2024-2025學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)：23、37、0、?π3、0．1?6?、0.1212212221…(每相鄰兩個1之間依次多A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000034米，將數(shù)據(jù)0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.34×10?6 B.3.4×10?7 C.3.下列計算正確的是(

)A.(2a?3)(3+2a)=4a2?9 B.(?2a2)4.已知最簡二次根式a+3與18是同類二次根式，則a的值為(

)A.?1 B.15 C.0 D.不確定5.如圖，已知AB//CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF交CD于點G，如果∠1=50°，則∠2的度數(shù)是(

)A.50°

B.65°

C.60°

D.45°6.學(xué)習(xí)了勾股定理之后，老師給大家留了一個作業(yè)題，小明看了之后，發(fā)現(xiàn)三角形各邊都不知道，無從下手，心中著急．請你幫助一下小明．如圖，△ABC的頂點A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，BD⊥AC于點D，則BD的長為(

)A.45

B.85

C.1657.老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個圖案對應(yīng)該種植項目.把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是(

)A.16 B.14 C.138.在式子y=(m?1)x+n中，若y是x的正比例函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是(

)A.m≠1 B.m≠1，且n=0

C.m=1，且n=0 D.n=09.如圖，是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面哪個圖象能大致表示水的最大深度?和時間t之間的關(guān)系(

)A.B.

C.D.10.如圖，將矩形ABCD對折，使AB與CD邊重合，得到折痕MN，再將點A沿過點D的直線折疊到MN上，對應(yīng)點為A′，折痕為DE，AB=10，BC=6，則A′N的長度為(

)A.10?33 B.4 C.10?2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.化簡二次根式50=______．12.若m=n+3，則2m÷2n13.平面直角坐標(biāo)系中，若點P(4?m,3m)在y軸上，則點P的坐標(biāo)為______．14.西安市出租車的收費標(biāo)準是起步價9元(行程小于或等于3千米)，超過3千米每增加1千米(不足1千米按1千米計算)加收2元，則出租車費y(元)與行程x(千米)(x>3)之間的關(guān)系式為______．15.如圖，△ABC的面積為3cm2，∠B的平分線BP與AP垂直，垂足為點P，AB：BC=2：5，那么△APC的面積為______

16.如圖，已知點B是AC邊上的動點(不與A，C重合)，在AC的同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE，CD，下列結(jié)論正確的是______.(填序號)

①△ABE≌△DBC；

②∠CBE=60°；

③GF//AC；

④△BFG是等邊三角形；

⑤HB平分∠AHC；

⑥AH=DH+BH；

⑦CH=BH+EH；

⑧∠HGF=∠HBF；

⑨∠HFG=∠GBH；

⑩圖中共有2對全等三角形．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算題：

(1)(2a2)3?3a2+(?6a5)18.(本小題8分)

先化簡，后求值：[(x?2y)2+(2x?3y)(3y+2x)?5x2]÷(?19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，請用尺規(guī)作圖法，在AB邊上求作一點D，使得△BCD的周長等于AB+BC.(保留作圖痕跡，不寫作法)20.(本小題8分)

一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a?1和?a+2．

(1)求a和x的值；

(2)求8x+8a的算術(shù)平方根和立方根．21.(本小題8分)

已知，如圖，AB=AE，AB//DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求證：AC=ED．22.(本小題8分)

我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識.為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量(單位：噸)，繪制出如下未完成的統(tǒng)計圖表．

50個家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量(單位：噸)頻數(shù)A2.0≤t<3.47B3.4≤t<4.8mC4.8≤t<6.2nD6.2≤t<7.66E7.6≤t<9.02合計50根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)m=______，n=______；

(2)這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在______組；

(3)若該小區(qū)有1200個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個？23.(本小題8分)

綜合運用：

把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃?，如：a2+b2=(a+b)2?2ab=(a?b)2+2ab；(a+b)2=(a?b)2+4ab等，這些變形可解決很多數(shù)學(xué)問題.例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：因為a+b=3，ab=1；

所以，a2+b2=(a+b)2?2ab=32?2×1=7，

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

(1)計算求值：

24.(本小題8分)

【閱讀理解】

中線是三角形中的重要線段之一.在利用中線解決幾何問題時，當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件時，可以考慮作輔助線，即把中線延長一倍，通過構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結(jié)論集中到同一個三角形中，從而運用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題，這種作輔助線的方法稱為“倍長中線法”．

