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文檔簡介
湖北省武漢市蔡甸區(qū)譽(yù)恒聯(lián)盟2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形,且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示(網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1),則該“塹堵”的側(cè)面積為()A.16+16 B.16+8 C.24+16 D.4+42.如圖,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,則AC的長是()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm3.如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為1.若AA'=1,則A'D等于()A.2 B.3 C. D.4.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形5.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AD⊥BC于D點,且AC=5,CD=3,BD=4,則⊙O的直徑等于()A.52 B.32 C.56.已知點M(-2,3)在雙曲線上,則下列一定在該雙曲線上的是()A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)7.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實數(shù)根,則實數(shù)m的取值是()A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣18.對于不等式組,下列說法正確的是()A.此不等式組的正整數(shù)解為1,2,3B.此不等式組的解集為C.此不等式組有5個整數(shù)解D.此不等式組無解9.如圖,小明為了測量河寬AB,先在BA延長線上取一點D,再在同岸取一點C,測得∠CAD=60°,∠BCA=30°,AC=15m,那么河AB寬為()A.15m B.m C.m D.m10.如圖,已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點,點在的圖象上,且點B在以O(shè)點為圓心,OA為半徑的上,則k的值為A. B. C. D.11.根據(jù)北京市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示,2017年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示,根據(jù)以上信息,下列判斷錯誤的是()A.2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元C.2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%D.若從2018年開始,每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到33880億元12.方程2x+3=1A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=﹣5二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),點P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運動,且始終滿足∠BPC=90°,則a的最大值是______.14.因式分解:mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)=_____.15.如圖,在Rt△ABC中,D,E為斜邊AB上的兩個點,且BD=BC,AE=AC,則∠DCE的大小等于__________度.16.分解因式:4a2﹣1=_____.17.當(dāng)x________時,分式有意義.18.一個圓錐的三視圖如圖,則此圓錐的表面積為______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線經(jīng)過點和,與y軸相交于點C,頂點為P.(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點P的坐標(biāo);(2)點E在拋物線的對稱軸上,且,求點E的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,記拋物線的對稱軸為直線MN,點Q在直線MN右側(cè)的拋物線上,,求點Q的坐標(biāo).20.(6分)校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載,某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道l上確定點D,使CD與l垂直,測得CD的長等于24米,在l上點D的同側(cè)取點A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.求AB的長(結(jié)果保留根號);已知本路段對校車限速為45千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時1.5秒,這輛校車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4)21.(6分)計算:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1.22.(8分)《如果想毀掉一個孩子,就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上,法國教育部宣布從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī).為了解學(xué)生手機(jī)使用情況,某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動,他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②的統(tǒng)計圖,已知“查資料”的人數(shù)是40人.請你根據(jù)以上信息解答下列問題:在扇形統(tǒng)計圖中,“玩游戲”對應(yīng)的百分比為,圓心角度數(shù)是度;補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;該校共有學(xué)生2100人,估計每周使用手機(jī)時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).23.(8分)如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,進(jìn)行下列操作:若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;若任意抽出一張不放回,然后再從余下的抽出一張.請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A為y軸正半軸上一點,過點A作x軸的平行線,交函數(shù)的圖象于B點,交函數(shù)的圖象于C,過C作y軸和平行線交BO的延長線于D.(1)如果點A的坐標(biāo)為(0,2),求線段AB與線段CA的長度之比;(2)如果點A的坐標(biāo)為(0,a),求線段AB與線段CA的長度之比;(3)在(1)條件下,四邊形AODC的面積為多少?25.(10分)如圖,已知拋物線y=x2﹣4與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側(cè)),C為頂點,直線y=x+m經(jīng)過點A,與y軸交于點D.求線段AD的長;平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點為C′.若新拋物線經(jīng)過點D,并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.26.(12分)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點,在B處測得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點在同一直線上).請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)27.(12分)如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°,然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:,(斜坡的鉛直高度與水平寬度的比),經(jīng)過測量AB=10米,AE=15米,求點B到地面的距離;求這塊宣傳牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計,結(jié)果保留根號)
