2024年江蘇鎮(zhèn)江丹陽市中考二模數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

初中結(jié)業(yè)學(xué)科水平測試模擬評價

九年級數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分

1.—的倒數(shù)是

2024

2.使代數(shù)式G有意義的x的取值范圍是.

3.分解因式：a2-4a+4=—

4.副三角板如圖放置，N/=45°,/尸=60°,AB//EF,貝'

5.在一個不透明的布袋中裝有紅球、白球共40個，這些球除顏色外都相同.小明從中隨機

摸出一個球記下顏色并放回，通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,則布袋

中紅球的個數(shù)大約是.

6.如圖,4B是。。的直徑,弦CD交4B于點E,連接/C、力。.若/氏4。=40。,則ZD=°.

7.一個扇形的圓心角為135。，弧長為3兀cm,則此扇形的半徑是cm.

8.拋物線y=x?+4x+5-機與x軸只有一個交點，則機滿足的條件是.

9.已知反比例函數(shù)夕=幺上1圖象上的三個點（久（冷,力），（%，%），其中玉＜0＜々＜三，

則%、%、%的大小關(guān)系是.（用連接）

10.劉徵是我國魏晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)注》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的

內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積.如圖，若用圓（半徑為r）的內(nèi)接正八邊形

的面積來估計這個圓的面積，則估計值比圓的實際面積少（用含7，的代數(shù)式表示）

試卷第1頁，共6頁

11.直線尸-?X+6與x軸、y軸分別交于點/、8,點8繞點/旋轉(zhuǎn)60。后對應(yīng)點的縱

坐標(biāo)是.

12.如圖，點/、B、C、。在網(wǎng)格中的格點上，與8C相交于點。，小正方形的邊長為

1,貝i|tan/COD等于.

二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分，在每小題所給出的

四個選項中恰有一項符合題目要求.）

13.2024年春節(jié)假期我市旅游總收入31.63億元，同比增長52.9%.將數(shù)據(jù)3163000000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3163x10sB.3.163xl09C.3.163xlO10D.O.3163xlO10

14.下列運算中，結(jié)果正確的是（）

A.3a2一2a-B.a3+2a3=3a6

C.a2-a3=a5D.（2a2）3=2a6

15.我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：今有勾五步，股十二步，問勾

中容方幾何？其大意為：如圖，今有Rt448C,其勾（A8）長為5步，股（BC）長為12

步，問該直角三角形能容納的正方形瓦的邊長是（）

16.如圖，V4BC中，ABAC=90°,。石是V48c的中位線，點尸在上，且44EB=90。.若

試卷第2頁，共6頁

48=8,AC=6,貝！JEF長為()

17.取一根長為1米的繩子,拉直后在任意位置處剪斷,其中一段不大于0.4米的概率是()

234.

A.-B.-C.—D.1

555

18.為了了解全校學(xué)生的視力情況，將初三年級的500名同學(xué)從1到500編號，并按編號從

小到大的順序站成一排報數(shù)1、2、3…，報到非3的倍數(shù)的退下，3的倍數(shù)的留下，留下的

同學(xué)從編號小的開始繼續(xù)報數(shù)1、2、3…，報到非3的倍數(shù)的退下，3的倍數(shù)的留下，...，

如此繼續(xù)，最后留下一個同學(xué)，則最后留下的這個同學(xué)編號是()

A.3B.252C.243D.498

三、解答題(本大題共有10小題，共計78分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟.)

19.(1)計算：疵+[-；]-6tan30°；

(2)化簡:

20.(1)解方程:

x-32x+3

2x+l>3x

(2)解不等式組:

2(x+2)>x+2

21.每年的3月5日是學(xué)雷鋒紀念日，為了弘揚雷鋒精神，某校組織“三月春風(fēng)暖人心，雷

鋒精神永傳承”活動，此次活動共有4名志愿者進行活動宣傳，其中七年級有兩名女生志愿

者，八年級和九年級各有一名男生志愿者.

