11.2.2三角形的外角課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

11.2.2三角形的外角2.在△ABC中，∠A=80°,

∠B=52°,則∠C=

°.1.什么是三角形的內(nèi)角？其內(nèi)角和等于多少？48

三角形相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角。三角形內(nèi)角和是180

°.3.如圖，在△ABC中，

∠A=70°,

∠B=60°,∠ACB=

°

，∠ACD=

°

.ABCD50

130復(fù)習(xí)引入DBAC12外角1、定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫做三角形的外角.觀察與思考ABC畫(huà)出△ABC的所有外角，共有幾個(gè)呢?

動(dòng)手實(shí)踐FABCDE1、如圖（1）∠BEC是下列哪個(gè)三角形的外角？（）（2）∠CDB是下列哪個(gè)三角形的外角？（

）A練一練

A.△AECB.△BEFC.△ADBD.△DCF思考：

1、△BFC的外角有？2、∠DFE是哪個(gè)三角形的外角？CDBAC不相鄰內(nèi)角122、想一想：外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？外角∠2+∠1=180°相鄰內(nèi)角觀察與思考思考:外角與不相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系嗎？∵∠ACD+

∠ACB=180°又∵∠A+

∠B+

∠ACB=180°∴∠A+∠B

=∠ACD

證明：∴∠ACD

=180

°－∠ACB∴∠A+∠B

=180

°－∠ACB證明猜想已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和?！夕?___∠α=____∠α=___∠α=___oooo1、求下列各圖中∠α或的

度數(shù)。

應(yīng)用112ABECD12(1)∠ACD

∠A

(填“<”或“>”)；(2)∠ACD

∠B

(填“<”或“>”)。結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。>>∠ACD

=∠A+∠B2、三角形的內(nèi)角與外角的大小關(guān)系

課堂探究例1、如圖，已知

求∠α的度數(shù)。

α50o45o65oADCBE∵

∵∠1是△ABC的一個(gè)外角∴∠1=∠A+∠B=95°又∵∠1是△CDE的一個(gè)外角∴∠1=∠D+∠α∵∠D=65°∴∠α=∠A+∠B-∠D=95°-65°=30°.解：1

(典例精析∠A=50°，∠B=45°三角形的外角定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和課堂小結(jié)【鞏固提升】(一題多解)如圖，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數(shù).ABCD(((51°20°30°思路點(diǎn)撥：添加適當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題.ABCD((20°30°解法一：連接AD并延長(zhǎng)于點(diǎn)E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因?yàn)椤螧DC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.E

))12)3)4你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？ABCD(((51°20°30°E

)1解法二：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.解法