初中數(shù)學(xué) 有理數(shù)的乘方 專項復(fù)習(xí)

2.3.1乘方

課時1有理數(shù)的乘方

刷基礎(chǔ)

知識點1乘方的概念（

1一曲勺4次幕應(yīng)記成（）

B--&仁一（-1

2［2024貴州遵義期末］下列說法正確的是（）

A.-28的底數(shù)是-2

B.25表示5個2相加

C.（-3）3與-33意義相同

D（-|丫的底數(shù)是-|才旨數(shù)是3

知識點2乘方的運算（

3［2023四川成都期中］下列各組數(shù)中，相等的是（）

4（-2）2與2B.|-2|2與2

C.（-2）3與0D」-2F與-23

23

4［2023貴州銅仁期末此較-22,（-9,（-1）的大小，正確的是（）

…（-丁>（守

B.（-/>_22〉層）2

。（書>-22〉（可

⑤22+22+22+22=2"1,則m=_.

6新考問跨學(xué)科綜合［2024北京朝陽區(qū)期中］多數(shù)細菌是靠二分裂進行繁殖的也就是I個細菌分裂成2個細菌，

分裂完的細菌長大以后又能進行分裂，例如，圖中所示為某種細菌分裂的示意圖，這種細菌每20分鐘就能分裂一

次，1個這種細菌經(jīng)過3個小時可以分裂成_______個細菌.

細菌的分裂繁殖

0分鐘0

20分鐘裂

/\Z\

40分鐘00@@

/\/\/\/\

刷易錯

易錯點計算帶分數(shù)的乘方時，沒有把分數(shù)轉(zhuǎn)換成假分數(shù)導(dǎo)致出錯（

7老師出了一個計算題,計算：（-31）：

立立的計算過程如下：

解：原式=（-3）3X（》（第一步）

=(—27)><?(第二步)

o

=—a(第三步)

⑴請問立立的計算過程是從第幾步開始出錯的?

(2)請把正確的計算過程寫出來.

課時2有理數(shù)的混合運算

刷基礎(chǔ)

知識點1有理數(shù)的混合運算

1新考法［2023河北保定期末］淇淇同學(xué)的小測卷如圖所示，則她的得分應(yīng)是()

填空(每小題20分，共100分)

姓名：淇淇得分：

①-1的絕對值是1；(②-3+1=曰;③2+3x

=-2;circled-62=36;circ/e5(-4)3=64.

A.100分B.80分C.60分D.40分

2［2024黑龍江哈爾濱質(zhì)檢］我們定義一種新運算，規(guī)定x☆y=x(y+3)+y-2x,例如:5☆9=5x(9+3)+9-2x5=14廁1^(-6)

的值為()

A.10B.6C.-10D.-6

3新考向開放性試題［2024湖南長沙期中］請將“-2,4,-6,8”這四個數(shù)進行加、減、乘、除混合運算，使運算結(jié)果為

24(可以加括號，每個數(shù)必須用且只能用一次),寫出你的算式：.

4計算:

(1)18+32+(一2>一(-4)2X5;

(2)-6+2+G—|)X12+(—3)2；

(3)［2024福建寧德蕉城區(qū)校級期末］14-［(-2)5+(-9-(-2尸］;

2

(4)［2024廣西桂平三模］-3x|-||+(-1產(chǎn)23-5+(-|).

知識點2有理數(shù)的混合運算中的數(shù)字規(guī)律(

5如果將正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列，那么第六行，第五列的數(shù)為.

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行1251017-

1!

第二行4?—3611.18-

!11

第三行9.—8+一71219?

一，3務(wù)1?

第四行16?—15+―14+

1

1

第五行25<-—24+―23+―22一—21?

6我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)(只有數(shù)碼。和1),它們兩者之間可以互相換算，如

2132

將(101)2,(1011)2換算成十進制數(shù)分別是(101)2=1X2+0X2+1=4+0+1=5,(1011)2=1X2+0x2

+1x21+1=1L按此方式將((1001)2+(10110%換算成十進制數(shù)的結(jié)果是_______.

