遼寧省2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期決勝新高考名校交流5月聯(lián)考試題

PAGE13-遼寧省2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期決勝新高考名校溝通5月聯(lián)考試題留意事項(xiàng)：1.本試題卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡的相應(yīng)位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效。4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M＝{x|y＝log2(x2－2x－3)}，N＝{x|－1≤x≤5}，則M∩N＝A.[－1，3]B.(3，5]C.[3，5]D.(－1，3)2.某工廠的一臺(tái)流水線生產(chǎn)質(zhì)量穩(wěn)定牢靠，已知在正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸Z(單位：μm)聽從正態(tài)分布N(60，4)。甲、乙兩名同學(xué)正進(jìn)行尺寸測(cè)量練習(xí)。甲、乙對(duì)各自抽取的5個(gè)零件測(cè)量零件內(nèi)徑尺寸(單位：μm)如下，甲同學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)：59，60，62，63，65乙同學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)：52，53，55，57，62則可以推斷A.甲、乙兩個(gè)同學(xué)測(cè)量都正確B.甲、乙兩個(gè)同學(xué)測(cè)量都錯(cuò)誤C.甲同學(xué)測(cè)量正確，乙同學(xué)測(cè)量錯(cuò)誤D.甲同學(xué)測(cè)量錯(cuò)誤，乙同學(xué)測(cè)量正確3.函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋x＋c的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1B.1或2C.2或3D.1或2或34.已知雙曲線C：(a>0，b>0)，C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最近距離為1，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的離心率為A.2B.3C.D.5.某高校共有12000名學(xué)生，為了了解學(xué)生課外圖書閱讀量狀況，該校隨機(jī)地從全校學(xué)生中抽取1000名，統(tǒng)計(jì)他們每年閱讀的書籍?dāng)?shù)量，由此來(lái)估計(jì)全體學(xué)生當(dāng)年的閱讀書籍?dāng)?shù)量的狀況，下列估計(jì)中正確的是(注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)A.中位數(shù)為6B.眾數(shù)為10C.平均數(shù)為6.88D.該校讀書不低于8本的人數(shù)約為3600人6.已知球與棱長(zhǎng)為2的正方體的各條棱都相切，則球內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值為A.2πB.4πC.6πD.20π7.已知甲、乙、丙三位同學(xué)圍成一個(gè)圓時(shí)，其中一個(gè)排列“甲乙丙”與該排列旋轉(zhuǎn)一個(gè)或幾個(gè)位置后得到的排列“乙丙甲”或“丙甲乙”是同一個(gè)排列。現(xiàn)有m位同學(xué)，若站成一排，且甲同學(xué)在乙同學(xué)左邊的站法共有60種，那么這m位同學(xué)圍成一個(gè)圓時(shí)，不同的站法總數(shù)為A.24B.48C.60D.1208.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿意2sin2＝1－cos2C，若△ABC能蓋住的最大圓面積為π，則的最小值為A.3B.6C.9D.12二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9.已知復(fù)數(shù)z＝(cosα＋sinα)＋(cosα－sinα)i，則下列說法正確的是A.α∈(0，)時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)B.α∈(，)時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)C.復(fù)數(shù)z的模的最大值為2D.復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)為定值10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，將點(diǎn)P沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β后到點(diǎn)Q(a，b)，α∈[0，2π]，β∈[，]，以下命題正確的是A.若P(，)，則tanα＝B.若P(，)，sin(α＋β)＝，則cosβ＝C.若α＝，則1－2b2∈[－1，]D.若P(，)，β＝，則＝711.如圖，在底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝1，則A.異面直線PB，AC所成的角為60°B.三棱錐D－PBC的體積為C.直線PD與平面PAC所成的角為30°D.