11.1與三角形有關(guān)的線段 課件　2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊　

11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.三角形的定義2.三角形的表示方法，邊、角、頂點(diǎn)等相關(guān)概念3.三角形的分類4.三角形的三邊關(guān)系定義：三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.ABC組成三角形的三條線段叫做三角形的三條邊，相鄰兩邊組成的角叫做三角形的角（或內(nèi)角），相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)為A，B，C的三角形記作△ABC，讀作三角形ABC.定義：三角形ABC如圖中的三角形可以表示為△ABC，它的三邊分別是AB,AC,BC.頂點(diǎn)A的對邊BC還可以表示為a，頂點(diǎn)B的對邊AC還可以表示為b，頂點(diǎn)C的對邊AB還可以表示為c.【例題】下列圖形是三角形的是

（

）一、按角分類三角形的分類銳角三角形直角三角形鈍角三角形二、按邊分類三邊都不相等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形的分類等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。三角形三邊關(guān)系假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到A，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？為什么？兩點(diǎn)之間線段最短BC+CA>BABA+AC>BCCB+BA>CA結(jié)論：三角形兩邊的和大于第三邊三條線段要組成一個三角形必須滿足任意兩條線段的和大于另一條線段【例題】下列說法：（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）等腰三角形是等邊三角形；（3）三角形按邊分類可分為等腰三角形，等邊三角形和不等邊三角形；（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，其中正確的是______________.答案：（1）（3）【例題】下列長度的三條線段能組成三角形的是

（

）A.8,19,7 B.6,6,12 C.2,4,5 D.12,8,22總結(jié)：判斷三條線段能否組成三角形（只需驗(yàn)證兩條較短線段的長度的和是否大于最長的線段的長度即可）三條線段要組成一個三角形必須滿足任意兩條線段的和大于另一條線段三角形三邊關(guān)系三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊a-b<cb-c<ac-a<b提示：在做題時(shí)，要同時(shí)考慮“三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊”【例題】若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊的長可能是

（

）A.6 B.3 C.2 D.11總結(jié)：已知三角形兩邊a，b，求第三邊c，可以直接寫出第三邊的范圍為|a-b|<c<a+b【例題】已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長為

（

）A.12 B.16 C.20 D.16或20答案：C【例題】若邊長為整數(shù)的三角形兩邊之長分別為7cm和2cm，則第三邊長可以為________.總結(jié)：已知三角形兩邊a，b，求第三邊c，可以直接寫出第三邊的范圍為|a-b|<c<a+b答案：6cm或7cm或8cm【例題】已知a，b，c分別為△ABC的三邊，化簡｜a-b+c｜+｜b-a-c｜+｜c(diǎn)-a-b｜.

答案：3a-b+c11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.3三角形的穩(wěn)定性定義：三角形的高從三角形的一個頂點(diǎn)向它所對的邊所在直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。ABC探討：三角形的高的特點(diǎn)請你在銳角△ABC中，畫出BC邊上的高.【思考】一個三角形一共有幾條高呢？銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部探討：三角形的高的特點(diǎn)請畫出直角三角形的三條高.探討：三角形的高的特點(diǎn)請畫出直角三角形的三條高.探討：三角形的高的特點(diǎn)請畫出直角三角形的三條高.探討：三角形的高的特點(diǎn)請畫出直角三角形的三條高.直角三角形的三條高交于其直角頂點(diǎn)直角三角形的一條高在三角形的內(nèi)部，另外兩條高為其直角邊探討：三角形的高的特點(diǎn)請畫出鈍角三角形的三條高.探討：三角形的高的特點(diǎn)請畫出鈍角三角形的三條高.探討：三角形的高的特點(diǎn)請畫出鈍角三角形的三條高.探討：三角形的高的特點(diǎn)請畫出鈍角三角形的三條高.探討：三角形的高的特點(diǎn)請畫出鈍角三角形的三條高.鈍角三角形只有一條高在內(nèi)部，另外兩條高在外部。探討：三角形的高的特點(diǎn)請畫出鈍角三角形的三條高.鈍角三角形只有一條高在內(nèi)部，另外兩條高在外部。鈍角三角形的三條高不交同一點(diǎn)鈍角三角形只有一條高在內(nèi)部，另外兩條高在外部。鈍角三角形的三條高不交同一點(diǎn)探討：三角形的高的特點(diǎn)請畫出鈍角三角形的三條高.鈍角三角形的三條高所在的直線交于同一點(diǎn)總結(jié)：三角形的高的特點(diǎn)銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在三角形內(nèi)部的數(shù)量311高之間是否相交相交相交不相交高所在的直線是否相交相交三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部定義：三角形的中線在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它所對的邊的中點(diǎn)所得的線段叫做三角形的中線。D如果AD是△ABC的中線，那么BD=CD=BC探討：三角形的中線的特點(diǎn)一個三角形有3條中線，它們都在三角形內(nèi)部，且交于一點(diǎn)探討：三角形中線的性質(zhì)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D定義：三角形的角平分線三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角所對的邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線如果AD是△ABC的角平分線，那么∠BAD=∠CAD=∠BAC探討：三角形的角平分線的特點(diǎn)一個三角形有3條角平分線，它們都在三角形內(nèi)部，且交于一點(diǎn)三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊長度確定了，那么它的形狀、大小就不會改變，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性【例題】如圖，已知AD，