2.1 有理數(shù)的加法 課件　2024--2025學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第一章

有理數(shù)2.1有理數(shù)的加法01教學(xué)目標1.貼近生活實例感受有理數(shù)的加法，理解有理數(shù)加法法則2.能靈活運用有理數(shù)加法法則進行運算02新知導(dǎo)入怎樣計算倉庫內(nèi)進出貨物的累計數(shù)量和庫存變化？在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過正數(shù)及0的加法運算，引入負數(shù)后，在有理數(shù)范圍內(nèi)，加法有哪幾種情況？分別該怎樣計算呢？02新知導(dǎo)入某糧油配送中心記錄星期一和星期二大米的進貨和出貨數(shù)量，如下表。其中進貨為正，出貨為負；庫存增加為正，庫存減少為負（單位：噸）。根據(jù)你的生活經(jīng)驗，填寫表中的空格，然后思考并討論以下問題：（1）怎樣用算式表示這兩天共運進多少噸大米，共運出多少噸大米？（2）怎樣用算式表示這兩天每天庫存的改變量？（請與你的同伴交流）日期進出貨數(shù)量庫存變化星期一＋5－2星期二＋3－4合計(-5)+(+3)=+8(-2)+(-4)=-6(+3)+(-4)=-1(+5)+(-2)=+302新知導(dǎo)入從上面的探索過程中，我們發(fā)現(xiàn)：（＋5）＋（＋3）＝＋8，在數(shù)軸上表示如圖1；（－2）＋（－4）＝－6，在數(shù)軸上表示如圖2。-1012345678+5+3-6-5-4-3-2-101-4-21203新知講解做一做在數(shù)軸上表示以下同號兩數(shù)相加，并寫出結(jié)果。（1）（＋2）＋（＋4）＝_____；（2）（－3）＋（－3）＝_____。+6-60123456+2+4-6-5-4-3-2-101-3+303新知講解觀察上面算式中相加兩數(shù)及所得結(jié)果的符號和絕對值，你有什么發(fā)現(xiàn)？同號兩數(shù)相加，所得結(jié)果的符號與加數(shù)的符號相同，結(jié)果的絕對值等于兩加數(shù)的絕對值相加。03新知講解一般地，同號兩數(shù)相加有下面的法則：同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。03新知講解現(xiàn)在讓我們來考慮符號不同的兩個數(shù)相加的情形。在星期一進出貨記錄中，＋5表示進貨5噸大米，即倉庫里增加了5噸大米，－2表示運出2噸大米，因此庫存增加了3噸大米，用算式表示就是（＋5）＋（－2）＝＋3。上述計算也可以在數(shù)軸上表示，如圖。-3-2-1012345+5-203新知講解同理，如下圖在數(shù)軸上表示了星期二的庫存變化結(jié)果，用算式表示就是（＋3）＋（－4）＝－1，即庫存減少了1噸大米。-3-2-1012345-4+303新知講解做一做在數(shù)軸上表示以下異號兩數(shù)相加，并寫出結(jié)果。（1）（＋6）＋（－3）＝_____；（2）（－5）＋（＋4）＝_____。+3-10123456+6-3-6-5-4-3-2-101-5+403新知講解觀察上面算式中相加兩數(shù)及所得結(jié)果的符號和絕對值，你有什么發(fā)現(xiàn)？異號兩數(shù)相加，所得結(jié)果的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，結(jié)果的絕對值等于較大的絕對值減去較小的絕對值。03新知講解一般地，異號兩數(shù)相加有下面的法則：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。03新知講解另外，有理數(shù)相加還有以下法則：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。你能舉例說明嗎？03新知講解

03新知講解?例2某市今天的最高氣溫為7℃，最低氣溫為0℃。據(jù)天氣預(yù)報，兩天后有一股強冷空氣將影響該市，屆時將降溫約5℃。問：預(yù)計兩天后該市的最高氣溫、最低氣溫約為多少攝氏度？分析：若記零上溫度為正，零下溫度為負；溫度升高為正，溫度下降為負，則可通過有理數(shù)的加法運算求得答案。解：氣溫下降5℃，記為－5℃。7＋（－5）＝2（℃）；0＋（－5）＝－5（℃）。答：預(yù)計兩天后該市的最高氣溫約為2℃，最低氣溫約為-5℃。04課堂練習(xí)【必做題1】絕對值不大于3的所有整數(shù)的和是(

).A.0B.-1C.1D.6絕對值不大于3的整數(shù)有：0,±1,±2,±3互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。故和為0，選A04課堂練習(xí)【必做題2】下列問題情境，不能用加法算式-2+8表示的是（

）A.某日最低氣溫為-2℃，溫差為8℃，該日最高氣溫B.用8元紙幣購買2元文具后找回的零錢C.數(shù)軸上表示-2與8的兩個點之間的距離D.水位先下降2cm，再上升8cm后的水位變化情況C數(shù)軸上表示-2與8的兩個點之間的距離是2+804課堂練習(xí)【必做題3】若a，b互為相反數(shù)，則下列各對數(shù)中不是互為相反數(shù)的是(

)A.-2a和-2b

B.a+1和b+1C.a+1和b-1

D.2a和2ba，b互為相反數(shù)，a+b=0;A.-2a+（-2b)=-2(a+b)=0，∴-2a和-2b互為相反數(shù)B.a+1+b+1=2≠0，∴a+1和b+1不是互為相反數(shù)C.a+1+b-1=a+b=0，∴a+1和b-1互為相反數(shù)D.2a+2b=2(a+b)=0，∴2a和2b互為相反數(shù).故選B04課堂練習(xí)【必做題4】如圖，下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.a+b<0

