帶電粒子在無(wú)邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-2021高考物理一輪復(fù)習(xí)（解析版）

專題24帶電粒子在無(wú)邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一、選擇題（1-9題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，10-12題有多個(gè)選項(xiàng)符合條件）

1.如圖所示，虛線上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在直角三角形OPQ中，ZPQO=90°,ZQOP=30°。

兩個(gè)帶電荷量數(shù)值相等的粒子b分別從。、P兩點(diǎn)垂直于MN同時(shí)射入磁場(chǎng)，恰好在Q點(diǎn)相遇。不計(jì)

粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是（）

A.a、b兩粒子均帶正電B.a、b兩粒子的周期之比為1:3

C.a、6兩粒子的速度之比為2:1D.a、6兩粒子的質(zhì)量之比為1:3

【答案】C

【解析】A.如下圖所示

由幾何關(guān)系可得兩粒子軌跡圓心在同一點(diǎn)，軌跡半徑相等。根據(jù)左手定則可知。受到的洛倫茲力方向向右,

指向圓心，即。帶正電，而6受到的洛倫茲力方向向右，與圓心方向相反，則6帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；

B.兩帶電粒子射入磁場(chǎng)，同時(shí)到達(dá)0點(diǎn)，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，又由圖可知，粒子。到達(dá)。點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的圓弧

對(duì)應(yīng)的圓心角為120。，粒子6到達(dá)。點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60。，有

即

故B錯(cuò)誤;

CD.又由

1/22

T2兀m

1=------

qB

有

2）,2汽Ma_2兀恨

~Q.BqbB

解得

”選=2:1

砥/

由洛倫茲力提供向心力，則

v2

qvB=m—

r

解得

丫=也

m

即

va:vb=—:-=2:1

加amb

故D錯(cuò)誤，C正確。

故選C。

2.如圖所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同

的速率，沿著相同的方向，對(duì)準(zhǔn)圓心。射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，又都從該磁場(chǎng)中射出，這些粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間有的較長(zhǎng)，有的較短，若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短的帶電粒子（）

A.在磁場(chǎng)中的周期一定越小B.在磁場(chǎng)中的速率一定越小

C.在磁場(chǎng)中的軌道半徑一定越大D.在磁場(chǎng)中通過的路程一定越小

【答案】C

2/22

2兀m

【解析】A.質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，其比荷包相同，根據(jù)公式T可知，它們進(jìn)入勻強(qiáng)

mqB

磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

BC.如圖所示為帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,

設(shè)這些粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為仇則運(yùn)動(dòng)時(shí)間

mv

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短的帶電粒子，圓心角越小，運(yùn)動(dòng)半徑越大，根據(jù)〃可知，速率一定越大，選

qB

項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確;

D.通過的路程即圓弧的長(zhǎng)度

L=rO

與半徑廠和圓心角0有關(guān)，速度越大路程并不是越短，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選Co

3.如圖所示，真空中，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)只在兩個(gè)同心圓所夾的環(huán)狀區(qū)域存在（含邊界），兩圓的

半徑分別為及、3R,圓心為0.一重力不計(jì)的帶正電粒子從大圓邊緣的P點(diǎn)沿P0方向以速度vi射入磁場(chǎng),

其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，軌跡所對(duì)的圓心角為120。.若將該帶電粒子從P點(diǎn)射入的速度大小變?yōu)閂2時(shí)，不論其入

射方向如何，都不可能進(jìn)入小圓內(nèi)部區(qū)域，則VI：V2至少為

3/22

A.B.y/3C.D.26

33'

【答案】B

【解析】粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖：

由幾何知識(shí)得："=-------=^3R,洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvlB=m^,解得：

tan604

匕=43qBR；當(dāng)該帶電粒子從p點(diǎn)射入的速度大小變?yōu)橐矔r(shí)，若粒子豎直向上射入磁場(chǎng)粒子恰好不能進(jìn)

m

入磁場(chǎng)時(shí)，即粒子軌道半徑馬二及，則不論其入射方向如何，都不可能進(jìn)入小圓內(nèi)部區(qū)域，此時(shí)洛倫茲力

提供向心力，由牛頓第二定律得：qv,B=m9,解得:%=歿*，貝I］：匕：匕=百，故B正確，ACD

々m

錯(cuò)誤.