刷易錯

易錯點底數(shù)為負數(shù)時忽略運算符號致錯7計算：—18+(—3尸x

莉莉的計算過程如下：

解：原式=(-18)+9X：=(-18)xixi=-9圭佳的計算過程如下：

oyo4

解：原式=(-18)-9x(-0=(-18)+(-J=(-18)x=16.

請問莉莉和佳佳的計算過程正確嗎?如果不正確，請寫出正確的計算過程.

刷提升

2X2X-X2

1［中

3+3+…+3()

n個3

4網(wǎng)B至C,駕?犬

3n3nn33n

/八2020

2［2023廣東東莞期中，中偌a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù)，且岸0,則(a+b)2022+(cd)2023+仁)的值為

()

A.3B.2C.lD.0

3［2024湖南岳陽期末，中］已知a,b,c,d都是負數(shù)，且\x1+a\+\x2+/?|+\x3+c|+\x4+d\=0,則生熱的值為

%3%4

()

A.負數(shù)B.OC.正數(shù)D.負數(shù)或0

4［2023北京朝陽區(qū)期中，中］若lm+51+(n-=0,則m"的值為.

5［2023重慶沙坪壩區(qū)期中，中］已知y=-(x+6)2+2022,當(dāng)x=時,y有最大值，為.

6［中］計算：

(1)—I，—(—51)x曰+(—2)3+|—32+1］；

20043-2X20042-2002

⑵20043+20042-2005

7［中］【嘗試】⑴比較大?。ㄓ谩?gt;”“<”“="2”或“0”填空）:

①卜2|+|3||-2+3|;

②卜6|+|4||-6+4|;

③卜3|+卜4||-3-4|;

?|0|+|-7||0-7|.

【歸納】⑵觀察上面的數(shù)量關(guān)系,可以得到|a|+|b||a+b|（用“>”“<”“="嗆"或右”填空）.

【應(yīng)用】⑶利用上面得到的結(jié)論解決下面問題：若|ml+|n|=16,|m+n|=2,則m=.

【拓展】（4）當(dāng)a,b,c滿足什么條件時,|al+|b|+|c|>|a+b+cl?

刷素養(yǎng)“

8核心素養(yǎng)運算能力［2024北京西城區(qū)質(zhì)檢，中］計算：

111

3I4I2021

（1+1）（1+1）（1+5）（嗚）（嗚）（嗚）…（1+募）.

2.3有理數(shù)的乘方

2.3.1乘方

課時1有理數(shù)的乘方

刷基礎(chǔ)

1.D_【解析】1-翻4次幕應(yīng)記成(一1.故選D.

2.D【解析】A選項，因為-28的底數(shù)是2,所以此選項的說法錯誤，故不符合題意；B選項，因為25表示5個

2相乘，所以此選項的說法錯誤，故不符合題意；C選項，因為((-3>表示3個(-3)相乘，-33表示3個3相乘的

相反數(shù)，所以它們表示的意義不同，所以此選項的說法錯誤，故不符合題意；D選項，(-|丫的底數(shù)是-1指數(shù)

是3,所以此選項的說法正確，故此選項符合題意.故選D.

3.C【解析】A選項中，(-2)2=4,-22=-4,故A選項不符合題意；B選項中，|-2『=4,-2?=-4,,故B

選項不符合題意；C選項中，(-2>=-8,-23=-8,故C選項符合題意；D選項中，|-2F=8,-23=-8,故

D選項不符合題意.故選C.

4.D_【解析】因為—22=—4,=?(—I)=一一引=%|-J=J且4>!所以—^>一4,所以

(―9>(—9>—22.故選D.

5.4_【解析】因為22+22+22+22=4+4+4+4=4X4=16=2”,所以m=4.

6.512【解析】3小時=180分鐘，180+20=9(次).即1個這種細菌經(jīng)過3個小時可以分裂成的細菌數(shù)為29=512

(個).故答案為512.

7.C_【解析】用計算器求243按鍵順序為243故選C.

刷易錯，......................

8.【解】⑴立立的計算過程是從第一步開始出J錯的.