(1)若從這4名志愿者中隨機選取一名志愿者談?wù)勛约旱母惺?，則抽到年級學(xué)生

的可能性最大；

A.七B.八C.九

(2)現(xiàn)在要從這4名志愿者中隨機抽取兩名學(xué)生談?wù)勛约旱母惺?，請你用列表或畫樹狀圖的

試卷第3頁，共6頁

方法求抽到的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

22.2023年9月18日，據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，“天宮課堂”第四課定于9月21

日下午15時45分開課，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮將面向全國青少年進行

太空科普授課，3名航天員展示介紹中國空間站夢天實驗艙工作生活場景，演示球形火焰實

驗、奇妙“乒乓球”實驗、動量守恒實驗以及又見陀螺實驗，并與地面課堂進行互動交流.某

中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識，，的掌握情況，從初一年級800人隨機抽取50名學(xué)生進行

測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下:

成績頻數(shù)分布表

成績X（分）50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090cx<100

頻數(shù)4a14b4

50名學(xué)生“航空航天知識，，測試成績（百分制）扇形統(tǒng)計圖

50<x<60B：60<x<70C：70cx<80D：80<x<90E：

90cx<100

成績在70Vx<80這一組的是：（單位：分）

7070717272747777787878797979

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中。=,b=.在這次測試中，成績的中位數(shù)是分，成績不

低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為.

（2）這次測試成績的平均數(shù)是76.6分，甲的測試成績是77分.乙說：“甲的成績高于平均數(shù),

所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績.”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由.

23.如圖，平行四邊形N8C。中，F(xiàn)、E分別是/B、CD的中點.

試卷第4頁，共6頁

(1)求證：AADF咨ACBE；

(2)連接2。，當(dāng)40與3。滿足條件時，四邊形廠是矩形.

24.如圖，一次函數(shù)夕=。龍+6的圖像與反比例函數(shù)y=勺的圖像交于/、8兩點，與x軸、y

X

軸分別交于點C、D.已知點/的坐標(biāo)為(3,1),點3的坐標(biāo)為(-2,加).

(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；

⑵連接OB,求V/O3的面積；

(3)觀察圖像，直接寫出辦+b＞人時x的取值范圍是________.

x2

25.我市的白沙島是眾多海釣人的夢想之地.小明的爸爸周末去白沙島釣魚，將魚竿擺

成如圖1所示.已知48=4.8m,魚竿尾端/離岸邊0.4m,即AD=0.4m.海面與地面4D

平行且相距1.2m,即DH=1.2ra.

(1)如圖1,在無魚上鉤時，魚竿48與地面4D的夾角4840=22。，海面上方的魚線3c與

海面成一定角度，求點8到海面"C的距離；

(2)如圖2,在有魚上鉤時，魚竿與地面的夾角ZBAD=53°,此時魚線被拉直,魚線50=5.46m,

點。恰好位于海面.求點。到岸邊?！ǖ木嚯x.

343315

(參考數(shù)據(jù)：sin37o=cos53°--,cos37°=sin53%一,tan37°=-,sin22°=—,cos22°~—,

554816

2

tan22°=-)

5

試卷第5頁，共6頁

26.如圖，以48為直徑的。。交Rt448C的斜邊8c于點D,連接OD.點￡在ZC上,

ED=EA.

(1)求作滿足條件的點E(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)

(2)延長?！杲?的延長線于點尸，下列說法：①。尸是。。的切線；②OE〃BC③OE垂

直平分ND；④△40。是等邊三角形.正確的序號是；

(3)若/8=6,AC=3,求。尸的長.

27.丁字尺(T-square),又稱7型尺，為一端有橫檔的“丁”字形直尺，由互相垂直的尺頭和

尺身構(gòu)成，常在工程設(shè)計上繪制圖紙時配合繪圖板使用.在一節(jié)數(shù)學(xué)實驗課上，同學(xué)們將如

圖1中的型尺”(其中尸。_L"N于點。)放置在矩形/BCD上，擺放“7型尺”時，點。

在線段40上，直線MN與邊CD交于點、E,與直線N5相交于點R射線。尸與直線8c交

于點G.已知48=4,BC=5,￡在CD上且。E=l.

【初步認識】

(1)在圖2中畫出當(dāng)“7型尺”的點O與點A重合時的圖形，此時線段OG的長為:.

(2)在圖3中畫出當(dāng)“7型尺”的OP剛好過點3時的圖形，求此時線段0G的長；

【深入思考】

(3)如圖4,求竺的值.

試卷第6頁，共6頁

1.2024

【分析】本題考查倒數(shù).乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：工的倒數(shù)是2024,

2024

故答案為：2024.

2.x>1

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使G在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必

須x-120,從而可得答案.

【詳解】解：代數(shù)式有意義，

\30,

/.X>1,

故答案為：X>1

3.(a-2)2.

【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本

題可用完全平方公式分解因式.

【詳解】解：。2-4。+4=(°-2)2.

故答案為：(華2)2.

4.75

【分析】本題考查平行線的性質(zhì).由平行線的性質(zhì)推出乙48尸+N尸=180。，而/尸=60。，

AABC=45°,即可求出NC8尸的度數(shù).

【詳解】解：：48〃瓦7,

ZABF+ZF=\S00,

???ZF=60°,

ZABF=120°,

ZABC=45°,

.'.ZC5F=120°-45°=75°.

故答案為：75.

5.16

【分析】本題考查了利用頻率估計概率，用總球的個數(shù)乘以摸到紅球的頻率即可得出答案，

答案第1頁，共20頁

解答本題的關(guān)鍵要明確：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且

擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個

固定的近似值就是這個事件的概率.

【詳解】解：；一個不透明的布袋中裝有紅球、白球共40個，其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在

0.4,

布袋中紅球的個數(shù)大約是40x0.4=16（個）；

故答案為：16.

6.50

【分析】本題考查圓周角定理.如圖，連接BC,證明N4C2=90。，求出可得結(jié)

論.

【詳解】解：如圖，連接8C.

,/AB是直徑，

ZACB=90°,

二ZABC=90°-ZCAB=50°,

：.ND=NABC=50°,

故答案為：50.

7.4

【分析】根據(jù)弧長計算公式，將其變形即可求出扇形半徑.

【詳解】解：扇形的弧長為/=鬻=器兇=3%，

180180

解得，R=4cm,

故答案為：4.

【點睛】本題考查扇形的弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟記弧長公式.

8.m=l

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求得.

答案第2頁，共20頁

【詳解】解：；拋物線y=1+4x+5-機與x軸只有一個交點,

，方程/+4x+5-7〃=0有兩個相等的實數(shù)根，

AA=42-4（5-m）=0,

解得：機=1.

故答案為：機=1

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題，一元二次方程根的判別式，熟練掌握

和運用二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題的解決方法是解決本題的關(guān)鍵.

9.乂<%<%

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例

函數(shù)圖象分布在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)歹隨x增大而減小，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：?.3+1>0,

反比例函數(shù)y=S圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi).”隨x增大而減小，

X

*/Xj<0<x2<x3,

必<0<%<%，即M<%<力，

故答案為：乂<%<%.

10.卜-2⑹，

【分析】本題考查正多邊形和圓.根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及扇形面

積的計算方法進行計算即可.

【詳解】解：如圖，過點A作㈤VU03于點由題意可知正八邊形N8CAEFGH內(nèi)接于

V正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于。。，

答案第3頁，共20頁

在Rt^/(W中，Z0=45°,OA=r,

V272

/.AM=OM=-OA=-r

22

…S正八邊形ABCDEFGH=AAOB

f1V2

=8x—rxr

(22

=2萬2,

這個估計值比圓的實際面積少萬/-2萬2=%-2逝尸

故答案為：（7-28）r2.

11?—5/3或2A/3

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).根據(jù)題意畫出示

意圖，結(jié)合所畫圖形對順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)進行分類討論即可解決問題.

【詳解】解：將x=0代入一次函數(shù)解析式得,

y=C，

將＞=0代入一次函數(shù)解析式得,

?+g=o,

解得尤=3,

所以點A的坐標(biāo)為（3,0）.

當(dāng)點8繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。時，如圖所示,

因為點A的坐標(biāo)為（3,0）,點8的坐標(biāo)為（0,6）

所以CM=3,OB=

在RtA/OB中,

答案第4頁，共20頁

tanNB4O=----=—,

AO3

所以48/。=30。，

又因為NB4W=60°,

所以NA￡4O=30°,

又因為48=,

所以點M和點8關(guān)于x軸對稱，

所以點M的縱坐標(biāo)為一行.

當(dāng)點B繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。時，如圖所示,

在RtA/O5中，

4B="+1/j=26，

由旋轉(zhuǎn)可知，

AN=AB=2V3,ZBAN=60°,

所以ZNAO=60°+30°=90°,

即Ml」.x軸，

所以點N的縱坐標(biāo)為2月.

綜上所述，點5繞點A旋轉(zhuǎn)60。后對應(yīng)點的縱坐標(biāo)是-百或2道.

故答案為：-拒或2#).

12.3

【分析】連接/E，證明四邊形ZECB是平行四邊形得/E〃8C,由勾股定理得">=5,從

而有4D=OE=5,然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得=NOE/,再利用平行線的性質(zhì)

可得/D4E=NDOC,可得NDOC=NDE4,從而即可解答.

【詳解】解：如下圖：連接

答案第5頁，共20頁

,:AB〃EC,AB=EC=2,

???四邊形AECB是平行四邊形，

???AE//BC,

?AD=V32+42=5，DE—5,

：.AD=DE=5,

：.ZDAE=ZDEA,

AE//BC,

：.ZDAE=/DOC,

ADOC=ZDEA,

3

tanZCOD=tanZDEA=-=3,

1

故答案為：3.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)

題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

13.B

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為4X10〃的形式，其中

1<H<10,〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是非負數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對

值小于1時，〃是負數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)3163000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.163x103

故選：B.

14.C

【分析】本題考查合并同類項，同底數(shù)累的乘法，積的乘方.熟練掌握各運算法則是解題關(guān)

鍵.根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)幕的乘法法則，積的乘方法則逐項計算即可判斷選擇.

【詳解】解：3a2-2a2=a2,故A計算錯誤，不符合題意；

/+2/=3/,故B計算錯誤，不符合題意；

答案第6頁，共20頁

a2-a3=a5,故C計算正確，符合題意；

(2/y=8/，故D計算錯誤，不符合題意.

故選C.

15.D

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，證明根據(jù)題

意列出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為X步，

???四邊形比肱V是正方形，

:.BL=MN,LM//BC,

設(shè)LM=x,貝BN=x,AL—5—x,

LM//BC

：.小ALMs小ABC

.ALLM

??瓦一記

.5-x_x

??=,

512

._60

??x——；

17

故選D

16.A

【分析】本題考查的是直角三角形斜邊的中線性質(zhì)、三角形中位線定理“三角形的中位線平

行于第三邊，并且等于第三邊的一半”.先根據(jù)勾股定理求出8C,再根據(jù)三角形中位線定

理求出DE的長，再由直角三角形的性質(zhì)求出。尸的長，進而可得出結(jié)論.

【詳解】解：在V/2C中，/A4c=90。，

?;AB=8,AC=6,

BC7AB2+AC?=10，

為V4BC中位線,SC=10,

\DE=-BC=5.

2

ZAFB=90°,AB=8,

:.DF=-AB=4,

2

答案第7頁，共20頁

:.EF=DE-DF=5-4=1.

故選：A.

17.C

【分析】此題考查了概率公式.根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：如圖：

Aft__0_._4_m__BAC■_0_._4_m__1D

4

如果其中一段不大于0.4米，則只要不在8C之間的位置剪斷繩子即可，因此概率是

故選：C.

18.C

【分析】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究，先分析得到經(jīng)過"輪后(〃為正整數(shù))，剩下同

學(xué)的編號為3";由3"<500,可得〃<6,從而可得答案.

【詳解】解：由題意第一輪剩下：

3,6,9,12,15)...,

第二輪剩下：

9,18,27,……,

經(jīng)過〃輪后("為正整數(shù))，剩下同學(xué)的編號為3";

3,;<500,即〃<6,

.?.當(dāng)圓圈只剩一個人時，〃=5,

,這個同學(xué)的編號為35=243.

故選C.

19.(1)1；(2)a-\

【分析】本題考查實數(shù)的運算及分式的運算，實數(shù)及分式的運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點,

必須熟練掌握.

(1)先化簡二次根式，計算零次幕，代入特殊角的三角函數(shù)值，再合并即可；

(2)先計算括號內(nèi)的減法運算，再計算除法運算即可.

=25/3+1—6x

3

答案第8頁，共20頁

=2用1-26

=1;

⑵[1-aa

a2-\

a+1-1(a+l)(a-1)

a+1a

a+1)(^—1)

a+1a

—u~\.

20.(1)x=6；(2)-2￡x<1

【分析】本題考查解分式方程與解不等式組，熟練掌握解分式方程方法和確定不待式組解集

原則是解題的關(guān)鍵.注意解分式方程要驗根.

（1）先去分母將分式方程化成整式方程求解，再檢驗即可求解;

（2）先分別求出每一個不等式和解集，再根據(jù)“大大取大，小小取較小，大小小大中間找,

大大小小無處找”的原則確定出不等式組解集即可.

【詳解】解：⑴FT高

方程兩邊同時乘以（x-3）（2x+3）,得

2%+3=5(%-3),

化簡整，得3%=18,

??x=6,

檢驗：把x=6代入(x-3)(2x+3),得(x-3)(2x+3)=0,

...原方程的解為：x=6.

J2x+l>3x①

⑵12(x+2)Nx+2②，

由①得：x<l,

由②2%+42x+2,

x2—2,

???不等式組的解集為-2￡x<1.

21.(1)A

答案第9頁，共20頁

2

⑵3

【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率：

(1)分別計算出抽取到三個年級的概率即可得到答案；

(2)畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出這2名同學(xué)恰好是一男一女的情況數(shù)，即

可求出所求概率.

【詳解】(1)解：???一共有4名志愿者，每名志愿者被選取的概率相同，

???抽到七年級學(xué)生的概率為：=彳，抽到八年級學(xué)生的概率為:，抽到九年級學(xué)生的概率為

424

??一

?一〈一，

42

，抽到七年級學(xué)生的可能性最大，

故答案為：A；

(2)解：用/、3表示七年級的兩名女生，用C、。分別表示八年級的男生和九年級的男

生，畫樹狀圖如下：

開始

BCDACDABDABC

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中抽到的學(xué)生恰好是一名男生和一名女

生的結(jié)果數(shù)有8種，

，抽到的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為(=

22.(1)10,18,78.5,44%

(2)乙的說法不正確，理由見解析

【分析】本題考查求中位數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用.

(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)，即可求出。的值，再由各組頻數(shù)之和等于樣本容量可求出6的

值，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，用成績不低于80分的人數(shù)除以被測試的人數(shù)；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】(1)解：a=50x20%=10,

答案第10頁，共20頁

6=50—4—10—14一4=18,

將這50名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為1(78+79)=78.5,

因此中位數(shù)是78.5,

成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為甯X100=44%；

故答案為：10,18,78.5,44%；

(2)解：乙的說法不正確，

利用中位數(shù)進行判斷比較合理，由于中位數(shù)是78.5分，甲的測試成績是77分，因此甲的成

績在一半以下.

23.(1)見解析

(2)AD=BD

【分析】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握矩形的

判定定理和全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到48=CD,ZA=ZC,AD=BC,由尸、E分別是/2、

CD的中點，得到《尸=。5，根據(jù)全等三角形的判定定理得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到48=CD,44=/C,AD=BC,由廠、￡分別是/8、

CD的中點，得到斯=Z)E,推出四邊形8瓦萬'是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

NDFB=90°,根據(jù)矩形的判定定理得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：在平行四邊形ABC。中，AB=CD,NA=/C,AD=BC,

「F、E分別是48、CD的中點，

\AF=-AB,CE=-CD,

22

AF=CE,

在9與△C8E中，

AF=CE

<NA=NC,

AD=BC

戶也△CBE(SAS)；

(2)解：當(dāng)4D與滿足條件4D=AD時，四邊形8瓦)尸是矩形.

在平行四邊形N3CA中，AB=CD,ZA=NC,AD=BC,

答案第11頁，共20頁

???尸、E分別是45、CD的中點，

,BF=—AB,DE=—CD,

22

BF=DE,

IBF//DEf

???四邊形尸是平行四邊形，

???AD=BD,

:.DFA.AB,

/DFB=90°,

???四邊形成7）尸是矩形.

故答案為：AD=BD.

/、311

24.（1）歹=7，=

%zz

（2）。

“"4

（3）-46<x<0或x>瓜■

【分析】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)與方程的關(guān)系，圖像法求解不等式，直角坐標(biāo)系內(nèi)

面積求解；理解函數(shù)與方程，不等式的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

（1）將已知的點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求解參數(shù)左，將點（-2,切）代入反比例函數(shù)解

析式，求解加，由點/,B,坐標(biāo)，構(gòu)建二元一次訪組求解，得一次函數(shù)解析式；

（2）由一次函數(shù)解析式求得點。坐標(biāo)，進而求得V/08的面積；

（3）把不等式化為:x>2,再求解兩個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)，再結(jié)合圖像求解即可.

2x

【詳解】（1）解：y=&的圖像經(jīng)過/（3,1）,

X

*A=—,則左=3,

3

,3

2=3

?.”=士的圖像經(jīng)過點8（-2,機），貝I］加=-；，

x2

答案第12頁，共20頁

一次函數(shù)y="+b的圖像經(jīng)過力(3,1),2,-|j,

c工1[1

3a+b=1a=—

7

c八3,解得,

—2a+b=—71

2b=——

iI2

._11

.?y=—x—

22

(2)解：???直線y=W，

22

當(dāng)x=0時，V=一;，

AD(0,-1),0。二：，

.,*VAOB的面積——OD,(盯—=-x—x^3+2)=—

(3)解：u：ax+b>---,EP-x-->---,

x222x2

如圖,

???一=6,

解得：再=V6,x2——V6,

???尸,0兩點橫坐標(biāo)分別為C，-V6,

i3

-x>—的解集是<X<0§￡X>V6.

