2024-2025學年安徽省蚌埠二中高二（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省蚌埠二中高二（上）開學數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z滿足(1?i)z=1+i，其中i為虛數(shù)單位，則z=(

)A.i B.?i C.1+i D.1?i2.△ABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為(

)A.34 B.38 C.3.已知l，m表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列說法正確的是(

)A.若l//α，且l//β，則α//β

B.若α⊥β，l⊥β，m//α，則m//l

C.若m⊥n，m⊥α，n//β，則α⊥β

D.若α⊥β，l⊥β，l?α，則l//α4.已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+3cosA.33 B.?33 5.根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是(

)A.a=8，b=16，A=30°，有兩解

B.b=18，c=20，B=60°，有一解

C.a=30，b=25，A=150°，有一解

D.a=5，c=2，A=90°，無解6.已知圓錐的頂點為P，側(cè)面面積為45π，母線長為25,O為底面圓心，A，B為底面圓O上的兩點，且∠AOB=π3A.510 B.?510 7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx?π3)(ω>0)在區(qū)間[0,π3]A.1 B.2 C.3 D.48.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA1?sinA=1+cos2Bsin2B，則2asinC+5cA.23 B.62 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(2x?π3)+1，下列結(jié)論正確的是A.(π6,0)是f(x)的一個對稱中心

B.函數(shù)f(x)在(0,π6)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)圖像可由函數(shù)g(x)=2cos2x+1的圖像向右平移5π12個單位得到

10.已知a≠e,|e|=1，滿足：對任意t∈R，恒有A.a?e=0 B.e?(a?11.如圖，若正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，線段A.直線AC1與平面ABCD的夾角的余弦值為63

B.當E與D1重合時，異面直線AE與BF所成角為π3

C.平面C1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若tanθ=2，則sinθ(cosθ?sinθ)=______．13.已知三棱臺ABC?A1B1C1的體積為V，記上底面A1B1C1、下底面ABC的面積分別為S1，S14.△ABC中，AB=AC=8，延長線段AB至D，使得∠A=2∠D，則BD+BC的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知|a|=2,|b|=3，且a?b=?4．

(1)若(a+kb)⊥16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖像如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及對稱中心；

(2)求函數(shù)f(x)在[π12,π2]上的值域．

(3)先將f(x)的圖像縱坐標縮短到原來的12倍，再向左平移π1217.(本小題15分)

如圖，D為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，△ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點，∠APC=90°．

(1)證明：平面PAB⊥平面PAC；

(2)設(shè)DO=2，圓錐的側(cè)面積為3π18.(本小題17分)

如圖，△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinC+3acosC?3(b+c)=0，D為線段BC上一點，且BD=2DC．

(1)求角A；

(2)若AD=3，求△ABC19.(本小題17分)

已知三棱錐P?ABC的棱AP、AB、AC兩兩互相垂直，且AP=AB=AC=43．

(1)若點M、N分別在線段AB、AC上，且AM=MB，AN=3NC，求二面角P?MN?A的余弦值；

(2)若以頂點P為球心，8為半徑作一個球，球面與該三棱錐P?ABC的表面相交，試求交線長是多少？

參考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.C

6.A

7.B

8.C

9.BC

10.BC

11.ACD

12.?213.1714.18

15.解：(1)若(a+kb)⊥a，則(a+kb)?a=0，即a2+k(a?b)=0，可得22?4k=0，解得k=1；

(2)由(16.解：(1)根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖像，

可得A=2,34?2πω=5π12+π3，故ω=2．

再根據(jù)五點法作圖，2×5π12+φ=π2+2kπ,k∈Z，

由于|φ|<π，

所以φ=?π3；

故有f(x.)=2sin(2x?π3)．

令2x?π3=kπ,k∈Z，解得x=π6+kπ2,k∈Z．

故函數(shù)f(x)對稱中心為(π6+kπ2,0),k∈Z．

另解：根據(jù)圖像可得：(?π3,0)是f(x)的圖像的一個對稱中心，

故函數(shù)的對稱中心為(kπ2?π3,0),k∈Z．

(2)∵x∈[π12,π2]，

∴2x?π317.解：(1)連接OA，OB，OC，△ABC是底面的內(nèi)接正三角形，

所以AB=BC=AC．

O是圓錐底面的圓心，所以：OA=OB=OC，

所以AP=BP=CP=OA2+OP2=OB2+OP2=OC2+OP2，

所以△APB≌△BPC≌△APC，

由于∠APC=90°．

所以∠APB=∠BPC=90°

所以AP⊥BP，CP⊥BP，AP，PC?平面APC，

由于AP∩CP=P，

所以BP⊥平面APC，

由于BP?平面PAB，

所以：平面PAB⊥平面PAC．

(2)設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的母線長為l，

所以l=2+r2．

由于圓錐的側(cè)面積為3π，

所以18.解：(1)∵asinC+3acosC?3(b+c)=0，

由正弦定理可得sinAsinC+3sinAcosC?3(sinB+sinC)=0，

即sinAsinC+3sinAcosC?3sin(A+C)?3sinC=0，

∴sinAsinC+3sinAcosC?3sinAcosC?3cosAsinC?3sinC=0，

∴sinAsinC?3cosAsinC?3sinC=0，

∵A∈(0,π)，∴sinC>0，∴sinA?3cosA=3，∴sin(A?π3)=32，

又A?π3∈(?π3,2π3)，∴A?π3=π3，∴A=2π3．

(2)∵BD=2DC，

∴AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23(19.解：(1)因為AP、AB、AC兩兩垂直，AP=AB=AC=43，

AB，AC?平面ABC，AB∩AC=A，所以PA⊥平面ABC,AN=33，

AM=23,MN=(23)2+(33)2=39，

過點A作AE⊥MN于E，連接PE，則AE=AM?ANMN=63913，

又MN?平面ABC，所以PA⊥MN，又AE，PA?平面PAE，AE∩PA=A，

所以MN⊥平面PAE，又PE?平面PAE，所以MN⊥P

E，

∠AEP即為P?MN?A的平面角，

在Rt△PAE中，PE