黑龍江省安達市第七中學校2024-2025學年高一數(shù)學2月線上測試試題

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一、選擇題1.設(shè)全集，集合則（）A． B． C． D．2.已知，，，則（）A． B． C． D．3.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移一個單位后，所得圖象對應(yīng)的解析式為，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．54.已知，點是角終邊上一點，則（）A．2 B． C． D．或25.某藥廠為提高醫(yī)藥水平，安排逐年增加研發(fā)資金投入，若該公司2024年全年投入研發(fā)資金250萬元，之后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長，則該公司全年投入的研發(fā)資金超過800萬元的第一年是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年6.函數(shù)（其中a為實數(shù)）的圖象不行能是（）A． B．C． D．7.（）A． B． C． D．38.已知定義在上的函數(shù)滿意：當時，，且對隨意的，均有．若，則x的取值范圍是（e是自然對數(shù)的底數(shù)）()A． B． C． D．二、填空題9.計算_____________.10.已知，，則_____________.11.已知均為正實數(shù)，滿意，則的最小值是__________.12.對于實數(shù)m，若兩函數(shù)，滿意：①，或；②，，則稱函數(shù)和互為“m相異”函數(shù)．若和互為“1相異”函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_________.三、多項選擇題13.已知均為實數(shù)，則“”成立的必要條件可以是（）A． B． C． D．14.已知函數(shù)為偶函數(shù)，點，是圖象上的兩點，若的最小值為2，則下列說法正確的有（）A． B．C． D．在區(qū)間上單調(diào)遞增15.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的有（）A．函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)B．C．不等式的解集是D．若存在實數(shù)滿意，則的取值范圍是16.已知奇函數(shù)的定義域為R，且滿意：對隨意的，都有．設(shè)，且當時，的值域為，則下列說法正確的有（）A．的圖象關(guān)于直線軸對稱 B．在內(nèi)至少有5個零點C．的圖象關(guān)于點中心對稱 D．在上的值域為四、解答題17.已知全集，集合，集合．（1）當時，求；（2）若，且，求實數(shù)a的值．18.已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間和最值；（2）若函數(shù)有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．19.已知關(guān)于x的不等式的解集為A．（1）寫出集合A；（2）若集合A中恰有9個整數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．20.如圖所示，摩天輪的半徑為，最高點距離地面高度為，摩天輪的圓周上勻稱地安裝著24個座艙，并且運行時按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周大約須要．甲，乙兩游客分別坐在兩個座艙里，且他們之間間隔個座艙（本題中將座艙視為圓周上的點）．（1）求劣弧的弧長l（單位：）；（2）設(shè)游客丙從最低點M處進艙，起先轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，H關(guān)于時間的函數(shù)解析式；（3）若游客在距離地面至少的高度能夠獲得最佳視覺效果，請問摩天輪轉(zhuǎn)動一周能有多長時間使甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果．21.已知函數(shù)，．（1）依據(jù)定義證明函數(shù)是減函數(shù)；（2）若存在兩不相等的實數(shù)，使，且，求實數(shù)m的取值范圍．22.設(shè)函數(shù)，．（1）推斷的奇偶性，并說明理由；（2）當時，若對隨意的，均有成立，求的最大值．

參考答案1.答案：C2.答案：A3.答案：B由題設(shè)可得，令，故4.答案：B5.答案：D6.答案：C7.答案：A8.答案：B9.答案：610.答案：11.答案：12.答案：13.答案：ABC14.答案：AC15.答案：BCD16.答案：ACD17.答案：（1），表示函數(shù)的值域，當時，在上單調(diào)遞減，值域，，，（2）由知，由知，所以，故，且，即.18.答案：（1）因為，所以，由得，故單調(diào)遞增區(qū)間為;，所以當時，取最大值,當時，取小值（2）設(shè)，，，“函數(shù)有且僅有一個零點”等價于“直線與有且只有一個交點”，數(shù)形結(jié)合可得，即.故的取值范圍為．19.答案：（1）當時，不等式為，；當時，；當時，；（2）由（1）知，且，即解得k的取值范圍是20.答案：（1）由題意得，弧長；（2）以軸心O為原點，與地面平行的直線為軸建立平面直角坐標系，時，游客在點，初始位置所對應(yīng)的角為，角速度為，由題意可得；（3）由得乙比甲始終落后，故經(jīng)過分鐘后，甲乙相對于地面的距離分別為，，，若都要獲得最佳視覺效果，應(yīng)滿意，且，化簡得，，因為，所以，，由，得，，故解得，所以摩天輪旋轉(zhuǎn)一周能有分鐘使甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果．21.答案：（1）函數(shù)的定義域為，任取，且，，因為，所以，從而，即，因此函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減（2）設(shè)函數(shù)，定義域為，對于隨意的，，故為奇函數(shù)，且由是減函數(shù)可知，也是減函數(shù)，由，得，故．（也可以列方程干脆解出）由得，即，令，由得，即在內(nèi)有解，由得，當時，，所以，綜上所述，m的取值范圍是22.答案：（1）當時，，對于，，故為偶函數(shù)；當時，，故不是奇函數(shù)；，由于，故，即，故不是偶函數(shù),綜上所述，當時，是偶函數(shù)，當時，既不是偶函數(shù)又不是奇函數(shù).（2）（