4.如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn).有無(wú)數(shù)個(gè)帶有相同電荷和相同質(zhì)

量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以同樣的速率通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng).這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某

一段弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來(lái)的Bi變?yōu)锽2,結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變

3

1B

為圓周長(zhǎng)的一，則T2等于

小

4/22

43

V6C.一D.一

V34

【答案】A

【解析】設(shè)圓的半徑為小磁感應(yīng)強(qiáng)度為與時(shí)，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為M,最遠(yuǎn)的

點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，ZP<9M=120°,如圖所示，所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R,則有

sin60°=—,解得

r2

磁感應(yīng)強(qiáng)度為臺(tái)2時(shí)，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為N,最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界

圓的交點(diǎn)，4P0N=90。，如圖所示，所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R,則有R=由帶電粒子做圓

八fnv

周運(yùn)動(dòng)的半徑由于V、m、q相等，則得

qB

B?_R_2_a

后一即一正一5故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤;

2

5/22

5.如圖所示，水平虛線MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里.大量帶正電的相同粒子，以相

同的速率沿位于紙面內(nèi)水平向右到豎直向上90。范圍內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔。射入磁場(chǎng)區(qū)域，做半徑為R

的圓周運(yùn)動(dòng).不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中正

確的是

XXXXXXX

XXXXXXX

【答案】B

【解析】由小孔。射入磁場(chǎng)區(qū)域，做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榱Ｗ訋д?，根?jù)左手定則可知粒子將向

左偏轉(zhuǎn)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)榱Ｗ右韵嗤乃俾恃匚挥诩埫鎯?nèi)水平向右到豎直向上90。范圍內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射,

由。點(diǎn)射入水平向右的粒子恰好應(yīng)為最右端邊界且。2尺；在豎直方向上有最遠(yuǎn)點(diǎn)為27?,由。點(diǎn)豎直向

上射入的粒子，打在最左端且距離為0M=2尺，但是左側(cè)因?yàn)闆]有粒子射入，所以中間會(huì)出現(xiàn)一塊空白區(qū)

域，故B正確，AD錯(cuò)誤.所以B正確，ACD錯(cuò)誤.

6.如圖所示，虛線框MV2P內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.a、b、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都

相等的帶電粒子，它們從邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，圖中畫出了它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

軌跡.若不計(jì)粒子所受重力，貝■]()

A.粒子a帶負(fù)電，粒子6、c帶正電

B.粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

C.粒子6在磁場(chǎng)中的加速度最大

D.粒子c在磁場(chǎng)中的動(dòng)量最大

6/22

【答案】c

【解析】A項(xiàng)：由左手定則可知，a粒子帶正電，b、c粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤;

0e°2〃加0m

B項(xiàng)：由公式/=-7=二*「1=1結(jié)合題圖可知，。粒子偏轉(zhuǎn)角最大，所以c粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

In2.71qBqB?

時(shí)間最長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；

mvFavB

C項(xiàng)：由圖可知，b粒子的半徑最大，由公式廠=）可知，b粒子的速度最大，由加速度公式。=—=匚

qBmm

可知，b粒子的加速度最大，故C正確；

mv?