(2)正確的計算過程：原式=(-|)3=-V-

課時2有理數(shù)的混合運算

刷基礎(chǔ)

1.C【解析】①-1的絕對值是1,所以①結(jié)果正確;②-3+1=2,所以②結(jié)果正確;③”3x(-|)=-1,所以③

結(jié)果不正確；(④-62=36,所以④結(jié)果不正確;(⑤(-4)3=-64,所以⑤結(jié)果正確，所以結(jié)果正確的有

①②⑤，共3個，則得分為20x3=60(分).故選C.

2.C【解析】1☆(-6)=lx(-6+3)+(-6)-2xl=-262=-10.故選C.

3.(28+4)x(-6)=24(答案不唯一)

【解析】由題意知,(-2-8+4)x(-6)=24,故答案為(28+4)x(-6)=24(答案不唯一).

4.【解】(1)原式=18+32+(-8)-16x5=18+(-4)-80=14-80=-66.

(2)原式=-6-2+lx12--X12+9=-3+4-9+9=1.

(3)原式=1-[(-32)x(-|)+8]=l-(24+8)=1-32=31.

(4)原式=-9x|-l-5-|=-2-l-5-|=-(2+1+5+

5.32【解析】觀察、分析題圖中數(shù)的排列規(guī)律可知，第n行第一列的數(shù)是"，且第n行第一列到第n列的

數(shù)從左往右依次減少1,所以第六行第五個數(shù)是62-4=36-4=32.

3214321

6.31【解析】(1001)2+(10110)2=1X2+0X2+0X2+1+1X2+0X2+1X2+1X2+0

=31.故答案為31.

刷易錯，.......

7.【解】莉莉和佳佳的計算過程都不正確.正確的計算過程:原式=-18+9x=18+9x[=2x3=

\o/OO

1

4

刷提升

1.B【解析】至工注=二故選B.

3+3+…+33n

n個3

2.B_【解析】由題意知a+6=05=—1,cd=1,則原式：=O2022+I2023+(-1)2020=0+1+1=2.故選B.

3.C_【解析】因為|%i+a|+\x2+b\+\x3+c|+\x4+d|=0,所以\x±+a\-\x2+b\-|x3+c|=\x4+d|=0,所以

%i=—a,x2=—b,x3=-c,x4=-d.因為a,b,c,d都是負數(shù)，所以"=坪]=當(dāng)>0,故選C.

%3%4(-c)-(-d)cd

4.25【解析】因為|m+5|+(n-2)4=0,所以m+5=0,n-2=0,所以m=-5,n=2,所以mn=(-5)2=25..故答案為25.

5.-62022【解析】因為((%+6)2>0,所以當(dāng)x=-6時，(％4-6尸有最小值,所以當(dāng)x=-6時，y=-(%+6)2+2022

有最大值，為2022.故答案為-6,2022.

6.【解】(1)原式=-1+2-8斗9+1|=-1+2-8+8=-1+2-1=0.

(2)原式=20042x(2004-2)-2002_2002x(20042-l)_2002

2

I)1^\J-20042X(2004+1)-2005—2005X(2004-1)-2005,

7.【解】⑴①因為卜2|+|3|=2+3=5,12+3|=1,所以卜2|+|3|>卜2+3].

②因為卜6|+|4|=6+4=10,|-6+4|=2,所以卜6|+|4閆-6+41.

③因為卜3田-4|=3+4=7,卜3-4|=7,所以13|+卜4|斗3-4].

④因為|0|+卜7|=0+7=7,|0-7|=7,所以|0|+/7|=|0-7|.

故答案為>,>,=,=.

⑵觀察⑴的結(jié)論可得|a|+|b閆a+bl.故答案為二

(3)因為|m|+|n|=16,|m+n|=2,由上述結(jié)論可得m,n異號.

①當(dāng)m為正數(shù),n為負數(shù)時，則|ml+|n|=m-n=16,即n=m-16.

將n=m-16代入|m+n|=2得|m+m-16|=2,解得m=9或7,符合題意；

②當(dāng)m為負數(shù),n為正數(shù)時，則|m|+|n|=-m+n=16,即n=m+16.將n=m+16代入|m+n|=2得m+m+16|=2,解得m=-9或-7,

符合題意.

綜上,m=±9或±7.

故答案為±9或±7.

⑷由題意，分以下四種情況：

第一種：當(dāng)a,b,c三個數(shù)都不等于0時，①1個