平面PBD與平面PAB所成的角為30°12.已知數(shù)列{an}滿意：an＝，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn＝，下列命題正確的是A.an＋1<ln()<anB.數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列C.S2024－1>ln2024>S2024D.ln2≤bn<ln3三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知單位向量e1，e2的夾角為120°，向量a＝－e1＋2e2，b＝2e1＋e2，則向量a，b夾角的余弦值為。14.已知32≤(Cn1＋2Cn2＋3Cn3＋…＋nCnn)≤512，則n的值可以是。(填寫一個(gè)即可)15.已知圓C：x2＋y2－6y＋8＝0，M是圓C上的隨意一點(diǎn)，P為直線l：y＝x上隨意一點(diǎn)，Q(2，4)，則|MP|＋|QP|＋1的最小值為。16.已知函數(shù)f(x)＝ex，g(x)＝lnx，若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x1，f(x1))處的切線與曲線y＝g(x)在點(diǎn)(x2，g(x2))處的切線平行，則x1＋g(x2)＝；若h(x)＝2x－g(x)－＋1，則h(x)的最大值為。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，在①Sn＝(an＋3)(n∈N*)；②2Sn＝an(n＋1)，a3＝9；③a2＝6，S7＝84，2an－1＝an－2＋an(n≥3)，這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作答。(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(II)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bnSn＝1，求證：Tn<。注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝cos2(＋ωx)＋sinωxcoωx－(ω>0)的最小正周期為π。(I)求函數(shù)f(x)的解析式；(II)若先將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將其圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，求y＝g(x)－|lgx|在(0，＋∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。19.(12分)用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的幾何體稱為圓臺(tái)，也可稱為“截頭圓錐”。在如圖的圓臺(tái)O'O中，上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長(zhǎng)為2。(I)結(jié)合圓臺(tái)的定義，寫出截面ABCD的作圖過程；(II)圓臺(tái)截面ABCD與截面ADEF是兩個(gè)全等的梯形，若AB＝AF＝2，求二面角E－AD－B的平面角的余弦值。20.(12分)為了強(qiáng)化體育熬煉，增加青少年體質(zhì)，國(guó)家規(guī)定將體育科目納入中學(xué)階段學(xué)校考試招生錄用計(jì)分科目，并以體育固本行動(dòng)，開展好學(xué)校特色體育項(xiàng)目，大力發(fā)展校內(nèi)體育特色，讓每位學(xué)生駕馭1至2項(xiàng)運(yùn)動(dòng)技能，希望學(xué)校依據(jù)地域特點(diǎn)，大力推廣田徑、足球、籃球、排球、羽毛球等基礎(chǔ)和特色項(xiàng)目。為了增加籃球活動(dòng)的趣味性，學(xué)校設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)方案：甲、乙兩位同學(xué)輪番進(jìn)行投籃競(jìng)賽，投中自己得1分，對(duì)方得0分；不中對(duì)方得1分，自己得0分，無(wú)論誰(shuí)投籃，每投一次為一輪競(jìng)賽，規(guī)定當(dāng)一人比另一人多3分或進(jìn)行完9輪投籃后，活動(dòng)結(jié)束。假設(shè)甲、乙兩位同學(xué)投籃命中率都為，且兩人投球命中與否相互獨(dú)立。已知現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)行了3輪投籃競(jìng)賽，甲得分2分，乙得分1分，在此基礎(chǔ)上接著競(jìng)賽。(I)只有當(dāng)一人比另一人多3分時(shí)，得分高者才能獲得嬉戲獎(jiǎng)品，求甲獲得嬉戲獎(jiǎng)品的概率；(II)設(shè)X表示該活動(dòng)結(jié)束時(shí)所進(jìn)行的競(jìng)賽的總輪數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝。(I)當(dāng)a＝時(shí)，探討函數(shù)f(x)在(0，1)上的單調(diào)性；(II)若f(x)≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22.(12分)已知拋物線C1：y2＝2px(p>0)，橢圓C2：，若拋物線過點(diǎn)P(4，8)，拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F(4，0)，且橢圓C2的離心率e＝。(I)求橢圓與拋物線的方程；(II)直