2024年秋新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 一次方程（組） 3.1 等量關(guān)系和方程

湘教版·七年級(jí)上冊(cè)3.1等量關(guān)系和方程情境導(dǎo)入《九章算術(shù)》是我國現(xiàn)存最古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作之一.“程，課程也，群物總雜，各列有數(shù)，總言其實(shí).令每行為率，二物者再程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程.”——?jiǎng)⒒照?qǐng)?jiān)囍惺浇鉀Q下列問題：(1)為進(jìn)一步推動(dòng)全民健身，弘揚(yáng)體育精神，凝聚奮進(jìn)力量，某地區(qū)于今年9月舉辦了一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽.比賽規(guī)則為：勝一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分.若某校初中男子籃球隊(duì)參加了14場(chǎng)比賽，贏了12場(chǎng)，問籃球隊(duì)一共得了多少分？2×12+1×(14-2)=26(分)(2)如圖是一個(gè)長方體形狀的包裝盒示意圖，長為1.2m，寬為1m，高為1m，這個(gè)長方體的表面積是多少？長方體的表面積=(長×寬+寬×高+長×高)×2(1.2×1+1×1+1.2×1)×2=6.8(m2)探索新知(1)為進(jìn)一步推動(dòng)全民健身，弘揚(yáng)體育精神，凝聚奮進(jìn)力量，某地區(qū)于今年9月舉辦了一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽.比賽規(guī)則為：勝一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分.若某校初中男子籃球隊(duì)參加了14場(chǎng)比賽，共得26分.問：其中蘊(yùn)含怎樣的等量關(guān)系？思考勝的場(chǎng)數(shù)得分+輸?shù)膱?chǎng)數(shù)得分=總得分還有其他等量關(guān)系？勝的場(chǎng)數(shù)+輸?shù)膱?chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)設(shè)該隊(duì)勝了x

場(chǎng)，則該隊(duì)輸了(14－x

)場(chǎng).2x+(14－x)=26①如何根據(jù)等量關(guān)系，列出相應(yīng)等式？勝的場(chǎng)數(shù)得分+輸?shù)膱?chǎng)數(shù)得分=總得分勝的場(chǎng)數(shù)+輸?shù)膱?chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)(2)如圖是一個(gè)長方體形狀的包裝盒示意圖，長為1.2m，高為1m，表面積為6.8m2.其中蘊(yùn)含怎樣的等量關(guān)系？(長×寬＋寬×高＋長×高)×2=表面積如何根據(jù)等量關(guān)系，列出相應(yīng)等式？設(shè)包裝盒底面的寬是ym，則(1.2×y+y×1+1.2×1)×2=6.8，即

2.4y+2y+2.4=6.8②2.4y+2y+2.4=6.8②2x+(14－x)=26①含有未知數(shù)的表示等量關(guān)系的等式叫作方程.未知數(shù)1.一種商品打八折后售價(jià)為208元，問該商品原價(jià)是多少？設(shè)原價(jià)為x元，可列出方程__________.2.小青比她媽媽小27歲，今年她媽媽的年齡正好是小青的4倍，小青今年幾歲？設(shè)小青今年x歲，可列出方程_________________.0.8x=208x＋27=4x練一練①2x+2=18

⑦4x-3=73.判斷下列各式是不是方程，如果不是，請(qǐng)說明理由.②3y-1③3x2-3x-1=0④-2x＜0⑤x-2y=6⑥a

一個(gè)未知數(shù)，次數(shù)是1.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫作一元一次方程。說一說2.4y+2y+2.4=6.8②2x+(14－x)=26①每個(gè)方程含有幾個(gè)未知數(shù)？每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是多少？2x

+(14－x)=262.4y+2y

+2.4=6.8有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳.

問籠中各有多少只雞和兔？做一做(1)找出上述趣題中的等量關(guān)系；兔的只數(shù)＋雞的只數(shù)＝35兔的腳數(shù)＋雞的腳數(shù)＝94做一做兔的只數(shù)＋雞的只數(shù)＝35兔的腳數(shù)＋雞的腳數(shù)＝94(2)適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程.設(shè)兔有x

只，則雞有(35－x)只.4x+2(35－x)=94③從而方程③變成2x+70=94④將方程③左邊的多項(xiàng)式整理得4x+(70－2x)=2x+70把方程的左邊和右邊分別看成多項(xiàng)式，找到一個(gè)數(shù)，將這個(gè)數(shù)代入方程，能使左、右兩邊的多項(xiàng)式的值相等，則這個(gè)數(shù)就是方程中未知數(shù)的一個(gè)值.如何找到一個(gè)數(shù)，使得方程2x+70=94左、右兩邊的值相等？議一議根據(jù)方程中x的實(shí)際意義可知，這個(gè)數(shù)一定是正整數(shù).為什么x是正整數(shù)？如何找到一個(gè)數(shù)，使得方程2x+70=94左、右兩邊的值相等？議一議估計(jì)x的值方程左邊的值與方程右邊的值94比較第1次估算第2次估算1090小了15100大了第3次估算1396大了第4次估算1294相等第5次估算1192小了如何找到一個(gè)數(shù)，使得方程2x+70=94左、右兩邊的值相等？議一議經(jīng)過估計(jì)并代入，只有一個(gè)數(shù)12符合條件.對(duì)于含有一個(gè)未知數(shù)x的方程，若x用一個(gè)數(shù)c代入能使方程左、右兩邊的值相等，這個(gè)數(shù)c就是這個(gè)方程的一個(gè)解.記作x=c.如何找到一個(gè)數(shù)，使得方程2x+70=94左、右兩邊的值相等？議一議由上可知，12是方程的唯一解，于是上述趣題中兔有12只，雞有23只.例分別檢驗(yàn)x的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300；（2）x=330.解（1）把x用300代入原方程得，左邊=2.5×300+318=1068，左邊=右邊，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.例分別檢驗(yàn)x的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300；（2）x=330.（2）把x用330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊≠右邊，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.對(duì)于方程2x-6=7x+4，分別檢驗(yàn)x=2和x=-2是不是它的解.練一練【課本P98

練習(xí)第3題】解：(1)把x用2代入原方程得，左邊=2×2-6=-2，右邊=7×2+4=18，左邊≠右邊，所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解。解：（2）把x=-2代入原方程得，左邊=2×(-2)-6=-10，右邊=7×(-2)+4=

-10，左邊=右邊，所以x=

-2是方程2x

-

6=7x+4的解.【課本P98

練習(xí)第3題】對(duì)于方程2x-6=7x+4，分別檢驗(yàn)x=2和x=-2是不是它的解.課堂練習(xí)1.排球場(chǎng)的長比寬多9m，周長是54m，排球場(chǎng)的

寬為多少？列出方程.【課本P98

練習(xí)第1題】解：設(shè)排球場(chǎng)的寬為xm.(9+x+x)×2=542.估計(jì)方程4x+1=61的解.【課本P98

練習(xí)第2題】估計(jì)x的值方程左邊的值與方程右邊的值61比較第1次估算第2次估算1041小了2081大了第3次估算1561相等解：經(jīng)過估計(jì)和代入，x=15是方程4x+1=61的解.3.判斷下列方程是不是一元一次方程：（1）23–x=–7（2）2a–b=3（3）y+3=6y–9（4）0.32m–（