2024年湖南省懷化市中考二模數學試題【答案】

2024年湖南省初中畢業(yè)學業(yè)水平考試模擬卷

數學

本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題時，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑,

如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案：回答非選擇題時，將答案寫在

答題卡上，寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項符合題意.請在答題卡中填

涂符合題意的選項本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各式的值最大的是（）

A.1+（-1）B.1-（-1）C.1x（-1）D.1-（-1）

2.在平面直角坐標系中，點（1,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若x<>,且則（）

A.a>0B.a<0C.a>\D.a<1

4.甲、乙兩名運動員在6次射擊測試中的成績如下表（單位：環(huán)）:

甲的成績678899

乙的成績596?910

如果兩人測試成績的中位數相同，那么乙第四次射擊的成績（表中標記為？）可以是（）

A.6環(huán)B.7環(huán)C.8環(huán)D.9環(huán)

5.如圖，AABC邊4B,BC,/C上的中點分別是。，E,F,且各邊的長度分別為5厘米,

4厘米，6厘米，則四邊形ND斯的周長是（）

試卷第1頁，共6頁

c

土

A.9厘米B.10厘米C.11厘米D.12厘米

6.如圖，。。的半徑03為4,OC_L/B于點。,NBAC=3Q。,則。。的長是（）

C

A.V2B.V3C.2D.3

7.將如圖所示的長方體包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的

圖形不可能是（）

U

111

A.二：；|B?111

111

11;匚

C.」一一十|D

8.如圖，在菱形48CD中，ZC=80°,則的度數為（）

試卷第2頁，共6頁

A.80°B.70°C.60°D.50°

9.如圖，點/是反比例函數y=&（x<0）的圖象上的一點，過點/作NB/x軸，垂足為點

X

B,C為y軸上一點，連接NC,BC,若的面積為3,則左的值為（）

10.中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為

難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關.”其大意是：有人要去某關口，路程378里，第一

天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到

達目的地，則此人第一天走的路程為（）

A.192里B.189里C.144里D.96里

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.若分式區(qū)［的值是零，則x的值為.

x-l

12.分解因式：x（x-2）+（2-x）=.

13.“北斗系統”是我國自主建設運行的全球衛(wèi)星導航系統，國內多個導航地圖采用北斗優(yōu)先

定位.目前，北斗定位服務日均使用量已超過3600億次.3600億用科學記數法表示為.

14.試管架上有三個試管，分別裝有NaOH、KOH、HC1溶液，某同學將酚麟試劑隨機滴

入兩個試管內，則試管中溶液同時變紅的概率為.

15.如圖，小樹48在路燈。的照射下形成樹影BC.若樹高4B=2m,樹影8C=3m,樹

與路燈的水平距離BP=4.5m,則路燈的高度OP為.

試卷第3頁，共6頁

16.若關于x的一元二次方程/-8_￥+加=0兩根為占、x2,且再=3工2，則加的值

為.

17.若一個多邊形的每一個外角都等于30。，則這個多邊形一個頂點可引的對角線的條數是

條.

18.如圖，正方形/BCD的邊長為2,點E是CD中點，將△/￡>￡沿4E翻折至△4尸E,延長

正交邊3C于點G,則8G的長為.

三、解答題(本大題共8小題，第19、20、21題每小題6分，第22、23題每小

題8分，第24、25題每小題10分，第26題12分，共66分.解答應寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟

19.計算：般+2行sin45。-+(拒-1)°

01

20.先化簡,再求值:(x+3)(x-3)+(x-l),其中x--=1.

21.如圖，在7x7的正方形網格中，每一個小正方形的邊長均為1,網格線的交點稱為格

(1)以為邊畫菱形/BCD,使菱形的其余兩個頂點都在格點上(畫出一個即可)；

(2)計算你所畫菱形的面積.

22.為落實“勞動”課程，激發(fā)學生參與勞動的興趣，某校開設了以“端午”為主題的勞動活動

課程，要求每位學生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選其中一門.現隨

機調查了本校部分學生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統計圖：

某校學生活動課程選課情況條形統計圖

試卷第4頁，共6頁

本人數/人

拆紙龍采艾葉做香囊包粽子課程

某校學生活動課程選課情況扇形統計圖

請根據圖表信息回答下列問題：

(1)求本次被調查的學生人數，并補全條形統計圖；

(2)本校共有900名學生，若每間活動教室最多可安排30名學生，試估計開設“折紙龍”課程

的教室至少需要幾間.

