2024-2025學年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學九年級（上）開學數(shù)學試卷（五四學制）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)A.x+2y=1 B.ax2+bx+c=0 C.3x+2.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是(

)A.B.C.D.3.在下列長度的各組線段中，不能構成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.7，24，25 C.1，1，2 D.3，4.在?ABCD中，∠A比∠B大30°，則∠D的度數(shù)為(

)A.120° B.105° C.100° D.75°5.一次函數(shù)y=?x+3的圖象經(jīng)過(

)A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限6.順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是(

)A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形7.某商場對商場中現(xiàn)有空調進行兩次提價，提價后的價格為提價前的121%，則平均每次提價的百分數(shù)為(

)A.8% B.10% C.12% D.20%8.如圖，在正方形ABCD外側作等邊三角形△CDE，則∠AED的度數(shù)為(

)A.10°

B.12.5°

C.15°

D.20°9.給出以下四個命題：

①對角線相等的四邊形是矩形；

②對角線互相垂直的四邊形是菱形；

③對角線互相垂直的矩形是正方形；

④菱形對角線的平方和等于邊長平方的4倍.其中真命題有(????)個．A.0 B.1 C.2 D.310.如圖，在?ABCD中，點E在對角線BD上，EM//AD，交AB于點M，EN//AB，交AD于點N，則下列式子一定正確的是(

)

A.AMBM=NEDE B.AMAB=二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.函數(shù)y=x?1中自變量x的取值范圍是______．12.方程x2=2的根是______．13.一次函數(shù)y=(2m?6)x+5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．14.若關于x的一元二次方程kx2+2x?1=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)k15.如圖，已知OA=OB，BC⊥AC于點C.點O對應的數(shù)是0，點C對應的數(shù)是?2，AC=1，那么數(shù)軸上點B所表示的數(shù)是______．

16.已知直角三角形兩邊的長分別為5和12，則第三邊的長為______．17.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(4,0)，與y軸交于點(0,2)，則不等式kx+b>0的解集為______．18.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD=35°，則∠HOB的度數(shù)為______．19.△ABC中，∠ABC=30°，AB=23，AC=2，則BC=______．20.如圖，正方形ABCD中，點E在AD上，點F在AC上，∠BFE=90°，連接BE交AC于點G，若AG=24，CG=32，則GF的長是______．

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題7分)

解方程：x(2x?4)=5?8x．22.(本小題7分)

圖1，圖2中的小正方形的邊長均為1，線段AB，EF的端點A，B，E，F(xiàn)均在小正方形的頂點上．

(1)在圖1中畫出一個以線段AB為邊的平行四邊形ABCD，點C，D均在小正方形的頂點上，且平行四邊形ABCD的面積為8；

(2)在圖2中畫出以線段EF為邊的菱形EFGH，點G，H均在小正方形的頂點上，且菱形EFGH的面積為8，連接FH，直接寫出FH的長．

23.(本小題8分)

某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作.當停止工作時，油箱中油量為5L，在整個過程中，油箱里的油量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關系如圖所示．

(1)填空：機器每分鐘加油量為______L，機器工作的過程中每分鐘耗油量為______L；

(2)求機器工作時y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．24.(本小題8分)

如圖，點C是BE的中點，四邊形ABCD是平行四邊形．

(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；

(2)如果AB=AE，求證：四邊形ACED是矩形．25.(本小題10分)

華昌中學開學初在金利源商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．

(1)求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元？

(2)華昌中學響應習總書記“足球進校園”的號召，決定兩次購進A、B兩種品牌足球共50個，恰逢金利源商場對兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，那么華昌中學此次最多可購買多少個B品牌足球？26.(本小題10分)

綜合與實踐：

【思考嘗試】(1)數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG=CF，試猜想四邊形ABCD的形狀，并說明理由；

【實踐探究】(2)小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，AH⊥CE于點H，GD⊥DF交AH于點G，可以用等式表示線段FH，AH，CF的數(shù)量關系，請你思考并解答這個問題；

【拓展遷移】(3)小博深入研究小睿提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，AH⊥CE于點H，點M在CH上，且AH=HM，連接AM，BH，可以用等式表示線段CM，BH的數(shù)量關系，請你思考并解答這個問題．

27.(本小題10分)

已知：在平面直角坐標系中，直線AC交x軸負半軸于點A，交y軸于點C，直線AC的解析式為y=52x+b(b>0)，經(jīng)過點C的直線交x軸正半軸于點B，OB=OC，AC=29．