D項(xiàng)：由公式r=r可知，mv=qBr,所以b粒子在磁場(chǎng)中的動(dòng)量最大，故D錯(cuò)誤.

qB

7.某粒子A衰變?yōu)榱硗鈨煞N粒子B和C,其中粒子A和B所帶電荷量相等，C不帶電.如圖所示，粒子

A沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其軌跡為圓弧MP,衰變后產(chǎn)生的粒子B的軌跡為圓弧PN,兩軌

跡在P點(diǎn)相切，且半徑之比為RA：RB=2：1,粒子C的軌跡未畫出.下列說法正確的是（）

XXXX

B

XXX/XX

XXXXXX

A.粒子A和B都帶正電荷

B.粒子B與C的動(dòng)量大小之比為1：3

C.粒子A與B的速度大小之比為2：1

D.粒子B與C的質(zhì)量數(shù)之和小于粒子A的質(zhì)量數(shù)

【答案】B

【解析】根據(jù)左手定則可知兩電荷/和8帶負(fù)電,A錯(cuò)誤;根據(jù)公式廠=,可得&RB=~^，

BqBqABqB

故氏4=3，解得衰變瞬間，A.B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定豎直向下為正方向,

故有P"PC-PB，解得PC=30B，所以'=B正確；由于兩者的質(zhì)量關(guān)系未知，所以無(wú)法判斷

Pr）

7/22

速度大小關(guān)系，C錯(cuò)誤；根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒可知粒子3與。的質(zhì)量數(shù)之和等于粒子/的質(zhì)量數(shù)，D錯(cuò)誤.

8.在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有不計(jì)重力的甲、乙兩個(gè)帶電粒子，在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向

和軌跡示意如圖.則下列說法中正確的是（）

A.甲、乙兩粒子所帶電荷種類不同

B.若甲、乙兩粒子的動(dòng)量大小相等，則甲粒子所帶電荷量較大

C.若甲、乙兩粒子所帶電荷量及運(yùn)動(dòng)的速率均相等，則甲粒子的質(zhì)量較大

D.該磁場(chǎng)方向一定是垂直紙面向里

【答案】C

【解析】?jī)闪Ｗ泳鏁r(shí)針運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左右定則可知有兩種情況：①磁場(chǎng)垂直紙面向里，粒子均帶正電；②

v2八mv

磁場(chǎng)垂直紙面向外，粒子均帶負(fù)電，故AD錯(cuò)誤；根據(jù)洛倫茲力提供向心力得*5=加去，可得氏=1萬(wàn)，

分析可知當(dāng)速率心電量/磁感應(yīng)強(qiáng)度6均相等時(shí)，半徑越大的粒子質(zhì)量卬就越大，根據(jù)氏=）可知,

qB

磁感應(yīng)強(qiáng)度B相同，當(dāng)兩粒子動(dòng)量P=mv相等時(shí)，半徑R越小的粒子電量q越大，所以乙粒子電荷量較大,

故B錯(cuò)誤C正確.

9.如圖所示，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里.P為屏上

的一個(gè)小孔，PC與MN垂直.一群質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為一q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v,

從P處沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子入射方向在與磁場(chǎng)B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角

為。的范圍內(nèi).則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為

xoxX：XXX

D

MXXXXX

2mv(l-cos^)2mv(l-sin^)2加vcos。2mvsin0

A.B.-----------D.------------

qBqBqBqB

8/22

【答案】A

【解析】粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m—，解得粒子的軌

r

mv

跡半徑：r=—.粒子沿著右側(cè)邊界射入，軌跡如下面左圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，與邊界交點(diǎn)與P間距為:

qB

2rcosO；粒子沿著左側(cè)邊界射入，軌跡如下面右圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，與邊界交點(diǎn)與尸間距為：2rcos。；

粒子垂直邊界腑射入，軌跡如下面中間圖，此時(shí)出射點(diǎn)最遠(yuǎn)，與邊界交點(diǎn)與一間距為：2r；故范圍為在

熒光屏上P點(diǎn)右側(cè),將出現(xiàn)一條形亮線，其長(zhǎng)度為：Ax=2r-2rcos0=2r(l-cos6?)=——焉——

故A正確，BCD錯(cuò)誤.