23.學校準備為一年一度的“藝術節(jié)”活動購買獎品，計劃購買一批雨傘和茶杯，已知購買2

把雨傘和3個茶杯共需65元，購買3把雨傘和2個茶杯共需85元.

(1)求雨傘和茶杯的單價分別是多少元？

(2)如果本次活動需要茶杯的個數比雨傘數量的2倍還多8個，且購買雨傘和茶杯的總費用

不超過1000元，那么最多可購買多少把雨傘？

24.如圖，己知R/418C,ZC=9O°,。為8C的中點，以NC為直徑的。。交于點￡.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若4E：EB=1：2,BC=6,求/￡的長.

25.閱讀下面材料：

一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子

就叫做對稱式.例如:a+b+c,abc,a2+b2,...

含有兩個字母a,b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab,像a?+b2,(a+2)(b+2)等對稱式

試卷第5頁，共6頁

都可以用a+b,ab表示，例如：a2+b2=(a+b)2-2ab.請根據以上材料解決下列問題:

(1)式子①a2b2②a?-b2③工+:中，屬于對稱式的是_______(填序號)；

ab

(2)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n.

①若加=-2,〃=[,求對稱式2+f的值；

2ab

②若n=-4,直接寫出對稱式q+M的最小值.

ab

26.已知拋物線y=ox2+6x+c與x軸交于/(TO),3(4,0)兩點，與了軸交于點

C（0,2）.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點P為第一象限拋物線上的點，當/尸C3=2/。。時，求點尸的坐標；

⑶如圖2,點。在y軸負半軸上，且00=08,點0為拋物線上一點，QBLBD.點￡,

廠分別為△8。。的邊8D上的動點，且磔=。尸，求尸的最小值.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查了有理數的加法、有理數的減法、有理數的乘法、有理數的除法，根據有

理數的加法、有理數的減法、有理數的乘法、有理數的除法的運算法則進行計算，再比較大

小即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.

【詳解】解：1+（T）=1T=O,1-（-1）=1+1=2,lx（-l）=-l,U（-l）=-l,

?「—1<0<2,

下列各式的值最大的是1-（-1），

故選：B.

2.D

【分析】根據第四象限內橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案.

【詳解】點（1,-2）所在的象限是第四象限，

故選D.

【點睛】考查點的坐標，掌握每個象限點的坐標特征是解題的關鍵.

3.B

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質，不等式的基本性質為：不等式兩邊同時加或減

去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不

等號方向不變；不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變；根

據不等式的性質即可得出答案，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.

【詳解】解：,.?x<y,且">即，

a<0,

故選：B.

4.B

【分析】本題考查了中位數的計算.

先計算出甲的中位數，設乙第四次的成績?yōu)閤環(huán)，根據中位數的計算方法即可求出x的

值.將一組數據按照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕?若這一組數有奇數個數，則中位

數就是最中間的這個數；若這一組數有偶數個數，則中位數為最中間兩個數的平均數.熟練

掌握中位數的計算方法是解題的關鍵.

OIO

【詳解】由表格知，甲的中位數為一1=8環(huán)，

2

因此乙的中位數也為8環(huán).

答案第1頁，共16頁

設乙第四次的成績?yōu)閄環(huán)，

則乙的成績由小到大排列為5,6,x,9,9,10,

.?工8,

2

解得，x=7.

故選：B

5.C

【分析】首先證明四邊形/。斯是平行四邊形，根據三角形中位線定理求出。E、EF即可

解決問題.

【詳解】解：■.-BD=AD,BE=EC,

；.DE=gAC=3cm,DE\\AC,

■：CF=FA,CE=BE,

：.EF=^AB=2.5cm,EFUB,

???四邊形ADEF是平行四邊形，

???四邊形/。跖的周長=2(DE+EF)=llcm.

故選C.

【點睛】本題考查三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是出現

中點想到三角形中位線定理，記住三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，屬于中

考常考題型.

6.C

【分析】根據圓周角定理求出NCO8的度數，再求出408。的度數，根據“30。的銳角所對的

直角邊等于斜邊的一半”求出的長度.

【詳解】vABAC=30°,

.?"。2=60。，

??/ODB=9Q°,

■.^OBD=30°,

???08=4,

.-.OD=^OB=-x4=2.

22

故選：C.

答案第2頁，共16頁

【點睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質，掌握相關定理和性質是解題的關

鍵.

7.D

【分析】依據長方體的展開圖的特征進行判斷即可.

