遼寧省部分高中2024-2025學(xué)年高二9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題+答案

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期高二年級開學(xué)階段測試1.若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)分別為(?1,3)，(2,?5)，則z1.z2=()A.若m?α,n?β,m//n，則α//βB.若m丄α,m//n，n?β,則α丄βD.若α丄β,m丄α,則m//βA.τB.τC.τD.ττττ5τA.B.C.5.人臉識別就是利用計算機檢測樣本之間的相似度，余弦距離是檢測相似度的常用方法.假設(shè)，B為1?cos(A,B).已知點P(sinα,cosα)，Q(1,0)，若P，Q的余弦距離為3，則cos2α=()B.C.?D.206166203163A.B.C.7.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了測量某古塔的高度AB，在地面上共線的三點C，D，E處測得點A的仰角 6≈2.449）A.69mB.70mC.73mD.75msinA(a+2bsinC)，則△ABC的面積為()A.1B.242→9.已知向量=(?1,1)，b=(?2,3)，=(m,nA.|+b|=·5B.當(dāng)(+b)//時，4m+3n= A.A=B.當(dāng)△ABC有兩解時，b的取值范圍是(4,8) C.△ABC面積的最大值為8+43 D.當(dāng)BC邊上的中線的長為22時，b2+c2=2411.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的棱長均為4，點M在棱CC1上A.MN丄B1CB.若AP//平面BMN，則動點P的軌跡長度為4 C.點N到平面A1BM的距離為3D.以M為球心，4為半徑的球面與該棱柱的棱的公共點的個數(shù)為812.若tanθ=3，則=.13.已知函數(shù)f(x)滿足下列條件：①f(x)的圖象是由y=cosx的圖象經(jīng)過變換得到的；③f(x)的值域為[?1,3].請寫出符合上述條件的一個函數(shù)解析式：.__________14.如圖，正三棱錐P?ABC的側(cè)面和底面ABC所成的角為α,正三棱錐Q?ABC的側(cè)面和底面ABC所成的角為β,AB=2，P和Q位于平面ABC的異側(cè)，且這兩個正三棱錐的所有頂點都在同一個球面上，則∠PBQ=，tan(α+β)的最大值為.（2）若將這塊鐵料最大限度地打磨為一個圓臺，求圓臺的體積. （1）求△ABC周長的取值范圍；（2）求△ABC內(nèi)切圓半徑的最大值.AE=BE=CE=2CD=2，G為AB的中點，將四邊形AECD沿AE折起，使得二面角C?AE?B的（2）若點F在BE上，BE=4BF，求二面角D?AF?B的余弦值.18.（17分）離散曲率是刻畫空間彎曲性的重要指標(biāo).設(shè)P為多面體M的一個頂點，定義多面體M在點P(i=1,2,…,k,k≥3)為多面體M的所有與點P相鄰的頂點，且平面Q1PQ2，平面Q2PQ3，?,平面Qk?1PQk和平面QkPQ1為多面體M的所有以P為公共點的面.如圖，在三棱錐P?ABC中.（1）求三棱錐P?ABC在各個頂點處