10.如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,半圓的左邊

垂直x軸放置一粒子發(fā)射裝置，在一尺9的區(qū)間內(nèi)各處均沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出帶正電粒子，粒子質(zhì)

量均為機(jī)、電荷量均為外初速度均為v,重力及粒子間的相互作用均忽略不計(jì)，所有粒子都能到達(dá)y軸,

其中最后到達(dá)y軸的粒子比最先到達(dá)y軸的粒子晚△/時(shí)間.則以下結(jié)論正確的是

71mR

A.At=-------

qBv

9/22

B.磁場(chǎng)區(qū)域半徑R應(yīng)滿足R〉r

qB

C.有些粒子可能到達(dá)/軸上相同的位置

D.江=粵一區(qū)其中角度0的弧度值滿足sinO=變及

qBvmv

【答案】CD

【解析】粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，＞=的粒子直接沿直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)y

軸，其它粒子在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由圖可知，發(fā)生偏轉(zhuǎn)的粒子也有可能直接打在＞=火的位置上，所以粒

mv

子可能會(huì)到達(dá)y軸上同一位置，以沿x軸射入的粒子為例，若-=+＜△,則粒子不能到達(dá)y軸就偏向上

qb

mv

離開磁場(chǎng)區(qū)域，所以要求尺＜七，所以粒子才能穿越磁場(chǎng)到達(dá)y軸上，從x軸入射的粒子在磁場(chǎng)中對(duì)應(yīng)

qb

L-R0271m

的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，所以該粒子最后到達(dá)y軸，-----+-------—,由幾何關(guān)系有：a=e,則

v27rqB

sine=sina=4=型，而y=±尺的粒子沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸，時(shí)間最短，t2=-,所以

rmvv

4=?！?=警一些，由于?！垂?，所以"＜二一四，故CD正確.

qBv2qBv

11.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中x＞0空間內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（其他區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)），

在y軸上有到原點(diǎn)。的距離均為乙的C、。兩點(diǎn).帶電粒子尸（不計(jì)重力）從。點(diǎn)以速率v沿x軸正向射

入磁場(chǎng)，并恰好從O點(diǎn)射出磁場(chǎng)；與粒子尸相同的粒子。從。點(diǎn)以速率4V沿紙面射入磁場(chǎng)，并恰好從。

點(diǎn)射出磁場(chǎng)，貝IJ（）

10/22

A.粒子尸帶正電

7lL

B.粒子P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為丁

2v

3兀L

C.粒子0在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為一「

4V

271L

D,粒子。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程可能為亍

【答案】ABD

【解析】A.粒子尸從C點(diǎn)沿x軸正向進(jìn)入磁場(chǎng)，受洛倫茲力而向上偏轉(zhuǎn)過。點(diǎn)，由左手定則知帶正電；

故A正確.

B.據(jù)題意可知尸粒子在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，則半徑為凡=萬(wàn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4=—==3)；故B正

確.

777V、

CD.0粒子與尸粒子相同，而速度為4v,由R=F■可知與=4凡=21，而CD距離為23故。粒子

qB

不可能沿X軸正向進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)與夕軸的夾角為。，分別有兩種情況從c點(diǎn)進(jìn)過°出，軌跡如圖：

_，2￡、

有幾何關(guān)系可知。=30°,兩種軌跡的圓心角為60。和300。，則粒子。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，_3一萬(wàn)￡或

4v6v

5?)[jr57r

T5TTL；而圓周的弧長(zhǎng)為s=—?2上或s="2L；故C錯(cuò)誤，D正確.

t,=--------=-------33

4v6v

12.如圖所示，abc為半徑為r的半圓，圓心為O,cde為半徑為2r的1/4圓弧，兩圓孤相切于c點(diǎn)，空間

11/22

有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).帶電微粒1、2分別由a、e兩點(diǎn)同時(shí)開始沿圓弧運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間。在c點(diǎn)相

碰，碰撞時(shí)間很短，碰后結(jié)合成個(gè)微粒3,微粒3經(jīng)時(shí)間右第一次到達(dá)0點(diǎn).不計(jì)微粒的重力和微粒間的

