湖南省長(zhǎng)沙市名校2022年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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湖南省長(zhǎng)沙市名校2022年中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍,如圖,則表示的點(diǎn)落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④2.已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),則下列結(jié)論:①4a+2b<0;②﹣1≤a≤;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.下列說(shuō)法中,正確的是()A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次4.在如圖所示的計(jì)算程序中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為()A. B. C. D.5.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=-1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),則下列結(jié)論:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有()個(gè).A.3 B.4 C.2 D.16.2017年,全國(guó)參加漢語(yǔ)考試的人數(shù)約為6500000,將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107D.65×1057.已知M,N,P,Q四點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中,正確的是()A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132°C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ與∠MOP互補(bǔ)8.世界因愛(ài)而美好,在今年我校的“獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)中,九年級(jí)三班50名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng),班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.20、20 B.30、20 C.30、30 D.20、309.如圖,將矩形ABCD沿EM折疊,使頂點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND的周長(zhǎng)為()A.28 B.26 C.25 D.2210.如圖,O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),⊙D過(guò)A、B、O三點(diǎn),點(diǎn)C為上一點(diǎn)(不與O、A兩點(diǎn)重合),則cosC的值為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分式與的最簡(jiǎn)公分母是_____.12.如圖,六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于_________.13.-3的倒數(shù)是___________14.不等式組的解集為_(kāi)_____.15.函數(shù)的定義域是__________.16.已知⊙O的面積為9πcm2,若點(diǎn)O到直線L的距離為πcm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____.17.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分線,DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE.下列結(jié)論①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周長(zhǎng)等于AC+BC;④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn).其中正確的結(jié)論有_____(填序號(hào))三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某景區(qū)在同一線路上順次有三個(gè)景點(diǎn)A,B,C,甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā),甲步行到景點(diǎn)C;乙花20分鐘時(shí)間排隊(duì)后乘觀光車先到景點(diǎn)B,在B處停留一段時(shí)間后,再步行到景點(diǎn)C.甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示.甲的速度是______米/分鐘;當(dāng)20≤t≤30時(shí),求乙離景點(diǎn)A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式;乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與甲在途中相遇?若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí),乙與景點(diǎn)C的路程為360米,則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是多少?19.(5分)如圖1,四邊形ABCD中,,,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn),且,分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線BP的垂線,垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F.證明:∽;若,求的值;如圖2,若,設(shè)的平分線AG交直線BP于當(dāng),時(shí),求線段AG的長(zhǎng).20.(8分)如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中,已知點(diǎn)O,A,B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,將線段AB放大為原來(lái)的2倍,得到線段(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為).畫(huà)出線段;將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫(huà)出線段;以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是個(gè)平方單位.21.(10分)八年級(jí)(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況,在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書(shū)的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題:(1)共有名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;(3)全校共有學(xué)生1500人,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書(shū)的人數(shù)約為多少.22.(10分)2013年我國(guó)多地出現(xiàn)霧霾天氣,某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備,該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn),方案一:生產(chǎn)甲產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本為a元(a為常數(shù),且40<a<100),每件產(chǎn)品銷售價(jià)為120元,每年最多可生產(chǎn)125萬(wàn)件;方案二:生產(chǎn)乙產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元,每件產(chǎn)品銷售價(jià)為180元,每年可生產(chǎn)120萬(wàn)件,另外,年銷售x萬(wàn)件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.5x2萬(wàn)元的特別關(guān)稅,在不考慮其它因素的情況下:(1)分別寫(xiě)出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y1(萬(wàn)元)、y2(萬(wàn)元)與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x(萬(wàn)件)(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍;(2)分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn);(3)如果你是企業(yè)決策者,為了獲得最大收益,你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案?23.(12分)已知點(diǎn)P,Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q作⊙P,則稱點(diǎn)Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,⊙P為點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)圓”.(1)已知⊙O的半徑為1,在點(diǎn)E(1,1),F(xiàn)(﹣,),M(0,-1)中,⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為_(kāi)_____;(2)若點(diǎn)P(2,0),點(diǎn)Q(3,n),⊙Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圓”,且⊙Q的半徑為,求n的值;(3)已知點(diǎn)D(0,2),點(diǎn)H(m,2),⊙D是點(diǎn)H的“關(guān)聯(lián)圓”,直線y=﹣x+4與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B.若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求m的取值范圍.24.(14分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上,且不與點(diǎn)B、C重合,將△EBF沿EF折疊,得到△EB′F.(1)如圖1,連接AB′.①若△AEB′為等邊三角形,則∠BEF等于多少度.②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段AB′與EF有何位置關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.(2)如圖2,連接CB′,求△CB′F周長(zhǎng)的最小值.(3)如圖3,連接并延長(zhǎng)BB′,交AC于點(diǎn)P,當(dāng)BB′=6時(shí),求PB′的長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題分析:1.21=2.32;1.31=3.19;1.5=3.44;1.91=4.5.∵3.44<4<4.5,∴1.5<4<1.91,∴1.4<<1.9,所以應(yīng)在③段上.故選C考點(diǎn):實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系2、C【解析】