(1)如圖1，求直線BC的解析式；

(2)如圖2，點H在OB上，過點H作x軸的垂線，交BC于點F，點E在OC上，連接AE并延長交直線FH于點D，OE=BH，設直線AE的解析式為y=5?t2x+5?t(0<t<5)，線段DF的長為d，求d與t的函數(shù)解析式；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接CD并延長至點M，連接EM，∠CME=45°，過點D作x軸的平行線，交EM延長線于點N，直線BN解析式為y=3x?15參考答案1.D

2.D

3.D

4.D

5.B

6.B

7.B

8.C

9.C

10.D

11.x≥1

12.±13.m<3

14.k=?1

15.?16.13或11917.x<4

18.70°

19.4或2

20.25

21.解：方程化為2x2+4x?5=0，

a=2，b=4，c=?5，

Δ=b2?4ac=42?4×2×(?5)=56>0，

方程有兩個不等的實數(shù)根，

22.解：(1)如圖，四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖，四邊形EFGH即為所求．FH=42+23.(1)3，0.5；

(2)當10<x≤60時，設y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

有圖象可得：10k+b=3060k+b=5，

解得：k=?0.5b=35，

∴y=?0.5x+35，

即機器工作時y關于x的函數(shù)解析式為y=?0.5x+35(10<x≤60)24.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，且AD=BC．

∵點C是BE的中點，

∴BC=CE，

∴AD=CE，

∵AD//CE，

∴四邊形ACED是平行四邊形；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，

∵AB=AE，

∴DC=AE，

∵四邊形ACED是平行四邊形，

∴四邊形ACED是矩形．

25.解：(1)設購買一個A品牌的足球需x元，則購買一個B品牌的足球需(x+30)元，由題意得

2500x=2000x+30×2

解得：x=50

經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，

x+30=80

答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元．

(2)設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球(50?a)個，由題意得

50×(1+8%)(50?a)+80×0.9a≤3260

解得a≤3119

因為a是整數(shù)，

所以a最大等于31，26.解：(1)四邊形ABCD是正方形，

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∵GD⊥DF，

∴∠FDG=90°，

∴∠ADG=∠CDF，

又∵AG=CF，∠G=∠DFC=90°，

∴△ADG≌△CDF(AAS)，

∴AD=CD，

∴矩形ABCD是正方形；

(2)HF=AH+CF，

理由：∵DF⊥CE于點F，AH⊥CE于點H，GD⊥DF交AH于點G，

∴四邊形HFDG是矩形，

∴∠G=∠DFC=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∴∠ADG=∠CDF，

∴△ADG≌△CDF(AAS)，

∴AG=CF，DG=DF，

∴矩形HFDG是正方形，

∴HG=HF=AH+AG=AH+CF；

(3)連接AC，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°，

∵AH⊥CE，AH=HM，

∴△AHM是等腰直角三角形，

∴∠HAM=45°，

∴∠HAB=∠MAC，

∵AHAM=ABAC=22，

∴△AHB∽△AMC，27.解：(1)當x=0時，y=52×0+b=b，

∴C(0,b)，

∴OC=b，

當y=0時，52x+b=0，

解得，x=?25b，

∴A(?25b,0)，

∴OA=25b，

在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA2+OC2=AC2，

∴(25b)2+b2=(29)2，

解得：b=5．

∴C(0,5)，A(?2,0)．

∵OB=OC，

∴OB=5．

∴B(5,0)，

設直線BC的解析式為y=kx+a(k≠0)，

∴a=55k+a=0，

解得：k=?1，a=5．

∴直線BC的解析式為：y=?x+5；

(2)當y=0時，y=5?t2?0+5?t=5?t

∴OE=5?t，

∴BH=OE=5?t，

∵OB=OC，∠BOC=90°，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

∵DH⊥x軸，

∴∠OHF=90°，

∴∠HFB=45°，

∴∠HFB=∠OBC，

∴FH=BH=5?t，

∴OH=OB?OH=5?(5?t)=t，

∴點D的橫坐標為t，

∴點D的縱坐標為y=5?t2?t+5?t=?12t2+32t+5，

∴DH=?12t2+32t+5，

∴d=DF=DH?FH=?12t2+32t+5?(5?t)=?12t2+52t；

(3)過點C作CK⊥CM，連接FE并延長交CK于點K，連接DK，

過點C作CL⊥HD交HD的延長線于L，

∵OE//FH，OE=FH，

∴四邊形EOHF為矩形．

∴EF//x軸．

∵DN//x軸，

∴DN//FK，

∵四邊形EOHF為矩形，

∴∠CEF=90°，∠EFL=90°，

∵∠L=90°，

∴四邊形CEFL為矩形，