【詳解】解：A、符合長方體的展開圖的特點，是長方體的展開圖，故此選項符合題意；

B、符合長方體的展開圖的特點，是長方體的展開圖，故此選項符合題意；

C、符合長方體的展開圖的特點，是長方體的展開圖，故此選項符合題意；

D、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了長方體的展開圖，熟練掌握長方體的展開圖的特點是解題的關鍵.

8.D

【分析】本題考查了菱形的性質，平行線的性質，熟練掌握菱形性質是解題的關鍵.根據菱

形的性質，平行線的性質計算判斷即可.

【詳解】解：???菱形/BCD,

AB\\CD,NABD=NCBD,

ZC+ZABD+ZCBD=180°,

vZC=80°,

故選：D.

9.D

【分析】本題考查了反比例函數的比例系數上的幾何意義，掌握反比例函數的圖象與性質并

能熟練運用數形結合的思想是解答函數問題的關鍵.如圖，連結利用三角形面積公式

得到S皿B=S.ABC=3，再根據反比例函數的比例系數后的幾何意義得到困=3,然后去絕對

2

值即可得到滿足條件的人的值.

【詳解】解：如圖，連結04.

答案第3頁，共16頁

BO\x

AB，工軸，

OC//AB.

.c—c=a

..u40AB一°AABC_J.

??s.陽

,、AOAB-萬，

.4=3,得冏=6.

???圖象位于第二象限，則左＜0,

k——6.

故答案為：D.

10.A

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設第一天走了》里，根據“路程378里，第一天

健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達

目的地”列出一元一次方程，解方程即可得出答案，理解題意，正確列出方程是解此題的關

鍵.

【詳解】解：設第一天走了x里，

由題意得：x+—xX+-X+—X+—X=378,

解得：x=192,

此人第一天走的路程為192里，

故選：A.

11.-1

【分析】本題主要考查分式的值為零的條件：分子為0且分母不為0、含絕對值的方程，熟

練掌握分式的值為0及有意義的條件是解題關鍵.根據分式的值為。及有意義的條件判斷即

可.

【詳解】解：由題得|x|-l=0且x-lwo,

解得：x=-1,

答案第4頁，共16頁

故答案為：-1.

12.(x-2)(x-1)

【分析】本題考查了提公因式法分解因式，先將式子變形為x(x-2)-(x-2),再提取公因

式即可得出答案.

［詳解］解：x(x-2)+(2—x)=x(x-2)—(x—2)=(x—,

故答案為：(x-2)(x-l).

13.3.6xlOn

【分析】科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中14忖＜10,〃為整數.確定〃的

值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，"的絕對值與小數點移動的位數相

同.

【詳解】解:3600億=360000000000,用科學記數法表示為3.6x10”.

故答案為：3.6x10”.

【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10”的形式，其中

1W忖＜1°，〃為整數，正確確定。的值以及"的值是解決問題的關鍵.

14.-

3

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，列表可得出所有等可能的結果數以及試管中溶液同時

變紅的結果數(酚醐試劑遇到堿溶液會變成紅色)，再利用概率公式可得出答案.熟練掌握列

表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

【詳解】解：列表如下:

NaOHKOHHC1

NaOH（NaOH,KOH）（NaOH,HCl）

KOH（KOH,NaOH）（KOH,HC1）

HC1（HCl,NaOH）（HC1,KOH）

NaOH、KOH、HC1溶液中，NaOH、KOH是堿性溶液，酚髓試劑遇到堿溶液會變成紅色

共有6種等可能的結果，其中試管中溶液同時變紅的結果有：(NaOH,KO"),

答案第5頁，共16頁

（KOH,NaOH）,共2種，

21

???試管中溶液同時變紅的概率為乙=彳.

o3

故答案為：—.

15.5m

【分析】根據在同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變建立等量關系即可求解.

【詳解】解：在同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變：

?.?當樹高/2=2m,樹影2C=3m,且2P=4.5m

OP嗡，代入得:OP2

~PC3+4.5~3

??.OP=5m

故答案為：5m.

【點睛】本題考查利用相似三角形測高，掌握同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比

值不變是解題關鍵.