①由拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)可得出b=-2a,進(jìn)而可得出4a+2b=0,結(jié)論①錯(cuò)誤;

②利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合b=-2a可得出a=-,再結(jié)合拋物線與y軸交點(diǎn)的位置即可得出-1≤a≤-,結(jié)論②正確;

③由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及a<0,可得出n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,進(jìn)而可得出對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立,結(jié)論③正確;

④由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個(gè)交點(diǎn),將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn),進(jìn)而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合④正確.【詳解】:①∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

∴-=1,

∴b=-2a,

∴4a+2b=0,結(jié)論①錯(cuò)誤;

②∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),

∴a-b+c=3a+c=0,

∴a=-.

又∵拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),

∴2≤c≤3,

∴-1≤a≤-,結(jié)論②正確;

③∵a<0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

∴n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,

∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立,結(jié)論③正確;

④∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個(gè)交點(diǎn),

又∵a<0,

∴拋物線開(kāi)口向下,

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn),

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合④正確.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì),觀察函數(shù)圖象,逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析:不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確;隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間,故B錯(cuò)誤;概率很小的事件也可能發(fā)生,故C錯(cuò)誤;投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件,D錯(cuò)誤;故選A.考點(diǎn):隨機(jī)事件.4、D【解析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.【詳解】由題意知,函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4,由k=-1<0可知,y隨x的增大而減小,且當(dāng)x=0時(shí),y=4,當(dāng)y=0時(shí),x=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.5、A【解析】

利用拋物線的對(duì)稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷;由拋物線開(kāi)口向下得到a>0,再利用對(duì)稱軸方程得到b=2a>0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷;利用x=-1時(shí),y<0,即a-b+c<0和a>0可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),∴A(-3,0),∴AB=1-(-3)=4,所以①正確;∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),∴△=b2-4ac>0,所以②正確;∵拋物線開(kāi)口向下,∴a>0,∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-1,∴b=2a>0,∴ab>0,所以③錯(cuò)誤;∵x=-1時(shí),y<0,∴a-b+c<0,而a>0,∴a(a-b+c)<0,所以④正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù):△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).6、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為:6.5×106.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式.7、C【解析】試題分析:如圖所示:∠NOQ=138°,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;∠NOP=48°,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;如圖可得∠PON=48°,∠MOQ=42°,所以∠PON比∠MOQ大,選項(xiàng)C正確;由以上可得,∠MOQ與∠MOP不互補(bǔ),選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案選C.考點(diǎn):角的度量.8、C【解析】分析:由表提供的信息可知,一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┮来闻帕袝r(shí),處在最中間位置的數(shù),據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù).詳解:根據(jù)右圖提供的信息,捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.故選C.點(diǎn)睛:考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念,熟記概念是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

如圖,運(yùn)用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,∠C=90°;運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN(設(shè)為λ),運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程,求出λ,即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,由題意得:BM=MN(設(shè)為λ),CN=DN=3;∵四邊形ABCD為矩形,∴BC=AD=9,∠C=90°,MC=9-λ;由勾股定理得:λ2=(9-λ)2+32,解得:λ=5,∴五邊形ABMND的周長(zhǎng)=6+5+5+3+9=28,故選A.【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題;解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答.10、D【解析】

