2024年河南省安陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年河南省安陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2024的絕對(duì)值是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 D.2.2024年2月26日，我國(guó)首個(gè)全景式展現(xiàn)商文明的國(guó)家重大專題博物館——殷墟博物館新館正式建成開(kāi)放.殷墟遺址保護(hù)區(qū)內(nèi)，新館和殷墟宮殿宗廟遺址，王陵遺址部分區(qū)域面向公眾開(kāi)放，開(kāi)放區(qū)域達(dá)40萬(wàn)平方米.數(shù)據(jù)“40萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.4×104 B.4×105 C.3.甲骨文是漢字的早期形式，最早出土于河南省安陽(yáng)市殷墟.下列甲骨文經(jīng)破譯，對(duì)應(yīng)的漢字分別為“泉”，“合”，“禾”，“豐”.以下甲骨文中既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.化簡(jiǎn)a+bb2?a?bA.2a B.0 C.1b D.5.若m>3，關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.不確定6.不等式組2x+6>0x?1≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.7.根據(jù)高考綜合改革實(shí)施方案，從2022年秋季入學(xué)起，河南省高考實(shí)行“3+1+2”模式.其中“3”指的是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考科目，“1”指的是在物理和歷史兩科中任選一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化學(xué)四科中任選兩科.若小明在選定物理的基礎(chǔ)上再?gòu)乃枷胝巍⒌乩?、生物和化學(xué)四科中任選兩科，則選中地理和化學(xué)的概率是(

)A.14 B.16 C.188.如圖，平行于主光軸EF的光線AB和CD經(jīng)過(guò)凸透鏡的折射后，折射光線BH，DG交于主光軸EF上一點(diǎn)P.若∠ABH=130°，∠CDG=160°，則∠GPH的度數(shù)是(

)A.50° B.60° C.70° D.80°9.如圖，圓O的弦AB的長(zhǎng)度為2，點(diǎn)A，B，C為圓周上三點(diǎn)，若∠C=45°，則圓O半徑為(

)A.1

B.2

C.2

D.10.如圖1，在△ABC中，CA=CB，點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，從頂點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作直線l垂直AB于點(diǎn)M，交折線A?C?B于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M移動(dòng)的時(shí)間是x?s，△AMN的面積為y?cm2，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的周長(zhǎng)為(

)

A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫(xiě)出一個(gè)比5大且比17小的整數(shù)______．12.2024年4月21日，安陽(yáng)馬拉松賽燃情開(kāi)跑.為防止選手個(gè)人信息泄露，馬拉松參賽選手隨身穿戴的計(jì)時(shí)芯片會(huì)把選手參賽號(hào)碼利用公式加密后上傳.某選手參賽號(hào)碼為1626，如果加密公式為選手參賽號(hào)碼乘以n再加6，則利用公式加密后上傳數(shù)據(jù)為_(kāi)_____．13.為了考查某種海水稻的長(zhǎng)勢(shì)，從所育稻苗中隨機(jī)抽取5株，測(cè)量這5株稻苗高度所得數(shù)據(jù)為8，8，9，7，8(單位：cm)，該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____．14.如圖，⊙A的直徑為10，⊙B的直徑為13，⊙A的圓心恰好在⊙B的圓周上，連接兩圓交點(diǎn)所得弦CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，直角邊AC的中點(diǎn)為D，點(diǎn)E在斜邊上且AE=3，若△ADE為直角三角形，則BC的值為_(kāi)_____．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：3?27?2?1+|?7+5|；

(2)17.(本小題9分)

2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，某學(xué)校組織開(kāi)展主題為“節(jié)約用水，愛(ài)護(hù)資源”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).甲小組同學(xué)在A，B兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計(jì)其3月份的用水量，分別將兩個(gè)小區(qū)的居民用水量x(單位：m3)分為5組，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下信息：

信息一：A小區(qū)3用水量x/5≤x<77≤x<99≤x<1111≤x<1313≤x<15頻數(shù)(戶數(shù))410943信息二：A，B兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：A小區(qū)B小區(qū)平均數(shù)9.59.0中位數(shù)9.2a信息三：B小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布直方圖

信息四：B小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.4，9.7，9.6，10，10.2，10.4，9.5，9.6，10.6；