16.12

【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，根據根與系數的關系得到

Xj+x2=8,xxx2=m,進而結合已知條件求出出尤2的值是解題的關鍵：對于一元二次方程

bc

ax2+bx+c=O（a^O）,若再，x2是該方程的兩個實數根，則%+%=--，再％=-.

aa

【詳解】解：,??關于X的一元二次方程/-8工+"7=0兩根為多、入2，

?,?西+%=8,xxx2=m,

,:xx=3X2,

???x2+3X2=8,

^2—2,

X]—3%2=6,

X]=2x6=12,

故答案為：12.

17.9

答案第6頁，共16頁

【分析】根據多邊形的外角和為360。，求出多邊形的條數，再根據從一個頂點出發(fā)有("-3)

條對角線進行計算即可.

【詳解】解：設多邊形有〃條邊，

???多邊形的外角和為360。，

???從一個頂點出發(fā)有：12-3=9條對角線；

故答案為：9.

【點睛】本題考查多邊形的外角和以及對角線的條數.熟練掌握多邊形的外角和和對角線條

數的計算方法是解題的關鍵.

18.-

2

【分析】連接EG,易證設CG=X,在Rt"BG中，利用勾股定理列出方

程，解方程可得CG,則8G=5C-CG.

【詳解】解：連接EG,如圖，

/.AB=BC=CD=AD=2,

?點E是中點，

DE=EC=\,

?.?四邊形是正方形，

/.ZD=ZC=90°,

由折疊可知：AADE會AAFE,

貝尸=/。=2,ZAFE=ZD=90°,FE=DE=\,

:.EF=EC=1,

在RLEFG和RtA^CG中,

EF=EC

EG=EG

答案第7頁，共16頁

RMEFG也RMECG(HL).

FG=GC,

設GC=FG=x,貝l]8G=8C-CG=2-x,AG=AF+FG=2+x,

在RMNBG中，

---AB2+BG2=AG2,

22+(2-x)2=(x+2)2,

解得：x=；,

13

...BG=BC-CG=2——=-.

22

3

故答案為：—.

【點睛】本題主要考查了翻折變換，三角形的全等的判定與性質，正方形的性質，勾股定

理.利用翻折變換是全等變換是解題的關鍵.

19.3

【分析】本題主要考查了實數混合運算，根據特殊角的三角函數值，零指數塞和負整數指數

幕運算法則，立方根定義，進行求解即可.

【詳解】解：我+2asin45。-+(后-

=2+2A/2X--4+1

21

2

=2+2-2+1

=3.

20.2X2-2X-8,-6

【分析】本圖考查了整式的乘法與化簡求值，先根據乘法公式進行化簡，進而根據條件式根

據等式的性質可得/-x=l,整體代入即可求解.

【詳解】解：(》+3人-3)+(X-1)2

——9+J—2%+1

=2%2-2,x-8,

VX--=1,且XW0,

X

答案第8頁，共16頁

x2-1=XJ

即一一x=l,

二原式=2-8=-6

21.(1)見解析

(2)6

【分析】本題考查了菱形的性質、菱形的定義，由對稱性得出菱形是解此題的關鍵.

（1）先以N8為邊畫出一個等腰三角形，再作對稱即可；

（2）根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求得.

''S^ABCD=^AC-BD=^X2X6=6.

22.（1）本次被調查的學生人數為50人，補全條形統計圖見解析

（2）估計開設“折紙龍”課程的教室至少需要5間教室

【分析】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖信息關聯、補全條形統計圖、由樣本估計總體,

熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

（1）先利用“做香囊”的10人占總調查人數的10%可得總人數，再求出“采艾葉”人數，補全

條形統計圖即可；

（2）先求出900人中參加“折紙龍”人數，再根據每間活動教室最多可安排30名學生，計算

即可得出答案.

【詳解】（1）解：根據“做香囊”的10人占總調查人數的10%可得總人數為：1。+20%=50人,

所以“采艾葉”人數為50-18-8-10=14人，

補全條形統計圖.

答案第9頁，共16頁

Q

（2）解：根據抽樣調查，估計900人中參加“折紙龍”人數有900x^=144（人）,

需要教室數144+30=4.8,即至少需要5間教室.

23.（1）雨傘的價格為每把25元，茶杯的價格為每個5元

⑵最多可購買27把雨傘

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，理解題意，正確列出

二元一次方程組以及一元一次不等式是解此題的關鍵.

（1）設雨傘的價格為每把x元，茶杯的價格為每個了元，根據“購買2把雨傘和3個茶杯共

需65元，購買3把雨傘和2個茶杯共需85元”列出二元一次方程組，解方程組即可得出答

案；

（2）設購買加把雨傘，則購買（2加+8）個茶杯，根據“購買雨傘和茶杯的總費用不超過1000

元”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案.