如圖,連接AB,由圓周角定理,得∠C=∠ABO,在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5,∴.故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3a2b【解析】

利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可.【詳解】分式與的最簡(jiǎn)公分母是3a2b.故答案為3a2b.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)公分母,解題的關(guān)鍵是掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法.12、2【解析】

凸六邊形ABCDEF,并不是一規(guī)則的六邊形,但六個(gè)角都是110°,所以通過(guò)適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線,可得到等邊三角形,進(jìn)而求解.【詳解】解:如圖,分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、P.∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是110°,∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°.∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形.∴GC=BC=3,DP=DE=1.∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8,F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-1=1.∴六邊形的周長(zhǎng)為1+3+3+1+4+1=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理;解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形,從而求得周長(zhǎng).是非常完美的解題方法,注意學(xué)習(xí)并掌握.13、【解析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù),即a的倒數(shù)即為,符號(hào)一致【詳解】∵-3的倒數(shù)是∴答案是14、1<x≤1【解析】解不等式x﹣3(x﹣2)<1,得:x>1,解不等式,得:x≤1,所以不等式組解集為:1<x≤1,故答案為1<x≤1.15、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開(kāi)方數(shù)大于等于0,可知:x-1≥0,解得x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得:x-1≥0,解得:x≥1.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式,解題關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件.16、相離【解析】

設(shè)圓O的半徑是r,根據(jù)圓的面積公式求出半徑,再和點(diǎn)0到直線l的距離π比較即可.【詳解】設(shè)圓O的半徑是r,則πr2=9π,∴r=3,∵點(diǎn)0到直線l的距離為π,∵3<π,即:r<d,∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離,故答案為:相離.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握,解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)r<d時(shí)相離;當(dāng)r=d時(shí)相切;當(dāng)r>d時(shí)相交.17、①②③【解析】試題分析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠C的度數(shù),根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵DE是AB的垂直平分線,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,∴∠EBC=36°,∴∠EBA=∠EBC,∴BE平分∠ABC,①正確;∠BEC=∠EBA+∠A=72°,∴∠BEC=∠C,∴BE=BC,∴AE=BE=BC,②正確;△BEC周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正確;∵BE>EC,AE=BE,∴AE>EC,∴點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn),④錯(cuò)誤,故答案為①②③.考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)60;(2)s=10t-6000;(3)乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時(shí)與甲在途中相遇;(4)乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是2米/分鐘.【解析】

(1)觀察圖像得出路程和時(shí)間,即可解決問(wèn)題.(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;(3)分兩種情況討論即可;(4)設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘,根據(jù)當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí),乙與景點(diǎn)C的路程為360米,所用的時(shí)間為(90-60)分鐘,列方程求解即可.【詳解】(1)甲的速度為60米/分鐘.(2)當(dāng)20≤t≤1時(shí),設(shè)s=mt+n,由題意得:,解得:,所以s=10t-6000;(3)①當(dāng)20≤t≤1時(shí),60t=10t-6000,解得:t=25,25-20=5;②當(dāng)1≤t≤60時(shí),60t=100,解得:t=50,50-20=1.綜上所述:乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時(shí)與甲在途中相遇.(4)設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘,由題意得:5400-100-(90-60)x=360解得:x=2.答:乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是2米/分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、行程問(wèn)題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,讀懂圖像信息,學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,屬于中考??碱}型.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3).【解析】

由余角的性質(zhì)可得,即可證∽;由相似三角形的性質(zhì)可得,由等腰三角形的性質(zhì)可得,即可求的值;由題意可證∽,可得,可求,由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分,可證,可得是等腰直角三角形,即可求AG的長(zhǎng).【詳解】證明:,又,又,∽∽,又,,如圖,延長(zhǎng)AD與BG的延長(zhǎng)線交于H點(diǎn),∽∴,由可知≌,,代入上式可得,∽,,,∴,,平分又平分,,是等腰直角三角形.∴.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),解題關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形.20、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析;(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析;(3)20【解析】【分析】(1)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn),連接OA并延長(zhǎng)至A1,使OA1=2OA,同樣的方法得到B1,連接A1B1即可得;(2)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點(diǎn),連接A2B1即可得;(3)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知四邊形AA1B1A2是正方形,求出邊長(zhǎng)即可求得面積.【詳解】(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)易得四邊形AA1B1A2是正方形,AA1=,所以四邊形AA1B1A2的面積為:=20,故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換,旋轉(zhuǎn)變換,能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.21、(1)100;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)570人.【解析】