相互作用，則

A.微粒1帶正電

B.微粒3可能沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)

C.微粒1和2的電荷量之比為/：%=3：1

D.4：t2=2：5

【答案】CD

2

【解析】由左手定則可知，微粒1帶負(fù)電，微粒2帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)微粒1：孫~8=叫二，即

r

=Bqxr-同理微粒2：m2v2=2Bq2r-兩粒子結(jié)合后運(yùn)動(dòng)半徑為,則由動(dòng)量守恒:

加2匕一加Fi=（叫+加2）匕，（叫+加2）匕=5（%-%>；子，解得qi=3q2；可知碰前粒子1動(dòng)量大于粒子2,

碰后粒子3總動(dòng)量向右，且碰后結(jié)合后的粒子3電性為負(fù)電，可知微粒3沿瞬時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)，選項(xiàng)

--27T-2r1,m2m,2

B錯(cuò)誤，C正確；由題意：兀丫4，則V1=V2，可知：2-----，即加2=一加1；則

一；%Q13

V2

127r加1_彳_12兀（m、+m）兀（m+加）

2而三----?，解得ti：t2=2：5,選項(xiàng)D正確；故選CD.

2

2BqxBq12B（q?-qJ8（%-%）

二、非選擇題（共6小題）

13.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第I象限的半徑R=h的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓與x、y坐標(biāo)軸切于D、A兩點(diǎn)，y<0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).一一質(zhì)量

為m、電荷量為q的帶正電粒子從電場(chǎng)中Q（-2h,-h）點(diǎn)以速度vo水平向右射出，從坐標(biāo)原點(diǎn)。射入第

I象限，與水平方向夾角為a,經(jīng)磁場(chǎng)能以垂直于x軸的方向從D點(diǎn)射入電場(chǎng).不計(jì)粒子的重力，求：

12/22

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小以及a的正切值

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

(3)帶電粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最終射出磁場(chǎng)的時(shí)間t.

2（2+V2）mv0⑶

【答案】⑴￡=也卜，a=45。，因此粒子從C點(diǎn)正對(duì)圓心Oi進(jìn)入磁場(chǎng).(2)B=

2qhqh

h6+7后?3（2一拒卜

12—4―

【解析】(1)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

2h=vot

h=—at2

2

又qE=ma

2

聯(lián)立解得￡二竺;

2qh

設(shè)粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度為v,沿歹軸正方向的分速度為5

qE2/z

則有vy=at='——=vo,

mv0

v=

拆+彳=V2VO

V

速度v與x軸正方向的夾角a滿足tana=—=1

%

即a=45。，因此粒子從。點(diǎn)正對(duì)圓心Oi進(jìn)入磁場(chǎng).

(2)又因?yàn)榱Ｗ哟怪庇趚軸射出磁場(chǎng)，

13/22

軌道半徑r=(V2-l)7?=(V2-l)/z

由牛頓第二定律有qvB=m—

R

聯(lián)立解得8=Q+血)加%

qh

2h

(3)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間％=——

%

(V2-1)7?_(2-^2)h

從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界的時(shí)間=

V2Vo

粒子從D點(diǎn)射入電場(chǎng)后折返進(jìn)入磁場(chǎng)，最后從磁場(chǎng)中射出

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

4%

在第四象限電場(chǎng)中往復(fù)時(shí)間匕=土=生包

a%

6+70?3(2—@萬(wàn)

一、，、h

帶電粒子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最終射出磁場(chǎng)的時(shí)間t=八+弓+/3+/4=一~2-f4

%

14.有一種質(zhì)譜儀由靜電分析器和磁分析器組成，其簡(jiǎn)化原理如圖所示.左側(cè)靜電分析器中有方向指向圓

心0、與O點(diǎn)等距離各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相同的徑向電場(chǎng)，右側(cè)的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行，兩者間距近似為零.離子源發(fā)出兩種速度均為V。、電荷量

