2023-2024學(xué)年福建省泉州五中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷含解析

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年福建省泉州五中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.要使分式x?1x的值為0，x的值為(

)A.0 B.1 C.?1 D.0和12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,?2)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.AB//CDB.OB=OD

C.AB=AD5.P(x1,y1)，Q(x2,A.y1<y2 B.y1>6.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.若∠BOC=120°，BD=8，則AB的長(zhǎng)為(

)A.4 B.43C.6 D.57.若關(guān)于x的方程m?1x?1?xx?1=0有增根，則A.3 B.2 C.1 D.?18.某班舉辦“校園安全”知識(shí)答題競(jìng)賽活動(dòng)，規(guī)定：共5道題，答對(duì)一道得2分，答錯(cuò)或不答不得分.現(xiàn)將全班50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作成如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知8分和6分的學(xué)生共有25人，10分的學(xué)生超過(guò)2人，6分的學(xué)生在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是鈍角.根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息，下列判斷正確的是(

)A.眾數(shù)、平均數(shù)分別是6分與4分

B.眾數(shù)、中位數(shù)分別是6分與4分

C.眾數(shù)、中位數(shù)分別是6分與6分

D.中位數(shù)、平均數(shù)分別是4分與5分9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍.根據(jù)題意列方程為900x+1×2=900x?3，其中A.快馬的速度 B.慢馬的速度 C.規(guī)定的時(shí)間 D.以上都不對(duì)10.若不等式kx+b>0的解集是x<5，則下列各點(diǎn)可能在一次函數(shù)y=kx+b圖象上的是(

)A.(1,6) B.(6,1) C.(1,?6) D.(?1,?6)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計(jì)算：xx?1?112.華為麒麟9000S芯片采用了最新的0.0000007厘米的工藝制程，將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．13.已知二元一次方程組x?y=?5x+2y=?2的解為x=?4y=1，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+5與直線l2：14.已知一次函數(shù)y=?x的圖象向上平移2個(gè)單位后，與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積等于______．15.如圖，在菱形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，M、N分別是AB、AD邊上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PM、PN.若菱形的邊長(zhǎng)為10，AM=DN=4，則|PN?PM|的最大值是______．16.在菱形ABCD中，MNPQ分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)．

對(duì)于任意菱形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，

①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；

②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；

③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；

④存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是正方形．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

解一元二次方程：2x2?5x?12=018.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：xx2?1÷(1?19.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接CO并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，DE．

求證：四邊形ACDE是平行四邊形．20.(本小題8分)

已知反比例函數(shù)y1=kx與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,?2)．

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出21.(本小題8分)

兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的13，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成．求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要幾個(gè)月？(這里規(guī)定每個(gè)月的天數(shù)相同)．22.(本小題10分)調(diào)查主題玫瑰花銷售調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查背景介紹欣欣花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．報(bào)告內(nèi)容欣欣花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量(枝)14151617181920天數(shù)(天)10201616151310請(qǐng)閱讀以上材料，解決下列問(wèn)題：

(1)這100個(gè)日需求量所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是______，______；

(2)若欣欣花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，請(qǐng)你以100天記錄的各需求量的天數(shù)作為計(jì)算平均一天需求量對(duì)應(yīng)的權(quán)重，估算欣欣花店當(dāng)天的利潤(rùn)．23.(本小題10分)

把一條線段分為兩部分，其中長(zhǎng)段與短段之比恰好等于5?12.這個(gè)奇妙的分割，是公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn)，后被古希臘美學(xué)家柏拉圖將此稱為黃金分割.某數(shù)學(xué)興趣小組在研究“黃金分割與黃金矩形”時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)折疊紙片得到黃金矩形.以下是小組操作過(guò)程(①在一張矩形紙片的端，利用圖1的方法折出一正方形，然后把紙片展平，則NC=______cm；②如圖2，把這個(gè)正方形折成兩份個(gè)相等的矩形，再把紙片展平，則AC=______cm；③折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖3中所示的AD處，則AD=AB=______cm；④展平紙片，按照所得到的點(diǎn)D折出DE，則CDBC=______.我們將這個(gè)比值稱為黃金比.將寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖4，矩形(1)請(qǐng)根據(jù)每一步的操作完成填空；

(2)如圖3，求證：四邊形ABFD是菱形；

(3)類似的，我們將底與腰的比等于黃金比的等腰三角形稱為黃金等腰三角形.圖4為展平后的紙片，請(qǐng)你利用現(xiàn)有的線段長(zhǎng)，在圖4中作出一個(gè)黃金等腰三角形(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)．24.(本小題13分)