【初步感知】

(1)如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：

延長AD到點E，使DE=AD，連接BE.可以判定△ADC≌△EDB，從而得到AC=EB=10.這樣就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系，即可求出中線AD的取值范圍是______(請直接寫出答案)．

【實踐應(yīng)用】

(2)為了測量學(xué)校旗桿AB和教學(xué)樓CE頂端之間的距離，學(xué)習(xí)小組設(shè)計了如圖2所示的測量方案，他們首先取地面BC的中點D，用測角儀測得此時∠ADE=90°，測得旗桿高度AB=10.8m，教學(xué)樓高度CE=20.2m，求AE的長．

【拓展探究】

(3)如圖3，△ABD和△ACE均為等腰直角三角形，連接DE，BC，點F是BC的中點，連接FA并延長，與DE相交于點G.試探究：DE和AF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并說明理由．

參考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.C

10.A

11.512.8

13.(0,12)

14.y=2x+3

15.31016.①②③④⑤⑥⑦⑧⑨

17.解：(1)(2a2)3?3a2+(?6a5)2+4a2

=8a6?3a2+36a10+4a2

=24a8+36a10+4a18.解：[(x?2y)2+(2x?3y)(3y+2x)?5x2]÷(?12y)

=(x2?4xy+4y2+4x2?9y2?5x2)÷(?19.解：如圖，作線段AC的垂直平分線，交AB于點D，連接CD，

則AD=CD，

∴△BCD的周長為BC+BD+CD=BC+BD+AD=AB+BC，

則點D即為所求．

20.解：(1)∵一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a?1和?a+2

∴2a?1?a+2=0，

解得a=?1，

∴2a?1=?3，?a+2=1+2=3，

∴x=(±3)2=9；

(2)當(dāng)a=?1，x=9時，8x+8a=72?8=64，

64=8，364=4，

21.證明：由∠ECB=70°得∠ACB=110°，

又∵∠D=110°，

∴∠ACB=∠D，

∵AB//DE，

∴∠CAB=∠E，

在△ABC和△EAD中，

∠ACD=∠D∠CAB=∠EAB=AE，

∴△ABC≌△EAD(AAS)，

∴AC=ED22.(1)20；15．

(2)B．

(3)由題意，∵50個家庭中去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有7+20=27(個)，

∴該小區(qū)有1200個家庭估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有：1200×2750=648(個23.解：(1)①∵m+n=8，mn=15，

∴(m?n)2=(m+n)2?4mn=82?4×15=64?60=4，

∴m>n，

∴m?n=2；

②設(shè)2?m=a，3?m=b，

∵(2?m)?(3?m)=?1，(2?m)(3?m)=2，

∴a?b=?1，ab=2，

∴(2?m)2+(3?m)2=a2+b2=(a?b)2+2ab=(?1)2+2×2=1+4=524.(1)∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，

BD=CD∠BDE=∠CDADE=AD，

∴△BDE≌△CDA(SAS)，

∴BE=AC，

∵AB=6，AC=10，

∴BE=AC=10，

在△ABE中，BE?AB<AE<AB+BE，

即10?6<AE<10+6，

∴4<AE<16，

∵DE=AD，

∴AE=2AD，

∵4<2AD<16，

∴中線AD的取值范圍是：2<AD<8，

(2)延長ED交AB的延長線于H，如圖2所示：

根據(jù)題意得：AB⊥BC，EC⊥BC，

∴∠HBD=∠ECD=90°，

∵點D是BC的中點，

∴BD=CD，

在△BDH和△CDE中，

∠HBD=∠ECD=90°BD=CD∠BDH=∠CDE，

∴△BDH≌△CDE(ASA)，

∴BH=CE=20.2m，DH=DE，

∴AH=AB+BH=10.8+20.2=31(m)，

∵∠ADE=90°，

∴AD⊥EH，

又∵DH=DE，

∴AD為線段EH的垂直平分線，

∴AE=AH=31m；

(3)DE=2AF，DE⊥AF，理由如下：

延長AF到P，使FP=FA，連接BP，如圖3所示：

則AP=2AF，

∵點F是BC的中點，

∴BF=CF，

在△BFP和△CFA中，

BF=CF∠BFP=∠CFAFP=FA，

∴△BFP≌△CFA(SAS)，

∴∠P=∠CAF，BP=AC，

∴BP//AC，

∴∠ABP+∠BAC=180°，

∵△ABD和△ACE均為等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE