人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一次函數(shù)（第3課時(shí)）》示范教學(xué)課件

一次函數(shù)

（第3課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1．函數(shù)圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系：

（1）函數(shù)圖象上的任意點(diǎn)(x，y)中的

x，y都滿足函數(shù)解析式；

（2）滿足函數(shù)解析式的任意一對(duì)

x，y的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)一定在函數(shù)的圖象上．

2．正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法：因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以可用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象．一般地，過原點(diǎn)和點(diǎn)(1，k)（k是常數(shù)，k≠0）的直線，即正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象．

3．正比例函數(shù)的性質(zhì)：

（1）一般地，正比例函數(shù)

y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線

y＝kx．當(dāng)

k＞0時(shí)，直線

y＝kx經(jīng)過第三、第一象限，從左向右上升，即隨著

x的增大

y也增大；當(dāng)

k＜0時(shí)，直線

y＝kx經(jīng)過第二、第四象限，從左向右下降，即隨著

x的增大

y反而減小．（2）當(dāng)k＞0時(shí)，k越大，直線越陡，相應(yīng)的函數(shù)值上升越快；

當(dāng)k＜0時(shí)，k越小，直線越陡，相應(yīng)的函數(shù)值下降越快．

某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為

5

℃，海拔每升高

1

km氣溫下降

6

℃．登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高

x

km時(shí)，他們所在位置的氣溫是

y

℃．試用函數(shù)解析式表示

y與

x的關(guān)系．

y隨

x變化的規(guī)律是：從大本營(yíng)向上，當(dāng)海拔增加

x

km時(shí)，氣溫從

5

℃

減少

6x

℃．因此

y與

x的函數(shù)解析式為y＝5－6x．問題

這個(gè)函數(shù)也可以寫為y＝－6x＋5．

當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高

0.5

km時(shí)，他們所在位置的氣溫就是當(dāng)

x＝0.5時(shí)函數(shù)

y＝－6x＋5的值，即

y＝－6×0.5＋5＝2（℃）．

某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為

5

℃，海拔每升高

1

km氣溫下降

6

℃．登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高

x

km時(shí)，他們所在位置的氣溫是

y

℃．試用函數(shù)解析式表示

y與

x的關(guān)系．問題下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式．（1）有人發(fā)現(xiàn)，在

20

℃～25

℃

時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)

c與溫度

t（單位：℃）有關(guān)，即

c的值約是

t的

7倍與

35的差．（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重

G（單位：kg）的方法是：以厘米為單位量出身高值

h，再減常數(shù)

105，所得差是

G的值．c＝7t－35(20≤t≤25)G＝h－105問題下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式．（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額

y（單位：元）包括月租費(fèi)

22元和撥打電話

x

min的計(jì)時(shí)費(fèi)（按

0.1元/min收?。?）把一個(gè)長(zhǎng)

10

cm、寬

5

cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少

x

cm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積

y（單位：cm2）隨

x的變化而變化．y＝0.1x＋22y＝－5x＋50(0≤x＜10)問題（1）c＝7t－35(20≤t≤25)；

（2）G＝h－105；（3）y＝0.1x＋22；

（4）y＝－5x＋50(0≤x＜10)．

這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？

觀察以上函數(shù)解析式，這些函數(shù)在形式上的共同點(diǎn)：

都是常數(shù)

k與自變量的積與常數(shù)

b的和的形式．思考

一般地，形如

y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．當(dāng)

b＝0時(shí)，y＝kx＋b即

y＝kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．新知

例1

下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？

（1）y＝－2x2；

（2）

；

（3）y＝3x2－x(3x－2)；

解：（1）因?yàn)?/p>

x的次數(shù)是2，

所以

y＝－2x2不是一次函數(shù)．

（3）因?yàn)?/p>

y＝3x2－x(3x－2)＝2x，

所以

y＝3x2－x(3x－2)是一次函數(shù)．

（2）因?yàn)?/p>

，

，

，

所以

是一次函數(shù)．

例1

下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？

（4）x2＋y＝1；

（5）

．解：（4）x2＋y＝1，整理得

y＝－x2＋1．因?yàn)閤的次數(shù)是

2，

所以

x2＋y＝1不是一次函數(shù)．

（5）因?yàn)?/p>

不符合

y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）的形式，

所以

不是一次函數(shù)．“三步法”辨別一次函數(shù)

（1）看形式：觀察整理后的函數(shù)解析式是否符合

y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）的形式；

（2）看系數(shù)：看比例系數(shù)

k是否可能等于

0，對(duì)

b的取值不用考慮；

（3）下結(jié)論：確定是否為一次函數(shù)．

例2

已知

y關(guān)于

x的函數(shù)解析式為

．若此函數(shù)是一次函數(shù)，則

a＝_____；若此函數(shù)是正比例函數(shù)，則

a＝_____．±3

3

解析：若函數(shù)

是一次函數(shù)，

則|a|－2＝1，

所以

a＝±3．

若函數(shù)

是正比例函數(shù)，

則|a|－2＝1，且

a－3＝0，

所以

a＝3．某函數(shù)是一次函數(shù)應(yīng)滿足的條件為：自變量的