均為q、質(zhì)量分別為m和0.5m的正離子束，從M點(diǎn)垂直該點(diǎn)電場(chǎng)方向進(jìn)入靜電分析器.在靜電分析器中，

質(zhì)量為m的離子沿半徑為ro的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從N點(diǎn)水平射出，而質(zhì)量為0.5m的離

子恰好從ON連線的中點(diǎn)P與水平方向成9角射出，從靜電分析器射出的這兩束離子垂直磁場(chǎng)方向射入磁

分析器中，最后打在放置于磁分析器左邊界的探測(cè)板上，其中質(zhì)量為m的離子打在。點(diǎn)正下方的Q點(diǎn).已

mv21~4

知OP=0.5ro,OQ=r0,N、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UNP=——,COs0=J—,不計(jì)重力和離子間相互作用.

q\5

14/22

N

(1)求靜電分析器中半徑為ro處的電場(chǎng)強(qiáng)度Eo和磁分析器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;

(2)求質(zhì)量為0.5m的離子到達(dá)探測(cè)板上的位置與。點(diǎn)的距離/(用ro表示)；

(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度在(B—AB)到(B+ZkB)之間波動(dòng)，要在探測(cè)板上完全分辨出質(zhì)量為m和0.5m的

兩束離子，求一的最大值

B

2

mva—

【答案】(1)Eo=-B=—(2)1.55；(3)12%

qr0q%

【解析】(1)徑向電場(chǎng)力提供向心力：Ecq=m—

rc

2

mv]mvc

1919

(2)由動(dòng)能定理：一義0.5加v----x0.5/riv=qUNP

22c

V-

m

0.5mv

或尸二

qB

I-2〃cos。-0.5〃

解得/=1.5〃

242〃COS8_4

(3)恰好能分辨的條件:A5一1NB=3

------1H----------

BB

15/22

解得任=&7—4合12%

B

15.如圖所示，空間充滿了磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)其方向垂直紙面向里.在平面內(nèi)固定放置一絕緣材

料制成的邊長(zhǎng)為工的剛性等邊三角形框架ADE凡DE邊中點(diǎn)S處有一帶正電的粒子，電量為q,質(zhì)量為加,

現(xiàn)給粒子一個(gè)垂直于邊向下的速度，若粒子每一次與三角形框架的碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊，

且碰撞均為彈性碰撞，當(dāng)速度的大小取某些特殊數(shù)值時(shí)可使由S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn).求：

(1)若粒子只與三角形框架碰撞兩次就回到S點(diǎn)，粒子的速度大小.

(2)若S點(diǎn)不在￡>￡邊的中點(diǎn)，而是距。點(diǎn)的距離仍然使粒子能回到S點(diǎn)，求滿足條件的粒子

的速度大小.

【答案】(1)若粒子只與三角形框架碰撞兩次就回到S點(diǎn)，粒子的速度大小為幽；

2m

(2)若S點(diǎn)不在DE邊的中點(diǎn)，而是距。點(diǎn)的距離。S=〃4,仍然使粒子能回到S點(diǎn)，滿足條件的粒子的

BqL

速度大小為

【解析】

(1)粒子從S點(diǎn)以垂直于邊射出后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心必在DE線上，根據(jù)牛頓第二定律可得:

v2八mv

Bqv=m—，解得：R=—，若粒子只與三角形框架碰撞兩次就回到S點(diǎn)，則圓心在三角形頂點(diǎn)，

RBq

由幾何關(guān)系得：R=4，聯(lián)立解得：v=幽.