如圖1，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AP=AB，連接PB、PD，將△PAD沿AD翻折，得到△QAD，延長(zhǎng)QD，與∠BAQ的平分線相交于M．

(1)當(dāng)四邊形PAQD為菱形時(shí)，填空：∠BPD=______°；

(2)試求∠M的度數(shù)；

(3)如圖2，連接BQ，交AP于E，連接ED、PM，當(dāng)B、P、M三點(diǎn)共線時(shí)，求證：四邊形BPDE是菱形．

25.(本小題13分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=12x+m(m>0)分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn).C、D的坐標(biāo)分別為C(0,n)、D(?2m,n?m)，其中n?m>0．

(1)試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)若點(diǎn)C、D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為C′、D′．

①當(dāng)n=3時(shí)，若△BC′D′的面積為2，試求m的值；

②當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在x軸上時(shí)，試求：m與n

答案解析1.B

【解析】解：根據(jù)題意，得

x?1=0x≠0，

解得，x=1．

故選：B．

分子為0，且分母不為0．

本題考查了分式的值為0的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.2.D

【解析】由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行判斷，因?yàn)?>0，?2<0，所以點(diǎn)P(3,?2)在第四象限．

解：∵3>0，?2<0，

∴點(diǎn)P(3,?2)在第四象限．

故選：D．

此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，比較簡(jiǎn)單．牢記四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．3.C

【解析】解：平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

矩形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

菱形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

正方形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4.C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴AB/?/CD，AB=CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，

故A正確、B正確、D正確；

∵任意平行四邊形的鄰邊不一定相等，

∴AB與AD不一定相等，

故C錯(cuò)誤，

故選：C．

由平行四邊形的性質(zhì)得AB/?/CD，AB=CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，可判斷A正確、B正確、D正確；而任意平行四邊形的鄰邊不一定相等，可判斷C錯(cuò)誤，于是得到問(wèn)題的答案．

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)，正確理解和運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5.C

【解析】解：∵P(x1,y1)，Q(x2,y2)為反比例函數(shù)y=kx的圖象上兩點(diǎn)，

∵x1+x2=0，且x1<x2，

∴P(x1,y1)，Q(x2,y2)不在同一象限，

當(dāng)k>0時(shí)，P(x1,y1)在第三象限，Q(x2,y6.A

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OC=OD=12BD=4，

∵∠BOC=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△ABO是等邊三角形，

∴AB=OB=4．

故選：A．

由∠BOC=120°可得∠AOB=60°，再結(jié)合矩形的性質(zhì)可得△ABO是等邊三角形，從而得出AB=OB=47.B

【解析】解：去分母得：m?1?x=0，

由分式方程有增根，得到x?1=0，即x=1，

把x=1代入整式方程得：m=2，

故選：B．

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8.A

【解析】解：∵從扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)看，6分的學(xué)生在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是鈍角，

∴成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)最多，故眾數(shù)為6；

∵全班50名學(xué)生，已知8分和6分的學(xué)生共有25人，將6種分值從小到大排列，成績(jī)?yōu)?分、2分、4分的人數(shù)加起來(lái)等于全班總?cè)藬?shù)的一半，

∴中位數(shù)為(6+4)÷2=5分，

∴B，C，D選項(xiàng)排除，不符合題意，

因此A選項(xiàng)正確，符合題意．

故選：A．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行分析求解，即可得出答案．

此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．9.C

【解析】解：∵快馬的速度是慢馬的2倍，所列方程為900x+1×2=900x?3，

∴900x+1表示慢馬的速度，900x?3表示快馬的速度；

∵把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，

∴x表示規(guī)定的時(shí)間．

故選：C．

由快、慢馬速度間的關(guān)系，結(jié)合所列的方程，可得出900x+1表示慢馬的速度，10.A

【解析】解：根據(jù)不等式kx+b>0的解集是x<5可得一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致為：

∵點(diǎn)(6,1)在直線的上方，點(diǎn)(1,?6)在直線的下方，點(diǎn)(?1,?6)在直線的下方，

∴可能在一次函數(shù)圖象上的是(1,6)．

故選：A．

首先根據(jù)不等式及其解集得到一次函數(shù)大致的圖象，然后根據(jù)圖象即可判斷結(jié)果．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)不等式得到一次函數(shù)的圖象是本題的關(guān)鍵．11.1