【詳解】（1）解：設雨傘的價格為每把x元，茶杯的價格為每個y元，

f2x+3y=65

依題意，得：二/

[3x+2y=85

x=25

解得:

y=5

答：雨傘的價格為每把25元，茶杯的價格為每個5元;

（2）解：設購買加把雨傘，則購買（2加+8）個茶杯，

依題意，得：25m+5（2%+8）41000,

解得：7771<9^2-<28,

又???：〃為正整數，

小乳的最大值為27,

答：最多可購買27把雨傘.

答案第10頁，共16頁

24.(1)見解析；(2)V6.

【分析】(1)求出NOED=NBCA=90。，根據切線的判定得出即可;

(2)求出△BEO'aBCA,得出比例式，代入求出即可.

【詳解】(1)證明：連接OE、EC,

???AC是OO的直徑，

.-.ZAEC=ZBEC=9O°

???D為BC的中點，

???ED=DC=BD,

zl=z.2,

■.OE=OC,

?,?43=乙4,

.,.Zl+z3=z2+z4,

BPzOED=zACB,

vzACB=90°

/.ZOED=90°?

???DE是OO的切線；

(2)由(1)知:ZBEC=90。

???在與RtABEC和RtABCA中，

zB=zB,zBEC=zBCA,

.-.△BEC-'ABCA,

BEBC

,?而一而‘

-BC2=BExBA,

vAE：EB=1：2,設AE=x,貝IBE=2x,BA=3x,

???BC=6,

62=2XX3X，

解得：x=V6(負值已舍去)

即AE=V6.

答案第11頁，共16頁

【點睛】本題考查了切線的判定和相似三角形的性質和判定，能求出NOED=NBCA和

△BEC-ABCA是解此題的關鍵.

25.(1)①③；(2)(T)—+—6；②"￥+"I】的最小值為1.

一aba-b"2

【分析】(1)根據對稱式的定義進行判斷；

(2)①先得到a+b=-2,ab=；,再變形得到2+f==如四二型，然后利用

整體代入的方法計算；

②根據分式的性質變形得到"+H="2+二+從+],再利用完全平方公式變形得到

abab

(a+22

(a+b)2-2ab+^：^,所以原式=^m2+8,然后根據非負數的性質可確定

ab162

a4+1〃+1鉆曰[/土

—廠十^^的最小值.

ab

【詳解】解：(1)式子①a2b2②a?-b2③,+:中，屬于對稱式的是①③.

ab

故答案為①③；

(2)vx2+(a+b)x+ab=x2+mx+n

?\a+b=m,ab=n.

①a+b=-2,ab=y,

ba_a+b_(a+b)-lab_2

~+~=-------------------=-----；-----=6

ababab

2

/+1/+121八21

②—+—=a+=+b+TT

a2b2b2a2b2

(a+b)2-2ab+(。+”；2仍

a2b2

c加2+8

=m20+8+--------

16

17,17

=—----，

162

17

???一m2>0,

16~

答案第12頁，共16頁

a4+1/+1??17

.—Z-+—L的1Vl最e小值為式.

ao2

【點睛】本題主要考查完全平方公式，關鍵是根據題目所給的定義及完全平方公式進行求解

即可.

26.⑴拋物線解析式為》=-寸2+寸+2

⑵點P坐標為（2,3）

⑶BE+QF的最小值為2&7

【分析】（1）將N（T,O）,3（4,0）,C（0,2）代入》="2+云+0中，利用待定系數法即可求

解;

（2）過點C作CD〃x軸，交AP于點。，過點P作尸E〃x軸，由tanNOC4=tan/N8C=；

EPEC

可得/OC4=/45C,證明△PECS^BOC,得到——=——,設點?坐標為

OBOC

23

13。

t----12H—￡+2，可得:5'十）,解之即可求解；

922

42

（3）作。〃，且使。X=8。，連接F",證明ABQEWHDF位網得到

BE+QF=FH+QF>QH,Q,F,"共線時，8E+。尸的值最小，作。G,48于點G,設

G（〃,0）,則0[,-；〃2+3〃+2],得至『g/+|〃+2=4i,求出0（1,3）,再利用勾股定

理即可求解.

【詳解】（1）解：將4（T,0）,5（4,0）,C（0,2）代入廣江+區(qū)+c中,

1

a=—

。-6+。=02

得-8+4b+c=0,解得：