根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：

(1)a=______；

(2)若A小區(qū)共有800戶居民，B小區(qū)共有750戶居民，估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)；

(3)18.(本小題9分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<BC．

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：作∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，在線段BC上截取CF，使CF=DE(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)在(1)所作的圖形中，連接EF，求證：四邊形ABFE是菱形．19.(本小題9分)

如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)A(2,2)，點(diǎn)B為反比例函數(shù)y=kx(x>0)上一點(diǎn)．

(1)求k的值；

(2)將菱形OABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在20.(本小題9分)

安陽(yáng)作為一座會(huì)“飛”的城市，未來(lái)將努力打造為國(guó)內(nèi)低空經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新發(fā)展基地和無(wú)人機(jī)應(yīng)用推廣策源地.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展利用無(wú)人機(jī)測(cè)量建筑物高度的實(shí)踐活動(dòng).如圖，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛到位置D時(shí)，測(cè)得建筑物頂點(diǎn)C和水平地面某點(diǎn)A的俯角∠GDC與∠FDA均為53°，此時(shí)無(wú)人機(jī)垂直高度DE為80m，又測(cè)得AB距離為75.9m，試求建筑物BC的高度(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)21.(本小題9分)

河南是中華文明和黃河文化的發(fā)源地之一，其地域廣闊，景色奇特.為了充分挖掘旅游資源，某景區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批印有當(dāng)?shù)仫L(fēng)土人情的太陽(yáng)帽和旅行包.已知購(gòu)進(jìn)4個(gè)太陽(yáng)帽和3個(gè)旅行包需要61元，購(gòu)進(jìn)7個(gè)太陽(yáng)帽和5個(gè)旅行包需要103元．

(1)求每個(gè)太陽(yáng)帽、旅行包的進(jìn)價(jià)；

(2)該景區(qū)太陽(yáng)帽售價(jià)為6元，旅行包售價(jià)為20元.景區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)太陽(yáng)帽和旅行包共700個(gè)，且購(gòu)進(jìn)太陽(yáng)帽的數(shù)量不少于旅行包數(shù)量的1.5倍，景區(qū)該如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，可使銷(xiāo)售所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？22.(本小題10分)

閱讀材料：當(dāng)平行光線照射到拋物線形狀的反射鏡面上時(shí)，經(jīng)過(guò)反射后能夠聚集成一點(diǎn)，即焦點(diǎn).這種特性使得拋物面反射鏡在許多應(yīng)用中發(fā)揮重要作用，例如射電望遠(yuǎn)鏡，雷達(dá)天線，遠(yuǎn)光燈和投影儀等．

如圖1，某射電望遠(yuǎn)鏡的天線采用了拋物面的設(shè)計(jì)，當(dāng)天線豎直對(duì)準(zhǔn)天頂時(shí)，其主視圖可以抽象為圖2，天線截面為拋物線的一段，天線中心O為拋物線頂點(diǎn)，天線邊緣A，B為拋物線的兩端.測(cè)得A，B距地面高度為5.35米，天線中心O距地面高度為4米，A，B距離為6米．

(1)如圖2，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系.求天線截面的拋物線表達(dá)式；

(2)距離地面高度4.6米的D，E兩個(gè)位置安裝有支架DF和EF，可恰好將天線接收器固定在拋物面的焦點(diǎn)F處，試求D，E兩點(diǎn)之間的水平距離．23.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開(kāi)展以“圖形的變化”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)．

(1)觀察發(fā)現(xiàn)

如圖1，將平面直角坐標(biāo)系中△ABC進(jìn)行平移后得到△A1B1C1，則線段A1C1與線段AC的位置關(guān)系為_(kāi)_____，數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；如圖2，將平面直角坐標(biāo)系中△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，則線段AC所在直線與線段A1C1所在直線的位置關(guān)系為_(kāi)_____；

(2)探究遷移

如圖3，將平面直角坐標(biāo)系中△ABC進(jìn)行平移后得到△A1B1C1，再將△A1B1C1以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△A2B1C2，線段A2C2所在直線與線段AC所在直線相交于點(diǎn)P，銳角∠MPA2記為β，請(qǐng)判斷α和β的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

(3)拓展應(yīng)用

如圖4，平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC，B(1,0)，C(9,0)，∠C=30°參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.B