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】
分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【詳解】由三視圖可知主視圖為一個側(cè)面,另外兩個側(cè)面全等,是長×高=×4=,所以側(cè)面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了由三視圖求側(cè)面積,畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.2、C【解析】
由∥可得△ADE∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故選C.考點:相似三角形的判定和性質(zhì)點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例,注意對應(yīng)字母在對應(yīng)位置上.3、A【解析】分析:由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,根據(jù)△DA′E∽△DAB知,據(jù)此求解可得.詳解:如圖,∵S△ABC=9、S△A′EF=1,且AD為BC邊的中線,∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C',∴A′E∥AB,∴△DA′E∽△DAB,則,即,解得A′D=2或A′D=-(舍),故選A.點睛:本題主要平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點.4、D【解析】
根據(jù)多邊形的外角和是360°,以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n?2)?180=3×360,解得:n=8.故選D.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角,解題關(guān)鍵在于掌握其定理.5、A【解析】
連接AO并延長到E,連接BE.設(shè)AE=2R,則∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB,∠ADC=90°,利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【詳解】解:如圖,連接AO并延長到E,連接BE.設(shè)AE=2R,則∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB;∵AD⊥BC于D點,AC=5,DC=3,∴∠ADC=90°,∴AD=AC∴AB=在Rt△ABE與Rt△ADC中,∠ABE=∠ADC=90°,∠AEB=∠ACB,∴Rt△ABE∽Rt△ADC,∴ABAD即2R=AB?ACAD=4∴⊙O的直徑等于52故答案選:A.【點睛】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理,解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法.6、A【解析】因為點M(-2,3)在雙曲線上,所以xy=(-2)×3=-6,四個答案中只有A符合條件.故選A7、C【解析】試題解析:關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根,,解得:故選C.8、A【解析】解:,解①得x≤,解②得x>﹣1,所以不等式組的解集為﹣1<x≤,所以不等式組的整數(shù)解為1,2,1.故選A.點睛:本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解:利用數(shù)軸確定不等式組的解(整數(shù)解).解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集,然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件,再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解.9、A【解析】過C作CE⊥AB,Rt△ACE中,∵∠CAD=60°,AC=15m,∴∠ACE=30°,AE=AC=×15=7.5m,CE=AC?cos30°=15×=,∵∠BAC=30°,∠ACE=30°,∴∠BCE=60°,∴BE=CE?tan60°=×=22.5m,∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m,故選A.【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形,解直角三角形求出答案.10、A【解析】
由題意,因為與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對稱,推出A與B關(guān)于直線對稱,推出,可得,求出m即可解決問題;【詳解】函數(shù)與的圖象在第二象限交于點,點與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對稱,與B關(guān)于直線對稱,,,點故選:A.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì),圓的對稱性及軸對稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,本題的突破點是發(fā)現(xiàn)A,B關(guān)于直線對稱.11、C【解析】
由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長率的定義逐一判斷即可得.【詳解】A、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加,此選項正確;B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000×19%=5320億元,此選項正確;C、2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了,此選項錯誤;D、若從2018年開始,每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到2800×(1+10%)2=33880億元,此選項正確;故選C.【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖得出具體數(shù)據(jù).12、C【解析】方程兩邊同乘(x-1)(x+3),得x+3-2(x-1)=0,解得:x=5,檢驗:當(dāng)x=5時,(x-1)(x+3)≠0,所以x=5是原方程的解,故選C.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
首先證明AB=AC=a,根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a,求出⊙D上到點A的最大距離即可解決問題.【詳解】∵A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),∴AB=1﹣(1﹣a)=a,CA=a+1﹣1=a,∴AB=AC,∵∠BPC=90°,∴PA=AB=AC=a,如圖延長AD交⊙D于P′,此時AP′最大,∵A(1,0),D(4,4),∴AD=5,∴AP′=5+1=1,∴a的最大值為1.故答案為1.【點睛】圓外一點到圓上一點的距離最大值為點到圓心的距離加半徑,最小值為點到圓心的距離減去半徑.14、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1),故答案為n(n-m)(m+1).15、45【解析】試題解析:設(shè)∠DCE=x,∠ACD=y,則∠ACE=x+y,∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y.∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y.在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,∴x+(90°-y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.考點:1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.16、(2a+1)(2a﹣1)【解析】