22m

(2)要使粒子能回到S點(diǎn)，要求粒子每次與△。斯碰撞時(shí)，v都垂直于邊，且通過三角形頂點(diǎn)處時(shí)，圓心

￡2

必為三角形頂點(diǎn)，故：DS=(2〃—1)&(?=1,2,3...)~(〃=1,2,3…)，qyB=竺，

4(2〃-1)'R

BqL

聯(lián)立解得:V-,(〃=1,2,3…)

m4(2〃一1)

16.如圖所示，虛線M、N和熒光屏P相互平行，M、N間距和N、P間距均為L(zhǎng),M、N間有垂直于紙

16/22

面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,N、P間有平行于紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線M上的A點(diǎn)有

一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向射入質(zhì)量為m,電量為q的帶正電的粒子，初速度大小均為

丫。=幽，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=0：IB,C為熒光屏上的一點(diǎn)，AC連線垂直于熒光屏，不計(jì)粒

mm

子的重力，求:

(1)所有打在熒光屏上的粒子中，垂直電場(chǎng)線方向進(jìn)入電場(chǎng)的粒子打在屏上的位置離C點(diǎn)的距離；

(2)在(1)問中所求的粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到熒光屏所用的時(shí)間及該粒子經(jīng)磁場(chǎng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后速度的偏向角.

3

【答案】(1)-L(2)45°

【解析】(1)由于分子粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度大小均為%=2些

m

2

粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則f=qvoB,f=m—

r

得r=L

垂直電場(chǎng)線方向進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，軌跡如圖；

粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，L=vot,

1

y=——at29

2

17/22

qE

a——

m

解得y=：L,

13

因此粒子打在光屏上的位置離C點(diǎn)的距離為d=L+"L

1-nm

（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：=-T=~~

42qB

Lm

在電場(chǎng)中的時(shí)間：t=一=——

2%qB

（7i+2）m

息時(shí)間：/=4+J=~一

2qB

由于粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，因此打在熒光屏上的速度的反向延長(zhǎng)線交于水平位移的中點(diǎn)，由幾何關(guān)

系可知，打在熒光屏上的速度與水平方向的夾角為。=45。，由于粒子從A點(diǎn)射出時(shí)的速度豎直向下，因此

粒子經(jīng)磁場(chǎng)、電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后速度的偏向角為&=90°-，=45°

17.如圖所示，在水平邊界九W上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

為B,/是上的兩點(diǎn)，CM距離為1,P。是一足夠長(zhǎng)的擋板，粒子打在擋板上均被吸收，開始時(shí)尸

點(diǎn)與。點(diǎn)重合，/QON=6=53。.在。/之間有大量質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+1且速度相同的粒子，速度方

向均垂直邊界MN豎直向上，且在紙面內(nèi).其中從O/中點(diǎn)射入的粒子，恰能垂直打在擋板上（不計(jì)粒子

重力及其相互作用）

（1）求粒子的初速度大小vo;

（2）求擋板上被粒子打中的長(zhǎng)度xi；

（3）若將擋板沿兒W向右平移二乙距離，方向不變；磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求擋板上被粒

2

子打中的長(zhǎng)度X2.

qBL5L3

【答案】（1）（2）丁；（3）-L

m85

18/22

【解析】⑴粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為0點(diǎn)，軌跡如圖1所示.

設(shè)粒子軌跡的半徑為門，由幾何關(guān)系得:

L

由洛倫茲力提供向心力:

2

qv0B=m—

解得：vo=^~

2m

⑵⑴如圖2所示，

從某點(diǎn)射出的粒子水平打在板上，其軌跡圓圓心為Oi,則此粒子打在板上的點(diǎn)離P點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離設(shè)為

di,由幾何關(guān)系得最遠(yuǎn)距離：

4=-L

18

該粒子入射點(diǎn)在O點(diǎn)左側(cè)距O點(diǎn)的距離為1

O

是存在的，符合題意；

(ii)如圖2所示，從A點(diǎn)射入的粒子打在板上的0(P)點(diǎn)，該粒子軌跡圓圓心。2；

(iii)如圖3所示，從0點(diǎn)發(fā)出的粒子打在板上的點(diǎn)離P點(diǎn)的距離為d2,其軌跡圓圓心為03,由幾何關(guān)系得

最近距離

3

d=—L,不是最遠(yuǎn)距禺

35

綜上所述，擋板上被粒子打中的長(zhǎng)度

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(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉?lái)的一半，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中