2024年秋新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 一次方程（組） 3.8 三元一次方程組

湘教版·七年級(jí)上冊(cè)3.8三元一次方程組復(fù)習(xí)導(dǎo)入代入消元法加減消元法解一元一次方程二元一次方程組的解法“多元”“一元”消元化歸轉(zhuǎn)化的思想探索新知含有兩個(gè)未知數(shù)二元一次方程組含有三個(gè)未知數(shù)？含有三個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫作三元一次方程.一般地，三元一次方程組含有三個(gè)方程.含有三個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程組叫作三元一次方程組.已知一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字與百位數(shù)字之和的2倍，百位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，三位數(shù)字之和為12.設(shè)個(gè)位數(shù)字x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z，請(qǐng)列出這個(gè)方程組.做一做x=2(y+z)，z=3y，x+y+z=12.對(duì)于未知數(shù)為x，y，z的三元一次方程組，若x，y，z分別用數(shù)c1，c2，c3代入，能使每個(gè)方程左右兩邊的值相等，則把(c1，c2，c3)叫作這個(gè)方程組的一個(gè)解.習(xí)慣上也記作

解二元一次方程組的思路是通過(guò)消元將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解，這種思路是否適合解三元一次方程組呢？思考以為例來(lái)探究三元一次方程組的解法.①②③①②③將方程①兩邊都乘2，得2x+2y+4z=6.④④+②，得①-③，得y+5z=3.⑤-y+6z=8.⑥解由方程⑤和⑥組成的二元一次方程組，得y=-2，z=1.把y=-2，z=1代入方程①，得x=3.

加減消元法代入消元法三元二元一元三元一次方程組二元一次方程組先消去一個(gè)未知數(shù)一元一次方程組再消去一個(gè)未知數(shù)得出一個(gè)未知數(shù)的值得出第二個(gè)未知數(shù)的值得出第三個(gè)未知數(shù)的值代入所得二元一次方程組中的一個(gè)方程已知的兩個(gè)數(shù)代入所得三元一次方程組中的一個(gè)方程解三元一次方程組的基本思路是什么？

通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元例1解三元一次方程組：①②③解：③×5-①，得

④y+4z=-10.③×3-②，得2y+7z=-7.⑤④×2-⑤，得z=-13.把z用-13代入方程④，得y=

42.把y用42，z用-13代入方程③，得x=-31.例2解三元一次方程組：①②③解：②×3-①，得④x+7z=-12.②+③，得5x-2z=-23.⑤④×5-⑤，得37z=-37

，兩邊都除以37，得z=-1.把z用-1代入方程④，得x=-5.把x用-5，

z用-1代入方程②，得y=-4.

做一做自己動(dòng)手求出本節(jié)開(kāi)篇“做一做”欄目中的三位數(shù)：x=2(y+z)，z=3y，x+y+z=12.①②③解：③-①，得④y+z=4.④-②，得4y=4.兩邊都除以4，得y=1.把y用1代入方程②，得z=3.把z用3，y用1代入方程③，得x=8.因此，這個(gè)三位數(shù)是318.課堂練習(xí)1.解下列三元一次方程組：①②③解：(1)②+③，得④-①，得把y用6代入方程①，得把x用1代入方程③，得

x+2y=13.④y=6.x=1.z=-6.【課本P132

練習(xí)】1.解下列三元一次方程組：①②③(2)③×2-①，得③×3-②，得⑤-④，得把y用-5代入方程④，得

y+7z=-19.④11y+7z=-69.x=8.z=-2.⑤10y=-50，兩邊同時(shí)除以10，得y=-5.把z用-2，y用-5代入方程③，得2.

有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為15歲，乙、丙的年齡之和為16歲，丙、甲的年齡之和為17歲，則甲、乙、丙三人的年齡分別為多少歲？解得解：設(shè)甲、乙、丙三人的年齡分別為x歲，y歲，z歲，則答：甲、乙、丙三人的年齡分別為8歲，7歲，9歲.