【解析】解：原式=x?1x?1=1．

故答案為：1．

12.7×10【解析】解：0.0000007=7×10?7．

故答案為：7×10?7．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握形式為a×1013.(?4,1)

【解析】解：∵二元一次方程組x?y=?5x+2y=?2的解為x=?4y=1，

∴直線l1：y=x+5與直線l2：y=?12x?1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?4,1)，

14.2

【解析】解：一次函數(shù)y=?x的圖象向上平移2個(gè)單位后得到y(tǒng)=?x+2，

當(dāng)x=0，y=?x+2=2．

∴B(0,2)．

當(dāng)y=0，?x+2=0．

∴x=2．

∴A(2,0)．

∴S=12×2×2=2．

故答案為：2．

根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得A、B的坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可求得△AOB的面積S15.2

【解析】解：如圖，找到N關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接PN′，

∵四邊形ABCD為菱形，AC為對(duì)稱軸，

∴PN=PN′，AN′=AN=10?4=6，

∴|PN?PM|=|PN′?PM|≤M′N=AN′?AM=6?4=2．

故答案為：2．

找到N關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接PN′，由四邊形ABCD為菱形，AC為對(duì)稱軸，得PN=PN′，AN′=AN=10?4=6，即可得|PN?PM|=|PN′?PM|≤M′N=AN′?AM=6?4=2．

本題主要考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，解題關(guān)鍵是作輔助線．16.①②③

【解析】解：①如圖，連接AC，BD交于O，

∵四邊形ABCD是菱形，連接AC，BD交于O，

過(guò)點(diǎn)O直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，

則四邊形MNPQ是平行四邊形，

故存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；

②如圖，當(dāng)PM=QN時(shí)，四邊形MNPQ是矩形，故存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；故正確；

③如圖，當(dāng)PM⊥QN時(shí)，存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；故正確；

④當(dāng)四邊形MNPQ是正方形時(shí)，MQ=PQ，

則△AMQ≌△DQP，

∴AM=QD，AQ=PD，

∵PD=BM，

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形，

當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，四邊形MNPQ是正方形，故錯(cuò)誤；

故答案為①②③．

根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．17.解：2x2?5x?12=0，

(2x+3)(x?4)=0，

2x+3=0，x?4=0，

解得：【解析】利用十字相乘法把方程左邊分解因式，從而把一元二次方程化成兩個(gè)一元一次方程，解方程求出方程的解即可．

本題主要考查了解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握幾種常見(jiàn)的分解因式的方法．18.解：xx2?1÷(1?1x+1)

=x(x+1)(x?1)÷x+1?1x+1

【解析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠AEO=∠DCO，

∵點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，

∴OA=OD，

在△AOE和△DOC中，

∠AEO=∠DCO∠AOE=∠DOCOA=OD，

∴△AOE≌△DOC(AAS)，

∴AE=CD，

又∵AB/?/CD，即AE/?/CD，

∴四邊形ACDE【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)推出∠AEO=∠DCO，證明△AOE≌△DOC(AAS)，推出AE=CD，即可得到結(jié)論．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，正確理解平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.解：(1)∵反比例函數(shù)y1=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)，

∴k=1×4=4，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y1=4x．

∵點(diǎn)B(m,?2)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴m=4?2=?2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2,?2)．

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y2=ax+b，

得a+b=4?2a+b=?2，解得：a=2b=2，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=2x+2．

【解析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出反比例函數(shù)表達(dá)式，由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可找出當(dāng)x>0時(shí)，y1>y2的自變量x的取值范圍．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：21.解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月，

依題意得：1+123+12x=1，

解得：x=1，

【解析】設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月，利用甲隊(duì)完成的工程量+乙隊(duì)完成的工程量=總工程量，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22.17

15

【解析】解：(1)這100個(gè)日需求量所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

17，15；

故答案為：17，15．

(2)估算欣欣花店當(dāng)天的利潤(rùn)=(14×5?3×5)×0.1+(15×5?2×5)×0.2+(16×5?1×5)×0.16+17×5×0.54=76.4(元)．

(1)利用眾數(shù)中位數(shù)的定義求解即可；

(2)求出進(jìn)17枝時(shí)每天的利潤(rùn)再相加，即可得到答案．

本題主要考查了眾數(shù)中位數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是正確計(jì)算．23.3