7.B

8.C

9.A

10.C

11.3(答案不唯一)

12.1626n+6

13.0.4

14.1201315.3或4

16.解：(1)3?27?2?1+|?7+5|

=?3?12+2

=?3217.(1)9.2．

(2)樣本中，A小區(qū)3月份用水量不低于13m3的居民共有3戶，B小區(qū)3月份用水量不低于13m3的居民共有2戶，

800×330+750×230=130(戶)，

∴估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于13m18.(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵DE=CF，

∴AE=BF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∵AE//BF，

∴∠AEB=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∴四邊形ABFE是菱形．

19.解：(1)∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,2)，

∴OA=(2)2+(2)2=2，

∵四邊形OABC是菱形，

∴AB//OC，AB=OA=2，

∴B(2,2+2)，

∵點(diǎn)B為反比例函數(shù)y=kx上一點(diǎn)，

∴k=2×(2+2)=22+2；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OC于H，

在Rt△AOH中，tan∠AOH=AHOH=22=1，

∴∠AOH=∠AOC=45°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A′OC=∠AOC=45°，

∴扇形OCA′圓心角的度數(shù)為45°；

(3)∵四邊形OABC是菱形，AB=2，AH=2，

∴菱形OABC的面積=AB?AH=22，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得菱形20.解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DE于點(diǎn)M，

∴CM=BE，

∵FG⊥DE，

∴∠FDA=∠GDC=53°，

∴∠ADE=∠CDM=37°，

∵DE=80m，

∴在Rt△AED中，AE=DE?tan37°≈80×0.75=60(m)，

∴BE=CM=75.9?60=15.9(m)，

在Rt△DCM中，DM=CM?tan37°=15.9×0.75≈12(m)．

∴BC=DE?DM=80?12=68(m)．

答：建筑物BC的高度為21.解：(1)設(shè)每個(gè)太陽(yáng)帽的進(jìn)價(jià)是m元，每個(gè)旅行包的進(jìn)價(jià)是n元，

根據(jù)題意得：4m+3n=617m+5n=103，

解得m=4n=15，

∴每個(gè)太陽(yáng)帽的進(jìn)價(jià)是4元，每個(gè)旅行包的進(jìn)價(jià)是15元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)太陽(yáng)帽，所獲利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)旅行包(700?x)個(gè)，

∵購(gòu)進(jìn)太陽(yáng)帽的數(shù)量不少于旅行包數(shù)量的1.5倍，

∴x≥1.5(700?x)，

解得x≥420，

根據(jù)題意得：w=(6?4)x+(20?15)(700?x)=?3x+3500，

∵?3<0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=420時(shí)，w取最大值?3×420+3500=2240，

此時(shí)700?x=700?420=280，

∴購(gòu)進(jìn)420個(gè)太陽(yáng)帽，購(gòu)進(jìn)旅行包280個(gè)，可使銷(xiāo)售所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為224022.解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，

由于點(diǎn)A，點(diǎn)B距地面高度為5.35米，天線中心O距地面高度為4米，

∴AM=BN=5.35?4=1.35(米)，

∵點(diǎn)A，B距離為6米．

∴OM=ON=3米，

∴點(diǎn)A(?3,1.35)，點(diǎn)B(3,1.35)，點(diǎn)C(0,0)，

設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=ax2，將點(diǎn)B(3,1.35)代入得，

9a=1.35，

解得a=0.15，

∴拋物線的關(guān)系式為y=0.15x2；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)E分別作x軸的垂線，垂足分別為P，Q，

∵點(diǎn)D，點(diǎn)E距離地面高度為4.6米，

∴EQ=DP=4.6?4=0.6(米)，

當(dāng)y=0.6時(shí)，即0.15x2=0.6，

解得x=2或x=?2，

即OP=OQ=2，

∴PQ=2+2=4，

即D23(1)平行，相等，垂直．

(2)α=β.理由如下：

如圖，延長(zhǎng)C1A1與A2C2所在直線交于點(diǎn)Q，與B1C2交于點(diǎn)D，由三角形平移可知C1Q//CM，

∵C1Q//CM，

∴∠C1QP=∠MPA2=β，

∵△A1B1C1≌△A2B1C2，