人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《特殊的平行四邊形（第6課時(shí)）》示范教學(xué)課件

特殊的平行四邊形（第6課時(shí)）人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

2．正方形的性質(zhì)：

1．正方形的定義：有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形是正方形．（1）邊：四條邊相等．（2）角：四個角都是直角．（3）對角線：對角線相等，且互相垂直平分．（4）對稱性：正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，分別是對邊中點(diǎn)所在的直線以及兩條對角線所在的直線．由正方形的定義可知，有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形是正方形．除此之外，還有沒有其他判定方法呢？上節(jié)課，我們學(xué)過：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形．（2）有一個角是直角的菱形是正方形．你能分別給出證明嗎？已知：如圖，在矩形ABCD

中，AB＝AD．求證：矩形ABCD

是正方形．

證明：∵四邊形ABCD

是矩形，∴∠A＝90°．又∵AB＝AD，∴矩形ABCD

是正方形．有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形是正方形．ABCD有一組鄰邊相等的矩形是正方形．

數(shù)學(xué)語言：在矩形

ABCD

中，∵AB＝AD，

∴矩形ABCD

是正方形．ABCD

證明：∵四邊形ABCD

是菱形，∴AB＝AD．又∵∠A＝90°，∴菱形ABCD

是正方形．已知：如圖，在菱形ABCD

中，∠A＝90°．求證：菱形ABCD

是正方形．ABCD有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形是正方形．有一個角是直角的菱形是正方形．

數(shù)學(xué)語言：在菱形

ABCD

中，∵∠A＝90°，

∴菱形ABCD

是正方形．ABCD矩形的對角線具有什么性質(zhì)？正方形的對角線具有什么樣的性質(zhì)？思考對角線相等且互相平分對角線相等且互相垂直平分添加對角線互相垂直能否得到正方形？

證明：∵四邊形ABCD

是矩形，∴OB＝OD．∵AC⊥BD，∴AC

是線段BD

的垂直平分線．∴AB＝AD．∴矩形ABCD

是正方形．已知：在矩形ABCD

中，AC⊥BD．求證：矩形ABCD

是正方形．ABCDO有一組鄰邊相等的矩形是正方形．對角線互相垂直的矩形是正方形．

數(shù)學(xué)語言：在矩形

ABCD

中，∵AC⊥BD，

∴矩形ABCD

是正方形．ABCDO思考

菱形的對角線有什么性質(zhì)？正方形的對角線有什么樣的性質(zhì)？對角線互相垂直平分對角線相等且互相垂直平分添加對角線相等能否得到正方形？已知：在菱形ABCD

中，AC＝BD．求證：四邊形ABCD

是正方形．

證明：∵四邊形ABCD

是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD．∵AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD．∴△AOB，△BOC

是等腰直角三角形．∴∠ABO＝∠CBO＝45°．∴∠ABC＝90°．∴菱形ABCD

是正方形．ABCDO有一個角是直角的菱形是正方形．對角線相等的菱形是正方形．

數(shù)學(xué)語言：在菱形

ABCD

中，∵AC＝BD，

∴菱形ABCD

是正方形．ABCDO

例1

下列命題正確的是（）．

A．四個角都相等的四邊形是正方形

B．四條邊都相等的四邊形是正方形

C．對角線互相垂直的矩形是正方形

D．對角線相等的平行四邊形是正方形矩形菱形矩形CABCDEF

例2

如圖，等邊三角形AEF

的頂點(diǎn)E，F(xiàn)

在矩形ABCD

的邊BC，CD上，且∠CEF＝45°．求證：矩形ABCD

是正方形．

分析：先證明△AEB≌△AFD得到AB＝AD，再根據(jù)“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”得出結(jié)論．ABCDEF

證明：∵四邊形ABCD

是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°．∵△AEF

是等邊三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°．∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝45°．∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°．∴△AEB≌△AFD．∴AB＝AD．∴矩形ABCD

是正方形．

例3如圖，在矩形ABCD

中，BE

平分∠ABC，CE

平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．ABCDEF

證明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF

是平行四邊形．∵四邊形ABCD

是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°．又∵BE

平分∠ABC，CE

平分∠DCB，ABCDEF∴∠EBC＝∠ABC＝45°，∠ECB＝∠DCB＝45°．∴∠EBC＝∠ECB．∴EB＝EC．∴平行四邊形BECF

是菱形．又∵∠EBC＝∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°．∴菱形BEC