1

5

【解析】(1)解：由矩形的性質(zhì)可得∠N=∠BMN=90°，由折疊的性質(zhì)可得∠MBC=∠N=90°，∠NMC=∠BMC=12∠BMN=45°，

∴△MNC是等腰直角三角形，

∴MN=CN=2cm，

∴AC=12NC=1cm，四邊形MNCB是正方形，

∴BC=CN=2cm，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=AC2+BC2=5cm，

∴AD=AB=5cm，

∴CD=AD?AC=(5?1)cm，

∴CDBC=5?12；

故答案為：3：1；5；5?12；

(2)證明：由折疊的性質(zhì)可得∠BAF=∠DAF，由矩形的性質(zhì)可得BF/?/AD，

∴∠BFA=∠DAF，

∴∠BFA=∠BAF，

∴AB=BF=AD，

∴四邊形ABFD是平行四邊形，

又∵AB=AD，

∴四邊形ABFD是菱形；

(3)解：如圖所示，分別以C、D為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，二者交于點(diǎn)H，連接CH，DH，則△CDH即為所求．

(1)根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)證明△MNC是等腰直角三角形，即可得到MN=CN=2cm，則根據(jù)題意可得AC=12NC=1cm，四邊形24.135

【解析】(1)解：∵四邊形PAQD為菱形，四邊形ABCD是正方形，

∴AP=PD，AB=AD，∠BAD=90°，

∵AP=AB，

∴AP=PD=AD，

∴△APD是等邊三角形，

∴∠PAD=∠APD=60°，

∴∠BAP=∠BAD?∠PAD=90°?60°=30°，

∴∠ABP=∠APB=75°，

∴∠BPD=∠APB+∠APD=75°+60°=135°，

故答案為：135；

(2)解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵將△PAD沿AD翻折得到△QAD，

∴△PAD≌△QAD，

∴AP=AQ，∠PAD=∠QAD，

設(shè)∠PAD=∠QAD=α，則∠PAB=∠BAD?∠PAD=90°?α，

∵AP=AB，AB=AD，AP=AQ，

∴AD=AQ，

∵AD=AQ，∠QAD=α，

∴∠Q=∠ADQ=180°?α2=90°?α，

∵∠BAD=90°，∠QAD=α，

∴∠BAQ=∠BAD+∠QAD=90°+α，

∵AM平分∠BAQ，

∴∠QAM=12∠BAQ=12(90°+α)=45°+12α，

∵∠M+∠QAM+∠Q=180°，

∴∠M+45°+12α+90?12α=180°，

∴∠M+135°=180°，

∴∠M=45°；

(3)證明：∵將△PAD沿AD翻折，得到△QAD，

∴△PAD≌△QAD，

∴AP=AQ，PD=QD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵AP=AB，AP=AQ，

∴AB=AQ，

∵AM平分∠BAQ，

∴∠BAM=∠QAM=12∠BAQ，

在△ABM和AQM中，

AB=AQ∠BAM=∠QAM,AM=AM

∴△ABM≌△AQM(SAS)，

∴∠AMB=∠AMQ，BM=QM，

由(2)得∠AMQ=45°，

∴∠AMB=∠AMQ=45°，

∴∠BMQ=∠AMB+∠AMQ=90°，

∵BM=QM，∠BMQ=90°，

∴∠BQM=∠QBM=45°，

∵AP=AB，

∴∠ABP=∠APB=180°?∠BAP2=90°?12∠BAP，

∵AP=AB，AB=AD，

∴AP=AD，

∴∠ADP=∠APD=180°?∠DAP2=90°?12∠DAP，

∵B、P、M三點(diǎn)共線，

∴∠APB+∠APD+∠DPM=180°，

.90°?12∠BAP+90°?12∠DAP+∠DPM=180°，

∴∠DPM=12(∠BAP+∠DAP)=12×90°=45°，

∵∠DPM+∠PDM+∠BMQ=180°，∠BMQ=90°，

∴∠PDM=∠DPM=45°，

∴PM=DM，

∵BP=BM?PM，QD=QM?DM，BM=QM，

∴BP=QD，

∵PD=QD，

∴BP=PD，

∵∠OPM=∠QBM=45°，

∴PD//BQ，

在△ABP和△ADP中，

AB=ADBP=DP,AP=AP

∴△ABP≌△ADP(SSS)，

∴∠BAP=∠DAP，∠ABP=∠ADP，

在△ABE和ADE中，

AB=AD∠BAE=∠DAE,AE=AE

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴∠ABE