(1)由讀書(shū)1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù),減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù),用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)百分比;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例.【詳解】(1)參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(8+2)÷10%=100人,故答案為:100;(2)讀4本的女生人數(shù)為100×15%﹣10=5人,讀2本人數(shù)所占百分比為20+補(bǔ)全圖形如下:(3)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書(shū)的人數(shù)約為1500×38%=570人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、(1)y1=(120-a)x(1≤x≤125,x為正整數(shù)),y2=100x-0.5x2(1≤x≤120,x為正整數(shù));(2)110-125a(萬(wàn)元),10(萬(wàn)元);(3)當(dāng)40<a<80時(shí),選擇方案一;當(dāng)a=80時(shí),選擇方案一或方案二均可;當(dāng)80<a<100時(shí),選擇方案二.【解析】

(1)根據(jù)題意直接得出y1與y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可;(2)根據(jù)a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大,可求出y1的最大值.又因?yàn)椹?.5<0,可求出y2的最大值;(3)第三問(wèn)要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二.當(dāng)2000﹣200a>1以及2000﹣200a<1.【詳解】解:(1)由題意得:y1=(120﹣a)x(1≤x≤125,x為正整數(shù)),y2=100x﹣0.5x2(1≤x≤120,x為正整數(shù));(2)①∵40<a<100,∴120﹣a>0,即y1隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=125時(shí),y1最大值=(120﹣a)×125=110﹣125a(萬(wàn)元)②y2=﹣0.5(x﹣100)2+10,∵a=﹣0.5<0,∴x=100時(shí),y2最大值=10(萬(wàn)元);(3)∵由110﹣125a>10,∴a<80,∴當(dāng)40<a<80時(shí),選擇方案一;由110﹣125a=10,得a=80,∴當(dāng)a=80時(shí),選擇方案一或方案二均可;由110﹣125a<10,得a>80,∴當(dāng)80<a<100時(shí),選擇方案二.考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.23、(1)F,M;(1)n=1或﹣1;(3)≤m≤或≤m≤.【解析】

(1)根據(jù)定義,認(rèn)真審題即可解題,(1)在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,(3)當(dāng)⊙D與線段AB相切于點(diǎn)T時(shí),由sin∠OBA=,得DT=DH1=,進(jìn)而求出m1=即可,②當(dāng)⊙D過(guò)點(diǎn)A時(shí),連接AD.由勾股定理得DA==DH1=即可解題.【詳解】解:(1)∵OF=OM=1,∴點(diǎn)F、點(diǎn)M在⊙上,∴F、M是⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,故答案為F,M.(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于H.∵PH=1,QH=n,PQ=.∴由勾股定理得,PH1+QH1=PQ1,即11+n1=()1,解得,n=1或﹣1.(3)由y=﹣x+4,知A(3,0),B(0,4)∴可得AB=5①如圖1(1),當(dāng)⊙D與線段AB相切于點(diǎn)T時(shí),連接DT.則DT⊥AB,∠DTB=90°∵sin∠OBA=,∴可得DT=DH1=,∴m1=,②如圖1(1),當(dāng)⊙D過(guò)點(diǎn)A時(shí),連接AD.由勾股定理得DA==DH1=.綜合①②可得:≤m≤或≤m≤.【點(diǎn)睛】本題考查圓的新定義問(wèn)題,三角函數(shù)和勾股定理的應(yīng)用,難度較大,分類討論,遷移知識(shí)理解新定義是解題關(guān)鍵.24、(1)①∠BEF=60°;②AB'∥EF,證明見(jiàn)解析;(2)△CB′F周長(zhǎng)的最小值5+5;(3)P

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