有兩項,都能寫成完全平方數(shù)的形式,并且符號相反,可用平方差公式展開.【詳解】4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1).故答案為:(2a+1)(2a-1).【點睛】此題考查多項式因式分解,根據(jù)多項式的特點選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.17、x≠3【解析】由題意得x-3≠0,∴x≠3.18、55πcm2【解析】
由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長,然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知,半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,
∴表面積=π×5×6+π×52=55πcm2,故答案為:55πcm2.【點睛】本題考查了圓錐的計算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關(guān)鍵,本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r,母線長為l,那么圓錐的表面積=πrl+πr2.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1),頂點P的坐標(biāo)為;(2)E點坐標(biāo)為;(3)Q點的坐標(biāo)為.【解析】
(1)利用交點式寫出拋物線解析式,把一般式配成頂點式得到頂點P的坐標(biāo);(2)設(shè),根據(jù)兩點間的距離公式,利用得到,然后解方程求出t即可得到E點坐標(biāo);(3)直線交軸于,作于,如圖,利用得到,設(shè),則,再在中利用正切的定義得到,即,然后解方程求出m即可得到Q點坐標(biāo).【詳解】解:(1)拋物線解析式為,即,,頂點P的坐標(biāo)為;(2)拋物線的對稱軸為直線,設(shè),,,解得,E點坐標(biāo)為;(3)直線交x軸于F,作MN⊥直線x=2于H,如圖,,而,,設(shè),則,在中,,,整理得,解得(舍去),,Q點的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義;會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì),記住兩點間的距離公式.20、(1);(2)此校車在AB路段超速,理由見解析.【解析】
(1)結(jié)合三角函數(shù)的計算公式,列出等式,分別計算AD和BD的長度,計算結(jié)果,即可.(2)在第一問的基礎(chǔ)上,結(jié)合時間關(guān)系,計算速度,判斷,即可.【詳解】解:(1)由題意得,在Rt△ADC中,tan30°==,解得AD=24.在Rt△BDC中,tan60°==,解得BD=8所以AB=AD﹣BD=24﹣8=16(米).(2)汽車從A到B用時1.5秒,所以速度為16÷1.5≈18.1(米/秒),因為18.1(米/秒)=65.2千米/時>45千米/時,所以此校車在AB路段超速.【點睛】考查三角函數(shù)計算公式,考查速度計算方法,關(guān)鍵利用正切值計算方法,計算結(jié)果,難度中等.21、1【解析】試題分析:先分別計算絕對值,算術(shù)平方根,零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪,然后相加即可.試題解析:解:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1=1+3﹣1﹣2=1.點睛:本題考查了實數(shù)的計算,熟悉計算的順序和相關(guān)的法則是解決此題的關(guān)鍵.22、(1)35%,126;(2)見解析;(3)1344人【解析】
(1)由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比,乘以360即可得到結(jié)果;(2)求出3小時以上的人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可;(3)由每周使用手機(jī)時間在2小時以上(不含2小時)的百分比乘以2100即可得到結(jié)果.【詳解】(1)根據(jù)題意得:1﹣(40%+18%+7%)=35%,則“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×35%=126°,故答案為35%,126;(2)根據(jù)題意得:40÷40%=100(人),∴3小時以上的人數(shù)為100﹣(2+16+18+32)=32(人),補(bǔ)全圖形如下:;(3)根據(jù)題意得:2100×=1344(人),則每周使用手機(jī)時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù)約有1344人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,以及用樣本估計總體,準(zhǔn)確識圖,從中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.23、(1);(2).【解析】
(1)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形,然后根據(jù)概率的意義解答即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.【詳解】(1)∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,∴抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有12種情況,抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況,所以,P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形).【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24、(1)線段AB與線段CA的長度之比為;(2)線段AB與線段CA的長度之比為;(3)1.【解析】試題分析:(1)由題意把y=2代入兩個反比例函數(shù)的解析式即可求得點B、C的橫坐標(biāo),從而得到AB、AC的長,即可得到線段AB與AC的比值;(2)由題意把y=a代入兩個反比例函數(shù)的解析式即可求得用“a”表示的點B、C的橫坐標(biāo),從而可得到AB、AC的長,即可得到線段AB與AC的比值;(3)由(1)可知,AB:AC=1:3,由此可得AB:BC=1:4,利用OA=2和平行線分線段成比例定理即可求得CD的長,從而可由梯形的面積公式求出四邊形AODC的面積.試題解析:(1)∵A(0,2),BC∥x軸,∴B(﹣1,2),C(3,2),∴AB=1,CA=3,∴線段AB與線段CA的長度之比為;(2)∵B是函數(shù)y=﹣(x<0)的一點,C是函數(shù)y=(x>0)的一點,∴B(﹣,a),C(,a),∴AB=,CA=,∴線段AB與線段CA的長度之比為;(3)∵=,∴=,又∵OA=a,CD∥y軸,∴,∴CD=4a,∴四邊形AODC的面積為=(a+4a)×=1.25、(1)1;(1)y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【解析】
(1)解方程求出點A的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理計算即可;(1)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=x1+bx+1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點C′的坐標(biāo),根據(jù)題意求出直線CC′的解析式,代入計算即可.【詳解】解:(1)由x1﹣4=0得,x1=﹣1,x1=1,∵點A位于點B的左側(cè),∴A(﹣1,0),∵直線y=x+m經(jīng)過點A,∴﹣1+m=0,解得,m=1,∴點D的坐標(biāo)為(0,1),∴AD==1;(1)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=x1+bx+1,y=x1+bx+1=(x+)1+1﹣,則點C′的坐標(biāo)為(﹣,1﹣),∵CC′平行于直線AD,且經(jīng)過C(0,﹣4),∴直線CC′的解析式為:y=x﹣4,∴1﹣=﹣﹣4,解得,b1=﹣
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