(qū)搭建從“菜園子”到"菜

籃子”的直通車，建起多家"社區(qū)直銷店"，不僅便利了居民生活，也提高了農(nóng)民收入.某“社區(qū)直銷店"第一天

直銷蔬菜19種，第二天直銷蔬菜13種，第三天直銷蔬菜18種.其中，前兩天直銷的蔬菜中有3種相同，后兩

天直銷的蔬菜中有4種相同.第一天直銷但第二天沒直銷的蔬菜有種，這三天直銷的蔬菜最少有

__________種.

3.（2023?河南洛陽?高一?？茧A段練習(xí)）學(xué)校舉辦運(yùn)動會時，高一（1）班共有28名同學(xué)參加比賽，有15

人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，

同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，同時參加由徑和球類比賽的有

人?只參加游泳一項比賽的有人？

方法二：分類討論的數(shù)學(xué)思想

典型例題

例題1.（2023?湖南湘潭?高一校聯(lián)考期末）設(shè)全集U=R,