B.c+d>0

C.b+c>0

D.c+a<0ab0cd根據(jù)數(shù)軸上位置，可判斷a<b<0<c<da和b都是負數(shù)，a+b必然小于0，所以A正確c和d都是正數(shù)，c+d必然大于0，所以B正確b是負數(shù)，c是正數(shù)，且|b|>|c|，所以b+c必然小于0，因此C錯誤由于a是負數(shù)，c是正數(shù)，且|a|>|c|，所以c+a必然小于0，所以D正確。故選C04課堂練習(xí)【選做】5.張強到某城市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記為+1，向下一樓記為-1.張強從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下(單位:層)：+4，-3，+10，-8，+12，-6，-7(1)請你通過計算說明張強最后停在幾樓(2)該中心大樓每層高2.8m，電梯每上或下1m需要耗電a度:張強辦完事后乘坐電梯又回到1樓請你算一算，在他辦事的整個過程中電梯需要耗電多少度?04課堂練習(xí)【選做】5.(1)將電梯上下樓層的記錄相加:4+(-3)+10+(-8)+12+(-6)+(-7)=2張強從1樓出發(fā)，所以最后停在的樓層是1樓加上計算得到的2樓，即3樓。(2)計算電梯上下樓層的總距離:4+|-3|+10+|-8|+12+|-6|+|-7|=50每層高2.8m，電梯每上或下1m需要耗電a度，所以電梯耗電的總度數(shù)為:50x2.8a=140a04課堂練習(xí)【選做】6.四個數(shù)相加，和為負，則其中負加數(shù)有()A.1個B.3個C.最少1個D.最多3個首先，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，如果四個數(shù)相加的和為負數(shù)，那么至少有一個加數(shù)是負數(shù)。（-1)+（-2)+（-3)+（-4)=-10，四個數(shù)相加的和為負數(shù)時，負加數(shù)可以有4個?？芍?，選項A（1個）、B（3個）和D（最多3個）都是錯誤的，故選C05課堂小結(jié)同號兩數(shù)相加法則：同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加法則：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。06作業(yè)布置【必做】1.在0，2，-1，-2這四個數(shù)中，任意兩個數(shù)相加，所得結(jié)果最小的是___.0+2=2，0+(-1)=-1,0+(-2)=-22+(-1)=1,2+(-2)=0-1+(-2)=-3故結(jié)果最小的是-306作業(yè)布置【必做】2.點a，b的位置如圖，則a+b__0,-a+b__0.b0a解：有題意可得：a>0>b,|a|>|b|所以a+b>0,∵a>0,b<0,∴-a<0,∴-a+b<0.故答案為：>;<06作業(yè)布置【必做】3.如圖所示，有幾滴墨水滴在數(shù)軸上，則被墨跡遮住的所有整數(shù)的和為()A.-11

B.1

C.-15

D.-6被墨跡遮住的所有整數(shù)：-7，-6，-5，-4，-3,2,3,4,5它們的和(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+2+3+4+5=-11故答案為:A06作業(yè)布置【必做】4.“雙減”政策實施后，同學(xué)們作業(yè)負擔(dān)大大減少，小明記錄了本周寫家庭作業(yè)的時間，情況如下表(以60分鐘為標準，時間多于60分鐘用正數(shù)表示，時間少于60分鐘用負數(shù)表示):(1)這一周內(nèi)寫家庭作業(yè)用時最多的是星期__，用時最少的是星期__(2)求小明這一周每天寫家庭作業(yè)的平均時間.星期一二三四五六日與標準時間的差(分鐘)-8-10+5-6-12+30+1506作業(yè)布置【必做】4.(1)-12<-10<-8<-6<+5<+15<+30,這一周內(nèi)寫家庭作業(yè)用時最多的是星期六，用時最少的是星期五，(2)60+[(-8)+(-10)+5+(-6)+(-12)+30+15)]÷7=60+14÷7=60+2=62（分鐘),06作業(yè)布置【選做】5.幻方是一種將數(shù)字填在正方形格子中，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等的方法?；梅綒v史悠久，是中國傳統(tǒng)游戲。如圖是一個3×3的幻方的一部分，求a+(-b)+c的值。-6a-8c-5b-2-9-4由3×3的幻方可知對角線上的三個數(shù)之和為：-6+(-5)+(-4)=-15,又因為每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，所以a+(-5)+(-9)=-15,-8+b+(-4)=-15,-6+c+(-2)=-15,解得a=-1，b=-3,c=-7,所以a+(-b)+c=-1+3+(-7)=-506作業(yè)布置【選做】6.在進行兩個異號有理數(shù)的加法運算時，用到下面的一些操作：①將絕對值較大的有理數(shù)的符號作為結(jié)果的符號并記住；②將記住的符號和絕對值的差一起作為最終的計算結(jié)果；③用較大的絕對值減去較小的絕對值；④求兩個有理數(shù)的絕對值；⑤比較兩個絕對值的大?。渲姓_的操作順序是（）A．⑤④①③②B．④⑤①③②C．①④⑤③②D．②④⑤①③B06作業(yè)布置【拓展題】分別根據(jù)下列條件，利用|a|與|b|表示a與b的和:(1)a>0,b>0;(2)a<0,b<0;(3)a>0,b>0,|a|>|b|;(4)a>0,b<0,|a|<|b|;06作業(yè)布置【拓展題】解(1)∵a