2x

25.(1)點8到海面HC的距離為3米.

⑵點。到岸邊DH的距離為4.58米.

【分析】⑴過點B作BF1CH,垂足為F,延長AD交BF于點E,構(gòu)建Rt/\ABE和RtABFC,

答案第13頁，共20頁

在RABE中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值求出BE、AE,再用BE+EF求出BH.

(2)過點2作垂足為N,延長40交2N于點構(gòu)建必和放△BN。，在

RtAABM中,根據(jù)53。和4B的長求出和4W,利用W+MN求出8N,在此△8NO中

利用勾股定理求出0N,最后用HN+0N求出0H.

【詳解】(1)解：過點8作8尸，C”,垂足為尸，延長交8尸于點￡,

則/ELBE垂足于￡,

AE

由cosZBAE=----,

AB

,AE

??cos22°=----,

4.8

15AE口口

—=---,即AE=4.5，

164.8

：.DE=AE-AD=4.5-0A=4.1,

工?/BE

由smZBAE=，

AB

.BE

sin22°=----

4.8

3RF

*?—=---,即5￡=1.8,

84.8

3方=5E+￡尸=1.8+1.2=3.

答：點5到海面HC的距離為3米.

圖1

(2)解：過點5作5N_LOH垂足為N,延長4。交5N于點

則4l/_L5N,垂足為

/AM

由cos/BAM=---

AB

AM

..cos53=——

4.8

.3_AM

5

BP4M=2.88,

答案第14頁，共20頁

：.DM=AM-AD=2,^-0A=2A^

人/BM

由smZBAM=,

AB

..BM

..sin53=-----

4.8

.ABM

"5"TF

BP5M=3.84,

???BN=BM+MN=3.84+1.2=5.04,

ON=yJoB2-BN2=A/5.462-5.042=7441=2.1,

，OH=ON+HN=ON+DM=4.58,

答：點。到岸邊?！ǖ木嚯x為4.58米.

【點睛】本題以釣魚為背景，考查了學(xué)生運用三角函數(shù)知識解決實際問題的能力，解決關(guān)鍵

在于構(gòu)造合適的直角三角形，運用三角函數(shù)的運算，根據(jù)一邊和一角的已知量，求其他邊；

再根據(jù)特殊的幾何位置關(guān)系求線段長度。

26.(1)畫圖見解析

⑵①②③

⑶4

【分析】(1)作線段/C的垂直平分線垂足為￡,連接OE,利用直角三角形斜邊的中線性

質(zhì)可得點E即為所求；

(2)①正確，利用全等三角形的性質(zhì)證明/瓦＞。=/￡/。=90。即可；②正確，利用三角形

中位線定理證明；③正確，根據(jù)線段的垂直平分線的判定判斷即可；④錯誤，根據(jù)等邊三角

形的定義判斷即可；

(3)過點。作。于點〃首先證明=求出/〃，DH,OH,再利用相

答案第15頁，共20頁

似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】(1)解：如圖，點E即為所求;

由作圖可得：AE=CE,

而48為。。的直徑，

ZADB=90°ZADC,

：.ED=EA.

(2)在△OEN和AOED中,

OE=OE

<EA=ED,

OA=OD

AO胡出AOED(SSS),

ZODE=ZOAE=90°,

，廠是。。的切線，故①正確；

由作圖可知/E=EC,OA=OB,

：.OE//BC,故②正確；

'：EA=ED,OA=OD,

垂直平分線段NO,故③正確；

,/不一定是30。，

...無法判斷是等邊三角形，故④錯誤.

故答案為：①②③；

(3)解：過點。作于點"

答案第16頁，共20頁

*/AB是直徑，

ZADB=90°,

：.ZADH+ZHDB=90°,

???AB+ZHDB=90°,

：.ZADH=ZB,

Ar3i

tan5=tanZADH=——=—=—,

AB62

.AH_PH_1

"DH~BH~2f

：.BH=4AH,

AAH=-,DH=—,

55

69

OH=OA-AH=3——=一，

55

ZODF=ZDHO=90°,ZFOD=ZDOH,

AFODs^DOH,

.DFOP

**~DH~~OH"

DF3

：.正二g,

55

Z）F=4.

【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三

角形的斜邊中線性質(zhì)、解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解

題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

27.（1）皿羽；（2）線段0G的長為4后或風(fēng)；（3）=f

5